звуков). Они сами по себе ничего не значат, по их сочетание образует слова-знаки. эквивалентные по значению нерасчлененным знакам-иероглифам. Отождествление знаков-иероглифов и знаков, состоящих из элементов пальцевою или буквенного алфавита, означает установление соответствий между информацией, уже полученной в ходе раннего обучения правым полушарием, и генетически заложенной в левом полушарии информацией, позволяющей с небывалой быстротой строить цепочки из заданных последовательностей (рис. 19). Отождествление знаков, накопленных за время обучения в правом полушарии, со знаками, которые строятся в левом полушарии, позволяет пустить в ход тот генетически предопределенный механизм, который ведет к чрезвычайно быстрым темпам обучения. Сам И. А. Соколянский великолепно понимал, что наблюдения над детьми, служение которым составило цель всей его жизни, представляют исключительную ценность для кибернетического понимания знаковых систем человека. Незадолго до его смерти я получил от него большое письмо (датированное 19 февраля I960 г.), целиком посвященное этой проблеме. В этом письме, подводившем итог его 52-летней работы в этой области, он писал: "Слепоглухонемота -- это неповторимая и единственная в природе модель развивающейся (вернее: развиваемой, формируемой) человеческой личности. На обезьянках можно многое изучить, но ничего из того, что относится к социальному поведению человека. Ни на ком и ни на чем невозможно изучить неко торые (и пожалуй -- самые существенные!) особенности человеческого поведения, с такой, почти предельной точностью, как на формируемом поведении слепоглухонемого... Приведу один, и, как мне кажется, -- любопытный пример. Для обучения слепоглухонемого ребенка грамматическому строю словесного языка при нормальных условиях требуется 2 -- максимум 3 года... Рис. 19. Схема последовательности усвоения знаковых систем слепоглухонемыми детьми Точно так же не является загадкой и формируемое у слепоглухонемого математическое мышление. Последнее я очень хотел бы доказать практически, если позволит возраст и условия..." Этот свой замысел, на исполнение которого у него уже не оставалось времени, он так пояснил в этом же письме: "...безъязычные [слепоглухонемые] -- представляют интерес и в другом плане. Словесная речь, как бы ею ни овладели безъязычные, сама по себе ("словесное мышление") ни в коем случае не может обеспечить слепоглухонемому полноценное умственное развитие в такой степени, чтобы он мог отразить внешний физический мир... [так], как это доступно нормальному человеку. Истинная картина внешнего физического мира может быть раскрыта только математически развитым мышлением. Есть достаточно оснований утверждать, что он свободно, без затруднений может овладеть математическим аппаратом интерпретации самых "сокровенных тайн" природы, как это доступно нормальному в соответствии с уровнем современных ему знаний. Надо развить математическое мышление слепоглухонемого до такого же уровня, как и у нормального, и только в таком случае он сможет достигнуть полноценного умственного развития. Овладение словесным языком даже в пределах художественного чутья не гарантирует слепоглухонемому полноценного умственного развития. У него должно быть предельно (в пределах современных ему знаний) развито естественнонаучное мышление. А без математики этого достигнуть невозможно". Так, в конце своей жизни великий ученый, решая задачу помощи слепоглухонемым, которой он посвятил себя, подошел к разработке проблемы создания искусственных языков для человеческого мозга, находящегося в крайне тяжелых условиях. В таких условиях естественный язык (в большей степени, чем в других известных случаях) оказывается неудобным для полного познания и восприятия внешнего мира. Проблема соотношения между устройством (мозгом) и языком, для него наиболее подходящим, в этих условиях становится особенно острой. Как заметил Соколянский, отличие обучаемых по его системе слепоглухонемых от глухонемых состоит в том, что последние, благодаря тому, что у них есть зрение, с раннего детства обычно сами (без педагога) овладевают языком жестов-иероглифов ("мимико-жестикуляторной речью"). Переход же от этого иероглифического языка, характерного для правого полушария, к словесному языку (кодируемому зрительной пальцевой-азбукой) осуществляется в основном по тем же закономерностям, хотя быстроте этого перехода немало мешает отсутствие такой четкой системы, которая была выработана Соколянским для обучения слепоглухонемых. В частности, нередко неблагоприятное влияние на обучение оказывает раннее запрещение пользоваться языком жестов-иероглифов, полное усвоение которого должно было бы предшествовать (как и у слепоглухонемых) переходу к естественному языку, что и обеспечило бы быстроту