\input style \chapter{0 abstrakciya ispolneniya} aBSTRAKCIYA ISPOLNENIYA LEZHIT V OSNOVE VSEGO PONYATIYA "ALGORITMA" NASTOLXKO GLUBOKO, CHTO OBYCHNO EE SCHITAYUT SAMO SOBOJ RAZUMEYUSHCHEJSYA I OSTAVLYAYUT BEZ VNIMANIYA. eE NAZNACHENIE V TOM, CHTOBY SOPOSTAVLYATX MEZHDU SOBOJ RAZLICHNYE VYCHISLENIYA. iNACHE GOVORYA, ONA PREDOSTAVLYAET NAM SPOSOB OSMYSLIVANIYA KONKRETNOGO VYCHISLENIYA KAK |LEMENTA BOLXSHOGO KLASSA RAZLICHNYH VYCHISLENIJ; MY MOZHEM OTVLECHXSYA OT VZAIMNYH OTLICHIJ |LEMENTOV TAKOGO KLASSA I, RUKOVODSTVUYASX OPREDELENIEM KLASSA V CELOM, VYSKAZYVATX UTVERZHDENIYA, PRIMENIMYE K KAZHDOMU EGO |LEMENTU, A SLEDOVATELXNO, SPRAVEDLIVYE I DLYA KONKRETNOGO VYCHISLENIYA, KOTOROE MY HOTIM RASSMATRIVATX. chTOBY RAZ®YASNITX, CHTO PODRAZUMEVAETSYA POD "VYCHISLENIEM", YA OPISHU SEJCHAS NEVYCHISLITELXNUYU KONSTRUKCIYU "POLUCHENIYA" (YA PREDNAMERENNO NE UPOTREBLYAYU TERMINA "VYCHISLENIE"), NAPRIMER, NAIBOLXSHEGO OBSHCHEGO DELITELYA CHISEL 111 I 259. oNA SOSTOIT IZ DVUH KARTONNYH KARTOCHEK, RASPOLOZHENNYH ODNA POVERH DRUGOJ. nA VERHNEJ KARTOCHKE NAPISAN TEKST "$\nod(111,259)=$". chTOBY POLUCHITX OT KONSTRUKCII OTVET, MY PODNIMAEM VERHNYUYU KARTOCHKU I KLADEM EE SLEVA OT NIZHNEJ, NA KOTOROJ TEPERX MOZHNO PROCHESTX TEKST "37". pROSTOTA KARTOCHNOJ KONSTRUKCII YAVLYAETSYA BOLXSHIM DOSTOINSTVOM, NO ONA OMRACHAETSYA DVUMYA NEDOSTATKAMI --- MELKIM I KRUPNYM. mELKIJ NEDOSTATOK SOSTOIT V TOM, CHTO HOTYA |TU KONSTRUKCIYU MOZHNO V SAMOM DELE ISPOLXZOVATX DLYA POLUCHENIYA NAIBOLXSHEGO OBSHCHEGO DELITELYA CHISEL 111 I 259, NO POMIMO |TOGO ONA MALO NA CHTO PRIGODNA. oDNAKO KRUPNYJ NEDOSTATOK V TOM, CHTO, KAK BY TSHCHATELXNO MY NI PROVERYALI USTROJSTVO KONSTRUKCII, NASHA VERA V TO, CHTO ONA VYRABATYVAET PRAVILXNYJ OTVET, MOZHET OSNOVYVATXSYA TOLXKO NA NASHEM DOVERII K EE SOZDATELYU: ON MOG OSHIBITXSYA LIBO PRI PROEKTIROVANII SVOEJ MASHINY, LIBO PRI IZGOTOVLENII NASHEGO KONKRETNOGO |KZEMPLYARA. chTOBY PREODOLETX MENXSHEE ZATRUDNENIE, MY MOGLI BY RASSMOTRETX IZOBRAZHENIE NA OGROMNOM LISTE KARTONA BOLXSHOGO PRYAMOUGOLXNOGO MASSIVA IZ SETEVYH TOCHEK S CELYMI KOORDINATAMI $x$ I $y$, UDOVLETVORYAYUSHCHIMI OTNOSHENIYAM $0 \le x \le 500$ I $0\le y \le 500$. dLYA KAZHDOJ TAKOJ TOCHKI $(x, y)$ S POLOZHITELXNYMI KOORDINATAMI (T.