ет, или, иначе говоря, конструируем смысл, требующий образования понятия логики предикатов. Связки языка логики предикатов оказываются тем самым десигнациями, формализмами в речи, финитной тем самым посредством понятий, связок логики отношений, делегирующих собой смысл, требующий образования в финитной речи посредством понятий понятия же связок языка логики предикатов, значения классической формальной логики: материальная импликация (утверждает то же, что и дизъюнкция, первый член которой есть отрицание посылки

&

импликации, а второй -- ее заключение) → - & (конъюнкция).

Поскольку истинность и ложность многосоставных конъюнктивных суждений определяется правилом: конъюнкция истинна в случае истинности всех ее членов и ложна при ложности хотя бы одного из ее членов, то, следуя безразличию конструирования закону абсолютного различия лжи и истины, и следуя теории о разрешенных высказываниях и их прямых отрицаниях (конъюнкция двух разрешимых высказываний есть прямое отрицание их дизъюнкции, а также о том, что прямое отрицание всякого разрешимого высказывания есть разрешимое высказывание и всякое разрешимое высказывание есть прямое отрицание своего прямого отрицания), мы заключаем о том, что смыслами языка логики предикатов, формализмом, получающим интерпретацию в языке логики отношений будет

 

&

"материальная импликация" → . V

Таким образом, далее ясно, что строгая импликация → -- V (дизъюнкция).

Как известно, дизъюнкция прямых отрицаний двух разрешимых

&

высказываний есть разрешимое высказывание. Если в первом случае с → мы имели дело с языком, формализующим принцип фальсифицируемости Карнапа, то во втором, очевидно, мы сталкиваемся со смыслом принципа фальсифицируемости Поппера, полемика по поводу этих принципов уже сама по себе доказывает существование языка логики отношений как такового, непротиворечивость которого доказывается средствами, формализующимися в его же системе.

Далее:

дедуктивная импликация ├ - (импликация) →

Под дедуктивной импликацией понимается та, что "выражает выводимость своего заключения из своей посылки при данной совокупности правил вывода" (А. А. Марков).

Через дедуктивную импликацию определено редукционное отрицание, ее формализацией может служить концепция языка Куайна.

V

Индуктивная импликация → - V (строгая дизъюнкция), так выразим смысл разрешимого высказывания. Индуктивная импликация реализует идею ступенчатой семантической системы. "Имея формальный язык, пригодный для построения высказываний определенного рода, мы сможем оказаться в состоянии ввести дедуктивные импликации с посылками и заключениями этого вида. Однако сами эти импликации уже не будут выражаться формулами этого языка. Пожелав рассматривать эти дедуктивные импликации как высказывания, которые можно комбинировать с помощью логических связей, необходимо построить новый формальный язык". Индуктивная импликация, формализуя смысл строгой дизъюнкции, истинной, или иначе существующей таким образом, и тогда только, когда истинен один и ложен другой ее член, выражает тем самым смысл понятия формулы, экспликация ┤ - (отрицание) ┌

Здесь уместно вспомнить концепции классического и неклассического отрицания с той единственно точки зрения, что как то, так и другое являются финитизмом десигнации понятия смысла и, поэтому,

Субстантивация, обозначается словом-знаком "есть" - (эквиваленция). Эквиваленцию формализует слово "есть", которое мы рассматриваем как ключевое в построении алгорифмом самого себя.

"Словами в алфавите А показывают конструктивные объекты, получающие в результате развертывание конструктивных процессов, ведущихся на основе следующих правил:

а) пустое слово ^ мы считаем словом в алфавите А;

б) если конструктивный объект Р уже оказался словом в алфавите А, то словом в алфавите А мы считаем также конструктивный объект PEs, где Es -- любая буква алфавита А".

К сему мы добавляем третье правило: исходным словам вербального алгорифма в алфавите А является слово "есть", введя тем самым понятие выполнимого алгорифма. Формализм слова "есть" будет служить в качестве интерпретации алгорифмом самим себе и движение его, состоящем в собственном достраивании по законам теоретико-семантической игровой концепции Хиптикки, он будет тем самым воспроизводить свой финитизм, т. е. присоединяющие, сокращающие, разветвляющие, удваивающие и обращающие алгорифмы на следующем шаге будут выступать для себя словами, их длиной, началами, концами, проекцией на алфавит и т. д., а вхождения и системы слов будут рассматриваться им самим как сочетание нормальных алгорифмов (распространение, замыкание, композиция, объединение, разветвление, повторение);

7. технические знаки ", E -- кванторы языка логики предикатов, выражающие соответственно стандартную и подстановочную интерпретации квантификации.

Технические знаки имеют следующую интерпретацию, носящую конструктивный характер: квантор существования языка логики предикатов на деле выражает стандартную интерпретацию квантификации, основными чертами которой является, "во-первых, то, что такая интерпретация предполагает априорно заданную область объектов, и, во-вторых, что предполагаемая область объектов не пуста, т. е. содержит по крайней мере один объект. Стандартная интерпретация предполагает также референтативный характер формального языка, проявляющийся, в частности, в том, что имена формализованного языка указывают на существующие с точки зрения соответствующей теории объекта. Иными словами, стандартная интерпретация первопорядкового кванторного языка основана на понятии объекта", квантор общности " языка логики предикатов, интерпретируется языков и в языке логики отношений, как подстановочная интерпретация

квантификации.

Этот знак означает таким образом, что переменная вводится аксиомой или определением без экзистенциального предположения, ведь в системе языка логики отношений происходи определение ее семантической категории, значения и характеристик использования, поскольку она уже имеется как константа в реферирующем язык логики отношений языка логики предикатов. Смыслом подстановочной интерпретации является таким образом:

1)                          выявление роли, которую индивидные константы играют в некотором языке логики предикатов;

2)                          замена имен языка функциями индивидных переменных согласно стандартной интерпретации квантификации;

3)                          замена предикатов пропозициональными функциями, определяемых самой подстановочной интерпретацией квантификации на выясненном вполне в исследуемых вполне в силу этого n-ных имен языка.

4)                          Правильное употребление технического знака определяется следующим образом:

а) технический знак Е употреблен правильно, если означаемая им формула выводима средствами языка логики предикатов.

б) технический знак " употреблен правильно, если применен к выражению, не выводимому в языке логики предикатов.

 

Покажем полноту языка логики отношений, и его способность доказывать свою противоречивость, формализуемыми в нем средствами. Таблицы истинности языка логики предикатов выглядят следующим образом:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

____

___

_

___

 

___

___

___

X

Y

XvX

XvY

Y→X

X

X→Y

Y

X~Y

X&Y

X&Y

X~Y

Y

X→Y

Y

Y→X

XvY

XvX

И

И

И

И

И

И