dus r = lim Ft = lim 1 g q d Card

_DEs ^Ord _DEs ^{Ord Card}

-- →1 -- →1

^{HEs HEs}

i → p i → p

^kompleksnoe

^chislo

Divergenciya opredelyaetsya povedeniem individualiziruyushchej funkcii v okrestnosti transfinitivnyh chisel referencial'noj tochki, t. e. tem, kakov harakter izmeneniya vektora p ili ego komponent p_ord, p_card, p_transf pri perehode ot odnogo kvanta k drugomu (referencial'noj tochki).

Divergenciya est' smysl pravila podstanovki, konstruktivnaya operaciya, pokazatelem kotoroj yavlyaetsya podstanovka, a operatorom -- term. Obshchee opredelenie divergencii glasit, chto ona est' skalyarnaya funkciya koordinat, opredelyayushchih polozhenie tochek v prostranstve. Najdem vyrazhenie dlya divergencii v dekartovoj sisteme koordinat.

Rassmotrim zadachu udvoeniya kuba. Pust' osi koordinat izmereny v ordinalah, kardinalah i transfinitivnyh chislah. Rassmotrim v okrestnosti tochki p (card, ord, transf) kub s rebrami, parallel'nymi koordinatnym osyam. Esli rebro zadannogo kuba (ob®em kotorogo dostatochno mal i opredelen okrestnost'yu tochki p) ravno b³ = 2a³, t. e. esli sushchestvuet primitivnaya gruppa, to est' vvidu malosti ob®ema znacheniya a_ord, a_card, a_transf v predelah kazhdoj iz shesti granej kuba mozhno schitat' neizmennymi, eto kody, predely teorii predelov, togda potok cherez vsyu zamknutuyu poverhnost' obrazuyushchimsya iz potokov, tekushchih cherez kazhduyu iz shesti granej v otdel'nosti raven ³√2 , t. k. b = ³√2 a.

Pragmaticheskaya matematika

Rukovodyashchej ideej pragmaticheskoj matematiki yavlyaetsya ideya otbrasyvaniya ponyatij prostranstva i vremeni dlya fizicheskogo znaniya, presleduya cel' predstavleniya ego matematicheskim znaniem inoj, neskol'ko neobychnoj dlya matematiki forme, kotoruyu i predstoit raskryt' sushchestvom etoj idei. Sleduyushchej ideej, zaklyuchayushchej v sebe proekt pragmaticheskoj matematiki predstavlyaetsya nam ideya polaganiya v matematike, po ryadu s teoriyami mnozhestv, grupp, poyasu, matrichnym analizom, teorii ponyatiya, significiruyushchej, na nash vzglyad, princip konstruirovaniya v matematike, obretayushchij imenno v nej svoe simvolicheskoe znachenie. Matematicheskoe ponyatie est', sledovatel'no, mnozhestvo vseh mnozhestv, ne soderzhashchih sebya v kachestve chlena, ono, sledovatel'no, oboznachaet sushchestvo ponyatiya, sushchestvovanie v matematike i predstavlyaet iz sebya razreshenie paradoksov teorii mnozhestv. Matematicheskaya teoriya ponyatiya est', v samom bezuslovnom i neobhodimom smysle, gruppa, kol'co, operator v otnoshenii teorii mnozhestv, predstavlyayushchej iz sebya v etoj situacii problemu operacional'nosti v matematike, sobstvenno binarnuyu operaciyu, kak operaciyu mezhdu mnozhestvami, a imenno sravnenie mnozhestv po moshchnosti. Sootvetstvenno gruppy, kol'ca, operatory yavlyayutsya oblast'yu znachenij pragmaticheskoj matematiki, tonkimi mnozhestvami teorii mnozhestv. Mnozhestvo P < x yavlyaetsya tonkim v tom i tol'ko v tom sluchae, esli dlya kazhdogo α º A suzhdeniya π_α | P : P → X_α otobrazhenie proektirovaniya π_α : X→ X_α na mnozhestvo X_α in®ektivno, to est' perevodit razlichnye tochki mnozhestva P v razlichnye tochki mnozhestva X_α. Tonkie mnozhestva predstavlyayut soboj oblast' opredeleniya pragmaticheskoj matematiki.

