oe mnozhestvo -- ego struktura, tavtologicheskoe mnozhestvo ego shema, i kazhdoe ponyatie imeet takim obrazom model', strukturu, shemu po kanonu konstruktivnoj teorii mnozhestv. Otnoshenie mezhdu dvumya triadami mnozhestv trebuet obrazovaniya ponyatiya approksimacii, vypolnyaemoj algorifmicheskimi logicheskimi svyazkami yazyka znacheniya, obshchim resheniem problemy razreshimosti dlya formul, podstanovkami v kotorye yavlyayutsya formal'nye yazyki. Mnozhestva pervoj triady interpretiruyu finitizm, yavlyayas' ego znacheniem, mnozhestva vtoroj triady demonstriruyut transfinitizm. Takim obrazom, my mozhem postroit' alfavit yazyka, formalizaciyu ponyatiya, transcendental'nogo yazyka. Sut' approksimacii ponyatiem zaklyuchaetsya v tom, chto simvol, imeya smysl i znachenie, yavlyaetsya eksplikatom i eksplikanduumom, kak bylo predstavleno vyshe, vtoraya priroda, rassmotrennaya v kachestve triady matematicheskoe ponyatie mnozhestva est' pervaya ukazannaya triada, deskripciya problemy vypolnimosti formul podstanovok.

1) referenty -- radikaly;

2) denotaty -- prostye chisla;

3) designatory -- sovershennye gruppy s prostymi delitelyami r;

4) signifikatory -- kvadraty tonkogo mnozhestva.

5) αx -- ordinaly, ∫ xαx (neopredelennyj integral) -- kardinaly (kvantory v yazyke logiki predikatov, formal'nogo yazyka po otnosheniyu k rechi predlagaemogo yazyka.)

6) signifikaciya -- algorifmirovanie po normal'nomu algorifmu; konnotaciya -- algorifmirovanie po prisoedinyayushchemu alroifmu;

denotaciya -- algorifmirovanie po sokrashchayushchemu algorifmu;

referenciya -- algorifmirovanie po razvetvlyayushchemu algorifmu;

definirovanie -- algorifmirovanie po udvaivayushchemu algorifmu;

designaciya -- algorifmirovanie po obrashchaemomu algorifu.

7) tehnicheskie znaki:

8) algorifm pobukvennogo kodirovaniya, algorifm dvojnogo proektirovaniya (Platon "Fileb", "G...")

Tablicami yazyka ponyatiya yavlyaetsya arifmetika transfinitivnyh chisel, kotoraya budet izlozhena v sleduyushchej glave. Konfiguraciya, esli shema sistem soderzhit, takim obrazom, n ponyatij, i mezhdu nimi otmecheno edinstvennoe otnoshenie, vyrazhaemoe terminom "x predshestvuet y". Usloviya ili aksiomy, opredelyayushchie eto sootnoshenie, nazyvayutsya simvolami, tak kak poskol'ku sama sushchestvuyushchaya konfiguraciya est' sushchestvovanie ponyatiya, to lish' simvol yavlyaetsya odnovremenno eksplikatom i eksplikanduumom ponyatiya, imeet edinstvennoe znachenie, vyrazhaemoe terminom "esli h otlichno ot u, to ili "h predshestvuet u", ili "u predshestvuet h"". YAsno, chto predstavitelem takoj konfiguracii yavlyaetsya tekst

