pm γ
x 2
| α - -- |
> -- => ----
< ----
qm qnm qnm qm+1m
, m .
, α ,
p/q (p q ), ,
p 1
| α - -- | ≤
-- ( )
q q2
, ,
, .
,
( ) , ,
p (), p2, p3 . ., ,
, , ,
.
p1 + p2 + ... + pn = Ord
,
, .
.
,
, ,
( ),
, . ,
, ,
(,
, p). 100 p2 % . . ,
1 ∙ p1 + 2p2 + ... + npn .
,
, ,
.
MEs α (.
" ") MEs , , ,
, . x1, x2, ... xn -- ,
,
Es, p1, p2,
... pn --
, .
∞
∑ xn pn (n = 1) ,
MEs,
n ( )
Es = --
α (
)
Es ,
, "
", ,
Es
MEs = ∫ xp (x) α x, p (x) = 1/Inx
(, ).
MEs ,
, (
), ,
Es MEs de dicto
Ds
= M (Es - MEs)2 = ∫ xαFη(x),
Fη (x)
x x Ord
η (Es - ME)2
= ---- Fη (x) = ------ = Card
Inx Inx
(
( ) ). Es,
, ,
,
HEs = -p1, Inp1 - ... pn Jn pn
pi =1/n (n -- ) H = log n.
de re
-
p1 In p1 - ... - pn Jn pn = - p1
log p1 - ...- pn log pn
, , HEs,
.
:
DEs
MEs = ----
HEs
,
, de dicto de re.
,
de dicto , . .
, de re ,
,
, . (HEs = Ord2 +Card2 = -1)
,
, :
1, 11,
12, 13 ...
2, 21,
22, 23 ...
3, 31,
32, 33 ...
α1
-- , 1, α2 -- ,
32, . .
, ,
, , ,
. ,
, , ,
, . (,
. )
, ,
,
-- ,
, , .
Ψn. Sn, n= 1, 2
S1 = 1
S2 = 1 + 2 = 3
S3 = 1+ 2 + 3 = 6
S4 = 1 = 2 + 3 + 6 = 12
Sn = Ψ1 +
Ψ2
+ ... Ψn
Ψn Sn -- , Sn -- .
,
.
,
, ,
, , .
,
, ,
, ,
,
, : "
, , ".
, - , ,
.
, ,
, p q , , p ( ),
, .
, ,
(
)
, (
, ,
). ,
, , .
, , ,
( ),
, , , , 10-
. . ,
,
, n m, n = Ψn,
m = Ψm
Ψn!
Ψ0 = 2
Cnm
= -------------- Ψ1 +3
Ψn-1! (Ψn - Ψn-1)!
( 3Ö2) , . . , , , .