font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt;line-height:150%;mso-ansi-language: EN-US'>α ║ A} -- его декартово произведение. Подмножество P < x назовем тонким, если при каждом α ║ A, α с координаты x'_α и x"_α любых двух различных элементов x', x" множества P различны x'_α ≠ x"_α . Иными словами множество P < x является тонким в том и только в том случае, если для каждого α ║ A сужение π₂/ P : P → x_α отображения проектирования π₂ х → x_α на множество x_α инъективно, т. е. переводит различные теории множества P в различные точки множества x_α.

Пусть также А, < - произвольное ординарное вполне упорядоченное множество. Через P (А; <) условимся обозначать план всех вполне упорядоченных множеств из М, подобных А, <. Множество P (А; <), где А ║ М и < - вполне упорядоченные на А, называются ординалами, при этом говорят, что ординал P (А; <) является порядковым типом вполне упорядоченного множества А, <. Клан всех ординалов обозначается через Ord:

Ord = {P (A, <) : A ║ M и < - вполне упорядочение на А}

Требуется, таким образом, доказать, что

P² P

Поскольку слова в алфавитах являются конструктивными объектами общего вида, то, сравнивая между собой слова в каком-либо фиксированном алфавите, мы можем встретиться с двумя словами, составленными из одинаковых букв и одинаковым образом расположенных, графически равноправными (). Важную роль в доказательстве будет играть операция соединения слов. Ее применение к словам Р и Х в алфавите А будет состоять в приписывании справа к слову, графически равному Р, слова, графически равного Х, в результате чего получается слово, называемое соединением слов Р и Х, [Р, Х]_А. В своих "Арифметических исследованиях" К. Гаус начинает вводный раздел следующим определением: "Если некоторое число a делит разность чисел b и c, будем называть b и c сравнительными относительно а. Число а будем называть модулем". "Если некоторое произвольно взятое простое число, которое на единицу превосходит кратное 4, не составляется из двух квадратов, то будет существовать простое число той же природы, меньшее данного, а затем третье, меньшее и т. д., спускаясь до бесконечности, пока не дойдем до числа 5, которое является самым маленьким из числа этой природы, которое, следовательно, не должно составляться из двух квадратов, что однако имеет место. Отсюда следует заключить, что все числа этой природы составляются из двух квадратов".

Поскольку возведение в степень числа по модулю mod p (простое число) оказывается таким образом, выполнением квадрата тонкого множества, а именно, x^p^-1 ≡ 1 (mod p),

x² ≡ 1 (mod p), т. к. x ≡ 1/x (mod p)

Переведем этот факт на язык формальной арифметики, на язык арифметики, собственно говоря.

Согласно теореме Вильсона аксиомы, правило вывода для тождественно-истинной формулы правило вывода Гамильтон общезначимая тождественная математическая формула cⁿ = aⁿ + bⁿ.

(p - 1) ! ≡ - 1 (mod p), тогда √x² ≡ √-1 (mod p),

Обозначим √-1 через i.

(Имеем извлечение корня, смысл этой операции открывается при его конструировании в арифметике по модулю p. Операция извлечения корня в арифметике по модулю p не определена особым образом, т. к. эта арифметика -- результат неопределенного извлечения корня, имеющая в арифметике извлечение корня по модулю p есть группа подстановок (целых чисел) теоремы Ферма, а само извлечение есть кольцо модуля p со стороны структуры языка оно -- циркулирующий организованный граф.)

Тогда выполнение законов умножения Гамильтона

1 ╖ i = i ╖ 1, 1 ╖ j = j ╖ 1 = j, 1 ╖ k = k ╖ 1 = R,

i² = -1, j² = -1, R² = -1

ij = k; jk = i, Ri = j, ji = - R, Rj = - I, ik = -j,

или законов единичности, отношение предела и беспредельного, по Проклу, что доказывает, таким образом, теорему Ферма, язык перевода формальной теории множеств на язык арифметики, т. е. конструирования.

Поскольку n = p! + 1,

то cⁿ = aⁿ + bⁿ⁽^mod¹⁾ имеет решение в целых числах при n < 2 или p² p.

В основании арифметики ординалов таким образом лежит дефиниция его значения, референт значения понятия числа Ord² = ord, тогда суммой ординалов является радикал, разностью -- граф ординала, значение графа произведением -- логарифм ординала, значение логарифма -- частным тангенс.

