Raz®yasnim
eto podrobnee, postroiv alfavit yazyka morfologii, formalizuyushchego yazyk logiki
otnoshenij. Metaforicheskoe izlozhenie yazyka morfologii my imeem, v chastnosti, v
stat'e Gete "Priroda".
1)
Es1, Es2, Es3 (peremennaya velichina) -- sintaksisy;
2)
C1, C2, C3 (postoyannaya velichina) -- grammatika;
3)
B1, B1, B3 (morfizmy) --semiotiki;
4)
m1, m2, m3 (model'nye
mnozhestva) -- semantiki;
5)
izomorfizm -- material'naya implikaciya,
samomorfizm
-- strogaya implikaciya,
avtomorfizm
-- deduktivnaya implikaciya,
endomorfizm
-- induktivnaya implikaciya
signatura
-- substantivaciya
6)
P (indeks) -- S, T (topologiya) -- P
Ukazhem
na podobnye kontroverzy u CH. Pirsa ("gorizontal'naya regressiya beskonechnosti v
otlichie ot vertikal'noj", teorema Pirsa v topologii)
7)
tehnicheskie znaki "i, l" - " , E
umestno
zdes' vspomnit' zamechaniya A. |jnshtejna, N. Bora, Gejdenberga o "prostote"
formul. Tablicy zdes' -- pravila upotrebleniya kvazikvantorov n, T.
Dobavim
takzhe, chto dokazatel'stvo sobstvennoj neprotivorechivosti v morfologii
dostigaetsya formalizuemymi v nej zhe sredstvami, poskol'ku eto dokazatel'stvo,
buduchi formalizmom, interpretiruetsya adekvatno v interpretiruemom yazykom
morfologii yazyke logiki otnoshenij, snimayushchih v svoyu ochered' obvinenie v
nepolnote, interpretiruya yazyki logiki predikatov, pustoj formalizacii po
otnosheniyu k nemu, kak logiki ponyatiya. Sdelaem takzhe zamechanie o tom, chto
polnota sistemy dokazyvaetsya toj sistemoj, kotoruyu ona formalizuet, ee zhe
neprotivorechivost' dokazyvaetsya sistemoj, kotoraya formalizuet ee samoe. Sistema
morfologii v etom smysle sistema kon®yunktivnaya, podobno tomu, kak sistema
logiki otnoshenij implikativna, t. e. yavlyaetsya logikoj ponyatiya,
interpretiruyushchego implikativnuyu konstruktivnuyu teorii mnozhestv, ee formal'nyj
yazyk po otnosheniyu k nej, kak k rechi. V sobstvennom smysle, sushchestvuyut ne
razlichnye logiki, matematiki, fiziki, ne razlichnye nauki so storony ih tochnosti
i gumanitarnosti, a razlichnye, razlichnyh izmerenij teorii mnozhestv, chto
vprochem, ne slishkom uslozhnyaet i v otnoshenii nih (etih teorem delo), poskol'ku
mnozhestvo prezhde vsego yavlyaetsya ponyatiem i, sledovatel'no lish' ego
interpretiruyushchij, t. e. interpretacij interpretacij, konechno, kak my pokazhem
dalee, pokazav korreliruemost' etih izmerenij (pri etom sleduet pomnit', chto,
ob®ektivistski vyrazhayas', substantivaciya mnozhestva est' nichto; bezuslovno,
zdes' sleduet upomyanut' russkogo filosofa Solov'eva, ego "Kritiku otvlechennyh
nachal") mnozhestvo v etom smysle est' vspomogatel'noe sredstvo, formalizuyushcheesya
v sisteme i dokazyvayushchee ee neprotivorechivost' referenciej interpretacii,
eksplikacii, eksplikatom kotorogo yavlyaetsya ponyatie. Rassmotrim karnapovskuyu
teoriyu funkcii S, razrabotannuyu im v "Logicheskih osnovaniyah veroyatnostej", i p-sistemu, predlozhennuyu Karnapom pozdnee v "Kontinuume
induktivnyh metodov" v zavisimosti ot togo, sushchestvuet ili ne sushchestvuet
nepreryvnyj perehod ot odnogo opisaniya sostoyaniya k drugomu, imeem my delo s
nepreryvnym ili preryvnym mnogoobraziem, otdel'nye opisaniya sostoyaniya
nazyvayutsya v pervom sluchae indeksami, ili gedelevymi nomerami, vo vtorom --
referencial'nymi tochkami, obshchim ponyatiem, predposlannym topologami, izuchayushchej
svojstva geometricheskih ob®ektov, sohranyayushchihsya pri nepreryvnyh preobrazovaniyah.
