L
I
I
L
L
I
Vse
drugie svyazki v KYALP imeyut te zhe tablicy i vtoruyu seriyu tablic, gde "lozhno".
Mozhno
razlichat' tak zhe stroguyu, material'nuyu, deduktivnuyu, induktivnuyu eksplikacii,
tablicy dlya kotoryh budut sostavleny obratno tablicam sootvetstvuyushchih svyazok
yazyka logiki predikatov. Sobstvenno govorya, mozhno razlichat' vidy kon®yunkcii i
drugih svyazok s tem, chto tablicy ih budut protivopolozhny tablicam vidov
implikacii i t. d. ,spuskayas' do beskonechnosti dlya kazhdoj atomarnoj svyazki, chto
sootvetstvuet sistemam logik n --
izmerenij takim obrazom, chto gedelevskij nomer vsegda est' formula.
|ksplikaciya
delaet yazyk logiki predikatov konstruktivnym, buduchi ryadovoj logicheskoj
svyazkoj, t. k. istinnost'yu yazyka logiki predikatov s ee uchastiem budet ego
vypolnenie na algebraicheskih sistemah. Svodnoj tablicej istinnosti KYALP (konstruktivnogo
yazyka logiki predikatov) budet togda chislovoj koncept teorii veroyatnostej, a
imenno kak budet interpretirovat' ne chislo uspeshnyh ishodov ispytanij, lish' priblizitel'no
predlagaemoe teoriej veroyatnostej, a funkciya matematicheskogo ozhidaniya
("sluchajnaya real'nost'" Vol'fa), sama vozmozhnost' (modal'nost') funkcii
matematicheskogo ozhidaniya otozhdestvlyaetsya zdes' nami so svodnoj tablicej KYALP.
Zakon modal'nosti
De dicto DEs
MEs =
----
de re Hes
(vyvedenie
iz teoremy Ferma i zakona bol'shih chisel)
Matematicheskoe
ozhidanie tem vyshe, chem vyshe dispersiya sluchajnoj velichiny (designiruemaya postoyannoj
λ - mera neuporyadochennosti) i obratno zavisit ot entropii sluchajnoj
velichiny (designiruemaya postoyannoj α - mera besporyadka).
Pod
matematicheskim ozhidaniem my ponimaem takim obrazom funkciyu upotreblenij
simvolov v konstruktivnom yazyke logike predikatov (yazyke logiki predikatov, gde
k chislu logicheskih svyazok dobavlena eksplikaciya), vvodya, takim obrazom, vmesto
ispytanij v teorii veroyatnostej, chislo kotoryh est' koncept matematicheskogo
ponyatiya chisla v teorii veroyatnostej, ponyatie upotreblenij (referenciya kotorogo
yavlyaetsya upotreblenie simvolov), chto rezyumiruetsya nami kak predlozhenie
konstruktivnoj teorii veroyatnostej, konfiguraciej, shemoj sistem kotoroj,
kopiruyushchej operacii konstruktivnym kak chisla, otnosheniya, pokazyvayushchie,
pokazateli etih operacij, yavlyaetsya konfiguraciya ponyatiya modal'nost'.
Proizvedem
interpretaciyu ponyatiya modal'nosti, konfiguraciya kotorogo (soobrazno nominal'nym
i real'nym opredeleniyami sholastov) est' interpretaciya principa designacii,
upotreblyaemogo konstruktivnoj teoriej veroyatnostej. Kak izvestno, ponyatiem
"chislovogo ryada" ponyatie summy obobshchaetsya na nekotorye sluchai beskonechnogo
mnozhestva slagaemyh i izuchaetsya svojstva takih obobshchennyh summ. Analiticheskoe
vyrazhenie, imeyushchee formal'no vid summy, soderzhashchej beskonechno mnogo slagaemyh,
nazyvaetsya beskonechnym ryadom, ili, prosto, ryadom. V nashem sluchae summiruetsya
simvoly, cepochka kotoryh imeet svoim kodom gedelevskij nomer. Nazovem takoj ryad
konstruktivnym ili osmyslennym, eto nekotoryj muzej, panteon simvolov.
