zvukov). Oni sami po sebe nichego ne znachat, po ih sochetanie obrazuet
slova-znaki. ekvivalentnye po znacheniyu neraschlenennym znakam-ieroglifam.
Otozhdestvlenie znakov-ieroglifov i znakov, sostoyashchih iz elementov pal'cevoyu
ili bukvennogo alfavita, oznachaet ustanovlenie sootvetstvij mezhdu
informaciej, uzhe poluchennoj v hode rannego obucheniya pravym polushariem, i
geneticheski zalozhennoj v levom polusharii informaciej, pozvolyayushchej s
nebyvaloj bystrotoj stroit' cepochki iz zadannyh posledovatel'nostej (ris.
19). Otozhdestvlenie znakov, nakoplennyh za vremya obucheniya v pravom
polusharii, so znakami, kotorye stroyatsya v levom polusharii, pozvolyaet pustit'
v hod tot geneticheski predopredelennyj mehanizm, kotoryj vedet k chrezvychajno
bystrym tempam obucheniya.
Sam I. A. Sokolyanskij velikolepno ponimal, chto nablyudeniya nad det'mi,
sluzhenie kotorym sostavilo cel' vsej ego zhizni, predstavlyayut isklyuchitel'nuyu
cennost' dlya kiberneticheskogo ponimaniya znakovyh sistem cheloveka. Nezadolgo
do ego smerti ya poluchil ot nego bol'shoe pis'mo (datirovannoe 19 fevralya I960
g.), celikom posvyashchennoe etoj probleme. V etom pis'me, podvodivshem itog ego
52-letnej raboty v etoj oblasti, on pisal: "Slepogluhonemota -- eto
nepovtorimaya i edinstvennaya v prirode model' razvivayushchejsya (vernee:
razvivaemoj, formiruemoj) chelovecheskoj lichnosti. Na obez'yankah mozhno mnogoe
izuchit', no nichego iz togo, chto otnositsya k social'nomu povedeniyu cheloveka.
Ni na kom i ni na chem nevozmozhno izuchit' neko
torye (i pozhaluj -- samye sushchestvennye!) osobennosti chelovecheskogo
povedeniya, s takoj, pochti predel'noj tochnost'yu, kak na formiruemom povedenii
slepogluhonemogo... Privedu odin, i, kak mne kazhetsya, -- lyubopytnyj primer.
Dlya obucheniya slepogluhonemogo rebenka grammaticheskomu stroyu slovesnogo yazyka
pri normal'nyh usloviyah trebuetsya 2 -- maksimum 3 goda...
Ris. 19. Shema posledovatel'nosti usvoeniya znakovyh sistem
slepogluhonemymi det'mi
Tochno tak zhe ne yavlyaetsya zagadkoj i formiruemoe u slepogluhonemogo
matematicheskoe myshlenie. Poslednee ya ochen' hotel by dokazat' prakticheski,
esli pozvolit vozrast i usloviya..."
|tot svoj zamysel, na ispolnenie kotorogo u nego uzhe ne ostavalos'
vremeni, on tak poyasnil v etom zhe pis'me: "...bez®yazychnye [slepogluhonemye]
-- predstavlyayut interes i v drugom plane. Slovesnaya rech', kak by eyu ni
ovladeli bez®yazychnye, sama po sebe ("slovesnoe myshlenie") ni v koem sluchae
ne mozhet obespechit' slepogluhonemomu polnocennoe umstvennoe razvitie v takoj
stepeni, chtoby on mog otrazit' vneshnij fizicheskij mir... [tak], kak eto
dostupno normal'nomu cheloveku. Istinnaya kartina vneshnego fizicheskogo mira
mozhet byt' raskryta tol'ko matematicheski razvitym myshleniem.
Est' dostatochno osnovanij utverzhdat', chto on svobodno, bez
zatrudnenij mozhet ovladet' matematicheskim apparatom interpretacii samyh
"sokrovennyh tajn" prirody, kak eto dostupno normal'nomu v sootvetstvii s
urovnem sovremennyh emu znanij. Nado razvit' matematicheskoe myshlenie
slepogluhonemogo do takogo zhe urovnya, kak i u normal'nogo, i tol'ko v takom
sluchae on smozhet dostignut' polnocennogo umstvennogo razvitiya. Ovladenie
slovesnym yazykom dazhe v predelah hudozhestvennogo chut'ya ne garantiruet
slepogluhonemomu polnocennogo umstvennogo razvitiya. U nego dolzhno byt'
predel'no (v predelah sovremennyh emu znanij) razvito estestvennonauchnoe
myshlenie. A bez matematiki etogo dostignut' nevozmozhno".
Tak, v konce svoej zhizni velikij uchenyj, reshaya zadachu pomoshchi
slepogluhonemym, kotoroj on posvyatil sebya, podoshel k razrabotke problemy
sozdaniya iskusstvennyh yazykov dlya chelovecheskogo mozga, nahodyashchegosya v krajne
tyazhelyh usloviyah. V takih usloviyah estestvennyj yazyk (v bol'shej stepeni, chem
v drugih izvestnyh sluchayah) okazyvaetsya neudobnym dlya polnogo poznaniya i
vospriyatiya vneshnego mira. Problema sootnosheniya mezhdu ustrojstvom (mozgom) i
yazykom, dlya nego naibolee podhodyashchim, v etih usloviyah stanovitsya osobenno
ostroj.
Kak zametil Sokolyanskij, otlichie obuchaemyh po ego sisteme
slepogluhonemyh ot gluhonemyh sostoit v tom, chto poslednie, blagodarya tomu,
chto u nih est' zrenie, s rannego detstva obychno sami (bez pedagoga)
ovladevayut yazykom zhestov-ieroglifov ("mimiko-zhestikulyatornoj rech'yu").
Perehod zhe ot etogo ieroglificheskogo yazyka, harakternogo dlya pravogo
polushariya, k slovesnomu yazyku (kodiruemomu zritel'noj pal'cevoj-azbukoj)
osushchestvlyaetsya v osnovnom po tem zhe zakonomernostyam, hotya bystrote etogo
perehoda nemalo meshaet otsutstvie takoj chetkoj sistemy, kotoraya byla
vyrabotana Sokolyanskim dlya obucheniya slepogluhonemyh. V chastnosti, neredko
neblagopriyatnoe vliyanie na obuchenie okazyvaet rannee zapreshchenie pol'zovat'sya
yazykom zhestov-ieroglifov, polnoe usvoenie kotorogo dolzhno bylo by
predshestvovat' (kak i u slepogluhonemyh) perehodu k estestvennomu yazyku, chto
i obespechilo by bystrotu etogo perehoda (na eto ukazyval Sokolyanskij,
kritikuya sushchestvuyushchie metody obucheniya gluhonemyh, tormozyashchie process takoyu
perehoda i rastyagivayushchie ego na 12 let po sravneniyu s 2-- 3 godami u
slepogluhonemyh).
