Vopros: Rasskazhite podrobnee o diskretizacii i kvantovanii cifrovogo signala.
Otvet:4 V poslednee vremya v tehnike idet perehod na cifrovye metody obrabotki informacii. |to svyazano s tem, chto cifrovuyu informaciyu legche hranit' (poyavilis' deshevye i udobnye ustrojstva dlya hraneniya informacii, takie kak zhestkie diski komp'yuterov ili lazernye diski), a takzhe s tem, chto cifrovuyu informaciyu legko peredavat' po sovremennym liniyam svyazi prakticheski bez poter'.
Analogovyj signal -- eto v prostejshem sluchae chislo , zavisyashchee ot vremeni . Pri zapisi na nositel' informacii ili vosproizvedenii s nego signal neizbezhno iskazhaetsya razlichnogo roda shumami. Vosstanovit' iskazhennyj signal (ubrat' shumy) nel'zya. Mozhno, konechno, pytat'sya podavlyat' shumy, ispol'zuya nekotoruyu dopolnitel'nuyu informaciyu (naprimer, mozhno podavlyat' chastoty, v kotoryh sosredotocheny shumy), no pri etom my teryaem takzhe i informaciyu o samom signale, t.e. opyat' zhe vnosim iskazheniya.
Pri ocifrovke signala proizvodyatsya dve operacii - diskretizaciya i kvantovanie. Diskretizaciya -- eto zamena signala x(t) s nepreryvnym vremenem na diskretizovannyj signal -- posledovatel'nost' chisel dlya diskretnogo nabora momentov vremeni , , ..., , ...(chashche vsego intervaly mezhdu momentami vremeni berutsya odinakovymi). Pri diskretizacii, konechno, chast' informacii o signale teryaetsya. No esli signal za vremya ne sil'no izmenyaetsya, chisla i blizki drug k drugu, to povedenie mezhdu vremenami i netrudno vosstanovit' (signal prakticheski linejno izmenyaetsya vo vremeni ot do ). Pri diskretizacii my teryaem chastotnye sostavlyayushchie signala s chastotami poryadka i vyshe.
Pri diskretizacii vremya iz analogovogo kak by stanovitsya cifrovym -- momenty vremeni mozhno numerovat', kodirovat'. Proizvoditsya zamena nepreryvnogo vremeni t na nechto, kotoroe mozhet prinimat' ne vse znacheniya, a tol'ko nekotorye, a imenno , , ..., , ... Kvantovanie signala -- eto nechto pohozhee, tol'ko dannaya procedura proizvoditsya ne so vremenem, a so znacheniem signala x. Vybiraetsya nekij nabor vozmozhnyh znachenie signala , , ..., , ... i kazhdomu sopostavlyaetsya blizhajshee chislo iz etogo nabora.
Privedem konkretnyj primer diskretizacii i kvantovaniya:
Pust' signal takoj, chto , shag diskretizacii (t.e. nabor momentov vremeni ), znachenie signala my budem zapisyvat' s tochnost'yu do odnoj sotoj (t.e. nabor znachenij signala ). Posle diskretizacii signala poluchim
= | 0. | 0.3162... | 0.4472... | 0.5477... | 0.6324... | ... | |
= | 0 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | ... |
Uchityvaya tochnost' hraneniya znachenij x, posle kvantovaniya poluchaem
= | 0. | 0.32... | 0.45... | 0.55... | 0.63... | ... | |
= | 0 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | ... |
Pri diskretizacii my teryaem vysokie ( ) chastoty signala, pri kvantovanii my teryaem malen'kie (men'she ) izmeneniya signala. Krome togo, poluchivshijsya posle kvantovaniya signal otlichaetsya ot real'nogo (no uzhe diskretizovannogo) signala na velichinu poryadka shaga kvantovaniya (ili kvanta) . |to razlichie nosit nazvanie shuma kvantovaniya, i ono principial'no neustranimo.