Аксиоматизацией арифметики ординалов является, таким образом, нормальный алгорифм А. А. Мартынова, степени его семантики систем числа классов.

Трансфинитизм отличается от финитизма, как венецианского зеркало от простого, свеча, поднесенная к простому зеркалу дает один строгий абрис, в венецианском же множество отражений. Арифметика ординалов является тем самым системой аксиом ступенчатого исчисления предикатов (усиленного исчисления предикатов) Гильберта, такое преобразование "формального оперирования с переменными знаками высказываний и функции, чтобы сомнительные образования совокупностей высказываний или функции были исключены" сообразно выяснению нами роли в обосновании математически совершенной группы с простым делителем p, интерпретацией которой является доказательство теоремы Ферма.

Чтобы отобразить различие ступеней, мы снабжаем высказывания и функции числовыми индексами таким образом, что это будут числа классов, значения тождественно-истинных суждений арифметики ординалов.

Это обозначение надо понимать в том смысле, что область значений знака высказываний x_n или знака функции F_n ограничена такими высказываниями или функциями, которые содержатся в теории n-й ступени. Каждое выражение, если оно представляет высказывание или определенную функцию, если ко всякому встречающемуся в нем знаку высказываний и знак функции получает индекс (мы имеем здесь в виду способ построения, конструирования числа). Отношения между индексом знака функции и индексом аргумента есть выполнение теоремы Ферма для ординалов.

Совершенная группа с простым делителем p, выраженная в теореме Ферма для ординалов есть решение проблемы разрешимости, номинальным определениями которой является проблема общезначимости, реальным -- проблема выполнимости, "постулирование общезначимости (соответственно выполнимости) некоторой логической формулы является эквивалентным высказыванию о числе индивидуумов". Целью высказываний является значение, иначе говоря, эквивалентность высказывания означения высказывания, определенного тем более, поскольку в собственном смысле каждое высказывание является высказыванием о значении высказывания, иначе говоря, мы имеем в виду высказывание о собственном значении быть высказыванием о значении другого высказывания, т. е. высказывание о понятии, о значении.

Таким образом, язык конструирования объекта, являющегося объектом логики, язык, формализующий значения, может быть представлен своим алфавитом следующим образом:

1) α радикалы, формализующие переменную величину и являющиеся. Следовательно, подстановочной интерпретацией синтаксиса;

2) β простые числа, доказывающие непротиворечивость постоянной величины, средствами, формализующими в языке морфологии; и являющиеся, следовательно, стандартной интерпретацией грамматики;

3) z совершенные числа с простым делителем p, формализующие морфизмы и являющиеся, следовательно, выполнением (интерпретацией) подстановочной интерпретации семиотик.

4) Тавтологии математики p² (квадрат тонкого множества), интерпретирующие семантик и "стандартные интерпретации модельных множеств".

5) Нормальный алгорифм, формализующий изоморфизм, поднимая тем самым материальную импликацию до уровня значения импликации (логической импликации, предпосылки языка логики и отношений, функции в прагматике), что выражается принципом нормализации алгорифма. Всякий нормальный алгорифм будет задаваться указанием следующих трех объектов: некоторого алфавита, в данном случае алфавита языка значений, в котором он выступает в качестве логической связки некоторого трехбуквенного алфавита αβγ, не имеющих букв, общих с алфавитом А, то есть высказывание, подлежащее рассмотрению языком данного алфавита и некоторой γ-схемой z в алфавите Аαβ. Формулами подстановок алфавита являются совершенные группы с простым делителем p. Всякий вербальный алгорифм в алфавите А вполне эквивалентен относительно А некоторому нормальному алгорифму над А. Всякий вербальный алгорифм нормализует в языке значение (тезис А. Черча). Логика может применяться для решения задач, но она не подскажет нам какие задачи стоит решить, лишь формализовав значение, мы, находясь в необходимости нормализовать известным образом (подобным логическим связкам, их иерархии, теории типов и субординации) алгорифм решения какой-либо задачи, вербальный по отношению к языку значения согласно принципу трансфинитизма, усматриваем значение задачи, ведь алгорифм, нормализующийся самостоятельно, сводимый логическим образом к нормальному, и есть простое высказывание языка значения, принятое за объект, лингвистический подход Витгенштейна, "значение значения", лишь демонстративное умозаключение о "значении значения", принятое за индуктивное, иначе говоря, оно не конструктивно, отсутствует дескрипция формализма, это "говорящий через нас" формализм, присоединяющий алгорифм, вторая ступень импликации, выполняющей идею ступенчатой семантической системы в прагматике, различаются, таким образом, левый присоединению дней и правый присоединяющий алломорфы: сокращающий алгорифм; формализующий автоморфизм.