Reshenie etogo voprosa na osnovanii dvuhmashinnoj shemy mozga vazhno
prakticheski vvidu znachitel'nosti chisla gluhonemyh v lyubom kollektive.
Sootnesenie yazyka zhestov-ieroglifov ("mimiko-zhestikulyatornoj rechi") s pravym
polushariem, a pal'cevoj azbuki -- s levym polushariem mozhet byt' podtverzhdeno
sluchaem sohraneniya yazyka zhestov-ieroglifov pri pora
zhenii levogo polushariya, vyzyvayushchego poteryu pal'cevoj azbuki.
Afatiki, ch'ya rech' postradala pri porazhenii levogo polushariya, sohranyayut
sootnesennyj s pravym polushariem yazyk simvolicheskih zhestov, kotorye
pozvolyayut im vospolnit' zatrudnennost' v ispol'zovanii ustnogo yazyka.
Dlya ponimaniya funkcij dvuh polusharij mozga i haraktera svyazej mezhdu
nimi sootnoshenie raznyh vidov zhestov (ierogli
ficheskih i pal'cevoj azbuki) i sootvetstvuyushchih im vidov pis'ma
(ieroglificheskogo i bukvennogo) imeet osoboe znachenie. Isklyuchitel'nyj
interes predstavlyaet polnaya nevozmozhnost' chteniya pri glubokom porazhenii teh
soedinitel'nyh putej -- v belom veshchestve mozga pod koroj, -- · po kotorym
zritel'naya informaciya iz pravogo polushariya peredaetsya v levoe (ris. 20). Pri
takom porazhenii bol'noj vpolne vladeet rech'yu i mozhet pisat', no sovershen no
ne mozhet chitat' bukvennogo pis'ma, tak kak zritel'naya informaciya ne
peredaetsya v tu zonu levogo polushariya, kotoraya zanimaetsya analizom i
sintezom bukv [62].
Drugoj vid rasstrojstva chteniya, sopryazhennyj s porazheniem tol'ko etoj
zony le
Ris. 20. Porazhenie soedinitel'nyh putej mezhdu dvumya polushariyami,
vyzyvayushchee polnoe rasstrojstvo sposobnosti chitat'
χ -- porazhenie mezhpolusharnyh svyazej u bol'nogo s total'noj
aleksiej (po Dezheriiu)
vogo polushariya (bez porazheniya soedinitel'nyh putej mezhdu polushariyami),
otlichaetsya vozmozhnost'yu pomoch' chteniyu s pomoshch'yu proizneseniya bukv vsluh.
Naprotiv, kak eto vidno iz sravneniya porazhenij sposobnosti upotreblyat'
slogovuyu yaponskuyu azbuku (pri bolezni levogo polushariya) i sposobnosti
ispol'zovat' ieroglifiku, kotoroj vedaet pravoe polusharie, chteniyu ieroglifov
ne mozhet pomoch' proiznesenie slova vsluh [26; 62, s. 70-- 72]. V etom
otnoshenii ieroglificheskaya pis'mennost' ochen' blizka k zhestam-ieroglifam.
Issledovanie etih sistem znakov v ih otnoshenii k ustnomu yazyku pozvolyaet
vyyasnit',
chto smyslovaya (v chastnosti, zritel'naya) informaciya o vneshnem mire levym
polushariem dolzhna byt' poluchena ot pravogo Poetomu glubokij pereryv
soedinitel'nyh svyazej mezhdu polushariyami privodit k nevozmozhnosti ponyat'
zritel'nye znakibukvy, peredayushchie zvuki yazyka.
Issledovanie yazyka zhestov-ieroglifov u gluhonemyh osobenno interesno
potomu, chto etim yazykom oni ovladevayut v rannem detstve bez vedoma pedagoga
(obychno zapreshchayushchego im pol'zovat'sya, naprimer v detskih sadah). Po sushchestvu
etot yazyk
Ris. 21 Znaki, izobretennye gluhonemym polinezijcem Kagobai:
vverhu -- "proshloe": a -- "to vremya, dalekoe ot menya"; b-- "kogda lyudej
ubivali"; vnizu-- "molodoj chelovek": v-- "sil'nyj chelovek", g -- "dovol'nyj
soboj"
yavlyaetsya prodolzheniem togo yazyka zhestov, kotoromu kazhdyj rebenok
obuchaetsya do dvuh let. No esli normal'nyj rebenok ochen' rano perehodit k
mladencheskomu lepetu, a potom k estestvennomu yazyku, to mozg gluhonemyh
nahodit vyhod iz situacii, gde on ne mozhet pol'zovat'sya zvukovym yazykom,
razvivaya bolee slozhnuyu sistemu zhestov-ieroglifov, postepenno nakaplivaemuyu v
pravom polusharii (preryvanie etogo processa pedagogom poetomu nedopustimo,
chto i zametil Sokolyanskij).
Nedavno opisan yazyk zhestov, vyrabotannyj gluhonemym polinezijcem
Kagobai na odnom iz Solomonovyh ostrovov. Kagobai -- edinstvennyj gluhonemoj
na ostrove. On s detstva ne mog govorit' i slyshat' chuzhuyu rech'. On sam
izobrel svoj yazyk
zhestov, vklyuchayushchij ne men'she neskol'kih soten znakov, kotorye ponimayut
i drugie zhiteli ostrova, s nim ohotno obshchayushchiesya. Odnoj iz otlichitel'nyh
chert ego yazyka yavlyaetsya to, chto kazhdyj znak mozhet sostoyat' kak by iz
neskol'kih kadrov (ris. 21). Znak, oboznachayushchij "molodogo cheloveka", sostoit
iz odnogo "kadra", kotoryj pokazyvaet sil'nogo cheloveka, vzvalivayushchego
pravoj rukoj tyazhelyj gruz na levoe plecho, i vtorogo "kadra", pokazyvayushchego
cheloveka, sidyashchego s samodovol'nym vidom [63, s. 166-- 167]. Znak,
oboznachayushchij "proshloe", sostoit iz pervogo "kadra" -- levaya ruka ukazyvaet
vpered (na yazyke etogo ostrova "predki" oboznachayutsya kak "pokoleniya"
vperedi) -- -- i vtorogo "kadra", pokazyvayushchego, kak pravoj rukoj otrezayut
golovu. Montazh etih kadrov oznachaet: proshloe -- chto vremya, kogda lyudej
ubivali [63, s .121 -- 122].