Kak
izvestno, konechnoe chislo nezavisimyh odnochlennyh predikatov i chislo nezavisimyh
individnyh konstant imeet yazyk logiki Karnapa. Opredelim ih sootvetstvenno
cherez referencial'nye tochki i gedelevskie nomera. Obrazuemye iz ishodnyh
predikatov Q-predikaty
Qi (x) = (±) P1 (x)
& (±) P2 (x)& .... & (±) PR (x),
gde
(±) Pj (x) oznachaet Pj (x) ili ~ Pj (x), rassmatrivayutsya nami kak summa topologij ili nekotoraya
teoriya mnozhestv opredelennogo izmereniya n (gedelevskogo nomera, to est' referentativnyj harakter
mnozhestv, dannyh odnovremenno i zadannogo tipa.
Kon®yunkcii
iz Q-predikatov, nazyvayutsya togda
konstruktivnoj teoriej mnozhestv, teoriej opredelennogo referentativnogo tipa,
t. e. izmeritel'nyj harakter mnozhestv. Nazovem ih poetomu summoj teologij.
S = Qji (α1) & Qj2 (α2) & ...
& Qin (αn)
Oblast'yu
racional'nosti uravneniya Qi (x) budet sovokupnost' racional'nyh funkcij
koefficientov R (p1, p2, p3).
Dlya
uravnenij Qi (x)=0 v toj zhe oblasti racional'nosti mozhno najti
uravnenie S = 0 takoe,
chto korni dannyh uravnenij budut vyrazhat'sya drug cherez druga racional'nost'yu.
Uravnenie S (α) v etom sluchae
nazyvaetsya normal'nym. Podstanovki kornej normal'nogo uravneniya obrazuyut
sovershennuyu gruppu s prostym delitelem p, imeya v vidu ierarhiyu tipov chisel, snimaemuyu takim obrazom.
Vsyakoe
racional'noe sootnoshenie mezhdu kornyami uravneniya i elementami polya R invariantno otnositel'no podstanovok gruppy.
Neobhodimoe
i dostatochnoe uslovie razreshimosti uravneniya v radikalah sostoit v razreshimosti
etoj gruppy, uslovie razreshimosti budet sootvetstvovat' uravneniyu.
Takova
sushchnost' programmy transfinitizma, pragmatiki v kachestve teoreticheskoj
discipliny, krajnej tochkoj zreniya kotoroj yavlyaetsya kantianstvo, edinstvenno
predpolagayushchee sushchestvovanie formalizmov v rechi. Kak yasno, u programmy
transfinitizima sushchestvuet lish' odna krajnyaya tochka zreniya, i poetomu ona mozhet
byt' vyrazhena takzhe koncepciej ponimaniya v fizike, sformulirovannoj A.
|jnshtejnom v vide tezisa o real'nosti obshchih ponyatij, principa dopolnitel'nosti
N. Bora.
Sovershennaya
gruppa s prostym delitelem izbiraetsya eshche i potomu, chto podstanovki kornej
normal'nogo uravneniya S (α) = 0 ne ischerpyvayut Gp i obrazuyut, tochnee. Ej obrazuetsya takzhe podstanovki
kornej uravneniya dlya vseh logicheskih svyazok yazyka logiki predikatov i
formalizuyushchih ego yazykov, v chem i sostoit neobhodimoe i dostatochnoe uslovie
formalizacii Gp vyrazhaet,
takim obrazom, substantivaciyu svyazki "est'" i sluzhit ishodnym slovom v
algorifme.