Формула подстановки сокращающая, если длина ее правой части меньше длины ее левой части. Нормальный алгорифм, сокращающий или как его формулы подстановок сокращающие, что было показано для нашей группы P² P, разветвляющий алгорифм, формализующий эндоморфизм, выполняя индуктивную импликацию, прямым ее отрицанием показывая значение, удваивающее алгорифм, формализующий отрицание, формализацией которого является язык морфологии, наконец обращающий алгорифм, формализующий сигнатуру -- логическую связку языка морфологии. Эквивалентность вербального" алгорифма нормальному есть решение задачи по алгорифму, формализующему по канону теории алгорифмаов язык значения, определенный язык. Мы обращаемся здесь мысленно к древним, где доказательство аналитично, если и только если оно не вводит в рассмотрение новых символов, и синтетично, если и только если оно вводит в рассмотрение новые символы (имеется в виду разложение задачи на подзадачи)

6. ординал - индекс -- топология -- кардинал (кванторы) Технические знаки -- графическое равенство, = - равенство (субстантивная эквиваленция). Таблицами истинности языка значения являются матрицы, определителями которых служат ординалы, теория выполнения теоремы Ферма есть конструктивная техника языка значения. Теория значения, оказавшаяся чистой дескрипцией понятия языка значения, то есть такого понятия, которое, кроме того, что является самим собой, финитно посредством именно понятия языка (формального) знания есть дескрипция трансцендирующей способности мышления, мерой отвлеченности и отвлекаемости мышлением, сложной уже в силу того, что является смыслом, требующим образование понятия меры. Трансцендирование мышления есть его выполнение мыслью и исполнение в мысли, трансцендирование мышлением или трансцендирующее мышление есть, таким образом, значение, смысл, требующий образование понятия значения, само значение. Трансцендирование есть, следовательно, значение логики, требующее образования самой логики. Трансфинитизм таким образом есть отношение между понятиями в конечном счете отношение между объектами (= формальными языками), в вопросе о счетности, числе индивидов для проблемы разрешимости финитизма. Трансфинитизм есть экспликат понятия мышления, трансцендентализм его эксплиендуум, такова истина значения, требующая смысл, образующий впоследствии понятие логики. Понятие мышления, то, что означает мышление, есть поэтому мышление, которое трансцендирует, поскольку речь финитна и, следовательно, существует посредством понятий. Конструирование есть поэтому всегда трансцендирование мышления, вступление мысли в такое и известным образом противоречие (логическое) с мышлением ради этого, оспариваемого у него значения, нормализуемого в нем алгорифмическим образом.

Значение, таким образом, есть экспликат и эксплицирует понятие числа, экспликат в качестве смысла, требующего понятие числа и эксплиендуум в качестве значения, денотата понятия числа. Значение может быть представлено в виде сверхтонкого множества символов, удовлетворяющего следующему условию: любые два произвольно взятые символа этого множества таковы, что их конъюнкция, дизъюнкция и т. д. -- тождественнно-истинные формулы. Множества и сами должны и могут быть интерпретируемы. Назовем это множество временным, суть этого названия состоит в том, что смысл, требующий образования понятия времени опознан нами как логический знак тождества, его формальное нарушение ради значения, так называемое абсолютное, или различающее тождество немецкой классики, дескрипции понятия суждения.

Всякое множество (математическое понятие множества) есть, следовательно, модельное множество временного множества, или область рациональности, осмысленного отрицания символов временного множества и целью экспликации условий вхождения в него конъюнкций, дизъюнкций и т. д., превращения их в формулы подстановок, максимально непротиворечивое множество значимых формул. Как видно, модельное множество, являясь значением закона противоречия в логике, есть смысл, требующий образования пространства, или, иначе говоря, независимо существующее модельное множество есть пространственное множество, и наконец множество значимых непротиворечивых формул есть тавтологическое множество, единственный смысл логического закона исключенного третьего по отношению к понятиям пространства и времени. Временное множество есть, таким образом, модель математического понятия множества, пространственн