2. Operacional'nyj smysl teorii ponyatiya.

Operacional'nyj smysl teorii ponyatiya matematicheskogo zaklyuchaetsya v predstavlenii matematicheskoj operacii, a my imeem zdes' v vidu stohasticheskie zadachi issledovaniya operacii, yavlyaet sebya v preobrazovanii pragmaticheskoj matematicheskoj fiziki v matematiku, preobrazovanij, konnotaciyami kotoryh yavlyayutsya po sushchestvu preobrazovaniya Lorenca, chto my i postaraemsya pokazat' dalee.

G. Vejl' v rabote "Gravitaciya i elektrichestvo" pishet: "Soglasno Rimanu, geometriya osnovyvaetsya na sleduyushchih dvuh polozhenih:

1. Prostranstvo est' trehmernyj kontinuum, mnogoobrazie tochek kotorogo vsyudu dopuskaet predstavlenie posredstvom nabora x₁, x₂, x₃.

2. Teorema Pifagora. Kvadrat dS² rasstoyaniya mezhdu dvumya beskonechno blizkimi tochkami P (X₁, X₂, X₃) i P^l = (x₁ + dx₁; x₂ + dx₂; x₃ + dx₃) est' (v proizvol'nyh koordinatah) kvadratichnaya forma raznostej koordinat dx_i

dS² = ∑ g_ik dx_i d_xR (g_Ri < g_iR)... "

^iR

Prervem zdes' citatu i vspomnim klassicheskuyu zadachu kvadratury kruga, predstavlyayushchuyu iz sebya izvestnym obrazom princip dopolnitel'nosti k teoreme Pifagora, issledovannyj i vydvinutyj kak takovoj, eshche drevnimi matematikami i geometrami. |tot klassicheskij obrazec pozvolit nam predstavit' osnovopolozhenie sovremennoj fiziki kak sovershenno operacional'nye v smysle matematicheskoj teoremy veroyatnostej i ponyatiya sluchajnoj velichiny. Kak pishet Klejp, kvadratura

_x dx

kruga legko svoditsya k integralu ∫ ------ = arcsin x , chto yavlyaetsya v

⁰ √1 -- x²

pragmaticheskoj matematike referenciej preobrazovanij Lorenca.

Dlya kazhdogo beskonechnogo mnozhestva X kvadrat etogo mnozhestva XXX ravnomoshchen emu samomu. Teorema Pifagora i kvadratura kruga, kotoruyu skoree neobhodimo polozhit' v osnovanie sovremennoj sinteticheskoj geometrii, podobno tomu, kak pyatyj postulat polozhen v osnovanie "Nachal" Evklida, yavlyayutsya, sootvetstvenno, nominal'nym i real'nym opredeleniyami ravnomoshchnosti kvadrata beskonechnogo mnozhestva emu samomu v matematicheskoj teorii ponyatiya, a imenno ponyatiem proizvodnoj v sluchae teoremy Pifagora, poskol'ku matematicheskoe ponyatie teoremy Pifagora kak otpravnoj tochki v silu ee nebespredposylochnosti dlya kvadratury kruga est' konechnyj predel lim ( É x | É y) pri É x → 0, gde É y = f (x + É x) -- f (x₀) est' prirashchenie rassmatrivaemoj funkcii y = f (x) v tochke x = x₀, a Éx -- prirashchenie argumenta, to est' ponyatiyu proizvodnoj, i ponyatiem neopredelennogo integrala, v silu kvadratury kruga kak problemy, berushchej svoe nachalo, baziruyushchejsya na teoreme Pifagora. Takim obrazom, predstavlenie celyh polozhitel'nyh chisel kvadratichnymi formami i geometriya celyh polozhitel'nyh kvadratichnyh form, s odnoj storony i teoriya mery, predel integral'nyh summ Lebega dlya zadannoj funkcii i do dannogo promezhutka pri neogranichennom izmel'chenii razbieniya i yavlyayutsya podlinnymi nominal'nymi i real'nymi opredeleniyami tenzora. Tenzor togda yavlyaetsya sootvetstviem matric, ih operaciej, ne formal'noj (proizvedenie, slozhenie, transponirovanie), a real'noj, tonkoe mnozhestvo matric als mnozhestv. Kak takovoj, v pragmaticheskoj matematike on est' singulyarnogo integrala znachenie. Matrica tenzora -- eto vyrozhdennaya matrica (opredelitel' kotoroj raven nulyu).