Transfinitizm
vyrazhaet tot fakt, chto ob®ektom v podlinnom smysle lyuboj nauki lyuboj specializaciej,
yavlyaetsya ne opyt, ne eksperiment, ne uravnenie, a matematicheskie ponyatiya
gruppy.
Na
vopros "chto issleduetsya, chto izuchaetsya?" sleduet, takim obrazom, otvechat'
"ponyatie gruppy", transfinitizm est' finitizm logiki ponyatiya. Matematicheskie
suzhdeniya, vyskazyvaemye v etoj glave poluchat demonstrativnoe dokazatel'stvo
(tak skazat', "vokal'nyj zhest" (Mid), iduktivnogo dokazatel'stva) v sleduyushchej
glave, zdes' zhe oni prinimayutsya v vidu dopushcheniya ponyatijnoj struktury,
predshestvuyushchej obrazovaniyu ponyatiya "velichiny", trebuyushchej imya velichiny.
Pragmatiki -- eto lovcy dush uchenyh, oni vsesil'ny tam, gde bessilen uchenyj i
indifferentny tam, gde vsesilen uchenyj. Sobstvenno govorya, eta glava posvyashchena
sheme i shematizirovaniyu, ponyatiyu shemy, kotoroe bylo podvergnuto i
nezasluzhenno podvergaetsya i ponyne samoj rezkoj kritike, kak v oblasti
filosofii, tak i v oblasti nauki, a mezhdu tem, smysl, trebuyushchij obrazovaniya
ponyatiya shemy ves'ma glubok i lezhit u istokov chistogo teoreticheskogo myshleniya,
i sostoit on, na nash vzglyad, v tom, chto vyrazhaet i nachinaet pragmatiku
myshleniya, buduchi ee netematiziruemym osnovaniem, inache govorya, plan dlya samogo
myshleniya vyglyadit konstruirovanie myshleniem pragmaticheskoj sisteme, v kazhdoj
ego designiruemoj situacii, faze, etape, obraze, designiruemoj teper' uzhe
posredstvom samogo ponyatiya, ego sobstvennoj finitnosti. Takim ponimaniem
shematizma my obyazany, po-vidimomu, SHellingu. Ono daet nam pravo vmesto termina
"shema sistem" upotreblyat' termin "konfiguraciya". Znacheniem termina
"konfiguraciya" togda budet vystupat' finitizm ponyatiya arifmeticheskoj formuly,
poskol'ku transfinitivno arifmeticheskaya formula predstavlyaet iz sebya lyubuyu
kombinaciyu simvolov.
+,
-, h, :, (,), =, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
Ponyatno,
chto my pristupaem zdes' k izlozheniyu transfinitivnoj logiki, poskol'ku yasno, chto
takih formul beskonechno mnogo, no mnozhestvo ih schetno: sushchestvuet sootvetstvie
mezhdu nimi i mnozhestvom n
natural'nyh chisel.
CHtoby
ustanovit' eto sootvetstvie, nachnem s togo, chto "zakodiruem" simvoly:
+
- h : ( ) = 0 1 2 3
4 5 6
7 8 9
1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
(pod
kazhdym simvolom stoit ego kod). Dalee, chtoby zakodirova' cepochku simvolov,
naprimer
4+7=11
obrazuem
chislo
212
· 31 · 515 · 77 · 119 · 139,
gde
2, 3, 5, 7, 11, 13 ... - posledovatel'nost'
prostyh chisel, a pokazateli stepeni 12, 1, 15, 7, 9, 9 -- kody simvolov
4, +, 7, =, 1, 1, obrazuyushchih nashu cepochku. Takim sposobom mozhno postavit'
kazhdoj cepochke v sootvetstvie ee kod, kotoryj yavlyaetsya natural'nym chislom.