Mnogie znaki, otnosyashchiesya k rybolovstvu, kotorym Kagobai uspeshno
zanimaetsya, predstavlyayut soboj celye scenki, razygrannye pravoj rukoj,
izobrazhayushchej obychno rybolova ili ego snasti, i levoj rukoj, predstavlyayushchej v
etom spektakle dobychu ohotnika. Znaki, otnosyashchiesya ko vtoroj professii
Kagobai -- sadovodstvu, sostoyat iz posledovatel'nosti "kadrov", kazhdyj iz
--kotoryh pokazyvaet odin iz glavnyh etapov v posadke togo ili inogo
rasteniya. Naglyadnost' podavlyayushchego bol'shinstva znakov, otnosyashchihsya k
povsednevnoj zhizni obitatelej ostrova, ob®yasnyaet legkost', s kotoroj Kagobai
ponimayut ego sobesedniki. Hotya v otlichie ot Kagobai vse oni umeyut govorit'
na obychnom yazyke, no proshli kogda-to cherez etap pol'zovaniya detskim yazykom
zhestov, sledy kotorogo (pust' v zatormozhennom vide)sohranyayutsya i u vzroslyh.
Tot perehod ot osmyslennogo zhesta k slovu, kotoryj obnaruzhivaetsya v
razvitii kazhdogo otdel'nogo cheloveka, mozhno predpolozhit' i dlya predystorii
vsego vida Homo sapiens. Mnogie plemena, nazyvaemye pervobytnymi, do
proshlogo i nyneshnego veka, kogda ih stala izuchat' sovremennaya nauka,
sohranyali sledy gorazdo bolee znachitel'noj roli yazyka zhestov-ieroglifov. O
vysokoj razvitosti takogo yazyka u etih plemen svidetel'stvuet to, chto u
aranta (i drugih tuzemcev Avstralii) v nekotorye periody zhizni otdel'nogo
cheloveka ili vsego plemeni (vo vremya traura i v techenie mnogih mesyacev
posvyashcheniya yunoshi v tajny, po funkciyam sootvetstvuyushchego nashim ekzamenam)
zapreshchalos' pol'zovat'sya zvukovym yazykom, mozhno bylo govorit' tol'ko yazykom
zhestov. Kogda period traura konchalsya, nekotorye zhenshchiny-vdovy ostavalis'
bezmolvnymi na vsyu zhizn' i pol'zovalis' tol'ko yazykom zhestov. Takoj yazyk byl
horosho izvesten vsem chlenam plemeni, poetomu oni legko mogli perehodit' na
nego togda, kogda eto pochemu-libo trebovalos' [64].
YAzyk etot (v chastnosti, v kachestve mezhdunarodnogo yazyka obshcheniya mezhdu
plemenami) byl ochen' shiroko rasprostranen u amerikanskih indejcev.
Issledovateli naschityvayut ne menee 3000 znakov v etom yazyke. Ego izuchil s
isklyuchitel'noj glubinoj v konce proshlogo veka zamechatel'nyj amerikanskij
etnolog Kashing. Kashing s detstva ser'ezno uvlekalsya indejcami i masteril
predmety po obrazcu teh, kotorye oni izgotovlyali. Sdelavshis' uchenym i
posvyativ sebya issledovaniyu indejcev, Kashing poselilsya sredi plemeni zun'i,
stal ego polnopravnym chlenom, byl posvyashchen v ego tajny, stal zhrecom i chlenom
soveta plemeni. Provedya sredi indejcev zun'i chetyre s polovinoj goda, Kashing
dobilsya polnogo pogruzheniya v zhizn' plemeni. On zametil, chto indejcy ne
tol'ko velikie mastera delat' veshchi -- etomu on uchilsya u nih s detstva. Oni
umeyut i dumat' rukami, kak sovremennyj chelovek inogda mozhet dumat' vsluh.
Kashing sovershil udivitel'nyj eksperiment pogruzheniya v takoe myshlenie s
pomoshch'yu "ruchnyh ponyatij". Sovershit' etot opyt, kotoryj drugoj krupnyj
etnolog -- Levi-Bryul' nazval "dostupnym tol'ko geniyu", Kashingu bez somneniya
pomogla mnogoletnyaya trenirovka v samih konkretnyh dejstviyah, kotorye indejcy
umeli sovershat' svoimi rukami. Po ego sobstvennym slovam, Kashing "vernul
svoi ruki k ih pervobytnym funkciyam, zastavlyaya ih prodelyvat' vse to, chto
oni delali v doistoricheskie vremena, s temi zhe materialami i v teh zhe
usloviyah, kotorye harakterizovali epohu, kogda ruki byli tak svyazany s
intellektom, chto oni dejstvitel'no sostavlyali ego chast'" [65]. |ti slova
chitayutsya s osobennym interesom sejchas (pochti stoletie spustya), kogda raboty
po iskusstvennomu intellektu nachalis' s opytov upravleniya iskusstvennymi
rukami robotov.
Stat'ya Kashinga, napechatannaya eshche v konce proshlogo veka, povliyala na
Levi-Bryulya, a cherez nego na mnogih drugih issledovatelej kul'tury, sredi nih
-- i na S. M. |jzenshtejna. Najdya v universitetskoj biblioteke stat'yu
Kashinga, prolezhavshuyu pochti polveka nerazrezannoj, |jzenshtejn poproboval
povtorit' ego opyt. Zanimayas' spustya eshche polveka (v semidesyatyh godah) v
arhive |jzenshtejna, avtor nashel ego zapisi svoih oshchushchenij vo vremya etogo
opyta, pri kotorom "dvigatel'nyj akt est' odnovremenno akt myshleniya, a mysl'
-- odnovremenno -- prostranstvennoe dejstvie" [40, s. 31].
Kogda |jzenshtejn uvidel tancy tuzemcev ostrova Bali, on prishel v
vostorg ot togo, kak oni blizki k ispytannomu im opytu myshleniya "ruchnymi
ponyatiyami", kogda "tancem ruk prohodit potok myslej" [40, s. 31] (lyubopytno,
chto primerno v eto zhe vremya francuzskij teatral'nyj kritik i poet-dra
maturg Αρτο pisal o zhestah narodnogo teatra Bali
kak ob osobom yazyke ieroglifov).
