нных программ, что в значительной мере обогащает теоретические сведения, заложенные в стабильных учебниках. Основная задача опорных сигналов - обеспечить логически последовательное раскрытие темы и при изложении нового материала учителем, и при подготовке учащихся к урокам, и при всех видах устных ответов, а также дать основу для развития творческого мышления ребят. Специалисты-математики видели строжайшую последовательность всех доказательств и выводов в разделе "Арифметическая прогрессия", где изложен абсолютно весь программный материал, относящийся к этому разделу. Специалистам-физикам была предоставлена возможность убедиться в научности и полноте изучаемого материала на примере раздела "Электронные лампы". Профессионалы-историки увидели принцип объединения в смысловые блоки значительных по объему разделов курса истории. Полностью системы опорных сигналов по отдельным предметам представлены в специальных брошюрах. Поднимая вопрос о качестве знаний учащихся, педагогическая наука начала все более и более проникать в святая святых всего процесса обучения - механизм становления творческой составляющей в деятельности учащихся. Тут-то вдруг выяснилось, что главная движущая сила развития творческого мышления, равно как и вообще процесса обучения,- учитель. Казалось бы, банальный вывод Хороша банальность, когда творчеству должен учить тот, кто сам никогда в своей жизни не творил. Как и откуда ему знать о предпосылках и особенностях творческого акта? Ведь в программе профессиональной подготовки задача воспитания творчески мыслящего учителя не только не была заложена, но и даже не ставилась. "Преподаватель не может и не имеет права опускаться до роли простого акустического снаряда, передающего устно почерпнутое из книг. Все сообщаемое им должно быть им воспринято, переработано, должно войти в плоть и в кровь и явиться как бы самобытным продуктом"19. "Как бы самобытным"... О самобытности и речи нет. Новая методика побуждает учителя к творчеству, прежде всего предоставляя возможность дополнять листы с опорными сигналами своими собственными находками. Не исключается и более продуктивная творческая переработка самих опорных сигналов. Богатейшие возможности для творчества предоставляют учителю уроки-практикумы, составление практических заданий и т. д. Работа с плакатами благотворно отражается, как это уже было показано, на развитии речи детей. Но разве это не относится к развитию речи учителя? Филигранное знание всего учебного материала, готовность излагать его без подготовки большими дозами снимают с повестки дня вопрос о том, что нужно говорить, автоматически перенося центр внимания на то, как нужно говорить. Повышение речевой активности школьников и учителя, в свою очередь, влечет за собой увеличение перерабатываемой за один урок информации, а возросший массив знаний становится базой и предпосылкой к творчеству. Непреложным условием творчества, повторим, является наличие большого и надежно усвоенного объема знаний. Знания первичны, творчество - вторично. "Одним из признаков усвоения знаний является способность учащихся пересказать материал своими словами, привести свои примеры для конкретизации соответствующих теоретических положений. Но это самый элементарный уровень усвоения"20. Сам характер работы в новых методических условиях позволяет вести многократное вариативное повторение учебного материала не только в ходе его первичного осмысливания (5-7 разноплановых подходов к одной и той же теме), но еще более - на заключительном этапе работы при подведении промежуточных и итоговых контрольных срезов. Как отмечают все без исключения учителя-экспериментаторы, новые формы работы непринужденно, как бы исподволь, решают одну из важнейших проблем - проблему повышения трудовой активности и отдачи учащихся. "Трудоспособность и нацеленные интересы - это наиболее общие факторы развития способностей..."21 "Склонность к труду, к напряженной умственной деятельности психологи рассматривают как фактор одаренности..."22. Еще раньше, как мы помним, об этом же говорил М. Горький. Качественная эволюция, происходящая уже на первом году работы, приводит практически всех учащихся к такому уровню учебной отдачи, на котором в традиционных условиях не находится и третья часть учащихся. Из журналов и ведомостей почти полностью исчезают тройки, и в результате все начинают учиться только на "4" и "5". "Хороший ученик будет сгорать от нетерпения учиться, не боясь никаких трудов, лишь бы овладеть наукой... мало того, что он не будет избегать труда, он будет искать его и не бояться напряжений и усилий..."23 Работа с опорными сигналами в значительной степени упрощает процесс восприятия учебного материала за счет создания зрительных образов и компоновки их во взаимосвязанные логические блоки. На чрезвычайную важность различного рода схем в