Dlya primera, opisannogo vyshe, imeem
= | 0. | 0.3162... | 0.4472... | 0.5477... | 0.6324... | ... | |
= | 0. | 0.32... | 0.45... | 0.55... | 0.63... | ... | |
= | 0 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | ... | |
shum kvantovaniya | 0. | 0.00377 | 0.00279 | 0.00228 | 0.00246 | ... |
Inogda, chtoby vnesti v signal minimal'nye iskazheniya, kvantovanie delayut tak, chto intervaly delayut neravnymi (nelinejnoe kvantovanie). Naprimer, chasto delayut malen'kim pri malom znachenii signala, chtoby otnositel'naya pogreshnost' (shum kvantovaniya/signal) ne stanovilas' ochen' bol'shoj pri malyh . Naprimer, prinimayut , gde - malen'koe chislo (tak nazyvaemoe logarifmicheskoe kvantovanie). Nelinejnoe kvantovanie pozvolyaet poluchit' pri priemlemoj tochnosti hraneniya signala bol'shoj dinamicheskij diapazon (otnoshenie maksimal'nogo znacheniya signala k minimal'nomu ili k velichine kvanta).
Perevod analogovogo signala v cifrovoj vypolnyaetsya special'nymi ustrojstvami -- analogovo-cifrovymi preobrazovatelyami (ACP). Osnovnymi parametrami ACP yavlyayutsya chastota diskretizacii ( ) i razryadnost' ACP (kolichestvo dvoichnyh razryadov, v kotoryh hranitsya znachenie signala , chislo vozmozhnyh znachenij kvantovannogo signala ravno , gde - chislo razryadov). CHem vyshe razryadnost' ACP, s tem bol'shej tochnost'yu mozhno hranit' signal ( malo), no tem medlennee on rabotaet (bol'she ).
Ustrojstvo, proizvodyashchee obratnuyu operaciyu (chtoby peredat' ocifrovannyj signal na kakoe-nibud' vosproizvodyashchee ustrojstvo (dinamik, televizor, privodnoj motor i t.d.)) nazyvaetsya cifro-analogovym preobrazovatelem (CAP). Principial'nye shemy ACP i CAP sleduet iskat' v knizhkah po radioelektronike (o principah raboty nekotoryh shem smotri v [1]).
Privedem dlya spravki parametry izvestnogo standarta CD: chastota diskretizacii , linejnoe kvantovanie, 16 dvoichnyh razryadov.
Cifrovuyu informaciyu mozhno peredat' po linii svyazi prakticheski bez poter'. Pri peredache signal snachala prevrashchaetsya v analogovyj, peresylaetsya, posle chego opyat' ocifrovyvaetsya. Esli liniya svyazi vnosit iskazheniya v signal men'she chem shag kvantovaniya, to posle peredachi i ocifrovki poluchennyj ocifrovannyj signal ne budet otlichat'sya ot nachal'nogo. Obychno zhe informaciya peredaetsya s pomoshch'yu dvoichnyh impul'sov, t.e. dlya vosstanovleniya signala neobhodimo lish' reshat', peredali 1 ili 0. Pri peredache dvoichnoj informacii po linii svyazi estestvenno slegka smeshchaetsya vremya pribytiya impul'sa, no esli smeshchenie men'she rasstoyaniya mezhdu impul'sami, to mesto impul'sa v obshchej posledovatel'nosti legko vosstanavlivaetsya. Dopolnitel'nuyu zashchitu daet primenenie kodov s ustraneniem oshibok (kody Hemminga, Rida-Solomona i dr.).
[1] I.P.Zolotuhin, A.A.Izyumov, M.M.Rajzman, Cifrovye zvukovye magnitofony, - Tomsk: Radio i svyaz', Tomskij otdel, 1990, 160 s.: il. - (Massovaya radiobiblioteka, vyp. 1153).