Dlya psihofiziologicheskoj ocenki etogo eksperimenta |jzenshtejna sleduet
podcherknut', chto on sam naibolee svobodno vyrazhal sebya s pomoshch'yu takih
sistem znakov, kotorye prinadlezhat k sfere vliyaniya pravogo polushariya. Vsego
neposredstvennee on iz®yasnyalsya posredstvom svoih risunkov (ris. 22), kotorye
on delal nepreryvno (kak eskimosy, u kotoryh risunki sobesednikov
soprovozhdali kazhdyj razgovor, a posle
Ris. 22. Risunok |jzenshtejna
razgovora unichtozhalis'). Ego mirovaya slava osnovyvaetsya na ego
dostizheniyah v ispol'zovanii yazyka nemogo kino, odnim iz sozdatelej i
teoretikov kotorogo on byl, i muzykal'nogo kino (po zhanru blizkogo k opere;
nedarom, odnovremenno s rabotoj nad fil'mom etoyu zhanra on postavil
"Val'kiriyu" Vagnera v Bol'shom teatre). Ego slovesnye teksty, naprotiv,
otlichayutsya obychno krajnej slozhnost'yu postroeniya. Po bol'shej chasti ego zapisi
dlya samogo sebya, chastichno opublikovannye [40J, predstavlyayut smes' slov i
chastej fraz na chetyreh (a inogda i pyati) yazykah.
|jzenshtejn otlichalsya isklyuchitel'noj siloj glubinnogo proniknoveniya v
sobstvennuyu psihicheskoyu zhizn'. Po ego samopriznaniyam on chrezvychajno ostro
zritel'no predstavlyal pered soboj to, o chem on dumal: "Dazhe sejchas, kogda ya
pishu,
ya, po sushchestvu, pochti chto "obvozhu rukoj" kak by kontury risunkov togo,
chto nepreryvnoj lentoj zritel'nyh obrazov i sobytij prohodit peredo mnoj...
Muzyka -- osobenno Prokof'eva i Vagnera -- vhodit pod znakom etoj
nomenklatury tozhe v zritel'nyj razdel -- ili pravil'nee ego nazvat'
"chuvstvennym"?... Slovo i podtekst -- eto to, chto chasto ostaetsya u menya vne
fokusa obostrennogo vnimaniya" [66, s. 509-- 510]. V privedennyh
Ris. 23. Shema funkcij asimmetrichnogo mozga s razvitym "nedominantnym"
pravym polushariem
slovah (kak i vo mnogih drugih analogichnyh samopriznaniyah |jzenshtejna)
s neobychajnoj yasnost'yu sformulirovano razlichie mezhdu temi funkciyami
(nepreryvnaya lenta zritel'nyh obrazov, muzyka), kotorye dlya nego
prinadlezhali k osnovnym, i slovesnoj deyatel'nost'yu, menee dlya nego
organichnoj. V terminah dvuhmashinnoj modeli mozga mozhno bylo by skazat', chto
|jzenshtejn, kotoryj byl pravshoj (hotya i sokrushalsya ob etom, vinya v etom
vospitanie, vytesnivshee u nego, po ego mneniyu, sklonnost' k levorukosti),
byl preimushchestvenno orientirovan na funkcii pravogo polushariya (k kotorym
mozhet otnosit'sya i sochinenie teksta na raznyh yazykah).
Ne mogu uderzhat'sya ot nebol'shogo otstupleniya, kasayushchegosya istorii samoj
etoj knizhki. Kogda abzac o psihofiziologicheskoj osnove opyta |jzenshtejna s
"ruchnymi ponyatiyami" byl uzhe napisan, ya razgovarival o probleme funkcij dvuh
polusharij s nashim krupnejshim specialistom po nejrolingvistike Aleksandrom
Romanovichem Luriya (kogda-to drugom |jzenshtejna, kotoryj v tridcatye gody
vmeste s nim i Vygotskim stremilsya proniknut' v glubiny pervobytnoj
psihiki). Aleksandr Romanovich perebil menya i sprosil, znayu li ya chto-nibud'
ob asimmetrii mozga |jzenshtejna. YA otvetil otricatel'no, i togda moj
sobesednik dostal iz papki "|jzenshtejn" fotografiyu mozga kinorezhissera,
sdelannuyu posle vskrytiya. Ogromnoe pravoe polusharie rezko protivostoyalo
levomu, otnositel'no nebol'shomu. Menya porazilo to, chto v privedennom
vyskazyvanii |jzenshtejna mozhno videt' kak by proekciyu etoj asimmetrii na
raznye vidy ego deyatel'nosti (ris. 23). Ta tochka zreniya, soglasno kotoroj
pravoe polusharie imeet delo s neraschlenennymi global'nymi celymi, mogla by
najti kosvennoe podtverzhdenie v tom, kak |jzenshtejn mnogokratno opisyval
svoe pristrastie k nepreryvnoj linii (v tom chisle i v analiticheskoj
geometrii, kotoroj on uvlekalsya v yunosti).
PREDYSTORIYA MATEMATIKI
Obshchechelovecheskim sposobom scheta yavlyayutsya zhesty ruk, oboznachayushchie chisla
(ris. 24). Schet na pal'cah u vseh pervobytnyh narodov predshestvuet
chislitel'nym ustnogo yazyka, chto otrazhaetsya i v proishozhdenii samih
chislitel'nyh. Vo mnogih yazykah, naprimer v afrikanskih (zulusskij i drugie
yazyki bantu), chislitel'nye oboznachayut tol'ko dejstviya nad pal'cami ruk.
YAzyki mogut razlichat'sya lish' konkretnymi operaciyami scheta: "sem'" mozhet
oznachat' ili "sogni dva pal'ca" (na vtoroj ruke): 7 = 5 + 2 ili "sogni v
obratnuyu storonu 3 pal'ca": 7=10-- 3. Issledovanie chislitel'nyh pozvolyaet
uglubit'sya v takuyu predystoriyu kul'tury, kogda "ruchnye ponyatiya" byli
neobhodimymi hotya by dlya pervobytnoj arifmetiki u vseh narodov.
Izuchaya v povedenii (v tom chisle i bessoznatel'nom) sovremennogo
cheloveka "okamenelye" perezhitki drevnih sistem znakov, L. S. Vygotskij v
kachestve odnogo iz naibolee yarkih primerov privodit "rudimentarnuyu formu
kul'turnoj arifmetiki: schet na pal'cah", kotoryj obnaruzhivaetsya, v
chastnosti, v povedenii rebenka [35, s. 105-- 107]. V svoej sovremennoj forme
schet na pal'cah svyazan s levym polushariem. Tak ob®yasnyaetsya to, chto pri odnih
i teh zhe porazheniyah etogo polushariya obna
3 Zek, 3836 65
Ris. 24. ZHestovyj schet ot 1 do 30 u avstralijskogo plemeni aranta
ruzhivaetsya i rasstrojstvo scheta, i neuznavanie sobstvennyh pal'cev [67,
s. 186-- 187], vhodyashchie v tak nazyvaemyj sindrom Gerstmana.