этого перехода (на это указывал Соколянский, критикуя существующие методы обучения глухонемых, тормозящие процесс такою перехода и растягивающие его на 12 лет по сравнению с 2-- 3 годами у слепоглухонемых). Решение этого вопроса на основании двухмашинной схемы мозга важно практически ввиду значительности числа глухонемых в любом коллективе. Соотнесение языка жестов-иероглифов ("мимико-жестикуляторной речи") с правым полушарием, а пальцевой азбуки -- с левым полушарием может быть подтверждено случаем сохранения языка жестов-иероглифов при пора жении левого полушария, вызывающего потерю пальцевой азбуки. Афатики, чья речь пострадала при поражении левого полушария, сохраняют соотнесенный с правым полушарием язык символических жестов, которые позволяют им восполнить затрудненность в использовании устного языка. Для понимания функций двух полушарий мозга и характера связей между ними соотношение разных видов жестов (иерогли фических и пальцевой азбуки) и соответствующих им видов письма (иероглифического и буквенного) имеет особое значение. Исключительный интерес представляет полная невозможность чтения при глубоком поражении тех соединительных путей -- в белом веществе мозга под корой, -- З по которым зрительная информация из правого полушария передается в левое (рис. 20). При таком поражении больной вполне владеет речью и может писать, но совершен но не может читать буквенного письма, так как зрительная информация не передается в ту зону левого полушария, которая занимается анализом и синтезом букв [62]. Другой вид расстройства чтения, сопряженный с поражением только этой зоны ле Рис. 20. Поражение соединительных путей между двумя полушариями, вызывающее полное расстройство способности читать χ -- поражение межполушарных связей у больного с тотальной алексией (по Дежерииу) вого полушария (без поражения соединительных путей между полушариями), отличается возможностью помочь чтению с помощью произнесения букв вслух. Напротив, как это видно из сравнения поражений способности употреблять слоговую японскую азбуку (при болезни левого полушария) и способности использовать иероглифику, которой ведает правое полушарие, чтению иероглифов не может помочь произнесение слова вслух [26; 62, с. 70-- 72]. В этом отношении иероглифическая письменность очень близка к жестам-иероглифам. Исследование этих систем знаков в их отношении к устному языку позволяет выяснить, что смысловая (в частности, зрительная) информация о внешнем мире левым полушарием должна быть получена от правого Поэтому глубокий перерыв соединительных связей между полушариями приводит к невозможности понять зрительные знакибуквы, передающие звуки языка. Исследование языка жестов-иероглифов у глухонемых особенно интересно потому, что этим языком они овладевают в раннем детстве без ведома педагога (обычно запрещающего им пользоваться, например в детских садах). По существу этот язык Рис. 21 Знаки, изобретенные глухонемым полинезийцем Кагобаи: вверху -- "прошлое": а -- "то время, далекое от меня"; б-- "когда людей убивали"; внизу-- "молодой человек": в-- "сильный человек", г -- "довольный собой" является продолжением того языка жестов, которому каждый ребенок обучается до двух лет. Но если нормальный ребенок очень рано переходит к младенческому лепету, а потом к естественному языку, то мозг глухонемых находит выход из ситуации, где он не может пользоваться звуковым языком, развивая более сложную систему жестов-иероглифов, постепенно накапливаемую в правом полушарии (прерывание этого процесса педагогом поэтому недопустимо, что и заметил Соколянский). Недавно описан язык жестов, выработанный глухонемым полинезийцем Кагобаи на одном из Соломоновых островов. Кагобаи -- единственный глухонемой на острове. Он с детства не мог говорить и слышать чужую речь. Он сам изобрел свой язык жестов, включающий не меньше нескольких сотен знаков, которые понимают и другие жители острова, с ним охотно общающиеся. Одной из отличительных черт его языка является то, что каждый знак может состоять как бы из нескольких кадров (рис. 21). Знак, обозначающий "молодого человека", состоит из одного "кадра", который показывает сильного человека, взваливающего правой рукой тяжелый груз на левое плечо, и второго "кадра", показывающего человека, сидящего с самодовольным видом [63, с. 166-- 167]. Знак, обозначающий "прошлое", состоит из первого "кадра" -- левая рука указывает вперед (на языке этого острова "предки" обозначаются как "поколения" впереди) -- -- и второго "кадра", показывающего, как правой рукой отрезают голову. Монтаж этих кадров означает: прошлое -- что время, когда людей убивали [63, с .121 -- 122]. Многие знаки, относящиеся к рыболовству, которым Кагобаи успешно занимается, представляют собой целые сценки, разыгранные