Poskol'ku simvol, buduchi zapisan kak chlen chislovogo ryada, est' znak, imeyushchij
nekotoruyu konfiguraciyu, a imenno yavlyaetsya referencial'noj tochkoj v sisteme
otscheta, os'yu absciss kotoroj yavlyaetsya os' ordinalov, a os'yu ordinat -- os'
kardinalov, to zadaniyami chislovogo ryada, kak vypolneniem operacij
transfinitivnoj logiki, opredelyayutsya konstruktivnye plany konfiguracii (sovershennoj
gruppy prostyh chisel) i konstruktivnye operacii nad konfiguraciyami, yavlyayushchiesya
funkciyami kompleksnogo peremennogo, prichem eti opredeleniya yavlyayutsya sledstviyami
podstanovki operatorov, kak elementov konstruktivnogo klassa, prinadlezhnost'
kotorogo etomu klassu ustanavlivaetsya posredstvom principial'no osushchestvimoj
sovokupnosti dejstvij, kak znakov znacheniya, ili znachenij pokazatelej operacii
vychislimosti chislovogo ryada, gde ego vychislimost' yavlyaetsya analiticheskim
prodolzheniem v oblast' kompleksnyh chisel, moshchnost' izmeryaetsya v ordinalah,
poryadok (schetnost') v kardinalah, obratno kantorovskoj teorii mnozhestv, gde
predpolagaemoe mnozhestvo est' operator ryada simvolov, referiruemyj v ordinalah
(schetno-vychislimyj), izmeryaemyj v kardinalah (schetno-vychislimyj), opredelim
takim obrazom v ramkah transfinitzma kantorovskuyu teoriyu mnozhestv kak teoriyu
operirovaniya, gde pokazatelem operacii yavlyaetsya transfinitivnoe chislo.
Pust'
zadana posledovatel'nost' kompleksnyh chisel Un, n = 1, 2, ... .
Sostavim novuyu posledovatel'nost' chisel Sn, n = 1, 2, ...,
sleduyushchim obrazom:
Ψ0
= U'1, Ψ1 =
U'2, U'1 = U1
Ψ2
= Ψ0 + Ψ1
U'2 = U1 + U2
Ψ3
= Ψ1 + Ψ2
U'3
= U1 + U2 + U3
Ψ4
= Ψ2 + Ψ3 U'n = U1 + U2 + U3 + ... Un
Ψ5 = Ψ3
+ Ψ4,
gde Ψ - tak
nazyvaemye chisla Fibonachchi, beskonechnaya posledovatel'nost' kotoryh opredelyaetsya
rekurrentnoj formuloj Ψn+1 = Ψn-1 + Ψn.
Rezul'tat Matiyasevicha v
tom, chto lyuboe perechislimoe svojstvo konechnoj posledovatel'nosti chisle yavlyaetsya
diofantovym, eshche raz dokazyvaet nam
ponyatijnuyu strukturu gedelevskogo nomera, smysla, trebuyushchego obrazovaniya
ponyatiya perechislimosti, vyrazimuyu v formule
p! + 1 ego
apriorno diofantovuyu harakternost'. Formuloj konstruktivnogo chislovogo ryada
yavlyaetsya uravnenie volnovoj funkcii SHredingera, predstavlyayushchej asimptoticheskij
harakter vypolneniya teoremy Ferma celymi chislami v konstruktivnom chislovom ryadu
Svojstvo Matiyasevicha (svojstvo pary chisle (a, b), gde est' chislo Fibonachchi s nomerom
2a, b = Ψ2a) nazovem pragmaticheskim kvalitatizmom, ili
kreativnost'yu, tozhdestva pustogo mnozhestva i singulyarnogo termina, smysla
ponyatiya tozhdestva, matematicheskogo ponyatiya "operator", designiruet operatora v
yazyke vseobshchej arifmetiki, finitizmom operatora, transfinitizmom etogo
finitizma kotorogo yavlyaetsya operator konstruktivnogo chislovogo ryada.