Samoe rannee upominanie scheta na pal'cah v magicheskom znachenii
soderzhitsya v drevneegipetskom zaklinanii dlya polucheniya perevoza. Umershij
car' ugovarivaet perevozchika (podobnogo grecheskomu Haronu) dat' emu
perepravit'sya na vostochnuyu storonu kanala v potustoronnem mire. Na eto
perevozchik emu govorit: "Velichestvennyj bog na drugoj storone skazhet: ne
privel li ty mne cheloveka, kotoryj ne mozhet soschitat' svoi pal'cy?". No car'
v otvet chitaet stihotvorenie, kazhdaya iz strok kotorogo sootvetstvuet odnomu
iz pal'cev, raspolozhennyh v sootvetstvii s egipetskim schetom (sm. tablicu)
[68]. Kogda sovershalsya magicheskij schet, ruki derzhalis' ladonyami vverh, schet
velsya ot bol'shogo pal'ca pravoj ruki do bol'shogo pal'ca levoj ruki (sm.
tablicu) Otdel'nye zhesty takogo roda vstrechayutsya i na egipetskih
izobrazheniyah (ris. 25).
V kul'turah Drevnego Vostoka uzhe otchetlivo vidno i drugoe proyavlenie
obshchechelovecheskogo stremleniya oboznachat' chisla posredstvom ieroglifov. V
takih pis'mennostyah, kak hettskaya klinopis', bylo vozmozhno napisanie chisel
libo chislitel'nymi, zapisannymi (kak mnogie drugie slova) slogovymi
Drevneegipetskij schet na pal'cah
foneticheskimi znakami, libo znakami-ieroglifami. Pri etom pochti vsegda
predpochitalsya vtoroj sposob.
Podobno tomu, kak schet na, pal'cah dolgo sohranyaetsya v kachestve
perezhitka "ruchnyh ponyatij", sochetayushchegosya so zvukovym yazykom, oboznachenie
chisel pis'mennymi znakami-ieroglifami (naryadu s foneticheskoj ih zapis'yu
chislitel'nymi estestvennogo yazyka) ostaetsya kak perezhitok v sovremennyh
pis'mennyh evropejskih yazykah. Ego sohraneniyu, nesomnenno, sposobstvuet i
prakticheskoe udobstvo sokrashchennoj -- posredstvom ieroglifov -- zapisi chasto
povtoryayushchihsya dlinnyh sochetanij chislitel'nyh. Kogda my zapisyvaem "tri" kak
3 ili III, proyavlyaetsya osobyj harakter oboznachenij chisel, tyagoteyushchih k
ieroglifam (i tem samym k sfere vliyaniya pravogo polusha
riya; k nej, veroyatno, otnosilis' kogda-to i zhesty, iz kotoryh pozdnee
razvilsya pal'cevyj schet, pereshedshij v chislo operacij, nahodyashchihsya v vedenii
levogo polushariya).
Est' osnovaniya videt' rannie sledy pal'cevogo scheta i v samoj rannej
ieroglificheskoj "pis'mennosti" chelovechestva -- znakah i zarubkah, sde
Ris. 25. Drevneegipetskij pal'cevyj schet
lannyh chelovekom kamennogo veka. Detal'nyj analiz etih znakov
paleolita, dannyj nedavno B. A. Frolovym, privel ego k vyvodu, chto v nih
osobenno vydelyayutsya gruppy po 5 i 10 znakov, sledovatel'no, s pomoshch'yu takih
zarubok chelovek fiksiroval rezul'taty soschitannogo po pal'cam [69, s. 116].
Poetomu oshibalis' te istoriki matematiki, kotorye posle otkrytiya pervyh
takih zarubok pospeshno reshili, budto schet s pomoshch'yu zarubok predshestvoval
schetu po pal'cam [70, s. 23-- 24].
67
Hronologicheski poyavlenie scheta s ispol'zovaniem drevnejshih znakov
pis'mennosti paleolita namnogo predshestvuet znakomstvu evropejskoj nauki s
aborigenami Avstralii, schitavshimi tol'ko po pal'cam (bez zarubok). No
kul'turnoe razvitie chelovechestva nel'zya vystraivat' po pryamoj linii
sploshnogo progressa. Srednevekovuyu nauku v etom smysle mozhno upodobit'
afatiku, kotoryj vnov' obrashchaetsya k schetu po pal'cam, utrativ bolee
sovremennye sposoby scheta V srednie veka dlya ischisleniya novolunij (v svyazi s
kotorym, po mneniyu nekotoryh issledovatelej, voznik razvityj schet uzhe v
paleolite) v Evrope snova stal ispol'zovat'sya schet po pal'cam [71, s. 24--
25]. No eto ne protivorechit nalichiyu do etogo velikil dostizhenij grecheskoj
matematiki, kak i eshche bolee drevnih otkrytij. Uglublennoe izuchenie
pis'mennosti paleolita ne oprovergaet, a, skoree, podtverzhdaet
isklyuchitel'nuyu drevnost' pal'cevogo scheta, uhodyashchego v predystoriyu Homo
sapiens.
Schet po pal'cam v ego primitivnoj forme, predshestvovavshej poyavleniyu
chislitel'nyh, mog byt' svyazan, kak i vse sistemy zhestov-ieroglifov, s pravym
polushariem mozga. V pol'zu etogo govoryat svidetel'stva o schete na pal'cah u
takih avstralijskih plemen, v ch'em zvukovom yazyke ne bylo chislitel'nyh
bol'she "dvuh": do chetyreh schitali, povtoryaya slova "odin" i "dva", a dal'she
schitali tol'ko po pal'cam. Avstraliec iz podobnogo plemeni byl otdan v shkolu
evropejskogo tipa, on obuchilsya schitat' do 20, no chleny ego plemeni ostalis'
bezuchastnymi k etomu otkrytiyu, ne imeyushchemu nikakih prakticheskih prilozhenij.
Togda prizadumalsya i yunyj 'avstraliec: "Zachem bylo vyuchivat', chto 8 + 9 =
17, esli u menya net stol'kih pal'cev?" [69, s. 151].
Takaya ustanovka tol'ko na siyuminutnuyu real'nost', voobshche tipichnaya dlya
"pravogo mozga", rabotayushchego v rezhime real'nogo vremeni, legko ob®yasnima po
otnosheniyu k yavleniyam, dlya oboznacheniya kotoryh sushchestvuyut tol'ko
znaki-ieroglify, kotorymi vedaet pravyj mozg. No dazhe i u teh indejcev
Severnoj Ameriki, u kotoryh v ih ustnyh yazykah est' chislitel'nye do 80,
sohranyaetsya shodnaya ustanovka. Odin iz takih indejcev po pros'be uchenyh
soschital tol'ko do 10 i dobavil, chto potom "nichego bol'she net". On privyk
pereschityvat' tol'ko nechto real'noe i osyazaemoe [69, s. 151]. Sledovatel'no,
dazhe i togda, kogda chisla mogut oboznachat'sya slovami estestvennogo yazyka, po
otnosheniyu k nim sohranyaetsya ustanovka, harakternaya dlya pravogo mozga, a ne
dlya levogo.
