S. E. SHilov

K interpretacii v pragmaticheskih sistemah

(Kritika chistoj lingvistiki)

1. Pragmatika: simvolicheskij metod i istina.

2. Logika i ontologiya.

3. Pragmaticheskaya matematika

Pragmatika: simvolicheskij metod i istina

Pod pragmaticheskoj sistemoj my ponimaem takogo roda sistemu, soderzhanie kotoroj finitno, poskol'ku predstavlyaet iz sebya ne chto inoe, kak vypolnenie logiki dlya materiala, podlezhashchego sistematizacii v dannoj sisteme, to est' materiala opredelennogo vpolne. Podobno tomu, kak rech' finitna posredstvom ponyatij, yazyk, na kotorom zapisyvayutsya predlozheniya pragmaticheskoj sistemy, finiten posredstvom idej. |to tak nazyvaemyj "formal'nyj" yazyk, upotreblenie kotorogo oboznachaetsya nami, kak postroennyj sootvetstvuyushchih emu semantiki, semiotiki, sintaksisa i grammatiki. Kazhdaya iz etih podlezhashchih "formal'nomu" yazyku disciplin, v svoyu ochered' yavlyayutsya pragmaticheskoj sistemoj, predlozheniya kotoroj takzhe zapisyvayutsya na formal'nom yazyke. YAzyk, takim obrazom, predvaritel'no opredelen nami kak pragmaticheskaya sistema rechi. Pragmaticheskaya sistema konstruiruetsya myshleniem, ponyatie myshleniya ili myslyashchie myshlenie, takim obrazom, est' konstruiruyushchee pragmaticheskuyu sistemu, mysli, sledovatel'no, smyslyat ne chto inoe, kak smysl yazyka, na kotorom zapisany predlozheniya pragmaticheskoj sistemy. Iz tavtologij takogo roda sleduet definiciya otnoshenij prisushchnostej (myslimyh i nemyslimyh, nevoobrazimyh) kak sistemy aksiom evklidovoj geometrii, yavlyayushchejsya celikom sistemoj pragmaticheskoj, chto dokazyvaetsya kak sushchestvovaniem sovremennoj sinteticheskoj geometrii, tak i takimi klassicheskimi primerami, kak, v chastnosti, logicheskaya priroda V postulata. Poskol'ku otnoshenie prisushchnosti est' v sobstvennom smysle znachenie logiki, sushchestvuyushchee samostoyatel'no i ne svyazannoe vpolne ni s odnoj iz ee (logiki) interpretacij. Vprochem, imeyushchih, kak pokazalo sovremennoe razvitie paraneprotivorechivyh logik i sobstvennoe, inakovoe po otnosheniyu k matematicheskoj adekvatnosti -- vosproizvedeniyu, znachenie, postol'ku myshlenie myslit konstruiruemuyu im pragmaticheskuyu sintagmu, sushchestvuyushchuyu dlitel'no dlya myshleniya i germetichno, tak, kak esli by ono zaklyuchalos' ponimaniem sinteticheskoj geometrii. "Obrazovanie ponyatiya velichiny, - govorit Riman, vozmozhno lish' v tom sluchae, esli predposlano nekotoroe obshchee ponyatie, svyazannoe s dopushcheniem ryada razlichnyh sostoyanij". Neobhodimo dolzhen byt' designirovan smysl, trebuyushchij obrazovaniya ponyatiya velichiny, prichem takim nepremenno obrazom, chto formirovanie nekotorogo obshcheznachimogo ponyatiya tesno svyazano s osmysleniem effektov Gedelya nepolnoty i dazhe nepopolnimosti ischisleniya formal'nogo yazyka, mysl' o kotorom, o nekotorom ego zakonomernom sushchestvovanii designiruet tem samym etot gipoteticheskij smysl. S tochki zreniya klassicheskoj teorii sillogizma designirovanie smysla vyglyadit sleduyushchim obrazom: pust' sushchestvuyut referenty figur sillogizmov, ih modusov, takovymi, v chastnosti, dlya chetyreh figur sillogizma yavlyayutsya sootvetstvenno srednie terminy M₁, M₂, M₃, M₄, smysly atomarnyh predlozhenij aristotelevskoj sillogistiki. Predshestvuyushchie etim predlozheniyam, to est' sillogizmam, togda znacheniem predlozheniya sillogistiki (S -- P) yavlyaetsya formal'nyj sillogizm, ego figury, modusy, srednim terminom kotoryh yavlyaetsya ob®ekt Q, imenno v etom smysle tozhdestvenen srednij termin raznovidnostej formal'nogo sillogizma. Formal'nyj yazyk aristotelevskoj sillogistiki, takim obrazom, kak pokazali raboty professora Lukasevicha, designiruyut smysl, trebuyushchij ponyatiya ob®ekta v silu razmyshleniya ob effektah nepolnoty etogo ischisleniya.

