И
И
И
И
Л
Л
Л
Л
Л
Л
Л
Л
И
Л
И
И
И
И
Л
Л
Л
Л
И
И
И
И
Л
Л
Л
Л
Л
И
И
И
Л
Л
И
И
Л
Л
И
И
Л
Л
И
И
Л
Л
Л
И
И
Л
И
Л
И
Л
Л
Л
И
Л
И
И
И
Л
И
Л
Формализация
языка логики предикатов в языке логики отношений есть такого рода перевод,
который следует дедуктивной, нетривиально противоречивой теории, то есть такой,
что если в ней есть формула такая, что как она, так и ее отрицание являются
теоремами в этой теории и, когда есть, по крайней мере, одна формула, не
являющаяся теоремой в этой теории. (Как известно, если логика, лежащая в
основании этой теории, является классической (или одной из самых обычных
логик), то теория является тривиальной, если и только если она является
противоречивой. Тогда для изучения нетривиальных противоречивых логик
необходимо построить новые системы логии Арруда, название паранепротиворечивости).
Алфавит языка паранепротиворечивых логик, таким образом, содержит в себе
(являясь формализацией значения языка логики предикатов):
1) S1, S2, S3 - субъекты; 2) P1, P2, P3
-- предикаты; 3) в качестве логических связок -- кванторы; его переменные
пробегают по предикатным символам и пропозициональными функциям языка логики
предикатов, основанным отождествления логических связок языка логики предикатов
и его же кванторов является понятие сходимости языка логики предикатов,
дофинитного смысла, требующего образования понятий об эффектах неполноты и
непополнимости.
Таблицы
истинности языка паранепротиворечивых логик, смысла перехода от языка логики
предикатов к языку логики отношений, выглядят следующим образом (таблицами
истинности мы показываем их потому, что в них эта истинность реализовывается
формальными средствами):
Значения,
которые принимают в них постоянные, есть значения переменные: "неопределенно",
"определенно":
|
|
|
_ |
|
|
|
|
|
|
|
____ |
___ |
_ |
___ |
|
___ |
___ |