Samye rannie etapy otnosheniya k chislu u pervobytnyh plemen
harakterizuyutsya tem, chto dikari na glaz s udivitel'noj
bystrotoj i tochnost'yu opredelyayut chislennost' bol'shih grupp predmetov
Dlya malen'kih detej harakterno takoe zhe vospriyatie chisel, po slovam Piazhe
(kotoryj posvyatil osobuyu monografiyu etoj probleme), obrazuyushchih "celostnuyu
formu, t. e. nekotoruyu obshchuyu poverhnost', soprovozhdaemuyu bolee ili menee
smutno osoznavaemym strukturnym shodstvom (bez analiza detalej)" [72, s
325].
Ideya konkretnogo zavershennogo (zamknutogo) mnozhestva byla osnovnoj eshche
i dlya sposobov oboznacheniya chisel v drevneegipetskom yazyke i v celom ryade
drugih drevnih yazykov, kak bylo ustanovleno |. Benvenistom i S. D.
Kacnel'sonom [73, s. 136-- 139]. |tim, mezhdu prochim, ob®yasnyaetsya
isklyuchitel'no slozhnaya sistema oboznacheniya drobej, prinyataya v Drevnem Egipte,
gde sushchestvovali osobye tablicy drobej, tipa nashih tablic logarifmov [71, s.
84-- 89; 70, s. 37-- 38]. Sami oboznacheniya drobej byli svyazany s ideej
zavershennogo chisla: "dve chasti" oznachalo po-egipetski dve treti, "tret'ya
chast'" -- chast', obrazuyushchaya celoe vmeste s "dvumya chastyami", t. e. odna tret'
[74, s. 25] .Egipetskie tablicy razlozheniya drobej (tipa 2/99 = 1/66 + 1/198)
-- s chislitelem 2 na "edinichnye" drobi (s chislitelem 1), kotorye i byli
osnovnym ob®ektom egipetskih dejstvij s drobyami, interesny tem, chto v nih
obnaruzhivayutsya nablyudeniya nad sostavom celyh chisel [75, s 22].
Dlya togo chtoby uyasnit' prichiny, po kotorym dolgoe vremya mogla
sohranyat'sya tradiciya operirovaniya chislami kak konkretnymi celostnymi
formami, stoit napomnit', chto i sovremennye matematiki i logiki,
harakterizuya prirodu chisla, govoryat: "kazhdoe celoe chislo otlichaetsya ot
drugogo celogo chisla harakternymi individual'nymi svojstvami -- podobno
tomu, kak razlichayutsya mezhdu soboj lyudi" [76, s 241]. XX vek eshche videl
poslednego krupnogo predstavitelya drevnej indijskoj tradicii takogo
otnosheniya k chislam, kak k razlichnym individual'nostyam. Isklyuchitel'no
odarennyj matematik Ramanudzhan, ne poluchivshij nikakogo sistematicheskogo
obrazovaniya (i do svoego priezda v Evropu izuchivshij tol'ko odni knigu po
matematike), znal kazhdoe chislo (vklyuchaya i ochen' bol'shie chisla), o kotorom on
dumal, kak svoego znakomogo. Emu byli izvestny svojstva chisel tak, kak lyudi
znayut osobennosti svoih druzej.
Kogda Ramanudzhan, v Anglii tyazhelo zabolevshij, lezhal v londonskoj
bol'nice, k nemu odnazhdy priehal ego drug i soavtor, krupnyj anglijskij
matematik Hardi. Hardi skazal, chto nomer taksi, na kotorom on priehal, --
skuchnyj: 1729 = 7-13-9. Na eto Ramanudzhan vozrazil: "Net Hardi, net Hardi,
eto ochen' interesnoe chislo. |to -- naimen'shee chislo,
kotoroe mozhno predstavit' kak summu kubov dvumya raznymi sposobami:
93 + 103 = 13+123 = 1729".
Kak zametil Hardi v svoih lekciyah o Ramanudzhane, tot v gorazdo bol'shej
stepeni, chem sovremennye emu evropejskie matematiki, ishodil iz konkretnyh
chislovyh primerov. |to osobenno naglyadno proyavilos' v ego rabotah po
probleme razbieniya chisel. V etoj oblasti Ramanudzhan poluchil ryad
zamechatel'nyh rezul'tatov, svyazannyh s p (n) -- chislom razbienij
natural'nogo chisla p. Pri poiske formuly, dayushchej pri lyubom n znachenie r(p) s
konechnoj oshibkoj, Ramanudzhan izumil Hardi i drugogo sotrudnichavshego s nim
anglijskogo matematika-- Litlvuda. Ramanudzhan dogadalsya vnesti v klyuchevoe
vyrazhenie dlya etoj formuly -- 1/24- Po slovam Litlvuda, "takuyu dogadku
nel'zya nazvat' inache kak genial'noj. Vo vsem etom est' chto-to
sverh®estestvennoe" [77, s. 45]. Na protyazhenii svoej korotkoj matematicheskoj
deyatel'nosti, oborvannoj rannej smert'yu, Ramanudzhan mnogokratno ugadyval
priblizhennye vyrazheniya ochen' slozhnyh funkcij s konechnoj oshibkoj.
Osobennosti matematicheskogo dara Ramanudzhana skazalis' i v tom, chto v
poluchennyh im formulah dlya beskonechnyh ryadov [77, s. 36] obshchie chleny ryada im
ne zapisany. Uzhe imeya ryad blestyashchih rezul'tatov, Ramanudzhan ne predstavlyal
sebe, chto takoe dokazatel'stvo. Konkretnost' chislovoj intuicii Ramanudzhana
ne vyzyvaet somnenij. Kazhetsya vozmozhnym vyskazat' predpolozhenie, chto v
nekotoryh ego matematicheskih dostizheniyah mozhno videt' vzlet i zavershenie teh
vozmozhnostej, kotorye ugadyvayutsya za egipetskimi dejstviyami nad drobyami, s
takim trudom ponyatymi sovremennymi matematikami. |to mozhet predstavit'
interes i dlya vyyasneniya nekotoryh chastnyh problem istorii matematiki. Ne
isklyucheno, chto tochnye matematicheskie sootnosheniya, predpolagaemye v strukture
usypal'nicy v heopsovoj piramide, mogut ob®yasnyat'sya ne razvitost'yu geometrii
u egiptyan [78, s. 74, primech.], a konkretnoj chislovoj intuiciej.
