et, ili, inache govorya, konstruiruem smysl, trebuyushchij obrazovaniya ponyatiya logiki predikatov. Svyazki yazyka logiki predikatov okazyvayutsya tem samym designaciyami, formalizmami v rechi, finitnoj tem samym posredstvom ponyatij, svyazok logiki otnoshenij, delegiruyushchih soboj smysl, trebuyushchij obrazovaniya v finitnoj rechi posredstvom ponyatij ponyatiya zhe svyazok yazyka logiki predikatov, znacheniya klassicheskoj formal'noj logiki: material'naya implikaciya (utverzhdaet to zhe, chto i diz座unkciya, pervyj chlen kotoroj est' otricanie posylki

&

implikacii, a vtoroj -- ee zaklyuchenie) → - & (kon座unkciya).

Poskol'ku istinnost' i lozhnost' mnogosostavnyh kon座unktivnyh suzhdenij opredelyaetsya pravilom: kon座unkciya istinna v sluchae istinnosti vseh ee chlenov i lozhna pri lozhnosti hotya by odnogo iz ee chlenov, to, sleduya bezrazlichiyu konstruirovaniya zakonu absolyutnogo razlichiya lzhi i istiny, i sleduya teorii o razreshennyh vyskazyvaniyah i ih pryamyh otricaniyah (kon座unkciya dvuh razreshimyh vyskazyvanij est' pryamoe otricanie ih diz座unkcii, a takzhe o tom, chto pryamoe otricanie vsyakogo razreshimogo vyskazyvaniya est' razreshimoe vyskazyvanie i vsyakoe razreshimoe vyskazyvanie est' pryamoe otricanie svoego pryamogo otricaniya), my zaklyuchaem o tom, chto smyslami yazyka logiki predikatov, formalizmom, poluchayushchim interpretaciyu v yazyke logiki otnoshenij budet

 

&

"material'naya implikaciya" → . V

Takim obrazom, dalee yasno, chto strogaya implikaciya → -- V (diz座unkciya).

Kak izvestno, diz座unkciya pryamyh otricanij dvuh razreshimyh

&

vyskazyvanij est' razreshimoe vyskazyvanie. Esli v pervom sluchae s → my imeli delo s yazykom, formalizuyushchim princip fal'sificiruemosti Karnapa, to vo vtorom, ochevidno, my stalkivaemsya so smyslom principa fal'sificiruemosti Poppera, polemika po povodu etih principov uzhe sama po sebe dokazyvaet sushchestvovanie yazyka logiki otnoshenij kak takovogo, neprotivorechivost' kotorogo dokazyvaetsya sredstvami, formalizuyushchimisya v ego zhe sisteme.

Dalee:

deduktivnaya implikaciya ├ - (implikaciya) →

Pod deduktivnoj implikaciej ponimaetsya ta, chto "vyrazhaet vyvodimost' svoego zaklyucheniya iz svoej posylki pri dannoj sovokupnosti pravil vyvoda" (A. A. Markov).

CHerez deduktivnuyu implikaciyu opredeleno redukcionnoe otricanie, ee formalizaciej mozhet sluzhit' koncepciya yazyka Kuajna.

V

Induktivnaya implikaciya → - V (strogaya diz座unkciya), tak vyrazim smysl razreshimogo vyskazyvaniya. Induktivnaya implikaciya realizuet ideyu stupenchatoj semanticheskoj sistemy. "Imeya formal'nyj yazyk, prigodnyj dlya postroeniya vyskazyvanij opredelennogo roda, my smozhem okazat'sya v sostoyanii vvesti deduktivnye implikacii s posylkami i zaklyucheniyami etogo vida. Odnako sami eti implikacii uzhe ne budut vyrazhat'sya formulami etogo yazyka. Pozhelav rassmatrivat' eti deduktivnye implikacii kak vyskazyvaniya, kotorye mozhno kombinirovat' s pomoshch'yu logicheskih svyazej, neobhodimo postroit' novyj formal'nyj yazyk". Induktivnaya implikaciya, formalizuya smysl strogoj diz座unkcii, istinnoj, ili inache sushchestvuyushchej takim obrazom, i togda tol'ko, kogda istinen odin i lozhen drugoj ee chlen, vyrazhaet tem samym smysl ponyatiya formuly, eksplikaciya ┤ - (otricanie) ┌

Zdes' umestno vspomnit' koncepcii klassicheskogo i neklassicheskogo otricaniya s toj edinstvenno tochki zreniya, chto kak to, tak i drugoe yavlyayutsya finitizmom designacii ponyatiya smysla i, poetomu,

Substantivaciya, oboznachaetsya slovom-znakom "est'" - (ekvivalenciya). |kvivalenciyu formalizuet slovo "est'", kotoroe my rassmatrivaem kak klyuchevoe v postroenii algorifmom samogo sebya.