свое время указывал известный советский историк Л. Н. Гумилев. "Схема,- писал он,- целенаправленное обобщение материала: она позволяет обозреть суть предмета исследования, отбросить затемняющие мелочи. Схему усвоить легко,- значит, остаются силы на то, чтобы продвинуться дальше, то есть поставить гипотезы и организовать их проверку. Схема - это скелет работы, без которого она превращается в медузу..."24 "Поставить гипотезы"! Это значит, что комплексы опорных сигналов решают задачу стимулирования творчества непосредственно в ходе учебного процесса. На активное усвоение знаний, творческое их применение работают все принципы, на которых зиждется новая методическая система. Это и классические принципы советской педагогики, такие, как принцип наглядности, принцип посильности (доступности) или принцип научности, и выдвинутые известным советским дидактом академиком Л. В. Занковым. Так, принцип быстрого движения вперед в условиях экспериментального обучения получил еще одно реальное подтверждение своей жизненности. То же самое произошло и со вторым принципом Леонида Владимировича - принципом обучения на высоком уровне трудности. Год за годом на протяжении последних лет выхолащиваются школьные программы, упрощаются разделы и целые учебники, а апофеозом начатой кампании стали призывы к необязательности изучения всех учебных предметов, или к так называемому дифференцированию по интересам. Пагубность таких действий, и в этом весь трагизм положения, проявит себя не вдруг, а спустя годы, когда вернуть утерянное станет безмерно сложно. И вот в этой вакханалии отступничества от вековых традиций русской и советской педагогики, порожденной бессилием административного аппарата прошлых десятилетий и вторившей ему педагогической науки, новая методическая система развивает идею обучения на высоком уровне трудности как условие, обеспечивающее необходимое качество среднего образования. В полном согласии с работой в новых методических условиях находится и третий принцип Л. В. Занкова - принцип опережающей (ведущей) роли теоретических знаний. И вот теперь в дополнение к уже упоминавшимся ранее принципам собственно новой методики, как-то принципу гласности, принципу бесконфликтности и принципу открытых перспектив, можно назвать еще два: принцип систематической обратной связи и принцип двукратного изложения нового материала.  * ДЕЛАЙ, КАК МЫ, ДЕЛАЙ ВМЕСТЕ С НАМИ, ДЕЛАЙ ЛУЧШЕ НАС *  Систематическое хронометрирование разных этапов учебного процесса вскрыло еще одну утечку Бремени - ответы с места. При различного рода дополнениях к ответам, во время эвристических бесед при изложении нового материала на каждом уроке теряется более 3 минут только на то, чтобы, слегка отодвинув стул, встать, а затем, придвинув его, сесть на место. И это без учета потерь времени на рассеивание внимания всех остальных учащихся из-за возникающего при этом шума. Вывод: при различного рода ответах с места вставать не нужно. Ну как здесь не вспомнить липчан, которые в свое время отстаивали те же мысли! А суть не в одном только выигрыше времени. Попробуем подойти к предложению липецких учителей с точки зрения психологии. Что есть современный десятиклассник? 180-190 сантиметров от пяток до макушки. Встал эдакий былинный молодец во все свои неполных 2 метра и... ответил невпопад. Или хуже того - совсем промолчал. Каково? Факт-то сам по себе будничный. Разве мы, учителя, сами всегда и все знаем? Разве мы сами никогда не допускаем никаких ошибок? Так пристало ли нам - ошибающимся - выставлять напоказ ошибки наших учеников? А уж о несопоставимости психологических состояний и говорить не приходится - одно дело ошибиться, сидя за столом, и совсем иное - в публичном выступлении перед аудиторией. У острословов палец, то бишь язык, всегда на спусковом крючке. Для красного словца они не пожалеют и отца. В медицине существуют щадящие повязки, в работе механизмов практикуются щадящие режимы, но кто и когда поднимал вопрос о щадящей педагогике? У возможных оппонентов после всего сказанного может остаться единственный аргумент: уважение к учителю. Полноте! Десятилетия экспериментальной работы начисто уничтожили эти сомнения, и пусть ответит этим оппонентам миллион учеников, имевших счастье ежедневно беседовать на уроке с учителями, не высказывая им своих верноподданнейших чувств угодническими вставаниями. Все внимание должно быть отдано делу. Одноместная посадка обеспечивает рабочую дисциплину на уроках. Сколько раз уже было такое, когда на семинары в Донецк приезжали молодые учителя, перед которыми во всей его трагичности стоял один и тот же вопрос: уходить или не уходить из школы? И главной причиной душевных терзаний почти всегда была безобразнейшая дисциплина учащихся на уроках. Но вот проходило 2-3 месяца работы в новых методических условиях - и... Письма молодых