правой рукой, изображающей обычно рыболова или его снасти, и левой рукой, представляющей в этом спектакле добычу охотника. Знаки, относящиеся ко второй профессии Кагобаи -- садоводству, состоят из последовательности "кадров", каждый из --которых показывает один из главных этапов в посадке того или иного растения. Наглядность подавляющего большинства знаков, относящихся к повседневной жизни обитателей острова, объясняет легкость, с которой Кагобаи понимают его собеседники. Хотя в отличие от Кагобаи все они умеют говорить на обычном языке, но прошли когда-то через этап пользования детским языком жестов, следы которого (пусть в заторможенном виде)сохраняются и у взрослых. Тот переход от осмысленного жеста к слову, который обнаруживается в развитии каждого отдельного человека, можно предположить и для предыстории всего вида Homo sapiens. Многие племена, называемые первобытными, до прошлого и нынешнего века, когда их стала изучать современная наука, сохраняли следы гораздо более значительной роли языка жестов-иероглифов. О высокой развитости такого языка у этих племен свидетельствует то, что у аранта (и других туземцев Австралии) в некоторые периоды жизни отдельного человека или всего племени (во время траура и в течение многих месяцев посвящения юноши в тайны, по функциям соответствующего нашим экзаменам) запрещалось пользоваться звуковым языком, можно было говорить только языком жестов. Когда период траура кончался, некоторые женщины-вдовы оставались безмолвными на всю жизнь и пользовались только языком жестов. Такой язык был хорошо известен всем членам племени, поэтому они легко могли переходить на него тогда, когда это почему-либо требовалось [64]. Язык этот (в частности, в качестве международного языка общения между племенами) был очень широко распространен у американских индейцев. Исследователи насчитывают не менее 3000 знаков в этом языке. Его изучил с исключительной глубиной в конце прошлого века замечательный американский этнолог Кашинг. Кашинг с детства серьезно увлекался индейцами и мастерил предметы по образцу тех, которые они изготовляли. Сделавшись ученым и посвятив себя исследованию индейцев, Кашинг поселился среди племени зуньи, стал его полноправным членом, был посвящен в его тайны, стал жрецом и членом совета племени. Проведя среди индейцев зуньи четыре с половиной года, Кашинг добился полного погружения в жизнь племени. Он заметил, что индейцы не только великие мастера делать вещи -- этому он учился у них с детства. Они умеют и думать руками, как современный человек иногда может думать вслух. Кашинг совершил удивительный эксперимент погружения в такое мышление с помощью "ручных понятий". Совершить этот опыт, который другой крупный этнолог -- Леви-Брюль назвал "доступным только гению", Кашингу без сомнения помогла многолетняя тренировка в самих конкретных действиях, которые индейцы умели совершать своими руками. По его собственным словам, Кашинг "вернул свои руки к их первобытным функциям, заставляя их проделывать все то, что они делали в доисторические времена, с теми же материалами и в тех же условиях, которые характеризовали эпоху, когда руки были так связаны с интеллектом, что они действительно составляли его часть" [65]. Эти слова читаются с особенным интересом сейчас (почти столетие спустя), когда работы по искусственному интеллекту начались с опытов управления искусственными руками роботов. Статья Кашинга, напечатанная еще в конце прошлого века, повлияла на Леви-Брюля, а через него на многих других исследователей культуры, среди них -- и на С. М. Эйзенштейна. Найдя в университетской библиотеке статью Кашинга, пролежавшую почти полвека неразрезанной, Эйзенштейн попробовал повторить его опыт. Занимаясь спустя еще полвека (в семидесятых годах) в архиве Эйзенштейна, автор нашел его записи своих ощущений во время этого опыта, при котором "двигательный акт есть одновременно акт мышления, а мысль -- одновременно -- пространственное действие" [40, с. 31]. Когда Эйзенштейн увидел танцы туземцев острова Бали, он пришел в восторг от того, как они близки к испытанному им опыту мышления "ручными понятиями", когда "танцем рук проходит поток мыслей" [40, с. 31] (любопытно, что примерно в это же время французский театральный критик и поэт-дра матург Αρτο писал о жестах народного театра Бали как об особом языке иероглифов). Для психофизиологической оценки этого эксперимента Эйзенштейна следует подчеркнуть, что он сам наиболее свободно выражал себя с помощью таких систем знаков, которые принадлежат к сфере влияния правого полушария. Всего непосредственнее он изъяснялся посредством своих рисунков (рис. 22), которые он делал непрерывно (как эскимосы, у которых рисунки собеседников сопровождали каждый разговор, а после Рис. 22. Рисунок Эйзенштейна