Kak izvestno, Frege prihodit k neobhodimosti ponyatiya smysla, analiziruya razlichnye suzhdeniya tozhdestva. Smysl tozhdestva (otnoshenie li ono, naprimer, mezhdu ob®ektami ili mezhdu znakami ob®ektov) designiruetsya teoriej ob®ektov v logike. Zadumyvalis' o principial'noj nepolnote ischisleniya etoj teorii, zakodirovannoj v po sushchestvo aristotelevskoj poziciyah Frege, zaklyuchayushchejsya v tom. chto ob®ektivnost' logiki vlechet za soboj ob®ektivnost' logicheskih ob®ektov, Gusserlya ob intencional'nosti logicheskih ob®ektov, my prihodim k vyvodu o tom, chto ob®ektami logiki yavlyayutsya sami formalizovannye yazyki, prichem takim imenno obrazom, chto ih razlichie (etih ob®ektov) zaklyuchaetsya v ih grammatike, a imenno, eto mogut byt' formalizovannye, formalizuemye, formalizovavshie, formalizuyushchie, zaformalizuemye, pereformalizovannye, formalizuyushchie osobo i t. d. i t. p. yazyki, ih zhe (ob®ektov logiki) tozhdestvo zaklyuchaetsya v ih sintaksise, a imenno nashimi dlya kazhdogo iz nih toj pozicii, toj referativnoj tochki, so storony kotoroj na yazyke lezhit pechat' formalizacii, konstruirovaniya ego myshleniem kak pragmaticheskoj sistemy.

"Otnoshenie tozhdestva, - utverzhdaet Frege, dano nastol'ko opredelenno, chto nalichie razlichnyh vidov ego prosto trudno voobrazit'". "Sushchnost' znacheniya, - govorit Gusserl', - usmatrivaetsya nami ne v oznachayushchem vospriyatii, no v ego "materii", nekoem tozhdestvennom intencional'nom edinstve, stoyashchim nad mnozhestvennost'yu vospriyatij, govoryashchim i dumayushchim. "Materiej" vospriyatij, znachenij v etom ideal'nom smysle, voobshche ne to, chto psihologiya podrazumevaet pod materiej, t. e. ne lyubaya real'naya chast' ili storona vospriyatij". My usmatrivaem zdes' fenomenologicheskoe istolkovanie, chistuyu deskripciyu sintaksisa, kakovoj vystupaet dlya logiki v kachestve znacheniya, samostoyatel'nogo, po sebe sushchestvuyushchego. Fenomenologicheski opisaniem grammatiki, simvoliziruyushchej dlya logiki smysl, kak yasno, my vezde imeem zdes' v vidu konstruirovanie myshleniem finitnoj pragmaticheskoj sistemy, predstayushchej dlya myshleniya nezavisimo sinteticheskoj geometriej, yavlyayutsya teorii logicheskih ob®ektov, L. Vitgenshtejna, A. Mejponga, B. Rassela, teorii istinnosti Tarskogo kak konceptual'noe obosnovanie logicheskogo vyvoda, kotorye mogut byt' predstavleny vide programmnogo tezisa L. Vitgenshtejna: "sushchnosti vyrazhayutsya v grammatike", prinimaya vo vnimanie nashe korotkoe zamechanie o tom, kakoj effekt vyzyvaet nepolnota aristotelevskoj sillogistiki, ved' imenno sushchnost', "nazyvaemaya tak v samom osnovnom, pervichnom i bezuslovnom smysle, - eto ta, kotoraya ni govoritsya ni o kakom podlezhashchem i ne soderzhitsya ni v kakom podlezhashchem" (Aristotel') vyrazhaetsya v grammatike -- takova rech', finitnaya posredstvom ponyatij, koncentrirovannoe vyrazhenie platonizma. Kak izvestno, pri rassmotrenii lyuboj sistemy aksiom voznikaet ryad voprosov, kotorye v chastnosti, mogut reshat'sya i s pomoshch'yu interpretacij. Odin iz etih voprosov -- vopros o neprotivorechivosti sistemy aksiom. My vsegda dolzhny byt' uvereny, chto, delaya vsevozmozhnye vyvody iz dannoj sistemy aksiom, ne pridem k protivorechiyu, t. e. ne vyvedem kakie-libo nesovmestimye utverzhdeniya. Poyavlenie protivorechiya oznachalo by, chto rassmatrivaemoj sisteme aksiom ne mozhet udovletvoryat' nikakaya sistema ob®ektov i, takim obrazom, eti aksiomy nichego ne opisyvayut. Neprotivorechivost' sistemy aksiom mozhet byt' dokazana postroeniem kakoj-nibud' tochnoj interpretacii etoj sistemy.