коллег, обретших благодаря новой методике радость учительского труда, невозможно читать без глубокого волнения. Директор Беляйской средней школы Томской области Г. А. Псахье провел интересные наблюдения. В течение целого года в экспериментальных и контрольных классах время от времени проходили фронтальные проверки подготовки всех учеников к урокам. Сама проверка сложности не представляет: учащимся предлагается в течение 15 минут дать письменный ответ по новому материалу. Результат: в обычных классах на протяжении всего года 40% учащихся совершенно не готовились к урокам. В экспериментальных же классах в первой четверти таких учеников было зарегистрировано 12%, во второй - 6%, а к концу учебного года - только 2%. Нельзя, конечно, думать, что возрастание трудовой активности учащихся определяется всего только одноместной посадкой - работает в комплексе вся система методических приемов. Но вот очевидный факт: учителя переводят на работу за одноместными столами учеников сразу же, как только предоставляется такая возможность. На вопрос "почему?" отвечают единодушно: "Так легче вести урок".  Геометрия - без опорных плакатов Опорные плакаты на уроках геометрии применяются только в исключительных случаях, когда доказательства теорем изобилуют громоздкими математическими выкладками или очень сложными чертежами, требующими обстоятельных повторений с помощью чертежных приборов. К такого рода разделам можно отнести вывод формулы Герона, золотое сечение, чертежи и выкладки при выводе формулы Симпсона, доказательство формулы объема усеченной пирамиды и некоторые другие вопросы. А причина в одном: процесс выполнения чертежей в тетради несравненно более прост, нежели на классной доске. Да и нужна ли эта работа на доске, если ее можно оценить по качеству выполнения на листах бумаги, а устные ответы провести по готовым плакатам или слайдам - большим, красивым, аккуратным, многоцветным? Но, как уже было сказано, плакаты на геометрии - исключение. Во всех остальных случаях они не нужны, и устные ответы ребят можно проводить двумя способами. Рассмотрим их. В традиционных условиях на одном уроке учитель доказывает обычно одну, редко - 2 теоремы. Новая методика изложения материала по геометрии позволяет и даже, более того, настоятельно требует объяснять на уроке от 4 до 8 теорем, а на спаренном уроке - от 8 до 15! В пересчете на традиционные календарные сроки это иной раз соответствует материалу целой учебной четверти. Можно только посочувствовать учителям математики, перед которыми после этого сообщения во всей невероятности встанет сакраментальный вопрос "как?".  Странные чертежи Сначала о времени. Для полного понимания процесса читателю необходимо сейчас взять в руки карандаш и, зафиксировав время по секундной стрелке, сделать следующие чертежи: Получилось? Отлично. Расход времени - не более 30 секунд, так как качество исполнения существенного значения не имеет, и о чертежных инструментах, как мы помним, речь не шла. Теперь следующий чертеж (первый слева). Здесь все значительно проще, и более 15 секунд, вероятно, не потребовалось. Наконец, еще два чертежа, и перейдем к существу дела. Сейчас мы рассматриваем тот случай, когда чертежи предельно просты и для их выполнения нужны считанные секунды. Начало урока. Весь класс выполняет письменную работу. По истечении нескольких минут одну за другой ребята начинают сдавать тетради. Двоим из них дается задание подготовить на доске чертежи для доказательства теорем. Этими теоремами, в частности, могут быть те, чертежи к которым только что были выполнены. Работу ребята ведут на тыльных сторонах крыльев доски, и это не является ни помехой, ни подсказкой для сидящих за партами. Закончена письменная работа, все тетради сданы, и два человека, находящиеся у доски, готовы к ответам. Закрывается одно крыло, и к двум частям доски вызываются 3-4 ученика для доказательства следующих теорем. Они готовят чертежи. Первый ученик начинает рассказ. - Признаки равенства прямоугольных треугольников. Всего их 4, мне нужно доказать только 3. Первый признак: если катеты одного треугольника соответственно равны катетам другого треугольника, то такие треугольники равны. Между катетами расположен прямой угол, и этот признак доказывать не нужно, так как он сводится к первому признаку косоугольных треугольников: если две стороны и угол, заключенный между ними, одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу, заключенному между ними, другого треугольника, то такие треугольники равны. Второй признак: если гипотенуза и острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то такие треугольники равны. Острые углы другой пары тоже равны, так как в сумме с данными дают по 90А: треугольники равны по второму признаку косоугольных - по стороне и двум прилежащим углам. Третий признак: если катет и прилежащий