~E. ZA ISKLYUCHENIEM TOCHEK NA OSYAH) MY MOZHEM VYPISATX V SOOTVETSTVUYUSHCHEJ POZICII ZNACHENIE $\nod(x,y)$; PREDLAGAETSYA DVUMERNAYA TABLICA IZ $250\,000$ |LEMENTOV. s TOCHKI ZRENIYA POLEZNOSTI |TO ZNACHITELXNOE USOVERSHENSTVOVANIE: VMESTO KONSTRUKCII, SPOSOBNOJ VYDAVATX NAIBOLXSHIJ OBSHCHIJ DELITELX EDINICHNOJ PARY CHISEL, MY IMEEM TEPERX "KONSTRUKCIYU", SPOSOBNUYU VYDAVATX NAIBOLXSHIJ OBSHCHIJ DELITELX LYUBOJ PARY IZ $250\,000$ RAZLICHNYH PAR CHISEL. eTO MNOGO, NO OSOBENNO RADOVATXSYA NECHEMU, TAK KAK UKAZANNYJ RANEE VTOROJ NEDOSTATOK (POCHEMU MY DOLZHNY VERITX, CHTO KONSTRUKCIYA VYDAET PRAVILXNYJ OTVET?) POMNOZHILSYA NA TE ZHE SAMYE $250\,000$, I TEPERX OT NAS TREBUETSYA UZHE SOVSEM BEZGRANICHNOE DOVERIE K EE IZGOTOVITELYU. pO|TOMU PEREJDEM K RASSMOTRENIYU DRUGOJ KONSTRUKCII. nA TAKOM ZHE LISTE KARTONA S SETEVYMI TOCHKAMI NAPISANY TOLXKO CHISLA, PROBEGAYUSHCHIE ZNACHENIYA OT 1 DO 500 VDOLX OBEIH OSEJ. kROME TOGO, NACHERCHENY SLEDUYUSHCHIE PRYAMYE LINII: 1) VERTIKALXNYE LINII (S URAVNENIEM $x=\var{KONSTANTA}$); 2) GORIZONTALXNYE LINII (S URAVNENIEM $y=\var{KONSTANTA}$); 3) DIAGONALI (S URAVNENIEM $x+y=\var{KONSTANTA}$); 4) "LINIYA OTVETA" S URAVNENIEM $x=y$. chTOBY RABOTATX NA |TOJ MASHINE, MY DOLZHNY SLEDOVATX SLEDUYUSHCHIM INSTRUKCIYAM ("IGRATX PO SLEDUYUSHCHIM PRAVILAM"). kOGDA HOTIM NAJTI NAIBOLXSHIJ OBSHCHIJ DELITELX DVUH CHISEL $X$ I $Y$, MY POMESHCHAEM FISHKU --- TAKZHE POSTAVLYAEMUYU IZGOTOVITELEM --- V SETEVUYU TOCHKU S KOORDINATAMI $x=X$ I $y=Y$. kOLX SKORO FISHKA NE NAHODITSYA NA "LINII OTVETA", RASSMATRIVAEM NAIMENXSHIJ RAVNOBEDRENNYJ PRYAMOUGOLXNYJ TREUGOLXNIK, U KOTOROGO VERSHINA PRYAMOGO UGLA SOVPADAET S FISHKOJ, A ODIN IZ KONCOV GIPOTENUZY (LIBO NIZHE FISHKI, LIBO SLEVA OT NEE) NAHODITSYA NA