разговора уничтожались). Его мировая слава основывается на его достижениях в использовании языка немого кино, одним из создателей и теоретиков которого он был, и музыкального кино (по жанру близкого к опере; недаром, одновременно с работой над фильмом этою жанра он поставил "Валькирию" Вагнера в Большом театре). Его словесные тексты, напротив, отличаются обычно крайней сложностью построения. По большей части его записи для самого себя, частично опубликованные [40J, представляют смесь слов и частей фраз на четырех (а иногда и пяти) языках. Эйзенштейн отличался исключительной силой глубинного проникновения в собственную психическою жизнь. По его самопризнаниям он чрезвычайно остро зрительно представлял перед собой то, о чем он думал: "Даже сейчас, когда я пишу, я, по существу, почти что "обвожу рукой" как бы контуры рисунков того, что непрерывной лентой зрительных образов и событий проходит передо мной... Музыка -- особенно Прокофьева и Вагнера -- входит под знаком этой номенклатуры тоже в зрительный раздел -- или правильнее его назвать "чувственным"?... Слово и подтекст -- это то, что часто остается у меня вне фокуса обостренного внимания" [66, с. 509-- 510]. В приведенных Рис. 23. Схема функций асимметричного мозга с развитым "недоминантным" правым полушарием словах (как и во многих других аналогичных самопризнаниях Эйзенштейна) с необычайной ясностью сформулировано различие между теми функциями (непрерывная лента зрительных образов, музыка), которые для него принадлежали к основным, и словесной деятельностью, менее для него органичной. В терминах двухмашинной модели мозга можно было бы сказать, что Эйзенштейн, который был правшой (хотя и сокрушался об этом, виня в этом воспитание, вытеснившее у него, по его мнению, склонность к леворукости), был преимущественно ориентирован на функции правого полушария (к которым может относиться и сочинение текста на разных языках). Не могу удержаться от небольшого отступления, касающегося истории самой этой книжки. Когда абзац о психофизиологической основе опыта Эйзенштейна с "ручными понятиями" был уже написан, я разговаривал о проблеме функций двух полушарий с нашим крупнейшим специалистом по нейролингвистике Александром Романовичем Лурия (когда-то другом Эйзенштейна, который в тридцатые годы вместе с ним и Выготским стремился проникнуть в глубины первобытной психики). Александр Романович перебил меня и спросил, знаю ли я что-нибудь об асимметрии мозга Эйзенштейна. Я ответил отрицательно, и тогда мой собеседник достал из папки "Эйзенштейн" фотографию мозга кинорежиссера, сделанную после вскрытия. Огромное правое полушарие резко противостояло левому, относительно небольшому. Меня поразило то, что в приведенном высказывании Эйзенштейна можно видеть как бы проекцию этой асимметрии на разные виды его деятельности (рис. 23). Та точка зрения, согласно которой правое полушарие имеет дело с нерасчлененными глобальными целыми, могла бы найти косвенное подтверждение в том, как Эйзенштейн многократно описывал свое пристрастие к непрерывной линии (в том числе и в аналитической геометрии, которой он увлекался в юности). ПРЕДЫСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ Общечеловеческим способом счета являются жесты рук, обозначающие числа (рис. 24). Счет на пальцах у всех первобытных народов предшествует числительным устного языка, что отражается и в происхождении самих числительных. Во многих языках, например в африканских (зулусский и другие языки банту), числительные обозначают только действия над пальцами рук. Языки могут различаться лишь конкретными операциями счета: "семь" может означать или "согни два пальца" (на второй руке): 7 = 5 + 2 или "согни в обратную сторону 3 пальца": 7=10-- 3. Исследование числительных позволяет углубиться в такую предысторию культуры, когда "ручные понятия" были необходимыми хотя бы для первобытной арифметики у всех народов. Изучая в поведении (в том числе и бессознательном) современного человека "окаменелые" пережитки древних систем знаков, Л. С. Выготский в качестве одного из наиболее ярких примеров приводит "рудиментарную форму культурной арифметики: счет на пальцах", который обнаруживается, в частности, в поведении ребенка [35, с. 105-- 107]. В своей современной форме счет на пальцах связан с левым полушарием. Так объясняется то, что при одних и тех же поражениях этого полушария обна 3 Зэк, 3836 65 Рис. 24. Жестовый счет от 1 до 30 у австралийского племени аранта руживается и расстройство счета, и неузнавание собственных пальцев [67, с. 186-- 187], входящие в так называемый синдром Герстмана. Самое раннее упоминание счета на пальцах в магическом значении содержится в древнеегипетском заклинании для получения перевоза. Умерший царь уговаривает перевозчика (подобного