byla, eto yavlenie uzhe ne sushchestvuyushchee, a tochka, kotoraya mozhet byt' zavtra, eto yavlenie eshche ne sushchestvuyushchee. Vse nashe prostranstvo za isklyucheniem odnoj linii budet nazyvat'sya vremenem, to est' chem-to, otkuda prihodyat i kuda uhodyat yavleniya. I odnomernoe sushchestvo skazhet, chto ideya vremeni sostavilas' u nego iz nablyudeniya dvizheniya, to est' poyavleniya i ischeznoveniya tochek. Tochki budut schitat'sya yavleniyami vremennymi, to est' voznikayushchimi v tot moment, kogda oni stali vidny, i ischezayushchimi, perestayushchimi byt', v tot moment, kogda ih stalo ne vidno. Predstavit' sebe, chto gde-to sushchestvuet yavlenie, kotorogo ne vidno, odnomernoe sushchestvo budet ne v sostoyanii ili budet predstavlyat' sebe eto yavlenie gde-to na svoej linii daleko vperedi sebya. |to odnomernoe sushchestvo my mozhem predstavit' sebe bolee real'nym. Voz'mem atom, nosyashchijsya v prostranstve, ili prosto pylinku, unosimuyu vetrom, i predpolozhim, chto etot atom ili pylinka obladaet soznaniem; otdelyaet sebya ot vneshnego mira; soznaet to, chto lezhit na linii ee dvizheniya, s chem ona neposredstvenno soprikasaetsya. |to budet v polnom smysle slova odnomernoe sushchestvo. Ono mozhet letat' i dvigat'sya po vsem napravleniyam, no emu vsegda budet kazat'sya, chto ono dvizhetsya po odnoj linii; vne etoj linii dlya nego odno bol'shoe nichego, to est' vsya Vselennaya budet predstavlyat'sya emu odnoj liniej. Povorotov svoej linii, ee uglov, ono chuvstvovat' i predstavlyat' sebe ne budet. Dlya togo chtoby chuvstvovat' ugol, nuzhno chuvstvovat' to, chto lezhit napravo i nalevo ili sverhu i snizu. V ostal'nom takoe sushchestvo budet sovershenno odinakovo s opisannym, voobrazhaemym sushchestvom, zhivushchim na voobrazhaemoj linii. Vse, s chem ono soprikasaetsya, to est' vse, chto ono soznaet, budet kazat'sya emu prihodyashchim iz vremeni, to est' iz nichego, i uhodyashchim vo vremya, to est' v nichto. |to nichto budet ves' nash mir. Ves' nash mir, krome odnoj linii, budet nazyvat'sya vremenem i schitat'sya real'no ne sushchestvuyushchim. * * * Zatem voz'mem dvumernyj mir i sushchestvo, zhivushchee na ploskosti. Vselennaya etogo sushchestva budet odnoj bol'shoj ploskost'yu. Na etoj ploskosti predstavim sebe sushchestv, imeyushchih vid tochek, linij i ploskih geometricheskih figur. Predmety i tela etogo mira tozhe budut imet' vid ploskih geometricheskih figur. Kakim obrazom sushchestvo, zhivushchee na takoj ploskoj Vselennoj, budet poznavat' svoj mir? Prezhde vsego my mozhem skazat', chto ono ne budet oshchushchat' ploskosti, na kotoroj zhivet. Ne budet prosto potomu, chto budet oshchushchat' predmety, to est' figury, nahodyashchiesya na etoj ploskosti. Ono budet oshchushchat' ogranichivayushchie ih linii, i poetomu ne budet oshchushchat' svoej ploskosti, tak kak inache ono ne moglo by otlichit' linij. Linii budut otlichat'sya ot ploskosti tem, chto proizvodyat oshchushcheniya, sledovatel'no, sushchestvuyut. Ploskost' ne proizvodit oshchushchenij, sledovatel'no, ne sushchestvuet. Dvigayas' po ploskosti, dvumernoe sushchestvo, ne ispytyvaya nikakih oshchushchenij, budet govorit', chto sejchas nichego net. Priblizivshis' k kakoj-nibud' figure, oshchutiv ee linii, ono skazhet, chto chto-to poyavilos'. No postepenno, putem razmyshlenij, dvumernoe sushchestvo pridet k zaklyucheniyu, chto vstrechaemye im figury sushchestvuyut na chem-nibud' ili v chem-nibud'. Togda etu ploskost' (konechno, ono ne budet znat', chto eto imenno ploskost') ono mozhet nazvat' "efirom". Pri etom ono skazhet, chto "efir" napolnyaet vse prostranstvo, no po svoim svojstvam otlichaetsya ot "materii". "Materiej" budut nazvany linii. Zatem vse proishodyashchee, dvumernoe sushchestvo budet schitat' proishodyashchim v ego "efire", to est' v ego prostranstve. Nichego vne etogo efira, to est' vne ego ploskosti, ono ne budet v sostoyanii sebe predstavit'. Esli do ego soznaniya dojdet chto-libo, proishodyashchee