ODNOJ IZ OSEJ. (pOSKOLXKU FISHKA NE LEZHIT NA LINII OTVETA, TAKOJ PRYAMOUGOLXNYJ TREUGOLXNIK BUDET IMETX NA OSYAH TOLXKO ODNU VERSHINU.) zATEM FISHKA PEREMESHCHAETSYA V SETEVUYU TOCHKU, SOVPADAYUSHCHUYU S DRUGIM KONCOM GIPOTENUZY. tAKOE PEREMESHCHENIE POVTORYAETSYA DO TEH POR, POKA FISHKA NE DOSTIGNET LINII OTVETA. pOSLE |TOGO $x$-KOORDINATA (ILI $y$-KOORDINATA) OKONCHATELXNOGO POLOZHENIYA FISHKI YAVLYAETSYA ISKOMYM OTVETOM. kAK NAM UBEDITXSYA V TOM, CHTO |TA MASHINA BUDET VYDAVATX PRAVILXNYJ REZULXTAT? eSLI $(x, y)$ --- LYUBAYA IZ $249\,500$ TOCHEK NE NA LINII OTVETA I~$(x' y')$ --- TOCHKA, V KOTORUYU PEREDVINETSYA FISHKA ZA ODIN SHAG IGRY, TO LIBO~$x'=x$ I~$y'=y-x$, LIBO~$x'=x-y$ I~$y'=y$. nETRUDNO \emph{DOKAZATX}, CHTO $\nod(x, y)=\nod(x',y')$. vAZHNYJ MOMENT ZDESX SOSTOIT V TOM, CHTO \emph{ODNO I TO ZHE} RASSUZHDENIE PRIMENYAETSYA ODINAKOVO VERNO K LYUBOMU IZ VOZMOZHNYH SHAGOV! kROME TOGO, --- I OPYATX-TAKI BEZ TRUDA --- MY MOZHEM \emph{DOKAZATX} DLYA LYUBOJ TOCHKI~$(x,y)$ GDE $x=y$ (T.E. $(x,y)$ YAVLYAETSYA ODNOJ IZ 500 TOCHEK NA LINII OTVETA), CHTO $\nod(x,y)=x$. i SNOVA VAZHNYJ MOMENT V TOM, CHTO \emph{ODINAKOVOE} RASSUZHDENIE PRIMENIMO K \emph{LYUBOJ} IZ 500 TOCHEK NA LINII OTVETA. v-TRETXIH,--- I VNOVX |TO NE SOSTAVIT TRUDA --- NAM NUZHNO POKAZATX, CHTO PRI LYUBOM ISHODNOM POLOZHENII $(X, Y)$ KONECHNOE CHISLO SHAGOV V SAMOM DELE PERENESET FISHKU NA LINIYU OTVETA, I OPYATX VAZHNO OTMETITX, CHTO ODNO I TO ZHE RASSUZHDENIE ODINAKOVO PRIMENIMO K LYUBOMU IZ $250\,000$ ISHODNYH POLOZHENIJ $(X, Y)$. tRI PROSTYH RASSUZHDENIYA, PROSTRANNOSTX KOTORYH NE ZAVISIT OT CHISLA SETEVYH TOCHEK: |TA MINIATYURA POKAZYVAET, NASKOLXKO VELIKI VOZMOZHNOSTI MATEMATIKI. eSLI OBOZNACHITX CHEREZ $(x, y)$ PROIZVOLXNOE POLOZHENIE FISHKI NA PROTYAZHENII IGRY, NACHATOJ V POLOZHENII $(X, Y)$, TO PERVAYA NASHA TEOREMA POZVOLYAET UTVERZHDATX, CHTO VO VREMYA |TOJ IGRY OTNOSHENIE $\nod(x, y) =\nod(X, Y)$ BUDET VSEGDA SPRAVEDLIVO, ILI --- VYRAZHAYASX NA SOOTVETSTVUSHCHEM ZHARGONE --- "ONO