Mozhno privesti primer i ne matematika, no isklyuchitel'no odarennogo
sovremennogo cheloveka, kotoryj takzhe znal "v lico" chisla i poetomu mog
zapominat' na vsyu zhizn' ogromnye ih posledovatel'nosti -- S. V.
SHereshevskogo. Po ego slovam, "dlya menya 2, 4, 6, 5 -- ne prosto cifry. Oni
imeyut formu...! -- eto ostroe chislo, nezavisimo ot ego graficheskogo
izobrazheniya, eto chto-to zakonchennoe, tverdoe, 2 -- bolee ploskoe,
chetyrehugol'noe, belovatoe, byvaet chut' seroe..., 3 -- otrezok zaostrennyj i
vrashchaetsya, 4 -- opyat' kvadratnoe, tupoe, pohozhee na 2, no bolee
znachitel'noe, tolstoe..., 5 -- polnaya zakonchennost' v vide konusa, bashni,
fundamental'noe, 6 -- eto pervaya za "5", belo
vaiaya, 8 -- nevinnoe, golubovato-molochnoe, pohozhee na izvest'"
[38, s. 181]
Netrudno uvidet', chto nekotorye iz povtoryayushchihsya v etom
samopriznanii konkretnyh priznakov chisel ob®edinyayut te iz nih. kotorye
i arifmetika priznaet zakonomerno svyazannymi dpyr s drugom: naimen'shie
nechetnye chisla: 1 (ostroe) i 2=1+2 (zaostrennyj); 2 (chetyrehugol'noe) i 4 =
22 (opyat' kvadratnoe pohozhee na 2, no bolee tolstoe); v etoj
klassifikacii, kotoraya, kak i klassifikacionnye sistemy dikarej, stroitsya po
neskol'kim perekreshchivayushchimsya priznakam, 2 vhodit i v druguyu gruppu: 2-1
(belovayue), 2-3 = 6 (belovataya) i 2-4 = 8 (golubovato-molochnoe, pohozhee na
izvest'); ob®edinyayutsya 1 i 5 = 1 + 4 (zakonchennyj). Lyubopytno, chto pri etom,
kak v pal'cevom schete i v grafike paleolita, u SHereshevskogo (v ch'ej psihike
otmecheny i drugie cherty, shodnye s dushevnym skladom rebenka ili dikarya) 5
"bylo fundamental'nym chislom" i 6 opredelyalos' kak "pervaya za 5".
Ponyatno, chto pri takom vospriyatii chisel kak konkretnyh individov oni
dolzhny nahodit'sya v vedenii pravogo polushariya: ved' imenno ono mozhet
zapominat' "vprok" skol'ko ugodno novyh lic ( v predelah svoih ogromnyh
vozmozhnostej). Stoit otmetit', chto pamyat' Ramanudzhana (kak i SHereshevskogo)
izumlyala vseh ego znavshih: on pomnil, v chastnosti, vse glagol'nye korni i
vse proizvodnye ot nih zalogovye formy sanskrita (dlya nego -- yazyka ego
kasty, no ne rodnogo, chto mozhno sravnit' s rol'yu francuzskogo yazyka dlya
russkih dvoryan). Rol' udivitel'noj pamyati Ramanudzhana v ego operirovanii s
chislami mozhno bylo by poyasnit' sopostavleniem s tem, kak Vygotskij ob®yasnyal
znachenie pamyati v povedenii primitivnogo cheloveka. Ona vypolnyala te funkcii,
kotorye potom vydelilis' iz pamyati [35, s. 452]. Znanie sistemy operacij nad
chislami izbavlyaet ot neobhodimosti ih pomnit'.
Levoe polusharie, v otlichie ot pravogo, dlya kotorogo ieroglif nerazlozhim
na sostavnye chasti, stroit i analiziruet hranyashchiesya i porozhdaemye v nem
znaki yazykov (i ih posledovatel'nosti) kak cepochki, chto vidno pri sravnenii
bol'nyh s porazheniem levogo i pravogo polushariya. V levom polusharii
sovershayutsya logicheskie operacii nad yazykovymi znakami, kak i nad chislami.
Ponimanie chisel kak yazykovyh ob®ektov, nad kotorymi mozhno sovershat'
takie operacii i vystraivat' ih v sootvetstvuyushchie cepochki, i privelo ko
mnogim uspeham matematiki novogo vremeni. S podobnym ponimaniem
matematicheskih ob®ektov svyazany byli i dostizheniya matematiki, v chastnosti, i
te, kotorye sdelali vozmozhnym sozdanie vychislitel'nyh mashin.
Predtechej takogo napravleniya po pravu schitayut Lejbnica, dlya kotorogo
universal'naya matematika -- eto "logika voobrazheniya" [79, s. 31]. Takuyu
tochku zreniya mozhno priznat' pryamo protivopolozhnoj vzglyadu togo indejca, dlya
kotorogo posle de. syati "nichego net".
No oshibochnym bylo by predpolozhenie, chto obratnoe ponimanie matematiki v
celom (ne tol'ko nepreryvnoj) kak sfery deyatel'nosti, shodnoj -- v ukazannom
smysle -- s drugimi proyavleniyami "pravogo mozga", v novejshee vremya ischezaet.
Naprotiv, ono vozrozhdaetsya v ves'ma sovremennom vide v matematicheskom
intuicionizme. Dostatochno napomnit', chto Brauer polnost'yu otrical svyaz'
matematiki s yazykom ( v tom chisle i s logicheskim yazykom, kotoryj v konechnom
schete interpretiruetsya cherez estestvennyj) i treboval izuchat' matematicheskoe
myshlenie, a ne matematicheskij yazyk [76, s. 256]. Dlya intuicionizma
harakterno razvitie stavshego uzhe tradicionnym sopostavleniya matematiki i
muzyki [76, s. 240, primech. 3, i s 257] V muzykal'nyh sklonnostyah takih
matematikov, kak Brauer i Vejl', mozhno bylo by videt' psihofiziologicheskoe
vyrazhenie glubokih sootnoshenij, vskryvaemyh sblizheniem intuicionizma i
muzyki.
