\input style pIRAMIDALXNUYU SORTIROVKU INOGDA OPISYVAYUT KAK \hslogo-ALGORITM; |TO OBOZNACHENIE UKAZYVAET NA HARAKTER IZMENENIYA PEREMENNYH~$l$ I~$r$. vERHNIJ TREUGOLXNIK SOOTVETSTVUET FAZE POSTROENIYA PIRAMIDY, KOGDA~$r=N$, A $l$~UBYVAET DO~$1$; NIZHNIJ TREUGOLXNIK PREDSTAVLYAET FAZU VYBORA, KOGDA~$l=1$, A $r$~UBYVAET DO~$1$. v TABL.~2 POKAZAN PROCESS PIRAMIDALXNOJ SORTIROVKI VSE TEH ZHE SHESTNADCATI CHISEL. (v KAZHDOJ STROKE IZOBRAZHENO SOSTOYANIE POSLE SHAGA~H2, SKOBKI UKAZYVAYUT NA ZNACHENIYA PEREMENNYH~$l$ I~$r$.) {\catcode`\[=\active\def[{\hbox to 0pt{\hss$\lbrack$}} \catcode`\]=\active\def]{\hbox to 0pt{$\rbrack$\hss}} \def\cell#1{$\phantom{[}#1\phantom{]}$\bskip} \htable{tABLICA 2}% {pRIMER PIRAMIDALXNOJ SORTIROVKI}% { \cell{#}&\cell{#}&\cell{#}&\cell{#}&\cell{#}&\cell{#}&\cell{#}&\cell{#}&% \cell{#}&\cell{#}&\cell{#}&\cell{#}&\cell{#}&\cell{#}&\cell{#}&\cell{#}&% \hfil$#$\bskip&\hfil$#$\bskip&\hfil$#$\hfil\cr K_1 & K_2 & K_3 & K_4 & K_5 & K_6 & K_7 & K_8 & K_9 & K_{10} & K_{11} & K_{12} & K_{13} & K_{14} & K_{15} & K_{16} & l & r & K \cr 503 & 087 & 512 & 061 & 908 & 170 & 897 &[275 & 653 & 426 & 154 & 509 & 612 & 677 & 765 & 703] & 8 & 16 & 275\cr 503 & 087 & 512 & 061 & 908 & 170 &[897 & 703 & 653 & 426 & 154 & 509 & 612 & 677 & 765 & 275] & 7 & 16 & 897\cr 503 & 087 & 512 & 061 & 908 &[170 & 897 & 703 & 653 & 426 & 154 & 509 & 612 & 677 & 765 & 275] & 6 & 16 & 170\cr 503 & 087 & 512 & 061 &[908 & 612 & 897 & 703 & 653 & 426 & 154 & 509 & 170 & 677 & 765 & 275] & 5 & 16 & 908\cr 503 & 087 & 512 &[061 & 908 & 612 & 897 & 703 & 653 & 426 & 154 & 509 & 170 & 677 & 765 & 275] & 4 & 16 & 061\cr 503 & 087 &[512 & 703 & 908 & 612 & 897 & 275 & 653 & 426 & 154 & 509 & 170 & 677 & 765 & 061] & 3 & 16 & 512\cr 503 &[087 & 897 & 703 & 908 & 612 & 765 & 275 & 653 & 426 & 154 & 509 & 170 & 677 & 512 & 061] & 2 & 16 & 087\cr [503 & 908 & 897 & 703 & 426 & 612 & 765 & 275 & 653 & 087 & 154 & 509 & 170 & 677 & 512 & 061] & 1 & 16 & 503\cr [908 & 703 & 897 & 653 & 426 & 612 & 765 & 275 & 503 & 087 & 154 & 509 & 170 & 677 & 512] & 908 & 1 & 15 & 061\cr [897 & 703 & 765 & 653 & 426 & 612 & 677 & 275 & 503 & 087 & 154 & 509 & 170 & 061] & 897 & 908 & 1 & 14 & 512\cr [765 & 703 & 677 & 653 & 426 & 612 & 512 & 275 & 503 & 087 & 154 & 509 & 170] & 765 & 897 & 908 & 1 & 13 & 061\cr [703 & 653 & 677 & 503 & 426 & 612 & 512 & 275 & 061 & 087 & 154 & 509] & 703 & 765 & 897 & 908 & 1 & 12 & 170\cr [677 & 653 & 612 & 503 & 426 & 509 & 512 & 275 & 061 & 087 & 154] & 677 & 703 & 765 & 897 & 908 & 1 & 11 & 170\cr [653 & 503 & 612 & 275 & 426 & 509 & 512 & 170 & 061 & 087] & 653 & 677 & 703 & 765 & 897 & 908 & 1 & 10 & 154\cr [612 & 503 & 512 & 275 & 426 & 509 & 154 & 170 & 061]& 612 & 653 & 677 & 703 & 765 & 897 & 908 & 1 & 9 & 087\cr [512 & 503 & 509 & 275 & 426 & 087 & 154 & 170]& 512 & 612 & 653 & 677 & 703 & 765 & 897 & 908 & 1 & 8 & 061\cr [509 & 503 & 154 & 275 & 426 & 087 & 061]& 509 & 512 & 612 & 653 & 677 & 703 & 765 & 897 & 908 & 1 & 7 & 170\cr [503 & 426 & 154 & 276 & 170 & 087]& 