SOHRANYAET INVARIANTNOSTX". dALEE, VTORAYA TOREMA GLASIT, CHTO MY MOZHEM INTERPRETIROVATX $x$-KOORDINATU OKONCHATELXNOGO POLOZHENIYA FISHKI KAK TREBUEMYJ OTVET, A TRETXYA TEOREMA GLASIT, CHTO TAKOE OKONCHATELXNOE POLOZHENIE SUSHCHESTVUET (T. E. BUDET DOSTIGNUTO ZA KONECHNOE CHISLO SHAGOV) i |TIM ZAVERSHAETSYA ANALIZ TOGO, CHTO MY MOGLI BY NAZVATX "NASHEJ ABSTRAKTNOJ MASHINOJ". tEPERX NAM OSTAETSYA UBEDITXSYA V TOM, CHTO LIST, POSTUPIVSHIJ OT IZGOTOVITELYA, YAVLYAETSYA NA SAMOM DELE PRAVILXNOJ MODELXYU ABSTRAKTNOJ MASHINY. dLYA |TOGO NUZHNO PROVERITX NUMERACIYU VDOLX OBEIH OSEJ, A TAKZHE PROVERITX, PRAVILXNO LI PROVEDENY VSE PRYAMYE LINII. eTO NESKOLXKO ZATRUDNITELXNO, TAK KAK PREDSTOIT ISSLEDOVATX OB®EKTY, CHISLO KOTORYH PROPORCIONALXNO $N$, GDE $N$ (V NASHEM PRIMERE 500) --- DLINA STORONY KVADRATA, NO VSE ZHE PREDPOCHTITELXNEE, CHEM $N^2$, CHISLO VOZMOZHNYH VARIANTOV VYCHISLENIYA. dRUGAYA MASHINA MOGLA BY RABOTATX NE S OGROMNYM LISTOM KARTONA, A S DVUMYA DEVYATIBITOVYMI REGISTRAMI, V KAZHDOM IZ KOTORYH MOZHNO ZAPOMNITX DVOICHNOE CHISLO OT~0 DO~500. pRI |TOM MY MOGLI BY ISPOLXZOVATX ODIN REGISTR DLYA ZAPOMINANIYA ZNACHENIYA $x$-KOORDINATY, A DRUGOJ --- DLYA ZAPOMINANIYA ZNACHENIYA $y$-KOORDINATY, SOOTVETSTVUYUSHCHEJ "TEKUSHCHEMU POLOZHENIYU FISHKI". pEREMESHCHENIE TOGDA SOOTVETSTVUET UMENXSHENIYU SODERZHIMOGO ODNOGO REGISTRA NA SODERZHIMOE DRUGOGO. mY MOGLI BY REALIZOVATX ARIFMETIKU SAMOSTOYATELXNO, NO, RAZUMEETSYA, LUCHSHE, ESLI MASHINA SMOZHET DELATX |TO ZA NAS. eSLI MY ZAHOTIM POLAGATXSYA NA POLUCHENNYJ OTVET, TO NAM NUZHNO UMETX UBEZHDATXSYA V TOM, CHTO MASHINA PRAVILXNO VYPOLNYAET OPERACII SRAVNENIYA I VYCHITANIYA. v UMENXSHENNOM MASSHTABE POVTORYAETSYA TA ZHE ISTORIYA: MY VYVODIM EDINOZHDY I NA VSE SLUCHAI, T.E DLYA LYUBOJ PARY $n$-RAZRYADNYH DVOICHNYH CHISEL, URAVNENIYA DLYA USTROJSTVA DVOICHNOGO VYCHITANIYA, A ZATEM UDOSTOVERYAEMSYA V TOM, CHTO NASHA FIZICHESKAYA MASHINA PRAVILXNO MODELIRUET |TO ABSTRAKTNOE USTROJSTVO. eSLI |TO USTROJSTVO