x¹, h², ... xⁿ

v kotorom otnoshenie "h predshestvuet u" oznachaet: "h i u takim obrazom podchineny designacii smysla". Dalee opredelyayutsya konstruktivnye plany konfiguracij i konstruktivnye operacii nado konfiguraciyami. Klassy konfiguracij byvayut dvuh vidov, yavlyayas', krome vsego prochego, vyrazhennost'yu, obshchim resheniem zakona protivorechiya: klassy izmerenij, vyrazhaemye v ordinalah, i real'nye klassy referencij, referiruemye v radikalah (tak nazyvayutsya chisla klassov). Konstruktivnymi operaciyami nad klassami yavlyaetsya arifmetika transfinitivnyh chisel. Prinadlezhnost' elementa konstruktivnogo klassa etomu klassu zamenyaetsya terminologiej, yazyk kotoroj yavlyaetsya, sledovatel'no, yazykom KTM. Vpervye, takim obrazom, mozhet byt' udovletvoritel'no predstavleno ponyatie formalizma, on vyrazhaetsya singulyarnym terminom, rassmatrivaemom nami v ego edinstvennom znachenii byt' kriteriem konstruktivnosti teorii (termin, funkciya kotorogo sostoit v ukazanii na odin i tol'ko odin obŽekt). YAzyk terminologii formalizuet yazyk ponyatiya disput takim obrazom, chto formalizuet uzhe samo znachenie yazyka, no lish' predikatov, finitnost' posredstvom ponyatiya kotorogo rechi byla nami zdes' ispol'zovana i konfiguraciya kotorogo byla posledovatel'no predstavlena v ponyatiyah yazykov morfologii, znacheniya i t. d. v posledovatel'nosti teksta, metodom etogo predstavleniya byl simvolicheskij metod. Terminologiya est' ponyatie, raskryvayushchee sebya takim obrazom i zatem, i potomu dazhe, chtoby skryt', designirovat' designacionnye sistemy, konfiguriruyushchie konfiguracii svoego smysla.

1. singulyarnyj termin -- referent;

2. uporyadochennoe mnozhestvo -- denotat;

3. zhestkost' uporyadochennogo mnozhestva -- designator (Teorema o zhestkosti: Pust' f: x - x -- tochnoe otobrazhenie uporyadochennogo mnozhestva x, < v sebe. Togda f(x) = x dlya vseh x = x, t. e. otobrazhenie f-tozhdestvenno)

4. princip skvoznoj cepi -- signifikaty (Podmnozhestvo Y uporyadochennogo mnozhestva x, < nazyvayut skvoznym (v x, <), esli ne sushchestvuet x ş x, dlya kotorogo y < x pri vseh y ş Y, t. e. esli Y ne strogo ogranicheno v x, <).

5. fil'try -- ordinaly. Poskol'ku pod mnozhestvom ego a priori my ponimaem mnozhestvo simvolov, to problema kvantifikacii dlya yazyka terminologii imeet reshenie v ponyatii (matematicheskom) centrirovannoj sistemy mnozhestv, t. e. semejstva podmnozhestv mnozhestva, peresechenie lyubogo konechnogo chisla elementov kotorogo nepusto. Maksimal'naya centrirovannaya sistema semejstva podmnozhestv na etom mnozhestve nazyvaetsya ul'trafil'trom v etom semejstve (znachenie kvantora sushchestvovaniya), i fil'trom na dannom mnozhestve (znachenie kvantora obshchnosti).

6. transfinitivnaya indukciya (postroenie ili verifikaciya po transfinitivnoj indukcii) -- signifikaciya transfinitivnaya rekursiya (princip transfinitivnoj rekursii) -- konnotaciya ili fal'sifikaciya. Arifmetika kardinalov -- denotaciya ("princip individualizacii" konfinal'nym harakterom kardinala. F. Akvinskij, L. Hiptikka). Referenciya -- arifmetika ordinalov -- referenciya.

arifmetika transfinitivnyh imen -- definiciya derev'ya (uporyadochennoe mnozhestvo T, < nazyvaetsya derevom, esli dlya kazhdogo x ş T mnozhestvo T_x = {y ş T; y <x} vseh predshestvuyushchih x v T, < elementov vpolne uporyadochenno otnosheniem <) -- designaciya.

7. tehnicheskie znaki: beskonechnoe mnozhestvo -- predstavlen v vide kvadrata beskonechnogo mnozhestva (on ravnomoshchen svoemu mnozhestvu) i konechnoe mnozhestvo -- v vide aksiomy vybora.

Tablicami yazyka-terminologii yavlyayutsya tablicy mnogoznachnyh logik, ih vypolnimost' po otnosheniyu k tablicam trehznachnoj logiki.

