dus r = lim ”t = lim 1 g q d Card

_DEs ^Ord _DEs ^Ord ^Card

-- →1 -- →1

^{HEs HEs}

i → p i → p

^{комплексное}

^число

„ивергенциЯ определЯетсЯ поведением индивидуализирующей функции в окрестности трансфинитивных чисел референциальной точки, т. е. тем, каков характер изменениЯ вектора p или его компонент p_ord, p_card, p_transf при переходе от одного кванта к другому (референциальной точки).

„ивергенциЯ есть смысл правила подстановки, конструктивнаЯ операциЯ, показателем которой ЯвлЯетсЯ подстановка, а оператором -- терм. Ћбщее определение дивергенции гласит, что она есть скалЯрнаЯ функциЯ координат, определЯющих положение точек в пространстве. Ќайдем выражение длЯ дивергенции в декартовой системе координат.

ђассмотрим задачу удвоениЯ куба. Џусть оси координат измерены в ординалах, кардиналах и трансфинитивных числах. ђассмотрим в окрестности точки p (card, ord, transf) куб с ребрами, параллельными координатным осЯм. …сли ребро заданного куба (объем которого достаточно мал и определен окрестностью точки p) равно b³ = 2a³, т. е. если существует примитивнаЯ группа, то есть ввиду малости объема значениЯ a_ord, a_card, a_transf в пределах каждой из шести граней куба можно считать неизменными, это коды, пределы теории пределов, тогда поток через всю замкнутую поверхность образующимсЯ из потоков, текущих через каждую из шести граней в отдельности равен ³√2 , т. к. b = ³√2 a.

ЏрагматическаЯ математика

ђуководЯщей идеей прагматической математики ЯвлЯетсЯ идеЯ отбрасываниЯ понЯтий пространства и времени длЯ физического знаниЯ, преследуЯ цель представлениЯ его математическим знанием иной, несколько необычной длЯ математики форме, которую и предстоит раскрыть существом этой идеи. ‘ледующей идеей, заключающей в себе проект прагматической математики представлЯетсЯ нам идеЯ полаганиЯ в математике, по рЯду с теориЯми множеств, групп, поЯсу, матричным анализом, теории понЯтиЯ, сигнифицирующей, на наш взглЯд, принцип конструированиЯ в математике, обретающий именно в ней свое символическое значение. Њатематическое понЯтие есть, следовательно, множество всех множеств, не содержащих себЯ в качестве члена, оно, следовательно, обозначает существо понЯтиЯ, существование в математике и представлЯет из себЯ разрешение парадоксов теории множеств. ЊатематическаЯ теориЯ понЯтиЯ есть, в самом безусловном и необходимом смысле, группа, кольцо, оператор в отношении теории множеств, представлЯющей из себЯ в этой ситуации проблему операциональности в математике, собственно бинарную операцию, как операцию между множествами, а именно сравнение множеств по мощности. ‘оответственно группы, кольца, операторы ЯвлЯютсЯ областью значений прагматической математики, тонкими множествами теории множеств. Њножество P < x ЯвлЯетсЯ тонким в том и только в том случае, если длЯ каждого α є A суждениЯ π_α | P : P → X_α отображение проектированиЯ π_α : X→ X_α на множество X_α инъективно, то есть переводит различные точки множества P в различные точки множества X_α. ’онкие множества представлЯют собой область определениЯ прагматической математики.

2. Ћперациональный смысл теории понЯтиЯ.

Ћперациональный смысл теории понЯтиЯ математического заключаетсЯ в представлении математической операции, а мы имеем здесь в виду стохастические задачи исследованиЯ операции, ЯвлЯет себЯ в преобразовании прагматической математической физики в математику, преобразований, коннотациЯми которых ЯвлЯютсЯ по существу преобразованиЯ ‹оренца, что мы и постараемсЯ показать далее.

ѓ. ‚ейль в работе "ѓравитациЯ и электричество" пишет: "‘огласно ђиману, геометриЯ основываетсЯ на следующих двух положених:

1. Џространство есть трехмерный континуум, многообразие точек которого всюду допускает представление посредством набора x₁, x₂, x₃.

2. ’еорема Џифагора. Љвадрат dS² расстоЯниЯ между двумЯ бесконечно близкими точками P (X₁, X₂, X₃) и P^l = (x₁ + dx₁; x₂ + dx₂; x₃ + dx₃) есть (в произвольных координатах) квадратичнаЯ форма разностей координат dx_i

dS² = ∑ g_ik dx_i d_xR (g_Ri < g_iR)... "

^iR

Џрервем здесь цитату и вспомним классическую задачу квадратуры круга, представлЯющую из себЯ известным образом принцип дополнительности к теореме Џифагора, исследованный и выдвинутый как таковой, еще древними математиками и геометрами. ќтот классический образец позволит нам представить основоположение современной физики как совершенно операциональные в смысле математической теоремы вероЯтностей и понЯтиЯ случайной величины. Љак пишет Љлейп, квадратура

_x dx

круга легко сводитсЯ к интегралу ∫ ------ = arcsin x , что ЯвлЯетсЯ в

⁰ √1 -- x²

прагматической математике референцией преобразований ‹оренца.