PARALLELXNOGO VYCHITANIYA, TO CHISLO PROVEROK --- PROPORCIONALXNOE CHISLU |LEMENTOV I IH VZAIMOSVYAZEJ --- PROPORCIONALXNO ZNACHENIYU $n=\log_2N$. v POSLEDOVATELXNOJ MASHINE SDELAN ESHCHE ODIN SHAG NA PUTI UPROSHCHENIYA OBORUDOVANIYA ZA SCHET RASHODA VREMENI. tEPERX YA POPYTAYUSX, HOTX BY DLYA SVOEGO SOBSTVENNOGO PROSVESHCHENIYA, ULOVITX OSNOVNOJ SMYSL PRIVEDENNOGO PRIMERA. vMESTO TOGO CHTOBY RASSMATRIVATX ODINOCHNUYU PROBLEMU VYCHISLENIYA $\nod (111, 259)$, MY OBOBSHCHILI EE I PODOSHLI KAK K CHASTNOMU SLUCHAYU BOLEE SHIROKOGO KLASSA PpoBLeM VYCHISLENIYA $\nod(X, Y)$, sTOIT OTMETITX, CHTO MY MOGLI BY OBOBSHCHITX PROBLEMU VYCHISLENIYA $\nod(111, 259)$ PO-RAZNOMU: MOZHNO BYLO BY RASSMATRIVATX |TU ZADACHU KAK CHASTNYJ SLUCHAJ INOGO, BOLEE SHIROKOGO KLASSA ZADACH, NAPRIMER VYCHISLENIYA $\nod(111,259)$, $\nok(111,259)$, $111\times259$, $111+259$, $111/259$, $111-259$, $111^{259}$, DNYA NEDELI DLYA 111-GO DNYA 259-GO GODA NASHEJ |RY I T. D. v REZULXTATE MOG BY POYAVITXSYA "PROCESSOR DLYA~111 I~259", I DLYA TOGO, CHTOBY ON VYDAL UPOMYANUTYJ VYSHE OTVET, NAM SLEDOVALO BY DATX NA EGO VHOD KOMANDU "nod, POZHALUJSTA". vMESTO |TOGO MY PREDLOZHILI "nod-VYCHISLITELX", KOTOROMU DLYA POLUCHENIYA |TOGO OTVETA POTREBUETSYA ZADATX NA VHOD PARU CHISEL "111, 259" I |TO SOVSEM DRUGAYA MASHINA! dRUGIMI SLOVAMI, KOGDA TREBUETSYA VYRABOTATX ODIN ILI NESKOLXKO REZULXTATOV, OBYCHNAYA PRAKTIKA SOSTOIT V TOM, CHTOBY OBOBSHCHITX PROBLEMU I RASSMATRIVATX |TI REZULXTATY KAK CHASTNYE SLUCHAI NEKOEGO BOLEE SHIROKOGO KLASSA. oDNAKO MALO RADOSTI, ESLI OGRANICHITXSYA UTVERZHDENIEM, CHTO LYUBOJ PREDMET YAVLYAETSYA CHASTNYM SLUCHAEM CHEGO-TO BOLEE OBSHCHEGO. eSLI MY HOTIM SLEDOVATX |TOMU PODHODU, TO NA NAS VOZLAGAYUTSYA DVE OBYAZANNOSTI: \medskip \item{1.} mY DOLZHNY IMETX POLNUYU YASNOSTX OTNOSITELXNO SPOSOBA OBOBSHCHENIYA, T.~E. DOLZHNY TSHCHATELXNO VYBRATX I YAVNO OPREDELITX BOLEE SHIROKIJ KLASS, POSKOLXKU NASHI RASSUZHDENIYA DOLZHNY PRIMENYATXSYA KO VSEMU |TOMU KLASSU. \item{2.