Lyubopytno, chto intuicionistskaya kritika tradicionnoj matematiki ne
zatragivaet predstavlenij o zamknutyh konechnyh sovokupnostyah, chto oznachalo
kak by vozvrat (na novom etape) k toj samoj drevnej matematike zamknutyh
mnozhestv, kotoraya predshestvovala poyavleniyu matematiki novogo vremeni. Sut'
predlagaemogo sopostavleniya sostoit ne v dopolnitel'noj kritike
intuicionistskogo podhoda k matematike, a naprotiv, v proyasnenii nekotoryh
prichin vozrozhdeniya togo ponimaniya matematiki, kotoroe vozniklo dostatochno
davno. Brauera ne umalyaet sopostavlenie ego s avstralijskim yunoshej, dlya
kotorogo chisla, bol'shie chem 10, byli "pustyakami belogo cheloveka", podobno
tomu, kak dlya Brauera byl nepriemlem tradicionnyj vzglyad na beskonechnye
mnozhestva. V toj mere, v kakoj matematicheskoe myshlenie predstavlyaet soboj i
rezul'tat deyatel'nosti pravogo polushariya, utverzhdenie neobhodimosti
intuicionistskogo podhoda okazyvaetsya sovershenno estestvennym.
S etoj zhe tochki zreniya znachitel'nyj interes mozhet predstavit' i
citirovannoe vyshe predpolozhenie I. A. Sokolyanskogo, kotoryj hotel proverit',
ne okazhetsya li imenno matematicheskoe myshlenie naibolee adekvatnym sposobom
opisaniya vneshnego mira dlya teh lyudej, znakovye sistemy kotoryh pervonachal'no
razvivalis' imenno s oporoj na "pravyj mozg". Struktura mozga |jzenshtejna
soglasuetsya i s vklyucheniem
v krug ego pozhiznennyh privyazannostej ne tol'ko muzyki i zritel'nyh
iskusstv, no i analiticheskoj geometrii.
Ta vychislitel'naya mashina, kotoraya dolzhna byla by v dvuhmashinnom
komplekse modelirovat' rabotu pravogo ("nedominantnogo") polushariya golovnogo
mozga, skoree vsego dolzhna byla by operirovat' s takimi ob®ektami, priroda
kotoryh principial'no otlichna ot cepochek simvolov, s kotorymi imeyut delo
logicheskoe i "grammaticheskoe" (rechevoe -- "dominantnoe") levoe polusharie i
obychnye vychislitel'nye i logicheskie mashiny, modeliruyushchie ego rabotu. Po
slovam Dzh. fon Nejmana, "v central'noj nervnoj sisteme logika i matematika,
rassmatrivaemye kak yazyki, strukturno dolzhny sushchestvennym obrazom otlichat'sya
ot teh yazykov, s kakimi obychno my vstrechaemsya v nashem opyte" [80, s. 50].
S tochki zreniya idei mozga kak kompleksa dvuh mashin mozhno predpolozhit'
takoe razvitie idei fon Nejmana: v etom komplekse odna mashina
(sootvetstvuyushchaya levomu polushariyu) harakterizuetsya logicheskim yazykom, v
osnove svoej blizkim k yazykam matematicheskoj logiki, togda kak dlya vtoroj
mashiny byli by nuzhny matematicheskie yazyki principial'no drugih tipov (ili
logicheskie yazyki, modeliruyushchie eti yazyki).
Na urovne nejronov (a mozhet byt' i na drugih "nizshih" urovnyah)
informaciya i v nedominantnom polusharii mozhet kodirovat'sya diskretno . No po
glavnym svoim funkciyam eto -- polusharie celostnyh ("topologicheski svyaznyh")
edinic. Poetomu ono operiruet celostnymi zritel'nymi i prostranstvennymi
obrazami, predmetami, ieroglifami, zhestami, muzykal'nymi melodiyami i
ritualizovannymi frazami i imenami veshchej, ne chlenyashchimisya na edinicy
("bukvy") v samom etom polusharii. No kazhdomu celostnomu obrazu pravogo
polushariya mozhet sootvetstvovat' ego predstavlenie v vide posledovatel'nosti
diskretnyh simvolov v levom polusharii.
Mozhno predstavit' sebe svyazannye drug s drugom mashiny m1 i M2 (ris.
26). Iz m2 v M1) po kanalam peredachi informacii mogut, v chastnosti,
peredavat'sya nekotorye adresa, kazhdomu iz kotoryh sootvetstvuet v M2
celostnyj obraz (pust'· i zakodirovannyj naborom diskretnyh edinic). V M1 s
etim adresom svyazana cepochka otlichayushchihsya drug ot druga simvolov. Togda M1
sootvetstvuet dominantnomu polushariyu, razlagayushchemu na sostavnye chasti te
imena, kotorye drugoe polusharie (modeliruemoe mashinoj M2) sootnosit s
celostnymi obrazami predmetov. CHislo, v pravom polusharii vystupayushchee kak
edinoe celoe -- osobyj individ, v levom predstaet kak element ryada
natural'nyh chisel ili kak rezul'tat kakih-libo vychislitel'nyh operacij.
Esli predlagaemye gipotezy (poka eshche ves'ma predvari, tel'nye) verny,
to v budushchem razvitii modelirovaniya funkcij mozga vidnoe mesto mozhet
prinadlezhat' takim novym napravleniyam, kak matematicheskaya teoriya katastrof
R. Toma S pomoshch'yu etoj teorii mozhno, v chastnosti, izuchat' te granicy
("katastrofy"), kotorye mozg (vidimo, pravoe ego polusharie) provodit mezhdu
otdel'nymi celostnymi svyaznymi obrazami predmemzh [42].
Ris 26. Shema sootnoshenij mezhdu chastyami dvuhmashinnogo kompleksa:
μ1, Μ2-- chasti kompleksa. A, N. S -- svyazannye oblasti v m2;
a1a2,...an, B1b2,...Bn, C1c2,...Cn -- posledovatel'nosti diskretnyh edinic v
M1
Reshenie zadachi opisaniya togo, kak nerechevoe polusharie operiruet s
preryvnymi ("katastroficheskimi" v smysle Toma) sochetaniyami nepreryvnyh
(svyaznyh) obrazov, mozhet potrebovat' ispol'zovaniya teh chastej apparata
sovremennoj matematiki, kotorye v ochen' slaboj stepeni privlekalis' dlya
issledovaniya mozga, chashche modelirovavshegosya s pomoshch'yu logicheskih shem.
Bol'shaya adekvatnost' kontinual'nyh modelej dlya opisaniya biologicheskih sistem
otmechalas' eshche na znachitel'no bolee rannih etapah razvitiya kibernetiki v
modelyah nepreryvnyh sred, postroennyh v svyazi s izucheniem serdechnoj
deyatel'nosti [7, s. 183, 190],
Nesomnenno, chto k shodnym vyvodam podvodyat i nekotorye iz novyh
fiziologicheskih rabot o yazykah mozga, v kotoryh nedarom otmechaetsya znachenie
idej Toma [37, s. 421]. V takih patologichesk