Vyskazyvanie yazyka terminologii takim obrazom imeet to znachenie, chto stroyat alfavity formal'nyh yazykov trebuemoj konfiguracii formalizma. Semantika est' pragmatika postroeniya alfavita, konstruirovanie alfavita yazyka, kotoryj dolzhen vyrazit' znachimoe ponyatie, simvolichnost' metoda semantiki zaklyuchaetsya v KTM, shagi etogo metoda (smysl ponyatiya shaga) byli predstavleny v etoj glave dlya samogo ponyatiya semantiki. Semantika interpretiruet interpretaciyu v pragmaticheskih sistemah, kak postroenie alfavita yazyka, vyskazyvanie kotorogo posvyashcheny interpretacii pragmaticheskoj sistemy. YAzykom semantiki sledovatel'no, yavlyaetsya funkciya yazyka logiki predikatov, znacheniya kotorogo yavlyayutsya znacheniyami alfavita konstruiruemogo yazyka, a argumentami: predmetnymi postoyannymi -- vyskazyvaniya yazyka logiki otnoshenij o ponyatii, formalizuemom v yazyke, alfavit, kotorogo konstruiruetsya; predmetnymi peremennymi - vyskazyvaniya yazyka paraneprotivorechivosti logik predikatnymi peremennymi -- vyskazyvaniya yazyka morfologii (vypolnimoj topologii); propozicional'nymi peremennymi -- vyskazyvaniya yazyka znacheniya; kvantorami -- vyskazyvaniya yazyka ponyatiya; transcendenciyami yazyka logicheskimi svyazkami -- vyskazyvaniya yazyka terminologii.

Tablicami etogo yazyka budet arifmetika s tochki zreniya vysshej matematiki, sovershennaya gruppa s prostym delitelem r; kuriruemaya ee vypolneniem v teoreme Ferma.

Semantiku, designiruemuyu v svoih prepozicional'nyh ustanovkah, kak pragmatiku, nazovem transfinitivnoj estetikoj, ili transcendental'nym shematizirovaniem, pervoj disciplinoj chistogo razuma po Kantu, pod kotoroj my, v chastnosti, ponimaem estetiku slovesnogo tvorchestva M. Bahtina.

Semantika ekspliciruet ponyatiya metoda. Sovershennaya gruppa s prostym delitelem, kuriruemaya i vypolnyaemaya teoremoj Ferma, ravna gruppe prostyh chisel.

Logika i ontologiya

Simvolicheskij metod predstavlyaet iz sebya metod ustanovleniya neprotivorechivosti obychnoj matematiki, osnovannyj na takom rassmotrenii yazyka, sredstvami kotorogo formuliruetsya matematika, kotoroe formalizuet ego (etot yazyk) sobstvennymi sredstvami matematiki. |tot yazyk nuzhno formulirovat' tak polno i tak tochno, chtoby matematicheskie suzhdeniya mozhno bylo rassmatrivat' kak vyvody po opredelennym pravilam, pravil'nost' kotoryh mozhno proverit', rassmatrivaya sami simvoly kak "fizicheskie" obŽekty, bezotnositel'no k tomu znacheniyu, kotoroe oni mogli by ili ne mogli by imet'. Formalizovannye takim obrazom suzhdeniya dolzhny stat' predmetom pragmatiki, v kotoroj my dolzhny stat' predmetom pragmatiki, v kotoroj my dopuskaem tol'ko finitnye, absolyutno opredelennye metody rassuzhdeniya, po otnosheniyu k kotorym metody matematiki transfinity, t. e. ponyatiya obrazuyutsya svobodno, podchinyayas' tol'ko odnomu zakonu ne vpadat' v protivorechie. Eshche Galua podcherkival tot fakt, chto matematiki ne sinteziruyut, a kombiniruyut, ili, dobavim, konstruiruyut. Rol' logiki predstavlyaetsya zdes' takovoj, chto so storony pragmatiki najdena ta tochka zreniya, s kotoroj referiruetsya znachenie logiki kak paradoksa, peremennoj matematicheskoj zadachi po povodu obshchego matematicheskogo resheniya problemy razreshimosti, chto sostavit smysl, trebuyushchij rezul'tatov Gedelya, tak kak teoriya, takim obrazom, yavlyaetsya dlya sebya i cel'yu i sredstvom, tak chto ee neprotivorechivost' mozhet byt' ustanovlena formal'nym yazykom konstruirovaniya etoj teorii, kotoryj s etoj cel'yu dolzhen byt' eksplicirovan sredstvami pragmatiki.