503 & 509 & 512 & 612 & 653 & 677 & 703 & 765 & 897 & 908 & 1 & 6 & 061\cr [426 & 275 & 154 & 061 & 176]& 426 & 503 & 509 & 512 & 612 & 653 & 677 & 703 & 765 & 897 & 908 & 1 & 5 & 087\cr [275 & 170 & 154 & 061]& 275 & 426 & 503 & 509 & 512 & 612 & 653 & 677 & 703 & 765 & 897 & 908 & 1 & 4 & 087\cr [170 & 087 & 154]& 170 & 275 & 426 & 503 & 509 & 512 & 612 & 653 & 677 & 703 & 765 & 897 & 908 & 1 & 3 & 061\cr [154 & 087]& 154 & 170 & 275 & 426 & 503 & 509 & 512 & 612 & 653 & 677 & 703 & 765 & 897 & 908 & 1 & 2 & 061\cr [061]& 087 & 154 & 170 & 275 & 426 & 503 & 509 & 512 & 612 & 653 & 677 & 703 & 765 & 897 & 908 & 1 & 1 & 061\cr }} \prog H.(pIRAMIDALXNAYA SORTIROVKA.) zAPISI, NAHODYASHCHIESYA V YACHEJKAH S~$|INPUT|+1$ PO~$|INPUT|+N$, SORTIRUYUTSYA PRI POMOSHCHI ALGORITMA~H; REGISTRY PRINIMAYUT SLEDUYUSHCHIE ZNACHENIYA: $|rI1|\equiv l-1$, $|rI2|\equiv r-1$, $|rI3|\equiv i$, $|rI4|\equiv j$, $|rI5|\equiv r-l$, $|rA|\equiv K \equiv R$, $|rX|\equiv R_j$. \code START & ENT1 & N/2 & 1 & H1. nACHALXNAYA USTANOVKA $l\asg \floor{N/2}+1$. & ENT2 & N-1 & 1 & $r\asg N$. 1H & DEC1 & 1 & \floor{N/2} & $l\asg l-1$. & LDA & INPUT+1,1 & \floor{N/2} & $R\asg R_l$, $K\asg K_l$. 3H & ENT4 & 1,1 & P & H3. pRIGOTOVITXSYA K "PROTASKIVANIYU". $j\asg l$. & ENT5 & 0,2 & P & DEC5 & 0,1 & P & $|rI5|\asg r-j$. %% 180 & JMP & 4r & P & k SHAGU~H4. 5H & LDX & INPUT 4 & B+A-D & H5. nAJTI "BOLXSHEGO" SYNA. & CMPX & INPUT+1,4 & B+A-D & JOE & 6F & B+A-D & pEREHOD, ESLI~$K_j\ge K_{j+1}$. & INC4 & 1 & C & v PROTIVNOM SLUCHAE USTANOVITX~$j\asg j+1$. & DECS & 1 & C 9H & LDX & INPUT,4 & C+D & $|rX|\asg R_j$. 6H & CMPA & INPUT,4 & B+A & H6. bOLXSHE~$K$? & JGE & 8F & B+A & k H8, ESLI~$K\ge K_j$. 7H & STX & INPUT,3 & B & H7. pODNYATX EGO VVERH. $R_i \asg R_j$. 4H & ENT3 & 0,4 & B+P & H4. pRODVINUTXSYA VNIZ. & DEC5 & 0,4 & B+P & $|rI5|\asg|rI5|-j$. & INC4 & 0,4 & B+P & $j\asg j+j$. & J5P & 5B & B+P & k H5, ESLI~$j1$. & STA & INPUT+1 & 1 & $R_1\asg R$. \endcode \progend eTA PROGRAMMA PRIBLIZITELXNO LISHX VDVOE DLINNEE PROGRAMMY~S, NO PRI BOLXSHIH~$N$ ONA GORAZDO BOLEE |FFEKTIVNA. eE VREMYA RABOTY ZAVISIT OT $$ \eqalign{ P &= N+\floor{N/2}-2 = \hbox{CHISLO "PROTASKIVANIJ"};\cr A &= \hbox{CHISLO PROTASKIVANIJ, PRI KOTORYH KLYUCH~$K$ V KONCE POPADAET VO VNUTRENNIJ UZEL PIRAMIDY};\cr B &=\hbox{SUMMARNOE CHISLO KLYUCHEJ, PROSMOTRENNYH VO VREMYA PROTASKIVANIJ;}\cr C &= \hbox{CHISLO PRISVAIVANIJ~$j\asg j+1$ V SHAGE~H5};\cr D &= \hbox{CHISLO SLUCHAEV, KOGDA V SHAGE~H4 $j=r$.}\cr } $$ eTI VELICHINY PROANALIZIROVANY NIZHE. kAK POKAZYVAET PRAKTIKA, ONI SRAVNITELXNO MALO OTKLONYAYUTSYA OT SVOIH SREDNIH ZNACHENIJ: $$ \matrix{ A \approx 0.349 N;\hfill & B \approx N \log_2 N - 1.87 N;\hfill \cr C \approx {1\over 2}N\log_2 N - 0.9N;\hfill & D \approx \ln N.\hfill\cr } \eqno(7) $$ pRI~$N=1000$, NAPRIMER, CHETYRE |KSPERIMENTA SO SLUCHAJNYMI ISHODNYMI DANNYMI POKAZALI SOOTVETSTVENNO REZULXTATY $(A, B, C, D)=(371, 8055, 4056, 12)$, $(351, 8072, 4087, 14)$, $(341, 8094, 4017, 8)$, $(340, 8108, 4083, 13)$. oBSHCHEE VREMYA RABOTY %% 181 \bye