Sleduet zametit', chto v gil'bertovskom aksiomaticheskom metode, istochnikom interpretacij dlya vsevozmozhnyh sistem aksiom yavlyaetsya teoriya mnozhestv. Analogichno obstoit delo i s voprosom o ne zavisimosti aksiom. Kakaya-libo aksioma nazyvaetsya nezavisimoj v dannoj sisteme aksiom, esli ona ne vyvodima iz ostal'nyh aksiom etoj sistemy. Dlya dokazatel'stva nezavisimosti kakoj-libo aksiomy dostatochno najti sistemu ob®ektov, udovletvoryayushchuyu vsem aksiomam, krome issleduemoj i ne udovletvoryayushchuyu etoj poslednej. Sistema aksiom yavlyaetsya polnoj, esli po prisoedineniyu k nej nezavisimoj aksiomy, ona stanovitsya protivorechivoj. Poskol'ku ob®ektom, na kotorom vypolnimy i vypolnyayutsya principial'no vozmozhnye sistemy aksiom, yavlyaetsya ob®ekt logiki, formal'nyj yazyk, ili formalizm, to v etom sluchae sleduet priznat', chto neprotivorechivost', nezavisimost', polnota sistemy aksiom ne yavlyaetsya prisushchej im vnutrenne, no vyrazhaet takuyu storonu ih interpretacii, kak designaciya. Inache govorya, polnota, neprotivorechivost', nezavisimost' sistemy aksiom ne sushchestvuet vne designacii, vne designacii ona spekulyativna, lishena, soglasno finitizmu Gil'berta, interpretacii, polnota, neprotivorechivost' i nezavisimost' sistemy aksiom est' sootvetstvenno referent, denotat i designator ponyatiya designacii, vypolnyaemogo myshleniem, finitnym posredstvom ponyatiya formalizma, ili, govorya v samom neobhodimom i bezuslovnom smysle, myshleniya, myslyashchego smysl nepolnoty i nepopolnyaemosti ischisleniya rassmatrivaemoj sistemy aksiom, poskol'ku ob®ektami kanona takogo myshleniya (logiki) yavlyayutsya formalizmy. S nashej tochki zreniya, teorii mnozhestv ne yavlyaetsya nadezhnym osnovaniem dlya aksiomaticheskogo metoda, i bolee togo, teoriya mnozhestv svoim sobstvennym smyslom imeet edinstvenno tot, kotoryj trebuet ponyatij protivorechivosti, nepolnoty, zavisimosti aksiom, rabota v napravlenii chego i byla prodelana P. Gedelem. Sub®ektami vsyakoj teorii, vypolnimoj na nekotoroj oblasti, yavlyaetsya logicheskij sub®ekt, i potomu, sledovatel'no, ee cel'yu i organizuyushchij zvenom yavlyaetsya ponyatie nekotorogo vpolne opredelennogo formalizma, rezul'tatami konstruiruemoj pragmaticheskoj sistemy, ustraivaemogo v nej i ustraivayushchego ee samoe vsledstvie togo, chto myshlenie stroit ego sintaksis i grammatiku, dvigayas' po kanonu logiki. "To, chto proizvoditsya instrumental'no (elektron, pole, potok i t. d.), - spravedlivo govorit G. Bashlyar, - teper' rassmatrivaetsya teoreticheskim myshleniem kak logicheskij sub®ekt, a vovse ne substancional'no. Esli zhe kakie-to substancial'nye ostatki ostayutsya, to oni dolzhny byt' ustraneny; oni svidetel'stvuyut o naivnom realizme, podlezhashchem iskoreneniyu... Kakie duhovnye predchuvstviya zastavlyayut nas sublimirovat' realisticheskie ponyatiya? ... Nam predstavlyaetsya, chto v prostranstve mezhdu ischeznoveniem nekoego nauchnogo ob®ekta i obrazovaniem novoj real'nosti nahoditsya mesto dlya nerealistskoj mysli, dlya mysli, sozdayushchej oporu svoego dvizheniya". Myshlenie lish' designiruet, proizvodya substanciyu, referenciyu pragmaticheskoj sistemy, stepen' kotoroj harakterizuetsya chislom formalizmov, izvlekaemyh iz nee myshleniem, znayushchimi ee kak yazyk, obladayushchij svoim sintaksisom i grammatikoj, izvlekaemyh s intensivnost'yu i v poryadke preodoleniya nepolnoty sistemy aksiom, o kotoroj povestvuet formal'nyj yazyk, spryatannyj v teorii, zaostryaya vnimanie imenno na ee nepolnote. Teoreticheskoe myshlenie vidit v teorii rech', s ee sintaksisom, grammatikoj, semantikoj, semiotikoj, pragmatikoj, v to vremya kak teoriya sama po sebe est' sushchestvuyushchij formalizm, a imenno znachenie (ob®ekt logiki), znachimoe