греческому Харону) дать ему переправиться на восточную сторону канала в потустороннем мире. На это перевозчик ему говорит: "Величественный бог на другой стороне скажет: не привел ли ты мне человека, который не может сосчитать свои пальцы?". Но царь в ответ читает стихотворение, каждая из строк которого соответствует одному из пальцев, расположенных в соответствии с египетским счетом (см. таблицу) [68]. Когда совершался магический счет, руки держались ладонями вверх, счет велся от большого пальца правой руки до большого пальца левой руки (см. таблицу) Отдельные жесты такого рода встречаются и на египетских изображениях (рис. 25). В культурах Древнего Востока уже отчетливо видно и другое проявление общечеловеческого стремления обозначать числа посредством иероглифов. В таких письменностях, как хеттская клинопись, было возможно написание чисел либо числительными, записанными (как многие другие слова) слоговыми Древнеегипетский счет на пальцах фонетическими знаками, либо знаками-иероглифами. При этом почти всегда предпочитался второй способ. Подобно тому, как счет на, пальцах долго сохраняется в качестве пережитка "ручных понятий", сочетающегося со звуковым языком, обозначение чисел письменными знаками-иероглифами (наряду с фонетической их записью числительными естественного языка) остается как пережиток в современных письменных европейских языках. Его сохранению, несомненно, способствует и практическое удобство сокращенной -- посредством иероглифов -- записи часто повторяющихся длинных сочетаний числительных. Когда мы записываем "три" как 3 или III, проявляется особый характер обозначений чисел, тяготеющих к иероглифам (и тем самым к сфере влияния правого полуша рия; к ней, вероятно, относились когда-то и жесты, из которых позднее развился пальцевый счет, перешедший в число операций, находящихся в ведении левого полушария). Есть основания видеть ранние следы пальцевого счета и в самой ранней иероглифической "письменности" человечества -- знаках и зарубках, сде Рис. 25. Древнеегипетский пальцевый счет ланных человеком каменного века. Детальный анализ этих знаков палеолита, данный недавно Б. А. Фроловым, привел его к выводу, что в них особенно выделяются группы по 5 и 10 знаков, следовательно, с помощью таких зарубок человек фиксировал результаты сосчитанного по пальцам [69, с. 116]. Поэтому ошибались те историки математики, которые после открытия первых таких зарубок поспешно решили, будто счет с помощью зарубок предшествовал счету по пальцам [70, с. 23-- 24]. 67 Хронологически появление счета с использованием древнейших знаков письменности палеолита намного предшествует знакомству европейской науки с аборигенами Австралии, считавшими только по пальцам (без зарубок). Но культурное развитие человечества нельзя выстраивать по прямой линии сплошного прогресса. Средневековую науку в этом смысле можно уподобить афатику, который вновь обращается к счету по пальцам, утратив более современные способы счета В средние века для исчисления новолуний (в связи с которым, по мнению некоторых исследователей, возник развитый счет уже в палеолите) в Европе снова стал использоваться счет по пальцам [71, с. 24-- 25]. Но это не противоречит наличию до этого великил достижений греческой математики, как и еще более древних открытий. Углубленное изучение письменности палеолита не опровергает, а, скорее, подтверждает исключительную древность пальцевого счета, уходящего в предысторию Homo sapiens. Счет по пальцам в его примитивной форме, предшествовавшей появлению числительных, мог быть связан, как и все системы жестов-иероглифов, с правым полушарием мозга. В пользу этого говорят свидетельства о счете на пальцах у таких австралийских племен, в чьем звуковом языке не было числительных больше "двух": до четырех считали, повторяя слова "один" и "два", а дальше считали только по пальцам. Австралиец из подобного племени был отдан в школу европейского типа, он обучился считать до 20, но члены его племени остались безучастными к этому открытию, не имеющему никаких практических приложений. Тогда призадумался и юный 'австралиец: "Зачем было выучивать, что 8 + 9 = 17, если у меня нет стольких пальцев?" [69, с. 151]. Такая установка только на сиюминутную реальность, вообще типичная для "правого мозга", работающего в режиме реального времени, легко объяснима по отношению к явлениям, для обозначения которых существуют только знаки-иероглифы, которыми ведает правый мозг. Но даже и у тех индейцев Северной Америки, у которых в их устных языках есть числительные до 80, сохраняется сходная установка. Один из таких индейцев по просьбе ученых сосчитал только до 10 и добавил, что потом "ничего больше нет". Он привык пересчитывать только нечто реальное и осязаемое [69, с. 151]. Следовательно, даже