Esli rassmatrivat' razvitie logicheskih idej imenno v etom smysle, to, pozhaluj, ono voobrazimo svitkom, prostertym na tysyacheletiya, na kotorom zapisana chertochkami (vspomnim predstavlenie A. A. Markovym konstruirovaniya kak processa, chistejshuyu teoriyu chisel) zadacha, usloviem kotoroj nachertana logika, tem, chto trebuetsya najti modal'naya logika. Konstruirovanie est' yazyk -- takov, na nash vzglyad otvet etoj zadachi, ee pragmaticheskij algorifm, po otnosheniyu k kotoromu normal'nyj algorifm nenormalizuem, i, sledovatel'no, princip, formalizuyushchij znachenie normalizacii, princip normalizacii.

R. Karnap byl sovershenno prav, utverzhdaya, chto modal'naya logika bez kvantorov neinteresna. Poetomu imeet smysl, na nash vzglyad, interpretirovat' ideyu Pervichnogo, prinadlezhashchuyu Pirsu, "neanaliziruemoe vnimanie, proizvodimoe kazhdym razlichnym, myslimoe ne kak aktual'nyj fakt, no prosto kak kachestvo, kak prostaya vozmozhnost' vidimosti", ili kak by my skazali, denotaciyu, dokazatel'stvo de re, gde neobhodimost' otnositsya k predikacii veshchi nekotorogo svojstva (res).

Ideya Vtorichnogo poluchaet svoe obosnovanie v modal'nosti de dicto, pripisyvayushchij neobhodimost' predlozheniyu, sudeniyu sushchnost'yu Vtorichnosti yavlyaetsya, takim obrazom, referenciya, lishayushchaya Vtorichnost' sushchnosti i prevrashchayushchaya ee v ideyu Vtorichnogo. Ideya Tretichnosti, takim obrazom, mozhet byt' predstavlena v formal'nom yazyke, vyskazyvanie kotorogo reduciruet modal'nost' de dicto k dire, tak nazyvaemaya "real'nost' neopredelennosti" (CH. Pirs). "...v svoej autentichnoj forme Tretichnost' est' triadicheskoe otnoshenie, kotoroe sushchestvuet mezhdu znakom, ego obŽektom i interpretiruyushchej mysl'yu, yavlyayushchejsya samoj po sebe znakom, rassmotrennoj kak konstituiruyushchee sposob bytiya zakona".

Kak izvestno, v interpretacii sovremennoj modal'noj logiki, bol'shuyu silu obrela koncepciya vozmozhnyh mirov, svyazannaya s redukciej modal'nostej de re k de dicto v ponyatii individualiziruyushchej funkcii L. Hiptikki.

My ponimaem "vozmozhnyj mir" kak "obraz predlozheniya" L. Vitgenshtejna ponyatie nevozmozhnogo mira, okazyvayas', takim obrazom, sovokupnost'yu, ansamblem vozmozhnyh mirov (imeya v vidu "mir kak sovokupnost' predstavlenij" po Vitgenshtejnu), yavlyaetsya ponyatiem interpretacii znaki, ponyatiem sushchestvovaniya interpretacii u znaka, tem samym my podrazumevaem nekotoruyu predustanovlennuyu garmoniyu mezhdu ponyatiem, yavlyayushchimsya v kachestve predustanovlennyh "obrazami predlozhenij".

Polagaya znak autentichnoj formoj Tretichnosti, Pirs zakladyvaet osnovy teorii tverdyh designatorov, designiruya ee kak obŽekt posredstvom terminov: Pervyj, vtoroj i Tretij korrelyaty, obrazuyushchih konfiguraciyu ponyatiya yazyka terminologii, sozidaya nekotoruyu proanglijskuyu (v smysle anglijskoj matematichnosti, kak kvadriruemosti, osnovy kotoroj zalozheny N'yutonom, Gunom, Barrou) sistemu rafinirovannogo, utonchennogo designirovaniya, kak geometrii differenciruemyh mnogoobrazij (vspomnim izvestnuyu teoremu Pirsa v topologii). Pervyj korrelyat est' reprezentaciya "triadnogo otnosheniya, Vtoroj Korrelyat budem nazyvat' ego ObŽektom i vozmozhnyj tretij korrelyat -- ego Interpretantoj, v etom triadicheskom otnoshenii vozmozhnaya Interpretanta opredelyaetsya Pervym korrelyatom dannogo triadnogo otnosheniya, k nekotoromu obŽektu i dlya nekotoroj vozmozhnoj Interpretanty. Znak est' reprezentant, nekotoraya interpretanta kotorogo poznaetsya razumom".