dlya myshleniya, nachalo i konec konstruirovaniya. Sushchestvovat' -- znachit, imet' znachenie, ili, znachenie znachit sushchestvovanie, substancional'naya logika s ee teoriej sushchestvovaniya, legshaya v osnovu teorii mnozhestv, zamenyaetsya, takim obrazom, teoriej znacheniya, teoriej (chego?) formalizma, podobno tomu, kak teoriya sushchestvovaniya yavlyaetsya teoriej substancii i v koncepcii yazyka Kuajna, v chastnosti, imel v vidu ego nominalisticheskie vzglyady na yazyk i opredeleniya sushchestvovaniya cherez kvantifikaciyu, drugogo smysla, krome "znachenie", sushchestvovanie ne imeet, imenno smysl, nazyvaemyj nami znacheniem, trebuet obrazovaniya ponyatiya sushchestvovaniya. Kogda my govorim "teoreticheskoe myshlenie vidit", my ponimaem sovokupnost' glagol'nyh form "znaet" (uznaet, poznaet i t. d.), chto prezhde znachilos' pod ponyatiem sozercaniya. Kak izvestno, rasshirenie sfery logicheskogo izucheniya sostoyalo v tom, chto v otlichie ot logiki klanov Aristotelya, svodivshej vse otnosheniya mezhdu terminami suzhdeniya k ob®emnym otnosheniyam prinadlezhnosti i neprinadlezhnosti, vklyucheniya i isklyucheniya, sovremennaya logika priznaet sushchestvovanie mnozhestva otnoshenij drugogo tipa. Takovo zhe, na nash vzglyad, razvitie matematiki, podvergnuvshee konstruktivnoj kritike teorii mnozhestv priobretennuyu v nej konceptual'noe znachenie. Otnoshenie prisushchnosti,, vklyucheniya dolzhny byt' oformleny vpolne, chto oni iz sebya predstavlyayut i dolzhny byt' isklyucheny, isklyuchaemy i isklyuchat'sya myshleniem iz oblasti znaniya. |ti otnosheniya neobhodimo dolzhny byt' rassmatrivaemy, kak "osmyslennaya lozh'", nazyvaemye takim obrazom Platonom izderzhki konstruirovaniya myshleniem pragmaticheskoj sistemy, kogda sub®ekt teorii iz logicheskogo stanovitsya substancional'nym, konstruirovanie -- intuiciej, mysli -- simvolom, znacheniya -- formalizmom, a myshleniya -- pragmaticheskoj sistemoj. Otnoshenie, takim obrazom, yavlyaetsya znacheniem ponyatiya ob®ekta, referiruyushchim klassicheskuyu teoriyu sillogizma, ili, inache govorya, esli myshlenie sushchestvuet, to zakon absolyutnogo razlicheniya lzhi i istiny ne imeet dlya nego rovno nikakogo znacheniya, esli vyrazhat' etot smysl v bolee oslablennoj forme, isklyuchaya otnosheniya prisushchnosti i t. d. substancial'noj logiki, to myshlenie designiruet znachenie smysla v otnoshenii k etomu korennomu logicheskomu voprosu, otnoshenie zhe myshleniya k smyslu, konceptual'noe obosnovanie ponyatiya otnosheniya, to, chto myshlenie ego konstruiruet, ispol'zuya rech', logiku, ponyatiya, finitnuyu v rechi, finitnoj posredstvom ponyatiya. Smysl designiruetsya ponyatiem, samostoyatel'noe, nezavisimoe po sebe sushchestvovanie mysli, smysl mysli otnosheniya k myshleniyu kak intellekt, otnosyashchijsya intellekt sushchestvuet po sebe, proizvodit znachenie, referiruya, denotiruya, designiruya, konnotiruya, veroyatno imenno eto imel v vizhu CH. Pirs, podozrevaya, chto "ponyatie ... est' sovokupnost' vseh ego sledstvij". Ponyatie otnosheniya est', takim obrazom, trebovanie, kak i vsyakoe drugoe filosofskoe ponyatie, na nash vzglyad, trebovanie formal'nogo yazyka, vyskazyvanie kotorogo posvyashcheny smyslovoj struktury teorii logicheskih ob®ektov, izlagayut ee imenno kak strukturu i tol'ko, podobnye idei soderzhatsya v koncepcii logiki otnoshenij, predstavlennoj, v chastnosti, u SH. Serryusa v ego "Opyte issledovaniya znacheniya logiki". Logika otnoshenij predstavlyaet iz sebya v etom smysle metayazyka, yazykom-ob®ektom kotorogo yavlyaetsya yazyk logiki predmetov, i obladaet po sravneniyu s nim bolee razvitymi vyrazitel'nymi vozmozhnostyami. Alfavit yazyka logiki predikatov vklyuchaet, kak izvestno, sleduyushchie vidy znakov:

1) a, b, c, ... - simvoly dlya edinichnyh imen predmetov; predmetnye postoyannye;

2) x, y, z, ... - simvoly obshchih imen predmetov; predmetnye peremennye;

3) P¹, Q¹, R¹, ... P², Q², R², ... Pⁿ, Qⁿ, Rⁿ, ... - simvoly dlya predikatov, indeksy kotoryh vyrazhayut ih mestnost'; predikatnye peremennye;

4) p, q, r, ... - propozicional'nye peremennye;

5) ", E -- simvoly dlya kvantorov; ", - kvantor obshchnosti, E -- kvantor sushchestvovaniya;

6) logicheskie svyazki:

^ - kon®yunkciya

v -- diz®yunkciya

→- implikaciya

≡ - ekvivalentnost'

¬ - otricanie

7) tehnicheskie znaki: (;) -- pravaya, levaya skobki.

Alfavit yazyka logiki otnoshenij, yazyka, formalizuyushchego yazyk logiki predikatov, t. e. vyskazyvayushchego o nepolnote yazyka logiki predikatov, budet vyglyadet', sleduya teorii logicheskih ob®ektov-formalizmov, sleduyushchim obrazom:

1) sintaksisy S₁, S₂, S₃ ... - a, b, c;

2) grammatiki Es₁, Es₂, Es₃ -- x, y, z;