vne ego ploskosti, to ono ili budet otricat' eto, schitat' eto sub容ktivnym, to est' sozdaniem svoego voobrazheniya, ili dumat', chto eto proishodit zdes' zhe na ploskosti, v efire, kak vse drugie yavleniya. Oshchushchaya tol'ko odni linii, ploskoe sushchestvo budet oshchushchat' ih sovsem ne tak, kak my. Prezhde vsego, ono ne budet videt' ugla. Nam ochen' legko proverit' eto na opyte. Esli my budem derzhat' pered glazami dve spichki pod uglom odna k drugoj na gorizontal'noj ploskosti, to my uvidim odnu liniyu. CHtoby uvidet' ugol, my dolzhny posmotret' sverhu. Dvumernoe sushchestvo sverhu posmotret' ne mozhet i poetomu ugla videt' ne budet. No, izmeryaya rasstoyanie mezhdu liniyami razlichnyh "tel" svoego mira, dvumernoe sushchestvo budet postoyanno natalkivat'sya na ugol i budet schitat' ugol strannym svojstvom linii, kotoroe inogda proyavlyaetsya -- inogda net. To est' ono budet otnosit' ugol ko vremeni, schitaya ego vremennym, prehodyashchim yavleniem, izmeneniem v sostoyanii tela, to est' dvizheniem. Nam eto trudno ponyat', trudno predstavit' sebe, kak ugol mozhet prinimat'sya kak dvizhenie. No eto nepremenno tak dolzhno byt', i inache byt' ne mozhet. Esli my poprobuem predstavit' sebe, kak ploskoe sushchestvo izuchaet kvadrat, to my nepremenno najdem, chto dlya ploskogo sushchestva kvadrat budet dvizhushchimsya telom. Predstavim sebe, chto ploskoe sushchestvo stoit protiv odnogo iz uglov kvadrata. Ugla ono ne vidit, -- pered nim liniya, no liniya, obladayushchaya ochen' strannymi svojstvami. Priblizhayas' k etoj linii, dvumernoe sushchestvo vidit, chto s liniej proishodit strannaya veshch'. Odna tochka ostaetsya na meste, a drugie tochki s obeih storon otstupayut nazad. Povtoryaem, chto idei ugla u dvumernogo sushchestva net. Na vid liniya ostaetsya takoj zhe, kakoj byla. Mezhdu tem s nej, nesomnenno, chto-to proishodit. Ploskoe sushchestvo skazhet, chto liniya dvizhetsya, no nastol'ko bystro, chto na vid ostaetsya nepodvizhnoj. Esli ploskoe sushchestvo otojdet ot ugla i pojdet vdol' linii kvadrata, to liniya stanet nepodvizhnoj. Dojdya do ugla, ono opyat' zametit dvizhenie. Obojdya neskol'ko raz vokrug kvadrata, ono ustanovit pravil'nye periodicheskie dvizheniya etoj linii. Po vsej veroyatnosti, kvadrat budet sohranyat'sya v ume ploskogo sushchestva v vide predstavleniya o tele, obladayushchem svojstvom periodicheskih dvizhenij, nezametnyh dlya glaza, no proizvodyashchih opredelennye fizicheskie effekty (molekulyarnoe dvizhenie), -- ili v vide predstavleniya o periodicheskih momentah pokoya i dvizheniya v odnoj slozhnoj linii. Ochen' mozhet byt', chto ploskoe sushchestvo budet schitat' ugol svoim sub容ktivnym predstavleniem, somnevat'sya v tom, sootvetstvuet li etomu sub容ktivnomu predstavleniyu kakaya-nibud' ob容ktivnaya real'nost'. No vse-taki budet dumat', chto raz est' dejstvie poddayushcheesya izmereniyu, to dolzhna byt' i prichina ego, zaklyuchayushchayasya v izmenenii v sostoyanii linii, to est' v dvizhenii. Vidimye im linii ploskoe sushchestvo mozhet nazvat' materiej a ugly dvizheniem. To est' lomanuyu liniyu s uglom ploskoe sushchestvo mozhet nazvat' dvizhushchejsya materiej. I dejstvitel'naya liniya po svoim svojstvam budet dlya nego sovershenno analogichna materii v dvizhenii. Esli k ploskosti, na kotoroj zhivet ploskoe sushchestvo, prilozhit' kub, to etot kub ne budet sushchestvovat' dlya dvumernogo sushchestva, krome tol'ko kvadrata, soprikasayushchegosya s ploskost'yu, to est' v vide linii s periodicheskimi dvizheniyami. Tochno tak zhe dlya dvumernogo sushchestva ne budut sushchestvovat' lezhashchie vne ego ploskosti drugie tela, soprikasayushchiesya s ego ploskost'yu ili prohodyashchie skvoz' nee. Iz nih budut oshchutimy tol'ko ploskosti soprikosnoveniya ili razrezy. No esli eti ploskosti ili razrezy budut dvigat'sya ili menyat'sya, to dvumernoe sushchestvo, razumeetsya, budet dumat', chto prichina izmeneniya ili dvizheniya lezhit v nih samih, to est' zdes' zhe