к нему острый угол одного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого треугольника, то такие треугольники равны. Этот признак доказывать не нужно, к катету с другого конца прилежит прямой угол, и мы снова имеем дело со вторым признаком равенства косоугольных треугольников. Весь этот рассказ продолжается немногим более одной минуты, и за это время каждый из вновь вызванных к доске ребят успевает сделать чертежи к своим теоремам. Теперь открывается первое крыло, закрывается второе и доказывается новая теорема. - Если прямая не проходит через вершину треугольника и пересекает одну из его сторон, то она пересекает еще и только одну сторону треугольника. На чертеже прямая пересекает сторону АВ, значит, точки А и В расположены в разных полуплоскостях. Если точка С будет расположена в одной полуплоскости с точкой А, как на чертеже, тогда она будет расположена в разных полуплоскостях с точкой В. В этом случае не пересекается сторона АВ, зато пересекается сторона ВС. Если же точка С расположится в одной полуплоскости с точкой В, то она будет находиться в разных полуплоскостях с точкой А. Теперь прямая пересечет сторону АС и не пересечет сторону ВС. А через вершину С, по условию, прямая не проходит. На доказательство этой теоремы не нужно и одной минуты. Одновременно с доказательством второй теоремы еще 2-3 ученика начинают чертить на доске опорные сигналы к новым теоремам. Вполне возможно, что они за одну минуту не успеют выполнить все необходимые чертежи, но им это и не надо: к ответу давно уже готовы их товарищи. Начинается доказательство очередной теоремы - третий признак равенства треугольников. Как видим, у доски могут одновременно находиться до 8 человек! Своими доказательствами они охватывают материал 8 традиционных уроков, а время, затрачиваемое для этого на уроке, укладывается в 10 минут. Итого: 10 минут - письменная работа, 10 минут - устные ответы у доски, 10-15 минут - решение задач, 15-10 минут - объяснение нового материала. Кто-то может спросить: "А при чем здесь опорные сигналы? Чертежи-то ничем не отличаются от чертежей официального учебника". Это смотря как к ним подходить. Чертежи к первым трем теоремам сигнализируют о входящих в доказательство элементах. Сигналом к доказательству второй теоремы служит точка С с расположенным рядом с нею вопросительным знаком. Необычным сигналом к доказательству третьего признака равенства треугольников являются обрывки медиан, выполненные к тому же ярким красным цветом. Такая нестандартность вызывает удивление ребят. Удивить - победить. Это почти по Суворову... Конечно же, мы сейчас не задаемся целью изложить весь курс геометрии в опорных сигналах, но кому не захочется попробовать отойти от привычных шаблонов и изложить материал пусть не такими большими, но хотя бы большими дозами? Кто примет приглашение? Второй вариант. Теоремы несколько более сложные. В этом случае отдельных учащихся вызывают к доске во время письменной работы, и они готовят чертежи заблаговременно. Выполнив их, ребята садятся на свои места и в тетрадях делают все чертежи, кроме тех, которые ими уже сделаны на доске. Остальная часть устного опроса проводится так же, как и в первом варианте.  Ответ ученика - на уровень рассказа учителя Самым благоприятным вариантом следует признать тот, при котором кто-либо из вызванных к доске учеников изъявляет готовность доказывать теорему без предварительной подготовки чертежа. Это высшая форма знаний! Такие ответы ребят необходимо всемерно поощрять, прямо отмечая, что рассказывать и одновременно выполнять все необходимые построения может только учитель. Отвечать так - значит вплотную подойти в этой части математической подготовки к профессиональному мастерству педагога, ибо педагогическое красноречие состоит вовсе не в том, чтобы правильно излагать свои мысли, а в том, чтобы, ни на секунду не задумываясь над научной правильностью своего рассказа, заботиться только о том, как нужно говорить, чтобы каждый ученик воспринимал этот рассказ с полным вниманием и интересом. Если среди 8 отвечающих найдется хотя бы один ученик, который будет готов отвечать без подготовки чертежа (а это через 2-3 месяца работы становится явлением обычным), то на уроке не происходит никаких потерь времени: во время ответа первого ученика остальные 7 готовят к ответам свои чертежи. В противном случае образуется пауза продолжительностью в 30-40 секунд.  А теперь - задачи! На открытом стенде класса расположены большие листы с названиями: физика, алгебра, геометрия, русский язык. Подойдем к одному из них. Это физика. В левой части листа - список учащихся класса. В правой - 328 клеточек в каждой строке - номера упражнений, соответствующих стабильному учебнику "Физика-6". Всего в учебнике физики 343 задачи. Много это или мало? Заведующий кабинетом физики Донецкого института усовершенствования учителей Н. И. Кучеров произвел любопытные расчеты. Из поурочных планов нескольких учителей физики, работавших в шестых классах, он выписал все задачи, которые были заданы в течение учебного года для самостоятельного решения дома и решены на уроках в классе. Получилось, что даже самые добросовестные ребята могут решить за весь учебный год не более 100 задач. 