Operaciya v smysle zameny
ispytanij teorii veroyatnostej upotrebleniyami est' upotreblenie kvadratichnyh
form, kvadr ordinala izmeryaet smysl, trebuyushchij ponyatiya moshchnost', chistyj chislovoj
smysl, opredelivshijsya pri sovremennom sostoyanii simvologii kak moshchnost'
mnozhestva, kvadrat kardinala izmeryaet schetnost', togda apriornaya ponyatijnaya
struktura teoremy Pifagora vyrazitsya formuloj
ord2 +card2 = -1
ord2 +card2, yavlyayas' geometriej celyh polozhitel'nyh kvadratichnyh
form entropii sluchajnoj velichiny, predstavlyaet zakon semiotiki (oznacheniya)
entropiya sluchajnoj velichiny vsegda otricatel'na.
Modal'nost' est' ansambl'
operacij, modal'naya logika takim obrazom est' kritichnoe ispol'zovanie ponyatij,
ispol'zovanie ponyatij tol'ko kak ego upotreblenie, kvantifikaciya, lezhashchaya v
osnove schetnosti vychislimosti, moshchnosti est' chislo znachenij, schet
eksplicirovannyh znachenij, znakov pri ohranenii za kvantifikaciej ego
designiruyushchej funkcii.
Kvantifikaciya est' operirovanie
operatora vypolnyaemoe operaciyu soglasno pokazatelyu etoj operacii,
kvantifikaciya, sledovatel'no, est' opredelenie znachenij transfinitivnyh chisle
iz znachenij ordinalov i kardinal'nyh chisle, diagonal'nyj metod Kantora kak
struktura konstruktivnoj konfiguracii simvola, interpretaciej kotorogo yavlyaetsya
operator.
Modal'nost' est', takim
obrazom, sposob postroeniya chisla. Matematiki razlichayut konstruktivnyj sposob
postroeniya chisla, modal'nost' de dicto, predstavlennyj metodom Liuvillya, i
ekzistencial'nyj sposob postroeniya chisla, predstavlennyj metodom Kantora,
modal'nost' de re.
Kak izvestno, osnovnaya
teorema algebry vyrazhaet to obstoyatel'stvo, chto, kompleksnye chisla, vvedennye
tol'ko dlya togo, chtoby stali razreshimymi vse kvadratnye uravneniya s dejstvitel'nymi
koefficientami sdelali razreshimymi vse voobshche algebraicheskie uravneniya (dazhe
imeyushchie kompleksnye koefficienty).
Osnovnaya teorema algebry
formuliruetsya sleduyushchim obrazom: lyuboe uravnenie n-j stepeni
αn zn + αn-1 z n-1 + ... α0 = 0, αn ≠ 0
s proizvol'nymi
kompleksnymi koefficientami imeet n kompleksnyh kornej. Drugimi slovami, sushchestvuet n kompleksnyh chisel z1, z2, ... zn takih, chto
αn zn + αn-1 z n-1 + ... α0 = αn (z -- z1) (z -- z2) ... (z -- zn)
Takim obrazom, lyuboj
mnogochlen s kompleksnymi koefficientami mozhno razlozhit' na linejnye mnozhestva.
Teorema Gedelya budet interpretirovana kak razreshimost' uravneniya stepenej n > 3 est', takim obrazom,
algorifm, yavlyayushchijsya sposobom postroeniya chisla. Nepolnota aksiomatiziruemoj
teoremy T signatury
∑0, teorii, yavlyayushchejsya rasshireniem A0, est'
nepolnota v bukval'nom smysle, kak neustanovlennost' transfinitivnogo chisla,
nepolnotu aksiomatizacii teorii T i signatury ∑0, yavlyayushchiesya
rasshireniem A0, est' razreshimost' uravnenij n > 5, radikalami kotoroj yavlyayutsya diofantovye uravneniya,
designirovanie konfiguracii simvolicheskogo chislovogo ryada, ili postroeniya
chisla. Semantika postroeniya chisla (konstruirovanie est' yazyk) ili semanticheskij
chislovoj ryad imeet vid:
Ponyatiya T (teorii), kak
eto ispol'zuetsya v matematicheskoj logike, oznachaet postroenie chisla kak
nekotoroj sposob.