3) semiotiki λ₁, λ₂, λ₃, ... (λ -- postoyannaya Karnapa) - P¹, Q¹, R¹, ... P², Q², R², ... Pⁿ, Qⁿ, Rⁿ (velichina parametra λ vyrazhaet smysl teorii znacheniya, ves, kotoryj issledovatel' pripisyvaet logicheskomu faktoru po sravneniyu s empiricheskim v processe opredeleniya znacheniya reprezentativnoj funkcii Karnapa; harakterizuyushchij aposteriornuyu veroyatnost' singulyarnogo predikatnogo vyvoda; kak vidno, my pol'zuemsya λ takim obrazom, chto ee edinstvennoj interpretaciej yavlyaetsya ne chislo opisanij sostoyaniya, individov, upominaemyh v svidetel'stve, a matematicheskoe ponyatie chisla, t. e. my upominaem zdes' yazyk, formalizuyushchij λ-kontinuum Karnapa, podobno tomu, kak n-mestnye predikaty interpretiruemy v rechi posredstvom ponyatiya);

4) semantiki: α₁, α₂, α₃, (postoyannye Hintikki) -- p, q, r.

"V terminah ob®ektivnogo podhoda α mozhet ponimat'sya kak parametr, vyrazhayushchij kolichestvo besporyadka (ili irregulyarnosti), sushchestvuyushchego, veroyatno, v universume, poskol'ku rassmatrivayutsya obshchie zakony, ili, v terminah sub®ektivistskogo podhoda, kak parametr, predstavlyayushchij ozhidaemuyu issledovatelem velichinu etogo besporyadka. V etom sluchae α sravnim s parametrom λ, kotoryj takzhe mozhet ponimat'sya kak mera besporyadka universuma ili nashej very, chto universumu prisushcha imenno eta mera besporyadka... Raznica mezhdu parametrami ta, chto α otnositsya k induktivnomu obobshcheniyu, a λ -- k singulyarnomu vyvodu" (L. Hintikka).

5) S (smysl) -- ", P (znachenie) -- E.

6) svyazki logiki otnoshenij.

Zamechanie: Poskol'ku kvantory formalizuyutsya kak sub®ekt i predikat logicheskih issledovanij, pereformulirovanie svyazok yazyka logiki predikatov v logicheskie svyazki yazyka, vyrazhayushchego ponyatiya otnoshenij, proizvoditsya, referiruya ih oboyudnoe otnoshenie k diz®yunkcii, ponimaemoj konstruktivno. A. A. Markov pishet: "v konstruktivnoj matematike diz®yunkcii ponimaniya kak osushchestvimosti ukazaniya i vernogo chlena, t. e. kak potencial'naya osushchestvimost' konstruktivnogo processa, dayushchego odin iz chlenov diz®yunkcii, kotoryj budet vernym... Analogichno dvuchlennym diz®yunkciyam mogut stroit'sya i ponimat'sya diz®yunkcii trehchlennye, chetyrehchlennye i t. d. ... Kogda v nashem rasporyazhenii imeetsya spisok vseh konstruktivnyh ob®ektov interesuyushchego nas tipa, prichem etot spisok oderzhit bolee odnogo nazvaniya, vyskazyvanie o sushchestvovanii konstruktivnogo ob®ekta, udovletvoryayushchego dannomu trebovaniyu okazyvaetsya ravnoznachnym mnogochlennoj diz®yunkcii, kazhdyj chlen kotoroj utverzhdaet, chto odin iz ob®ektov spiska udovletvoryaet vydvinutomu trebovaniyu, prichem vse ob®ekty spiska figuriruyut v etom smysle v diz®yunkcii". Dlya ischisleniya logiki otnoshenij programma finitizma Gil'berta predstavlyaetsya, takim obrazom, vypolnimoj, v chastnosti, vopros o neprotivorechivosti etoj sistemy mozhet byt' reshen sredstvami, kotorye v nej zhe formalizuyutsya, poskol'ku ona svoej interpretaciej imeet yazyk logiki predikatov. Vyrazhaya yazyk logiki predikatov posredstvom formal'noj sistemy i issleduya vopros o neprotivorechivosti etoj sistemy, my vyyasnyaem granicy prilozheniya koncepcii yazyka logiki predikatov, ukazyvaem predely, v kotoryh navernyaka protivorechij ne voznika