Операция в смысле замены
испытаний теории вероятностей употреблениями есть употребление квадратичных
форм, квадр ординала измеряет смысл, требующий понятия мощность, чистый числовой
смысл, определившийся при современном состоянии символогии как мощность
множества, квадрат кардинала измеряет счетность, тогда априорная понятийная
структура теоремы Пифагора выразится формулой
ord2 +card2 = -1
ord2 +card2, являясь геометрией целых положительных квадратичных
форм энтропии случайной величины, представляет закон семиотики (означения)
энтропия случайной величины всегда отрицательна.
Модальность есть ансамбль
операций, модальная логика таким образом есть критичное использование понятий,
использование понятий только как его употребление, квантификация, лежащая в
основе счетности вычислимости, мощности есть число значений, счет
эксплицированных значений, знаков при охранении за квантификацией его
десигнирующей функции.
Квантификация есть оперирование
оператора выполняемое операцию согласно показателю этой операции,
квантификация, следовательно, есть определение значений трансфинитивных числе
из значений ординалов и кардинальных числе, диагональный метод Кантора как
структура конструктивной конфигурации символа, интерпретацией которого является
оператор.
Модальность есть, таким
образом, способ построения числа. Математики различают конструктивный способ
построения числа, модальность de dicto, представленный методом Лиувилля, и
экзистенциальный способ построения числа, представленный методом Кантора,
модальность de re.
Как известно, основная
теорема алгебры выражает то обстоятельство, что, комплексные числа, введенные
только для того, чтобы стали разрешимыми все квадратные уравнения с действительными
коэффициентами сделали разрешимыми все вообще алгебраические уравнения (даже
имеющие комплексные коэффициенты).
Основная теорема алгебры
формулируется следующим образом: любое уравнение n-й степени
αn zn + αn-1 z n-1 + ... α0 = 0, αn ≠ 0
с произвольными
комплексными коэффициентами имеет n комплексных корней. Другими словами, существует n комплексных чисел z1, z2, ... zn таких, что
αn zn + αn-1 z n-1 + ... α0 = αn (z -- z1) (z -- z2) ... (z -- zn)
Таким образом, любой
многочлен с комплексными коэффициентами можно разложить на линейные множества.
Теорема Геделя будет интерпретирована как разрешимость уравнения степеней n > 3 есть, таким образом,
алгорифм, являющийся способом построения числа. Неполнота аксиоматизируемой
теоремы T сигнатуры
∑0, теории, являющейся расширением А0, есть
неполнота в буквальном смысле, как неустановленность трансфинитивного числа,
неполноту аксиоматизации теории Т и сигнатуры ∑0, являющиеся
расширением А0, есть разрешимость уравнений n > 5, радикалами которой являются диофантовые уравнения,
десигнирование конфигурации символического числового ряда, или построения
числа. Семантика построения числа (конструирование есть язык) или семантический
числовой ряд имеет вид:
Понятия Т (теории), как
это используется в математической логике, означает построение числа как
некоторой способ.
Итак, пусть задана
последовательность комплексных чисел Un, n = 1, 2. Составим новую
последовательность чисел следующим образом Sn, n = 1, 2.
S1 = U1
S2 = U1 + U2
S3 = U1 + U2 +U3
Sn = U1 + U2 +U3
Тогда семантический
числовой ряд выразится последовательностью Yn.
Ψ0.
= Un, Ψn.
= Sn
Ψ2.=
Un + Sn
Ψ3.=
2Sn + Un
Ψ4.=
Un + Sn + 2Sn + Un = 3Sn
+ 2Un
Ψ5.=
4Sn + 3Un
Ψ6.=
7Sn + 5Un
Семантический характер
этого числового ряда доказывает физический характер математики, а именно, не
зная номера n, мы получаем для Sn и Un некоторую математическую закономерность, причем такого рода,
что она не зависит от n, сходимость такого ряда есть не что иное, как его
аппроксимация к конструктивному числовому ряду, кольцу площади Пр2
над полем комплексных чисел (П ∙ 2р), семантический ряд тогда результатом
аппроксимации дает семантические коды построения алфавита конструктивного языка
логических предикатов, шагами прагматического алгорифма которого будут числа
Фибоначчи.
Формируя известный метод
Лиувилля, использованный им при построении трансцендентного числа, носящего его
имя, мы доказываем, что если α-трансфинитивное число, или, иначе говоря
измеряет разрешимость диофантового уравнения, то существует кардинал, зависящий
только от трансфинитивного числа и такой, что для всех целых p, q (коэффициентов неприводимого алгебраического
равнения с целыми коэффициентами n ≥ 2)
p Card
| α - -- | > ----
q qn
Пусть f (x) = Ψ0xn + Ψ1xn-1
+ ... Ψn --
аппроксимация диофантового
управления. Производная f (x) на отрезке [α -- 1, α +1] неограниченна, т. е. существует Ord (ординал) такой, что
| f' (x) | ≤ Ord при α -- 1 ≤ x ≤ α +1
Достаточно рассмотреть те
рациональные числа p/q, которые лежат в интервале α -- 1, α +1
p | Ψ0 pn + Y1 pn-1 q + ... | 1
| f' (--) | = -------------------- ≥ --
q qn qn
p
поскольку f (--) ≠ 0, (многочлен неприводим, т. к. существуют
коды) и
q
|Ψ0 pn + Ψ1 pn-1 q + ... | - простое число.
Используя теорему о
среднем из дифференциального исчисления, мы заключаем, что между α и p/q (и, следовательно, в интервале,
α -- 1 до α +1) найдется такое число x, что
f (α
)- f (p/q) = (α -
p/q) f' (x),
т. е такое число, которое
само будет производной, определением производной, откуда, поскольку f (α) = 0
1 p p p 1 p
---- ≤ |f ( -- ) | = | f (α) -- f ( -- ) | = | α - -- | |
f' (x)| ≤ ------ | α
- -- | ,
qn
q q q Card q
(Ord2 + Card2 = -1)
p Card
или | α - -- | ≥ ------
q qn
Конструктивный характер аппроксимации
заключается, таким образом, в приравнивании ординалом, измерения той и другой
части равенства в
p Card
ординалах | α - -- | и ------ , где p и q связаны функцией математического
q qn
ожидания (p -- простое число, q -- целое, целость которого как
структура
Card
выявляется ) ------
qn
Card p
αord = ------ + ----
qn q
есть уравнение аппроксимации, где q -- корни многочлена, приравненного ординалу, а p -- его код (корень уравнения квадратной фор