} mY DOLZHNY VYBRATX ("IZOBRESTI", ESLI VAM UGODNO) TAKOE OBOBSHCHENIE, KOTOROE OKAZHETSYA POLEZNYM DLYA NASHIH CELEJ. \medskip v NASHEM PRIMERE YA, RAZUMEETSYA, OTDAYU PREDPOCHTENIE "nod-VYCHISLITELYU", A NE "PROCESSORU DLYA~111 I~259", I SRAVNENIE |TIH DVUH KONSTRUKCIJ DAET NAM NAMEK NA TO, KAKIE HARAKTERISTIKI DELAYUT OBOBSHCHENIE "POLEZNYM DLYA NASHIH CELEJ". mASHINA, KOTORAYA PO KOMANDE MOZHET VYRABATYVATX V KACHESTVE OTVETA ZNACHENIYA VSEH VIDOV ZABAVNYH FUNKCIJ OT 111 I~259, STANOVITSYA VSE BOLEE NEUDOBNOJ DLYA PROVERKI PO MERE TOGO, KAK RASTET NABOR FUNKCIJ. v |TOM YAVNYJ KONTRAST S NASHIM "nod-VYCHISLITELEM". nod-VYCHISLITELX BYL BY STOLX ZHE PLOH, ESLI BY ON PREDSTAVLYAL SOBOJ TABLICU IZ $250\,000$ ZAPISEJ, SODERZHASHCHIH "ZAGOTOVLENNYE" OTVETY. eGO HARAKTERNOE OTLICHIE V TOM, CHTO ON MOZHET BYTX ZADAN V FORME KOMPAKTNOGO NABORA "PRAVIL IGRY", KOTORYJ, ESLI IGRATX V SOOTVETSTVII S |TIMI PRAVILAMI, OBESPECHIT VYDACHU NUZHNOGO OTVETA. oGROMNYJ VYIGRYSH SOSTOIT V TOM, CHTO EDINOE RASSUZHDENIE PRIMENITELXNO K |TIM PRAVILAM POZVOLYAET NAM DOKAZYVATX SUSHCHESTVENNYE UTVERZHDENIYA O REZULXTATAH LYUBOGO VARIANTA IGRY. eTO DOSTIGAETSYA CENOJ TOGO, CHTO PRI KAZHDOM IZ $250\,000$ KONKRETNYH PRIMENENIJ |TIH PRAVIL MY POLUCHAEM OTVET "NE SRAZU": KAZHDYJ RAZ IGRA DOLZHNA BYTX SYGRANA V SOOTVETSTVII S PRAVILAMI! tOT FAKT, CHTO MY V SOSTOYANII DATX STOLX KOMPAKTNUYU FORMULIROVKU PRAVIL IGRY, KOGDA EDINOE RASSUZHDENIE POZVOLYAET NAM VYVODITX ZAKLYUCHENIYA O LYUBYH VARIANTAH IGRY, NEPOSREDSTVENNO SVYAZAN S SISTEMATIZIROVANNYM RASPOLOZHENIEM $250\,000$ UZLOVYH TOCHEK. mY OKAZALISX BY BESPOMOSHCHNYMI, ESLI BY LIST KARTONA SODERZHAL BESPORYADOCHNYJ SLUCHAJNYJ RAZBROS TOCHEK, ISKLYUCHAYUSHCHIJ KAKUYU-LIBO SISTEMATIZACIYU. v NASHEM SLUCHAE MY MOGLI BY RAZDELITX SVOYU FISHKU NA DVE POLOVINKI I DVIGATX ODNU POLOVINKU VNIZ, POKA ONA NE LYAZHET NA GORIZONTALXNUYU OSX, A DRUGUYU POLOVINKU VLEVO, POKA ONA NE LYAZHET NA VERTIKALXNUYU OSX. vMESTO TOGO CHTOBY VOSPROIZVODITX S ODNOJ FISHKOJ 250 000 VOZMOZHNYH POLOZHENIJ, MY MOGLI DOBITXSYA TOGO ZHE S DVUMYA FISHKAMI, DLYA KAZHDOJ IZ KOTORYH NUZHNO TOLXKO 500 VOZMOZHNYH POLOZHENIJ, T.