и тогда, когда числа могут обозначаться словами естественного языка, по отношению к ним сохраняется установка, характерная для правого мозга, а не для левого. Самые ранние этапы отношения к числу у первобытных племен характеризуются тем, что дикари на глаз с удивительной быстротой и точностью определяют численность больших групп предметов Для маленьких детей характерно такое же восприятие чисел, по словам Пиаже (который посвятил особую монографию этой проблеме), образующих "целостную форму, т. е. некоторую общую поверхность, сопровождаемую более или менее смутно осознаваемым структурным сходством (без анализа деталей)" [72, с 325]. Идея конкретного завершенного (замкнутого) множества была основной еще и для способов обозначения чисел в древнеегипетском языке и в целом ряде других древних языков, как было установлено Э. Бенвенистом и С. Д. Кацнельсоном [73, с. 136-- 139]. Этим, между прочим, объясняется исключительно сложная система обозначения дробей, принятая в Древнем Египте, где существовали особые таблицы дробей, типа наших таблиц логарифмов [71, с. 84-- 89; 70, с. 37-- 38]. Сами обозначения дробей были связаны с идеей завершенного числа: "две части" означало по-египетски две трети, "третья часть" -- часть, образующая целое вместе с "двумя частями", т. е. одна треть [74, с. 25] .Египетские таблицы разложения дробей (типа 2/99 = 1/66 + 1/198) -- с числителем 2 на "единичные" дроби (с числителем 1), которые и были основным объектом египетских действий с дробями, интересны тем, что в них обнаруживаются наблюдения над составом целых чисел [75, с 22]. Для того чтобы уяснить причины, по которым долгое время могла сохраняться традиция оперирования числами как конкретными целостными формами, стоит напомнить, что и современные математики и логики, характеризуя природу числа, говорят: "каждое целое число отличается от другого целого числа характерными индивидуальными свойствами -- подобно тому, как различаются между собой люди" [76, с 241]. XX век еще видел последнего крупного представителя древней индийской традиции такого отношения к числам, как к различным индивидуальностям. Исключительно одаренный математик Рамануджан, не получивший никакого систематического образования (и до своего приезда в Европу изучивший только одни книгу по математике), знал каждое число (включая и очень большие числа), о котором он думал, как своего знакомого. Ему были известны свойства чисел так, как люди знают особенности своих друзей. Когда Рамануджан, в Англии тяжело заболевший, лежал в лондонской больнице, к нему однажды приехал его друг и соавтор, крупный английский математик Харди. Харди сказал, что номер такси, на котором он приехал, -- скучный: 1729 = 7-13-9. На это Рамануджан возразил: "Нет Харди, нет Харди, это очень интересное число. Это -- наименьшее число, которое можно представить как сумму кубов двумя разными способами: 93 + 103 = 13+123 = 1729". Как заметил Харди в своих лекциях о Рамануджане, тот в гораздо большей степени, чем современные ему европейские математики, исходил из конкретных числовых примеров. Это особенно наглядно проявилось в его работах по проблеме разбиения чисел. В этой области Рамануджан получил ряд замечательных результатов, связанных с p (n) -- числом разбиений натурального числа п. При поиске формулы, дающей при любом n значение р(п) с конечной ошибкой, Рамануджан изумил Харди и другого сотрудничавшего с ним английского математика-- Литлвуда. Рамануджан догадался внести в ключевое выражение для этой формулы -- 1/24- По словам Литлвуда, "такую догадку нельзя назвать иначе как гениальной. Во всем этом есть что-то сверхъестественное" [77, с. 45]. На протяжении своей короткой математической деятельности, оборванной ранней смертью, Рамануджан многократно угадывал приближенные выражения очень сложных функций с конечной ошибкой. Особенности математического дара Рамануджана сказались и в том, что в полученных им формулах для бесконечных рядов [77, с. 36] общие члены ряда им не записаны. Уже имея ряд блестящих результатов, Рамануджан не представлял себе, что такое доказательство. Конкретность числовой интуиции Рамануджана не вызывает сомнений. Кажется возможным высказать предположение, что в некоторых его математических достижениях можно видеть взлет и завершение тех возможностей, которые угадываются за египетскими действиями над дробями, с таким трудом понятыми современными математиками. Это может представить интерес и для выяснения некоторых частных проблем истории математики. Не исключено, что точные математические соотношения, предполагаемые в структуре усыпальницы в хеопсовой пирамиде, могут объясняться не развитостью геометрии у египтян [78, с. 74, примеч.], а конкретной числовой интуицией. Можно привести пример и не математика, но