Razrabotannaya Pirsom tipologiya desyati klassov znakov vyvodima iz utverzhdenij o Korrelyatah, podobno vyvodimosti iz topiki Aristotelya ego desyati klassov (vidov) kategorij. Pirs i Lukasevich, kak predstavlyaetsya, apriorizirovali metafizicheskuyu sistemu Aristotelya vpolne udovletvoritel'nym obrazom, adekvatno, predstaviv sushchnost' kak konfiguraciyu ponyatij simvola (standartnoe razlichenie Termina, Propozicii i Argumenta, modificirovannoe Pirsom dlya prilozheniya i znaka voobshche) i znaka (utverzhdenie Lukasevicha o nalichii v logike Aristotelya v svernutom vide vseh osnovnyh sovremennyh emu formal'no-logicheskih koncepcij, prichem vystupaet sovershenno paradoksal'nym vopros o statuse dostatochno bogatoj koncepcii formalizacii samogo Lunasevicha), designiruyushchaya samoe sebya s tochki zreniya nekriticheski lingvisticheskogo podhoda, vobravshego v sebya ves' gruz paradoksal'nosti subŽekt-obŽektnyh otnoshenij v netematiziruemom aspekte, ne osmyslivayushchem effekty postoyannogo vosproizvodstva na periferii svoih issledovanij ponyatijnoj struktury, razmyvayushchej tverdye designatory "simvola" i "znaka", prevoshodyashchej ih s tochki zreniya matematicheskogo ponyatiya "zhestkosti" mnozhestva.

Transfinitizm nastaivaet na takogo roda sushchestvovanii znaka pri tom, chto ego referentom yavlyaetsya interpretant, denotatom -- interpretanta (v smysle Morrisa), designatorom -- interpretaciya, referenciej, denotaciej i designaciej yavlyaetsya ponyatie, edinstvenno tol'ko etot znak, pod "sushchestvovaniem takogo roda" my mozhem teper' ponimat' ne chto inoe, kak znachenie. Naivysshaya stepen' sushchestvovaniya, obrazuyushchaya samo ponyatie sushchestvovanie, est', takim obrazom, znachenie. YAsno, chto referentom, denotatom i designatorom zdes' sootvetstvenno okazyvaetsya Pervyj, Vtoroj i Tretij Korrelyaty, a svojstvennym im referenciej, denotaciej i designaciej -- ideya Pervichnosti, Vtorichnosti, Tretichnosti, okazyvayutsya oni potomu takim obrazom, chto yavlyayutsya znakami, ne otlichayushchimisya niskol'ko drug ot druga i v etom smysle odnim i tem zhe znakom, sushchestvuyushchem v raznyh referencial'nyh tochkah prostranstva smysla (reprezentaciya zdes' vozmozhna, kak shag ponimaniya sushchestvovaniya, znachenie, shag algorifma, smysl hoda v igre). Teoriya sovremennoj pragmatiki formalizuetsya takim obrazom kak teoriya kopirovaniya, shema sistem, konfiguraciya kombinatoriki, tehnika kotoroj predstavlena v kombinatornoj teorii mnozhestv, vyyasnenii ego vnutrennej svyazi s topologiej, konstruktivnoj svyazi (analiz Pirsa kak gorizontal'naya regressiya beskonechnosti), zapisyvayushchejsya v kopirovanii, vo vklyuchenii kopirovaniya v matematiku vmesto otnoshenij prisushchnosti i vypolnenii v etom smysle programmy burbakizacii matematiki, kak opredelenie otnoshenij kopirovaniya v pole kompleksnyh chisel, imeyushchih alfavit v sostave topologicheskih prostranstv, pravila vyvoda v vide "sposoba bytiya" teorem cirkulyacij zhidkosti v zamknutom konture i sootvetstvuyushchego myshleniya. Rezyumiruya vysheizlozhennye soobrazheniya, my imeem, na nash vzglyad, pravo trebovat' sleduyushchego reformirovaniya yazyka logiki predikatov: dobavlenie k logicheskim svyazkam v ego alfavite svyazki "eksplikaciya" a ← b (a ekspliciruet b)

a	b	a ← b
I	I	I
I	L	I