243 задачи остаются вне поля внимания учителей. Небольшая справка: в теоретическом курсе этого же учебника 103 параграфа. С точки зрения авторов, каждый параграф вполне достаточно подкрепить решением 3 задач. Учителя же вносят свои коррективы и каждую задачу подкрепляют только одной задачей. И это - для самых лучших, самых добросовестных! Первая мысль: "Ах, какие нехорошие учителя!" Поспешно. Непростительно поспешно. Попробуем разобраться, из каких же составляющих складываются эти 100 задач. Учебным планом VI класса на изучение физики отводится 68 уроков. Не менее двух из них "погибает" в предпраздничные дни и в дни окончания учебных четвертей. Остается 66. Далее следуют 8 лабораторных работ, 2 экскурсии и 2 киноурока. Остается 54 урока. Начало изучения физики - чисто теоретическое, и первая задача появляется только на 20-й странице. Иными словами, 6- 7 вводных уроков задачами не подкрепляются. Остается 48 уроков. Еще 10 уроков курса - чисто теоретические. Решение задач на них не предусмотрено. В активе осталось 38 уроков. На каждом из них излагается новый материал, проводится опрос учащихся, демонстрируются опыты и просматриваются диапозитивы. Более чем на одну задачу на таких уроках рассчитывать трудно. Редко - две. Одну-две задачи учитель обычно задает домой. Всего - 3 задачи приходится на каждый урок. 38x3=114 задач. Это потолок. Как видим, теоретические прикидки и расчеты Николая Ивановича приводят к выводу: 114 задач на 365 дней календарного года. Одна задача на 4 дня, до краев наполненных большими и маленькими ребячьими делами, разговорами о чемпионатах мира по футболу, хоккею и шахматам, занятиями в спортивных секциях и музыкальных школах, выяснениями отношений друг с другом по поводу и без всякого повода, обсуждением телефильмов и телепередач... Пожалуй, следует остановиться и понять, на каком месте в сознании шестиклассника оказывается одна-единственная задача, приходящаяся на 4 дня. Если же учесть, что для решения одной задачи из предложенных в учебнике физики требуется в основном 5 (редко - 10 минут), то соотношение между задачами по физике и всем остальным будет 1: 800 не в пользу задач. Вполне понятно, что в этих расчетах изрядная доля шутки, но когда приходится сталкиваться с итоговыми практическими навыками восьмиклассников по физике, становится, право же, совсем не до шуток. А теперь возвратимся к листу открытого учета решенных задач. На уроке физики решена задача. Процесс ее решения продолжается не более 5 минут. В это время учащиеся ничего не пишут. Зато в конце урока им будет выделено 2 минуты для письменного оформления этой задачи в тетрадях. Как видим, выдерживается соотношение 3:1. Значит, каждый ученик уйдет из класса, пропустив эту задачу через свое сознание трижды. Первый раз, когда задачу решали у доски. Второй раз, когда ее решение восстанавливалось в тетради. А третий? Третий раз - во время проверки. Записанное-то в тетрадь решение необходимо проверить. Как?  Метод цепочки В нем несколько частных вариантов. Вариант А. Его удобнее всего применять на последнем уроке. Первый ученик решил задачу и тотчас же отдал ее на проверку учителю. Время проверки - не более 10 секунд, и тетрадь возвращается ученику. Вот еще одна поднятая рука: задачу записал второй. Проверит правильность записи решения первый. Третьего - второй и т. д. Это цепочка. Первый же ученик после проверки решения задачи вторым уходит домой, хотя урок еще не закончился. На первых уроках с применением метода цепочки на проверку упражнений лучше всего выделить на 2-3 минуты больше расчетного времени: ребята должны привыкнуть к простой мысли об обязательности самостоятельного оформления решения задачи в тетради. Поняв это, ученик не станет отвлекаться во время решения - себе в убыток. Цепочка работает. Через каждые 8-10 секунд из класса уходит один ученик, и вот уже рассеянным архипелагом в классе остались всего только отдельные ученики. Им оказывается индивидуальная помощь. Крайнее средство - к доске вызывается один из них и снова решает эту же задачу, а через 5 минут и он и все оставшиеся уже бегут к учителю с записанным самостоятельно решением задачи. И пусть это далось им не просто, пусть большую часть работы им помог сделать учитель - пусть! Даже самая дальняя дорога всегда начинается с первого шага. Вот они и сделали свой первый шаг. Некоторые учителя, возможно, попытаются провести аналогию между обстановкой на последних минутах