"Slovami v alfavite A pokazyvayut konstruktivnye ob容kty, poluchayushchie v rezul'tate razvertyvanie konstruktivnyh processov, vedushchihsya na osnove sleduyushchih pravil:

a) pustoe slovo ^ my schitaem slovom v alfavite A;

b) esli konstruktivnyj ob容kt R uzhe okazalsya slovom v alfavite A, to slovom v alfavite A my schitaem takzhe konstruktivnyj ob容kt PEs, gde Es -- lyubaya bukva alfavita A".

K semu my dobavlyaem tret'e pravilo: ishodnym slovam verbal'nogo algorifma v alfavite A yavlyaetsya slovo "est'", vvedya tem samym ponyatie vypolnimogo algorifma. Formalizm slova "est'" budet sluzhit' v kachestve interpretacii algorifmom samim sebe i dvizhenie ego, sostoyashchem v sobstvennom dostraivanii po zakonam teoretiko-semanticheskoj igrovoj koncepcii Hiptikki, on budet tem samym vosproizvodit' svoj finitizm, t. e. prisoedinyayushchie, sokrashchayushchie, razvetvlyayushchie, udvaivayushchie i obrashchayushchie algorifmy na sleduyushchem shage budut vystupat' dlya sebya slovami, ih dlinoj, nachalami, koncami, proekciej na alfavit i t. d., a vhozhdeniya i sistemy slov budut rassmatrivat'sya im samim kak sochetanie normal'nyh algorifmov (rasprostranenie, zamykanie, kompoziciya, ob容dinenie, razvetvlenie, povtorenie);

7. tehnicheskie znaki ", E -- kvantory yazyka logiki predikatov, vyrazhayushchie sootvetstvenno standartnuyu i podstanovochnuyu interpretacii kvantifikacii.

Tehnicheskie znaki imeyut sleduyushchuyu interpretaciyu, nosyashchuyu konstruktivnyj harakter: kvantor sushchestvovaniya yazyka logiki predikatov na dele vyrazhaet standartnuyu interpretaciyu kvantifikacii, osnovnymi chertami kotoroj yavlyaetsya, "vo-pervyh, to, chto takaya interpretaciya predpolagaet apriorno zadannuyu oblast' ob容ktov, i, vo-vtoryh, chto predpolagaemaya oblast' ob容ktov ne pusta, t. e. soderzhit po krajnej mere odin ob容kt. Standartnaya interpretaciya predpolagaet takzhe referentativnyj harakter formal'nogo yazyka, proyavlyayushchijsya, v chastnosti, v tom, chto imena formalizovannogo yazyka ukazyvayut na sushchestvuyushchie s tochki zreniya sootvetstvuyushchej teorii ob容kta. Inymi slovami, standartnaya interpretaciya pervoporyadkovogo kvantornogo yazyka osnovana na ponyatii ob容kta", kvantor obshchnosti " yazyka logiki predikatov, interpretiruetsya yazykov i v yazyke logiki otnoshenij, kak podstanovochnaya interpretaciya

kvantifikacii.

|tot znak oznachaet takim obrazom, chto peremennaya vvoditsya aksiomoj ili opredeleniem bez ekzistencial'nogo predpolozheniya, ved' v sisteme yazyka logiki otnoshenij proishodi opredelenie ee semanticheskoj kategorii, znacheniya i harakteristik ispol'zovaniya, poskol'ku ona uzhe imeetsya kak konstanta v referiruyushchem yazyk logiki otnoshenij yazyka logiki predikatov. Smyslom podstanovochnoj interpretacii yavlyaetsya takim obrazom:

1)                          vyyavlenie roli, kotoruyu individnye konstanty igrayut v nekotorom yazyke logiki predikatov;

2)                          zamena imen yazyka funkciyami individnyh peremennyh soglasno standartnoj interpretacii kvantifikacii;

3)                          zamena predikatov propozicional'nymi funkciyami, opredelyaemyh samoj podstanovochnoj interpretaciej kvantifikacii na vyyasnennom vpolne v issleduemyh vpolne v silu etogo n-nyh imen yazyka.

4)                          Pravil'noe upotreblenie tehnicheskogo znaka opredelyaetsya sleduyushchim obrazom:

a) tehnicheskij znak E upotreblen pravil'no, esli oznachaemaya im formula vyvodima sredstvami yazyka logiki predikatov.

b) tehnicheskij znak " upotreblen pravil'no, esli primenen k vyrazheniyu, ne vyvodimomu v yazyke logiki predikatov.

 

Pokazhem polnotu yazyka logiki otnoshenij, i ego sposobnost' dokazyvat' svoyu protivorechivost', formalizuemymi v nem sredstvami. Tablicy istinnosti yazyka logiki predikatov vyglyadyat sleduyushchim obrazom:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

____

___

_

___

 

___

___

___

X

Y

XvX

XvY

Y→X

X

X→Y

Y

X~Y

X&Y

X&Y

X~Y

Y

X→Y

Y

Y→X

XvY

XvX

I

I

I

I

I

I