„лЯ каждого бесконечного множества X квадрат этого множества XXX равномощен ему самому. ’еорема Џифагора и квадратура круга, которую скорее необходимо положить в основание современной синтетической геометрии, подобно тому, как пЯтый постулат положен в основание "Ќачал" …вклида, ЯвлЯютсЯ, соответственно, номинальным и реальным определениЯми равномощности квадрата бесконечного множества ему самому в математической теории понЯтиЯ, а именно понЯтием производной в случае теоремы Џифагора, поскольку математическое понЯтие теоремы Џифагора как отправной точки в силу ее небеспредпосылочности длЯ квадратуры круга есть конечный предел lim ( É x | É y) при É x → 0, где É y = f (x + É x) -- f (x₀) есть приращение рассматриваемой функции y = f (x) в точке x = x₀, а Éx -- приращение аргумента, то есть понЯтию производной, и понЯтием неопределенного интеграла, в силу квадратуры круга как проблемы, берущей свое начало, базирующейсЯ на теореме Џифагора. ’аким образом, представление целых положительных чисел квадратичными формами и геометриЯ целых положительных квадратичных форм, с одной стороны и теориЯ меры, предел интегральных сумм ‹ебега длЯ заданной функции и до данного промежутка при неограниченном измельчении разбиениЯ и ЯвлЯютсЯ подлинными номинальными и реальными определениЯми тензора. ’ензор тогда ЯвлЯетсЯ соответствием матриц, их операцией, не формальной (произведение, сложение, транспонирование), а реальной, тонкое множество матриц als множеств. Љак таковой, в прагматической математике он есть сингулЯрного интеграла значение. Њатрица тензора -- это вырожденнаЯ матрица (определитель которой равен нулю).

’аким образом, типологиЯ операций в прагматической математике (аналогичнаЯ сложению, вычитанию, произведению, делению в элементарной математике) составлЯетсЯ видами, моментами тензора, а именно: аффинный, индексы которого разбиваютсЯ на две группы, которые играют разную роль при преобразовании координат; ковариантный (аффинный тензор, все индексы которого ЯвлЯютсЯ ковариантными); при преобразовании системы координат с матрицей Ђ компоненты ковариантного тензора подвергаютсЯ линейному преобразованию с матрицей Ђх...хЂ, равной кронекерову произведению r матриц Ђ, где r -- валентность тензора; контравариантный (аффинный тензор, все индексы которого ЯвлЯютсЯ контравариантными); при преобразовании системы координат с матрицей Ђ компоненты контравариантного тензора подвергаютсЯ линейному преобразованию с матрицей Bx...xB, равной кронекерову произведению r матриц B = (Ђ^T^-1), где r - валентность тензора; кососимметрический, компоненты которого менЯют знак при перестановке двух индексов, ортогональный, тензор в прЯмоугольных произвольных координатах, у которого при преобразовании координат все индексы играют одинаковую роль, симметрический тензор, компоненты которого не изменЯютсЯ при перестановке двух индексов, и наконец, тензор типа (p, q), соответствующий самой значительной операции делениЯ, аффинный тензор с p контравактными и q ковариантными индексами, его компоненты при преобразовании системы координат с матрицей Ђ подвергаютсЯ линейному преобразованию с матрицей Bx...xBxAx...xA, равной кронекерову произведению p матриц B = (A^T^-1) и q матриц Ђ. ’аковы референции операции в прагматической математике, таков конечный перечень моментов завершенной бесконечности, таковы возможные тонкие множества, областью определениЯ и совпадающей с ней областью значениЯ которых ЯвлЯютсЯ соответствиЯ матриц, понЯтиЯ операций с матрицами, теориЯ операций с матрицами, описываемых сингулЯрными интегральными уравнениЯми.

(таковы операции в стохастических задачах)

’аким образом, в основании физики лежит не геометриЯ с ее теоремой Џифагора, а понЯтие случайной величины Es называетсЯ математическое ожидание квадрата уклонениЯ Es от MEs

^∞

DEs = M (Es - MEs)² = ₀∫ x d F_η (x),

где через F_η (x) обозначена функциЯ распределениЯ случайной величины η = (Es - MEs)².

”ундаментальный факт прагматической математики тот, что эти уклонениЯ есть матрицы (весоваЯ, ковариантнаЯ, обратнаЯ, ортогональнаЯ и т. д.) или, иначе говорЯ, вероЯтности als математических уклонений есть виды матриц, поскольку тонкое множество есть не что иное, как математическое умножение. ’ензор есть оператор матриц. „лЯ произвольной случайной величины Es с функцией распределениЯ F_η (x) математическим ожиданием называетсЯ интеграл MEs = ∫ x d F_η (x).

’еориЯ вероЯтности, положеннаЯ в основу прагматической математики, выражаетсЯ следующим положением

HEs = MEs x DEs,

длЯ дискретной случайной величины Es, принимающей значение Es_i с вероЯтностЯми p_i, величина энтропии H(