при проверке задач методом цепочки с обстановкой на последних минутах контрольных, когда ребята вот так же, по мере выполнения работ, уходят домой или выходят из класса в коридор еще до звонка. Несхожесть психологических состояний учащихся в этих ситуациях очевидна: в первом случае остающиеся в классе относятся к уходящим с полным безразличием или, хуже того, с завистью, так как уходят-то на каждой контрольной работе одни и те же - лучшие. Кто и когда сможет описать "мильон терзаний" тех, на которых давным-давно махнули рукой и учителя, и родители, и товарищи, да и они сами? Веками, как проклятие, висело над многими и многими поколениями детей чье-то уничтожающее мнение об их так называемой неспособности к восприятию математических дисциплин. Но вот в 1968 г. доктор психологических наук, профессор В. А. Крутецкий заявил: "Абсолютной неспособности к изучению математики, своего рода "математической слепоты" не существует. Каждый нормальный и здоровый в психическом отношении школьник способен при правильном обучении более или менее успешно овладеть школьным курсом математики, приобрести знания и умения в объеме программы средней школы"25. "При правильном". На наш взгляд, речь сейчас как раз об этом. "Более или менее успешно" - отвергнуто! Отвергнуто десятилетиями экспериментальной работы. Только более. Значительно более! Чтобы продолжить наш нелегкий путь к полному пониманию этого утверждения, оценим психологическое состояние ученика, перед которым только что было развернуто решение упражнения и от которого ничего более не требуется, кроме как восстановить на листе бумаги запись этого решения.  С весельем и отвагой: я могу! Пусть на первом уроке он еще не до конца постиг существо стоящей перед ним задачи. Пусть даже еще на двух. Но вот однажды один из тех, кто никогда и ни в чем не проявлял своих математических способностей, вдруг (?) в числе первых записал в тетради решение упражнения, и ему дали на проверку тетрадь одного из отличников! Психологическое давление в классе поднимется до красной черты. Кто проверяет?!! Першак!!! Кого??? Назарова!!! В эти минуты нужно просто видеть глаза всех остальных "неспособных". На следующем уроке при решении задачи под их взглядами трещит доска. "Если Першак смог, то чем же я хуже?" И он действительно не хуже. Не хуже не только Першака, но и не хуже самого Назарова. Он просто задутый случайным порывом ветра огонек неразгоревшегося костра. Вариант Б. Идет промежуточный урок, а тетради с записанными упражнениями сыпятся, как из рога изобилия. Неизбежна пробка. Но пробки не будет: первый решивший продолжает проверять вновь и вновь поступающие тетради, а после каждой проверенной к нему для проверки подключается новый помощник, и к концу урока в классе не остается ни одного ученика, который бы не закончил запись решения задачи. - А если все-таки остается? - так и слышится голос самого недоверчивого оппонента. Вариант В. В классе создается одновременно 5 цепочек. Каждая - ручейком столов от классной доски до задней стенки классной комнаты. Этот вариант применяется особенно часто, когда ученики достигли такого уровня подготовки, при котором на доске решается не по одной, а по 2-3 и даже по 4-5 разнородных задач. Особенно если эти задачи повышенной сложности. Проверка их должна проводиться со всей тщательностью, с учетом возможных нестандартных вариантов, которые вполне могут использовать при решении отдельные ученики. Стремление выполнить работу как можно лучше подкрепляется еще и тем, что после проверки выполненных упражнений каждый ученик закрашивает цветным карандашом (обычно голубым) все клеточки в листах открытого учета решенных задач, которые соответствуют выполненным упражнениям. Представьте, читатель, ощущение ученика, против фамилии которого зияет пустой провал, в то время когда вся вертикальная полоса клеточек, стоящих против фамилий его товарищей, закрашена. Это как сквозная рана в сердце.  Пропуски уроков не причина для пробелов в знаниях Если ученик отсутствовал в школе, то, возвратившись на уроки, он сразу решены без него. Если он может справиться с ними сам, то это лучший вариант и рассказывать о нем, видимо, не стоит. Иное дело, когда задачи оказываются затруднительными или даже непосильными. Да-да - непосильными! Для того и уроки, чтобы идти все дальше, проникать все глубже - во вчера еще неведомое. Без помощи учителя в этот мир неизвестного войти могут только единицы. Едва только ученик появляется в классе, как учитель обращается с просьбой к любому его товарищу объяснить возвратившемуся, как решается задача. Никаких педагогических нарушений в этом нет: весь класс присутствовал при решении задач, а потом записывал их в свои тетради. Почему же отсутствовавший должен попадать в какие-то иные условия? Здесь не случайно выделено слово любому. Это снова