исключительно одаренного современного человека, который также знал "в лицо" числа и поэтому мог запоминать на всю жизнь огромные их последовательности -- С. В. Шерешевского. По его словам, "для меня 2, 4, 6, 5 -- не просто цифры. Они имеют форму...! -- это острое число, независимо от его графического изображения, это что-то законченное, твердое, 2 -- более плоское, четырехугольное, беловатое, бывает чуть серое..., 3 -- отрезок заостренный и вращается, 4 -- опять квадратное, тупое, похожее на 2, но более значительное, толстое..., 5 -- полная законченность в виде конуса, башни, фундаментальное, 6 -- это первая за "5", бело ваиая, 8 -- невинное, голубовато-молочное, похожее на известь" [38, с. 181] Нетрудно увидеть, что некоторые из повторяющихся в этом самопризнании конкретных признаков чисел объединяют те из них. которые и арифметика признает закономерно связанными дpyr с другом: наименьшие нечетные числа: 1 (острое) и 2=1+2 (заостренный); 2 (четырехугольное) и 4 = 22 (опять квадратное похожее на 2, но более толстое); в этой классификации, которая, как и классификационные системы дикарей, строится по нескольким перекрещивающимся признакам, 2 входит и в другую группу: 2-1 (беловаюе), 2-3 = 6 (беловатая) и 2-4 = 8 (голубовато-молочное, похожее на известь); объединяются 1 и 5 = 1 + 4 (законченный). Любопытно, что при этом, как в пальцевом счете и в графике палеолита, у Шерешевского (в чьей психике отмечены и другие черты, сходные с душевным складом ребенка или дикаря) 5 "было фундаментальным числом" и 6 определялось как "первая за 5". Понятно, что при таком восприятии чисел как конкретных индивидов они должны находиться в ведении правого полушария: ведь именно оно может запоминать "впрок" сколько угодно новых лиц ( в пределах своих огромных возможностей). Стоит отметить, что память Рамануджана (как и Шерешевского) изумляла всех его знавших: он помнил, в частности, все глагольные корни и все производные от них залоговые формы санскрита (для него -- языка его касты, но не родного, что можно сравнить с ролью французского языка для русских дворян). Роль удивительной памяти Рамануджана в его оперировании с числами можно было бы пояснить сопоставлением с тем, как Выготский объяснял значение памяти в поведении примитивного человека. Она выполняла те функции, которые потом выделились из памяти [35, с. 452]. Знание системы операций над числами избавляет от необходимости их помнить. Левое полушарие, в отличие от правого, для которого иероглиф неразложим на составные части, строит и анализирует хранящиеся и порождаемые в нем знаки языков (и их последовательности) как цепочки, что видно при сравнении больных с поражением левого и правого полушария. В левом полушарии совершаются логические операции над языковыми знаками, как и над числами. Понимание чисел как языковых объектов, над которыми можно совершать такие операции и выстраивать их в соответствующие цепочки, и привело ко многим успехам математики нового времени. С подобным пониманием математических объектов связаны были и достижения математики, в частности, и те, которые сделали возможным создание вычислительных машин. Предтечей такого направления по праву считают Лейбница, для которого универсальная математика -- это "логика воображения" [79, с. 31]. Такую точку зрения можно признать прямо противоположной взгляду того индейца, для которого после де. сяти "ничего нет". Но ошибочным было бы предположение, что обратное понимание математики в целом (не только непрерывной) как сферы деятельности, сходной -- в указанном смысле -- с другими проявлениями "правого мозга", в новейшее время исчезает. Напротив, оно возрождается в весьма современном виде в математическом интуиционизме. Достаточно напомнить, что Брауэр полностью отрицал связь математики с языком ( в том числе и с логическим языком, который в конечном счете интерпретируется через естественный) и требовал изучать математическое мышление, а не математический язык [76, с. 256]. Для интуиционизма характерно развитие ставшего уже традиционным сопоставления математики и музыки [76, с. 240, примеч. 