~E. VSEGO 1000 POLOZHENIJ V OBSHCHEJ SLOZHNOSTI. mY BY DOSTIGLI TOGO ZHE UROVNYA V $250\,000$ POZICIJ, ISPOLXZUYA TO OBSTOYATELXSTVO, CHTO LYUBOE IZ 500 POLOZHENIJ ODNOJ POLOVINKI FISHKI MOZHET KOMBINIROVATXSYA S LYUBYM IZ 500 POLOZHENIJ DRUGOJ POLOVINKI: CHISLO POLOZHENIJ NERAZDELENNOJ FISHKI RAVNO PROIZVEDENIYU CHISLA POLOZHENIJ ODNOJ POLOVINKI NA CHISLO POLOZHENIJ DRUGOJ. nA PRINYATOM ZHARGONE MY GOVORIM, CHTO "OBSHCHEE PROSTRANSTVO SOSTOYANIJ RASSMATRIVAETSYA KAK DEKARTOVO PROIZVEDENIE PROSTRANSTV SOSTOYANIJ PEREMENNYH $x$ I~$y$". vOZMOZHNOSTX ZAMENY ODNOJ FISHKI S DVUMERNOJ SVOBODOJ VYBORA POLOZHENIYA NA DVE POLOVINKI S ODNOMERNOJ SVOBODOJ ISPOLXZUETSYA V PREDLOZHENNOJ VYSHE DVUHREGISTROVOJ MASHINE. s TOCHKI ZRENIYA TEHNICHESKOJ REALIZACII |TO PREDSTAVLYAETSYA VESXMA ZAMANCHIVYM: TREBUETSYA TOLXKO POSTROITX REGISTRY, SPOSOBNYE RAZLICHATX 500 RAZNYH SLUCHAEV ("ZNACHENIJ"), A ZA SCHET PROSTOGO OB®EDINENIYA |TIH DVUH REGISTROV OBSHCHEE CHISLO RAZNYH SLUCHAEV VOZVODITSYA V KVADRAT! eTO PEREMNOZHITELXNOE PRAVILO POZVOLYAET NAM RAZLICHATX GROMADNOE CHISLO VOZMOZHNYH OBSHCHIH SOSTOYANIJ S POMOSHCHXYU OGRANICHENNOGO CHISLA KOMPONENTOV, U KAZHDOGO IZ KOTORYH TOLXKO OGRANICHENNOE CHISLO VOZMOZHNYH SOSTOYANIJ. pO MERE DOBAVLENIYA TAKIH KOMPONENTOV RAZMER PROSTRANSTVA SOSTOYANIJ VOZRASTAET |KSPONENCIALXNO, NO NAM SLEDUET IMETX V VIDU, CHTO |TO DOPUSTIMO TOLXKO PRI USLOVII, CHTO OBOSNOVANIE NASHEGO NOVOVVEDENIYA OSTAETSYA VESXMA KOMPAKTNYM; ESLI TAKOE OBOSNOVANIE TOZHE VOZRASTAET |KSPONENCIALXNO, TO VOOBSHCHE NET NIKAKOGO SMYSLA SOZDAVATX TAKUYU MASHINU. {\sl zAMECHANIE.} uBEDITELXNUYU ILLYUSTRACIYU K SKAZANNOMU VYSHE MOZHNO NAJTI V IZOBRETENII, VOZRAST KOTOROGO UZHE PREVYSIL DESYATX VEKOV: V DESYATICHNOJ SISTEME SCHISLENIYA! oNA OBLADAET TEM POISTINE PLENITELXNYM SVOJSTVOM, CHTO CHISLO NEOBHODIMYH CIFR VOZRASTAET VSEGO LISHX PROPORCIONALXNO LOGARIFMU MAKSIMALXNOGO IZ CHISEL, KOTORYE DOLZHNY BYTX PREDSTAVLENY. dVOICHNAYA SISTEMA SCHISLENIYA --- |TO TO, CHTO POLUCHAETSYA, KOGDA VY ZABYVAETE, CHTO NA KAZHDOJ RUKE IMEETSYA PO PYATI PALXCEV. {\sl(kONEC ZAMECHANIYA.)