Poskol'ku kazhdoe chislo edinstvennym obrazom razlagaetsya na prostye mnozhiteli,
cepochku mozhno vosstanovit' po ee kodu. Dopustim, naprimer, chto kodom yavlyaetsya
chislo 720. Razlozhim ego na mnozhiteli: 720 = 24 · 32 · 51
CHisla
4, 2, 1 yavlyayutsya kodami simvolov: -, +.
Znachit,
720 est' kod cepochki: -, +.
Takie kody nazyvayut
gedelevskimi nomerami.
Nashej zadachej, takim
obrazom, yavlyaetsya postroenie takoj cepochki simvolov i kodiruyushchejsya takim
obrazom, chtoby kazhdyj kod cepochki daval osmyslennoe vyrazhenie, vypolnimuyu
cepochku simvolov. Takova istina logiki formal'nogo yazyka, transfinitivnoj
logiki yazyka, imeyushchego samostoyatel'noe, nezavisimoe sushchestvovanie.
Pervyj otsyuda vyvod -- eto
tot, chto gedelevskij nomer est' nekotoraya formula. Formula gedelevskogo nomera
est' dokazatel'stvo, ustanavlivayushchee sushchestvovanie proizvol'no bol'shih prostyh
chisel, prostoj i izyashchnyj rezul'tat Evklida:
n = p! + 1
Gedelevskij nomer, kod,
ne delitsya ni na kakoe prostoe chislo, vplot' do p. Poetomu libo mezhdu p i n dolzhno byt' kakoe-nibud' prostoe
chislo, libo prostym yavlyaetsya samo n. I to i drugoe protivorechit
predpolozheniyu, chto p - naibol'shee prostoe chislo.
Takim obrazom,
konstruirovanie chisla konstruktivnoj teoriej mnozhestv operaciya proektirovaniya
konstruktivnoj teorii mnozhestv, est' indeksaciya (indeksirovanie). Gedelev
nomer, ili indeks, imeet takim obrazom, sleduyushchuyu definiciyu: indeks tem vyshe,
chem vyshe poryadok mnozhestva i tem nizhe, chem vyshe moshchnost' mnozhestva i
opredelyaetsya po formule (t. e. konstruiruetsya)
Ord
n =
----
Card
YAsno, chto n -- celoe chislo, takim obrazom,
opredeleny stepeni svobody, shema konstruirovaniya mnozhestva s zadannoj
strukturoj. V konstruktivnoj teorii mnozhestv rassmatrivayutsya, sledovatel'no,
tol'ko mnozhestva takoj struktury. Fundamental'noj teoremoj KTM yavlyaetsya teorema
ob odnoporyadkovosti mnozhestva takoj struktury kvadratu, analogu teoremy o
ravnomoshchnosti beskonechnogo mnozhestva svoemu kvadratu i v etom smysle pravilom
vyvoda formal'noj sistemy arifmetiki, polnoj i neprotivorechivoj,
dokazatel'stvom teoremy Ferma v kachestve dokazatel'stva neprotivorechivosti
sistemy formalizuemymi v nej sredstvami.
Teorema
ob odnoporyadkovosti mnozhestva tonkoj struktury svoemu kvadratu est' teoriya
substantivnogo algorifma, t. k. yavlyaetsya pravilom postroeniya chisla, svobodnym
ot sootneseniya s samim soboj, v osnove teorii substantivnogo algorifma,
izmerenie i ravenstvo mnozhestva s samim soboj, a ne graficheskoe tozhdestvo i
podobie. Teoremu ob odnoporyadkovosti mnozhestva tonkoj struktury svoemu kvadratu
my mozhem nazvat' inache teoremoj ob abstraktnosti inercii, ili teoremoj ob
otvlechennostyah. Dokazhem etu teoremu.
Pust' {xα : d ş A} -- proizvol'noe semejstvo mnozhestv xα i π2{xα :