Takim obrazom, tipologiya operacij v pragmaticheskoj matematike (analogichnaya slozheniyu, vychitaniyu, proizvedeniyu, deleniyu v elementarnoj matematike) sostavlyaetsya vidami, momentami tenzora, a imenno: affinnyj, indeksy kotorogo razbivayutsya na dve gruppy, kotorye igrayut raznuyu rol' pri preobrazovanii koordinat; kovariantnyj (affinnyj tenzor, vse indeksy kotorogo yavlyayutsya kovariantnymi); pri preobrazovanii sistemy koordinat s matricej A komponenty kovariantnogo tenzora podvergayutsya linejnomu preobrazovaniyu s matricej Ah...hA, ravnoj kronekerovu proizvedeniyu r matric A, gde r -- valentnost' tenzora; kontravariantnyj (affinnyj tenzor, vse indeksy kotorogo yavlyayutsya kontravariantnymi); pri preobrazovanii sistemy koordinat s matricej A komponenty kontravariantnogo tenzora podvergayutsya linejnomu preobrazovaniyu s matricej Bx...xB, ravnoj kronekerovu proizvedeniyu r matric B = (A^T-1), gde r - valentnost' tenzora; kososimmetricheskij, komponenty kotorogo menyayut znak pri perestanovke dvuh indeksov, ortogonal'nyj, tenzor v pryamougol'nyh proizvol'nyh koordinatah, u kotorogo pri preobrazovanii koordinat vse indeksy igrayut odinakovuyu rol', simmetricheskij tenzor, komponenty kotorogo ne izmenyayutsya pri perestanovke dvuh indeksov, i nakonec, tenzor tipa (p, q), sootvetstvuyushchij samoj znachitel'noj operacii deleniya, affinnyj tenzor s p kontravaktnymi i q kovariantnymi indeksami, ego komponenty pri preobrazovanii sistemy koordinat s matricej A podvergayutsya linejnomu preobrazovaniyu s matricej Bx...xBxAx...xA, ravnoj kronekerovu proizvedeniyu p matric B = (A^T-1) i q matric A. Takovy referencii operacii v pragmaticheskoj matematike, takov konechnyj perechen' momentov zavershennoj beskonechnosti, takovy vozmozhnye tonkie mnozhestva, oblast'yu opredeleniya i sovpadayushchej s nej oblast'yu znacheniya kotoryh yavlyayutsya sootvetstviya matric, ponyatiya operacij s matricami, teoriya operacij s matricami, opisyvaemyh singulyarnymi integral'nymi uravneniyami.

(takovy operacii v stohasticheskih zadachah)

Takim obrazom, v osnovanii fiziki lezhit ne geometriya s ee teoremoj Pifagora, a ponyatie sluchajnoj velichiny Es nazyvaetsya matematicheskoe ozhidanie kvadrata ukloneniya Es ot MEs

^∞

DEs = M (Es - MEs)² = ₀∫ x d F_η (x),

gde cherez F_η (x) oboznachena funkciya raspredeleniya sluchajnoj velichiny η = (Es - MEs)².

Fundamental'nyj fakt pragmaticheskoj matematiki tot, chto eti ukloneniya est' matricy (vesovaya, kovariantnaya, obratnaya, ortogonal'naya i t. d.) ili, inache govorya, veroyatnosti als matematicheskih uklonenij est' vidy matric, poskol'ku tonkoe mnozhestvo est' ne chto inoe, kak matematicheskoe umnozhenie. Tenzor est' operator matric. Dlya proizvol'noj sluchajnoj velichiny Es s funkciej raspredeleniya F_η (x) matematicheskim ozhidaniem nazyvaetsya integral MEs = ∫ x d F_η (x).

Teoriya veroyatnosti, polozhennaya v osnovu pragmaticheskoj matematiki, vyrazhaetsya sleduyushchim polozheniem

HEs = MEs x DEs,

dlya diskretnoj sluchajnoj velichiny Es, prinimayushchej znachenie Es_i s veroyatnostyami p_i, velichina entropii H(