} vYSHE MY ZANIMALISX ODNIM ASPEKTOM MNOZHESTVENNOSTI, A IMENNO BOLXSHIM CHISLOM POZICIJ FISHKI (= VOZMOZHNYH SOSTOYANIJ). iMEETSYA ESHCHE ODNA ANALOGICHNAYA MNOZHESTVENNOSTX, A IMENNO BOLXSHOE CHISLO RAZLICHNYH IGR (= VYCHISLENIJ), KOTORYE MOGUT SOSTOYATXSYA V SOOTVETSTVII S NASHIMI PRAVILALAMI IGRY: PO ODNOJ IGRE DLYA KAZHDOGO NACHALXNOGO POLOZHENIYA, ESLI GOVORITX TOCHNEE. nASHI PRAVILA IGRY YAVLYAYUTSYA OCHENX OBSHCHIMI V TOM SMYSLE, CHTO ONI PRIMENIMY K LYUBOMU NACHALXNOMU POLOZHENIYU. nO MY NASTAIVAEM NA KOMPAKTNOSTI OBOSNOVANIYA PRAVIL IGRY, A |TO OZNACHAET, CHTO I SAMI PRAVILA DOLZHNY BYTX KOMPAKTNYMI. v NASHEM PRIMERE |TO DOSTIGALOSX SLEDUYUSHCHIM PRIEMOM: VMESTO PERECHISLENIYA "SDELAJ |TO, SDELAJ TO" MY ZADALI PRAVILA IGRY V VIDE PRAVIL DLYA VYPOLNENIYA "SHAGA" V SOCHETANII S KRITERIEM TOGO, DOLZHEN LI "SHAG" BYTX VYPOLNEN V SLEDUYUSHCHIJ RAZ. (nA SAMOM DELE SHAG DOLZHEN POVTORYATXSYA, POKA NE BUDET DOSTIGNUTO SOSTOYANIE, V KOTOROM ON STANOVITSYA NEOPREDELENNYM.) iNACHE GOVORYA, DAZHE VSYU IGRU OT NACHALA DO KONCA MOZHNO PROIZVESTI S POMOSHCHXYU POVTORYAEMYH PRIMENENIJ ODNOGO I TOGO ZHE "PODPRAVILA". eTO OCHENX PRODUKTIVNYJ PRIEM. oDIN ALGORITM ZAKLYUCHAET V SEBE PROEKT OPREDELENNOGO KLASSA VYCHISLENIJ, KOTORYE MOGUT VYPOLNYATXSYA POD EGO UPRAVLENIEM; BLAGODARYA USLOVNOMU POVTORENIYU "SHAGA", VYCHISLENIYA IZ TAKOGO KLASSA MOGUT IMETX RAZLICHNYE PROTYAZHENNOSTI. eTIM OB®YASNYAETSYA, KAK KOROTKIJ ALGORITM MOZHET ZANIMATX MASHINU V TECHENIE DLITELXNOGO VREMENI. s DRUGOJ STORONY, V |TOM MOZHNO USMOTRETX NACHALXNYJ NAMEK NA TO, ZACHEM NAM MOGUT PONADOBITXSYA OSOBENNO BYSTRYE MASHINY. mENYA ZAVORAZHIVAET MYSLX, CHTO |TA GLAVA MOGLA PISATXSYA ESHCHE V VREMENA, KOGDA eVKLID MOG SMOTRETX NA NEE IZ-ZA MOEGO PLECHA. \bye