3, и с 257] В музыкальных склонностях таких математиков, как Брауэр и Вейль, можно было бы видеть психофизиологическое выражение глубоких соотношений, вскрываемых сближением интуиционизма и музыки. Любопытно, что интуиционистская критика традиционной математики не затрагивает представлений о замкнутых конечных совокупностях, что означало как бы возврат (на новом этапе) к той самой древней математике замкнутых множеств, которая предшествовала появлению математики нового времени. Суть предлагаемого сопоставления состоит не в дополнительной критике интуиционистского подхода к математике, а напротив, в прояснении некоторых причин возрождения того понимания математики, которое возникло достаточно давно. Брауэра не умаляет сопоставление его с австралийским юношей, для которого числа, большие чем 10, были "пустяками белого человека", подобно тому, как для Брауэра был неприемлем традиционный взгляд на бесконечные множества. В той мере, в какой математическое мышление представляет собой и результат деятельности правого полушария, утверждение необходимости интуиционистского подхода оказывается совершенно естественным. С этой же точки зрения значительный интерес может представить и цитированное выше предположение И. А. Соколянского, который хотел проверить, не окажется ли именно математическое мышление наиболее адекватным способом описания внешнего мира для тех людей, знаковые системы которых первоначально развивались именно с опорой на "правый мозг". Структура мозга Эйзенштейна согласуется и с включением в круг его пожизненных привязанностей не только музыки и зрительных искусств, но и аналитической геометрии. Та вычислительная машина, которая должна была бы в двухмашинном комплексе моделировать работу правого ("недоминантного") полушария головного мозга, скорее всего должна была бы оперировать с такими объектами, природа которых принципиально отлична от цепочек символов, с которыми имеют дело логическое и "грамматическое" (речевое -- "доминантное") левое полушарие и обычные вычислительные и логические машины, моделирующие его работу. По словам Дж. фон Неймана, "в центральной нервной системе логика и математика, рассматриваемые как языки, структурно должны существенным образом отличаться от тех языков, с какими обычно мы встречаемся в нашем опыте" [80, с. 50]. С точки зрения идеи мозга как комплекса двух машин можно предположить такое развитие идеи фон Неймана: в этом комплексе одна машина (соответствующая левому полушарию) характеризуется логическим языком, в основе своей близким к языкам математической логики, тогда как для второй машины были бы нужны математические языки принципиально других типов (или логические языки, моделирующие эти языки). На уровне нейронов (а может быть и на других "низших" уровнях) информация и в недоминантном полушарии может кодироваться дискретно . Но по главным своим функциям это -- полушарие целостных ("топологически связных") единиц. Поэтому оно оперирует целостными зрительными и пространственными образами, предметами, иероглифами, жестами, музыкальными мелодиями и ритуализованными фразами и именами вещей, не членящимися на единицы ("буквы") в самом этом полушарии. Но каждому целостному образу правого полушария может соответствовать его представление в виде последовательности дискретных символов в левом полушарии. Можно представить себе связанные друг с другом машины m1 и М2 (рис. 26). Из m2 в М1) по каналам передачи информации могут, в частности, передаваться некоторые адреса, каждому из которых соответствует в М2 целостный образ (пустьЗ и закодированный набором дискретных единиц). В М1 с этим адресом связана цепочка отличающихся друг от друга символов. Тогда М1 соответствует доминантному полушарию, разлагающему на составные части те имена, которые другое полушарие (моделируемое машиной М2) соотносит с целостными образами предметов. Число, в правом полушарии выступающее как единое целое -- особый индивид, в левом предстает как элемент ряда натуральных чисел или как результат каких-либо вычислительных операций. Если предлагаемые гипотезы (пока еще весьма предвари, тельные) верны, то в будущем развитии моделирования функций мозга видное место может принадлежать таким новым направлениям, как математическая теория катастроф Р. Тома С помощью этой теории можно, в частности, изучать те границы ("катастрофы"), которые мозг (видимо, правое его полушарие) проводит между отдельными целостными связными образами предмемж [42]. Рис 26. Схема соотношений между частями двухмашинного комплекса: μ1, Μ2-- части комплекса. А, Н. С -- связанные области в m2; a1a2,...an, B1b2,...Bn, C1c2,...Cn -- последовательности дискретных единиц в М1 Решение задачи описания того, как неречевое полушарие оперирует с прерывными ("катастрофическими" в смысле Тома) сочетаниями непрерывных (связных) образов, может потребовать использования тех частей аппарата современной математики, которые в очень слабой степени привлекались для исследования мозга, чаще моделировавшегося с помощью логических схем. Большая адекватность континуальных моделей для описания биологических систем отмечалась еще на значительно более ранних этапах развития кибернетики в моделях непрерывных сред, построенных в связи с изучением сердечной деятельности [7, с. 183, 190], Несомненно, что к сходным выводам подводят и некоторые из новых физиологических работ о языках мозга, в которых недаром отмечается значение идей Тома [37, с. 421]. В таких патологическ