все тот же заряд психологического воздействия: решение даже очень сложной задачи после записи всех действий в тетрадь становится понятным каждому, и поэтому консультантом может стать любой ученик. Спокойно предложить вчерашнему отстающему оказать помощь в решении задачи традиционно сильному - это значит создать основу для уважения вторым первого, помочь слабому наполниться чувством достоинства и самоуважения. Как видим, это весьма своеобразная форма помощи. "Забота об отстающих,- как писал еще в 1918 г. А. В. Луначарский,- это первая забота демократической школы". А если учитель знает о случайно возникшей размолвке между двумя учащимися класса? Как это часто бывает, каждый уже и рад бы помириться, да гордыня не позволяет или решительности недостает. Тут-то и поможет деловой контакт на основе одной только задачи, и никаких проблем.  Десантный метод Начало учебного года. Решение задач у доски проводится как обычно, без записи решения в тетради. Но в самом начале работы в любом классе, будь он четвертым или восьмым, всегда найдутся 10-15 человек, которые не в состоянии самостоятельно воспроизвести в тетради решение только что разобранной задачи. Это реально, и это не должно отпугивать учителей. Внимательно наблюдая за ребятами во время работы, опытный учитель может без труда обнаружить хотя бы несколько человек из числа тех, кого не осенило решение задачи. Всякое ожидание в этом случае бесполезно! Проверив первую тетрадь, учитель сразу же направляет ученика, правильно решившего задачу, к столику одного из тех, кто старательно вертит между пальцев шариковую ручку и, не поднимая глаз, делает вид, что работает в поте лица. Наивные детские уловки... От помощи он никогда не отказывается, и вот в первой трудной точке началась деловая беседа. Через несколько секунд - в другой, затем - в третьей. Дело пошло. Через минуту-другую учитель спокойно и предельно доброжелательно обращается к классу: - Кому еще помочь? Сначала робко, застенчиво поднимается первая рука, за ней -другая, но это еще не все - кто-то внимательно изучает учителя: нет ли в его голосе насмешки, высокомерного снисхождения... Если ничего этого нет, то завтра исчезнут все сомнения: на зов доброго человеческого сердца не откликнуться невозможно. Так ласточки ставят на крыло своих птенцов. Кружат рядом с гнездом, подбадривают, зовут в первый полет, а если птенец с ленцой, то и подтолкнут его из гнезда - лети! Еще и еще раз: ученик должен учиться победно. Совершенно безосновательны сомнения по поводу того, что ребята, не имея педагогических навыков, будут вести работу с товарищами с грубыми перегибами. Случается, не без того, но не грубые... Вот там, в дальнем углу класса, Володя Чумак, низко склонившись над столиком, о чем-то шепчется с Витей Малишевским. - Что это вы, ребята, подзадержались? Все уже закончили. - Так он же,- не выдерживает Малишевский,- ничего не рассказывает. Только жужжит над ухом как шмель: думай да думай. А если оно не думается?! Это у Малишевского-то не думается! Иной раз такое ввернет - не сообразишь сразу, что и ответить. Но сейчас налицо критика снизу. К ней нужно прислушаться, но ждать - нет времени. Две минуты Малишевскому для разъяснения задачи, а Чумаку - постоять рядом. Пусть изучает азбуку работы учителя. Педагогические микроуниверситеты. Педагогический десант - промежуточный методический прием. Уже к концу первого полугодия в такой помощи нуждаются только отдельные ребята, но каждый раз, когда нужно переходить к новому классу упражнений, эта форма работы возвращается и срабатывает быстро и четко. Цепочка же действует постоянно, на протяжении всех лет обучения в школе.  Задание домой Обычный класс. Конец урока. Учитель задает детям 2 задачи для самостоятельного решения дома. Современная педагогика ориентирует каждого учителя на домашнее задание, которое бы соответствовало возможностям среднего ученика. Остановим еще раз наше внимание на этом давно уже примелькавшемся термине. На железнодорожном транспорте существует понятие "средняя скорость", в физике можно говорить о средней плотности, но что такое средний ученик? Если разделить класс на 3 неравные части, то большинство ребят окажется в умеренном поясе. С некоторой долей натяжки можно считать, что именно на них и рассчитано домашнее задание. Но, кроме них, значительная часть ребят расположится в полярных областях. Одни из них - "сильные" (понимай - "умные"), другие - "слабые". И никому нет дела, в чем истоки этой слабости - от случайного срыва или от многолетней запущенности, от семейных неурядиц или педагогической черствости. Формула домашних заданий ставит этих ребят в непреодолимо сложное положение: задание рассчитано на "среднего", а они "слабые". Как быть? Посидит, посидит такой ученик (если еще станет сидеть) над заведомо непосильной задачей и пойдет за помощью