Itak, pust' zadana
posledovatel'nost' kompleksnyh chisel Un, n = 1, 2. Sostavim novuyu
posledovatel'nost' chisel sleduyushchim obrazom Sn, n = 1, 2.
S1 = U1
S2 = U1 + U2
S3 = U1 + U2 +U3
Sn = U1 + U2 +U3
Togda semanticheskij
chislovoj ryad vyrazitsya posledovatel'nost'yu Yn.
Ψ0.
= Un, Ψn.
= Sn
Ψ2.=
Un + Sn
Ψ3.=
2Sn + Un
Ψ4.=
Un + Sn + 2Sn + Un = 3Sn
+ 2Un
Ψ5.=
4Sn + 3Un
Ψ6.=
7Sn + 5Un
Semanticheskij harakter
etogo chislovogo ryada dokazyvaet fizicheskij harakter matematiki, a imenno, ne
znaya nomera n, my poluchaem dlya Sn i Un nekotoruyu matematicheskuyu zakonomernost', prichem takogo roda,
chto ona ne zavisit ot n, shodimost' takogo ryada est' ne chto inoe, kak ego
approksimaciya k konstruktivnomu chislovomu ryadu, kol'cu ploshchadi Pr2
nad polem kompleksnyh chisel (P ∙ 2r), semanticheskij ryad togda rezul'tatom
approksimacii daet semanticheskie kody postroeniya alfavita konstruktivnogo yazyka
logicheskih predikatov, shagami pragmaticheskogo algorifma kotorogo budut chisla
Fibonachchi.
Formiruya izvestnyj metod
Liuvillya, ispol'zovannyj im pri postroenii transcendentnogo chisla, nosyashchego ego
imya, my dokazyvaem, chto esli α-transfinitivnoe chislo, ili, inache govorya
izmeryaet razreshimost' diofantovogo uravneniya, to sushchestvuet kardinal, zavisyashchij
tol'ko ot transfinitivnogo chisla i takoj, chto dlya vseh celyh p, q (koefficientov neprivodimogo algebraicheskogo
ravneniya s celymi koefficientami n ≥ 2)
p Card
| α - -- | > ----
q qn
Pust' f (x) = Ψ0xn + Ψ1xn-1
+ ... Ψn --
approksimaciya diofantovogo
upravleniya. Proizvodnaya f (x) na otrezke [α -- 1, α +1] neogranichenna, t. e. sushchestvuet Ord (ordinal) takoj, chto
| f' (x) | ≤ Ord pri α -- 1 ≤ x ≤ α +1
Dostatochno rassmotret' te
racional'nye chisla p/q, kotorye lezhat v intervale α -- 1, α +1
p | Ψ0 pn + Y1 pn-1 q + ... | 1
| f' (--) | = -------------------- ≥ --
q qn qn
p
poskol'ku f (--) ≠ 0, (mnogochlen neprivodim, t. k. sushchestvuyut
kody) i
q
|Ψ0 pn + Ψ1 pn-1 q + ... | - prostoe chislo.
Ispol'zuya teoremu o
srednem iz differencial'nogo ischisleniya, my zaklyuchaem, chto mezhdu α i p/q (i, sledovatel'no, v intervale,
α -- 1 do α +1) najdetsya takoe chislo x, chto
f (α
)- f (p/q) = (α -
p/q) f' (x),
t. e takoe chislo, kotoroe
samo budet proizvodnoj, opredeleniem proizvodnoj, otkuda, poskol'ku f (α) = 0
1 p p p 1 p
---- ≤ |f ( -- ) | = | f (α) -- f ( -- ) | = | α - -- | |
f' (x)| ≤ ------ | α
- -- | ,
qn
q q q Card q
(Ord2 + Card2 = -1)
p Card
ili | α - -- | ≥ ------
q qn
Konstruktivnyj harakter approksimacii
zaklyuchaetsya, takim obrazom, v priravnivanii ordinalom, izmereniya toj i drugoj
chasti ravenstva v
p Card
ordinalah | α - -- | i ------ , gde p i q svyazany funkciej matematicheskogo
q qn
ozhidaniya (p -- prostoe chislo, q -- celoe, celost' kotorogo kak
struktura
Card
vyyavlyaetsya ) ------
qn
Card p
αord = ------ + ----
qn q
est' uravnenie approksimacii, gde q -- korni mnogochlena, priravnennogo ordinalu, a p -- ego kod (koren' uravneniya kvadratnoj for