Konstruktivnyj chislovoj ryad est' kol'co nad polem kompleksnyh chisel, telom
kol'ca yavlyaetsya arifmeticheskaya operaciya transfinitivnyh chisel, pokazatelem
kotoroj yavlyaetsya fizicheskoe ponyatie tverdogo tela. Pust' konstruktivnaya
operaciya Ψ2 (Ψ0, Ψ1, Ψ2
...) stavit proizvol'no zadannoj sovokupnosti konfiguraciej Ψ0, Ψ1,
Ψ2 ... v sootvetstvie nekotoruyu konfiguraciyu Ψ. Pri etom
opredeleniem operacii Ψ2 (Ψ0, Ψ1,
Ψ2 ..., Ψn) yavlyaetsya kreativnost', to est' eto opredelenie daet
principial'no osushchestvimyj sposob postroeniya konfiguracii Ψ, kogda
konfiguracii Ψ0, Ψ1, Ψ2 ..., Ψn zadany. Dlya klassa
posledovatel'nostej simvolov opredelim operaciyu S (Ψn-1, Ψn), sostoyashchuyu v pripisyvanii,
upotreblenii, k simvolu Ψn-1, simvola Ψn , ili upotreblenie.
Operatorom konfiguracii S (Ψn-1, Ψn) yavlyayutsya vse operatory konfiguracij
Ψn-1 i Ψn, nazovem eto zadachej shodimosti ryada, shodimost' ryada
konstruiruetsya, lyuboj chislovoj ryad takim obrazom svoditsya takim obrazom, chto
dlya nego vypolnyaetsya neobhodimoe uslovie shodimosti ryada, tak kak dlya lyuboj
pary elementov konfiguracii S (Ψn-1, Ψn) -- opredeleno otnoshenie poryadka,
chislo ordinala. Zadacha svodimosti chislovogo ryada reshaetsya v ordinalah. Tak,
naprimer, ryad, chleny kotorogo obrazuyut geometricheskuyu progressiyu 1+ q + q2 + q3 +... qn..., pri |q| ≥ 1 rashoditsya, ibo ego obshchij
chlen Un = qn ne stremitsya k nulyu Resheniem zadachi po svodimosti
dannogo chislovogo ryada yavlyaetsya sleduyushchaya gruppa n -- gruppa ordinalov, podstanovok,
reshayushchih diofantovye uravneniya 3 stepeni (problema Gil'berta). Ordinaly imeyut
biekciyu na mnozhestvo natural'nyh so storony ih moshchnosti kardinaly -- schetnosti,
transfinitivnye chisla -- vychislimosti.
Kazhdyj operator, prinadlezhashchij konfiguracii Ψn-1 , otlichaetsya ot operatora, vhodyashchego
v konfiguraciyu Ψn, na ordinal. Dlya par (h, u), vhodyashchih v Ψn-1 (Ψn) ustanovleno svojstvo kreativnosti Matiyasevicha.
Legko videt', chto esli Ψn-1 i Ψ, predstavleny sootvetstvenno
posledovatel'nosti znachenij x1 x2
x3 ... xn
i
u1 u2
u3 ... un, to konfiguraciya (Ψn-1; Ψn) yavlyaetsya funkciej u = f (h).
Operaciya R (Ψn-1; f; Ψn) (referent operacii podstanovki),
smysl kotoroj sostoit v tom, chto v konfiguracii Ψn-1 f vsyudu, gde ona vhodit, zamenyaetsya Ψn, poskol'ku f est' chislo kardinala.
Itak, konstruktivnaya
operaciya est' konfiguracii. Zamenyaemaya po nekotorym pravilam transfinitivnym
chislom, ona, sledovatel'no, imeet operator, zamenyaemyj ordinalom, i pokazatel'
("stepen' uverennosti" Bol'cano), zamenyaemyj kardinal'nym chislom.
Opredelim operaciyu
T (Ψn-1; f; Ψn, n), gde
n -- est' gedelevskij nomer
T (Ψn-1; f; Ψn, 2) sovpadaet s R (Ψn-1; f; Ψn)
T (Ψn-1; f; Ψn, n) est' rezul'tat zameny v T (Ψn-1; f; Ψn, 2)
f vezde, gde ona vhodit, simvolom Ψn-1
R [T (Ψn-1; f; Ψn, 2) f', Ψn]
Dlya opredeleniya (Ψn-1; f; Ψn, n) dlya lyubogo n (< otnosheniya poryadka) mozhno napisat'
T (Ψn-1; f; Ψn, n) = R [