к родителям, к товарищам, а то и еще дальше - на прямой обман. И где же это подростку набраться столько мужества, чтобы ежедневно на каждом уроке честно докладывать учителю, что для решения задачи по математике не хватило способностей, для решения задачи по физике - предшествующих знаний, а для решения задачи по химии - элементарного терпения? Но то - "слабые". Что с них взять? А ведь в еще более грозном положении оказывается группа ребят, находящихся в другой полярной области,- "лучшие"! Ежедневно по всем учебным предметам они работают с "недогрузом", все более и более убеждаясь и утверждаясь в своей "всесилыюстн" и "привилегированности". Кто возьмет на себя труд подсчитать издержки от такой, мягко говоря, педагогики в масштабе страны? Можно, конечно, попытаться давать разным ученикам разные домашние задания, но в условиях работы современной школы это связано с огромными трудностями, и потому на такие издержки личного времени идут только очень и очень немногие учителя. Иногда. Попробуем теперь сочленить два классических принципа современной педагогики - принцип посильности и принцип обучения на высоком уровне трудности. Совместимы ли они? С одной стороны, все домашние задания должны быть посильными, а с другой - находиться на высоком уровне трудности применительно к каждому отдельно взятому ученику. Соотнесем эти требования с домашними заданиями для "среднего" ученика, и нам тотчас же станет понятным, что в этом узком месте и ребятам и учителям уготован капкан: налицо совершенно очевидное противоречие! Хотим мы того или не хотим, но именно в обстановке несовместимости основополагающих требований дидактики с реальностью вчерашняя школа работала на самоуничтожение. Здесь нет ошибки: именно вчерашняя, так как, несмотря на кажущуюся взаимоисклкнаемость исходных требований, проблема имеет совершенно строгое решение. Вспомним сначала два урока в средней школе No 3, где директорствовал Сергей Сергеевич Шатунов. После объяснения, нового материала ребятам были даны образцы основных упражнений, и они получили право решать любую задачу из раздела "Бесконечные прогрессии". Итог, казалось бы, фанфарный: несколько человек решили все 27 упражнений из этого раздела. Может быть, именно так и следует поступать: предоставить ребятам право решать ежедневно столько, сколько они сами того пожелают? Капризная это штука - желание, а будучи помноженной на неизбежные сложности, сплошь и рядом подстерегающие искателей приключений, становится еще и опасной. Напомним: естественные процессы развиваются по линиям наименьшего сопротивления, а неизбежный дефицит рабочего времени и стремление быть "не хуже других" медленно, но верно уведут большую часть учащихся от работы по нарастающей сложности к более доступной или более привычной. Третья четверть в экспериментальном IV классе 13-й донецкой школы. Ребята закончили программу V класса, и им предоставлено право решать примеры на все действия с обыкновенными, десятичными и периодическими дробями из конкурсных сборников для поступающих в высшие учебные заведения. Правда, такими книгами каждый учитель обеспечить всех своих учащихся не может, но большой беды в том нет: с помощью различных множительных машин, имеющихся в распоряжении различного рода кооперативов, можно без труда снять копии с нужных страниц, и ребята их вклеивают в свои альбомы. Увлечение примерами - на грани ажиотажа. Малышам в диковинку выходить на правильные ответы и примеры головоломной сложности, устрашающие одним только внешним видом по сравнению с теми, которые им приходилось решать из учебников III-IV классов. Они вдруг начинают ощущать себя в каком-то новом качестве. И вот к очередному уроку один ученик решил сразу 5 таких примеров, другой 6, а Иришка Шепотько - 10! В общей сложности более 100 арифметических действий! Хорошо? Хуже некуда! Малышке кажется, что она чуть ли не подвиг совершила, а на деле - ушла от сложностей, переключилась на механические операции и пошла по линии наименьшего сопротивления. Еще и еще раз: естественные процессы развиваются по линиям наименьшего сопротивления. Точные пауки - это тысячи взаимопересекающихся направлений. Точки их пересечения должны быть надежно соединены, и надежность этих соединений целиком и полностью зависит от частоты, постоянства и строгости контроля. В противном случае мы получим прохудившуюся сеть отрывочных знаний с зияющими в ней прорехами. Не напоминает ли это порочную методику контрольных работ, описанную ранее? Взрослые, если внимательно присмотреться, во многом похожи на детей, а дети - это взрослые в миниатюре.  На перекрестках логических взаимосвязей А теперь вернемся к листу учета решенных задач. Предположим, что для решения в классе учитель избрал задачу No 49 из числа задач для повторения. Это не первая задача, решаемая в классе из раздела "Давл