na ego ploskosti. Kak uzhe bylo skazano, dvumernoe sushchestvo budet schitat' nepodvizhnoj materiej tol'ko pryamye linii; lomanye linii i krivye dlya nego budut kazat'sya dvizhushchimisya. CHto zhe kasaetsya do linij dejstvitel'no dvizhushchihsya, to est' linij, ogranichivayushchih razrezy ili ploskosti soprikosnoveniya tel, dvizhushchihsya skvoz' ploskost' ili vdol' ploskosti, to dlya dvumernogo sushchestva v nih budet chto-to neponyatnoe i neizmerimoe. V nih budet kak budto prisutstvie chego-to samostoyatel'nogo, zavisyashchego tol'ko ot sebya. |to budet proishodit' po dvum prichinam: nepodvizhnye ugly i krivye, svojstva kotoryh dvumernoe sushchestvo nazyvaet dvizheniem, ono mozhet izmeryat', -- imenno potomu chto oni nepodvizhny; dvizhushchiesya zhe figury ono ne budet v sostoyanii izmeryat', potomu chto izmeneniya v nih budut vne ego kontrolya. |ti izmeneniya budut zaviset' ot svojstva vsego tela i ego dvizheniya, a dvumernoe sushchestvo budet znat' iz vsego tela tol'ko odnu storonu ili razrez. Ne predstavlyaya sebe sushchestvovaniya etogo tela i schitaya dvizhenie prisushchim storonam i razrezam, ono, veroyatno, budet schitat' ih zhivymi sushchestvami. Ono budet govorit', chto v nih est' chto-to, chego net v drugih obyknovennyh telah, zhiznennaya energiya ili dazhe dusha. |to chto-to budet schitat'sya nepostizhimym i dejstvitel'no budet nepostizhimym dlya dvumernogo sushchestva, tak kak yavlyaetsya rezul'tatom neponyatnogo dlya nego dvizheniya neponyatnyh tel. Esli my predstavim sebe nepodvizhnyj krug na ploskosti, to dlya dvumernogo sushchestva eto budet dvizhushchayasya liniya s kakimi-to ochen' strannymi, neponyatnymi dlya nas dvizheniyami. Videt' etogo dvizheniya ploskoe sushchestvo nikogda ne budet. Mozhet byt', ono nazovet ego molekulyarnym dvizheniem, to est' dvizheniem mel'chajshih nevidimyh chastic "materii". Zatem, krug, vrashchayushchijsya vokrug osi, lezhashchej v centre, nichem ne budet otlichat'sya dlya dvumernogo sushchestva ot nepodvizhnogo kruga. Oba budut kazat'sya dvizhushchimisya. No esli my predstavim sebe na ploskosti kvadrat, vrashchayushchijsya vokrug svoego centra, to dlya dvumernogo sushchestva eto budet, blagodarya dvojnomu dvizheniyu, neob座asnimoe i neizmerimoe yavlenie, vrode yavleniya zhizni dlya sovremennogo fizika. Takim obrazom, dlya dvumernogo sushchestva pryamaya liniya budet nepodvizhnoj materiej, lomanaya ili krivaya materiej v dvizhenii, a dvizhushchayasya liniya -- zhivoj materiej. Centr kruga ili kvadrata budet dlya ploskogo sushchestva nedostupen, kak dlya nas nedostupen centr shara ili kuba plotnoj materii, -- i centr budet nepostizhim, potomu chto u dvumernogo sushchestva ne budet idei centra. Ne predstavlyaya sebe yavlenij, proishodyashchih vne ploskosti, to est' vne ego prostranstva, ploskoe sushchestvo vse yavleniya, kak uzhe bylo skazano, budet schitat' proishodyashchimi na svoej ploskosti. I vse yavleniya, kotorye ono schitaet proishodyashchimi na ploskosti, ono budet schitat' nahodyashchimisya v prichinnoj zavisimosti drug ot druga, to est' ono budet dumat', chto odno yavlenie est' sledstvie drugogo, proisshedshego zdes' zhe, i prichina tret'ego, kotoroe proizojdet zdes' zhe. Esli skvoz' ploskost' budet prohodit' raznocvetnyj kub, to ves' kub i ego dvizhenie ploskoe sushchestvo budet vosprinimat' kak izmenenie cveta linij, lezhashchih na poverhnosti. Pri etom esli sinyaya liniya smenit krasnuyu, to ploskoe sushchestvo budet schitat' krasnuyu liniyu proshedshim yavleniem. Ono ne budet v sostoyanii predstavit' sebe, chto krasnaya liniya gde-nibud' sushchestvuet. Ono skazhet, chto liniya odna, no menyaet cvet v silu kakih-to prichin fizicheskogo haraktera. Esli kub dvinetsya obratno, i posle sinej opyat' poyavitsya krasnaya liniya, to dlya ploskogo sushchestva eto budet novoe yavlenie. Ono skazhet, chto liniya opyat' pokrasnela. Vse, nahodyashcheesya sverhu i snizu, esli ploskost' gorizontal'naya, i sprava i sleva, esli ploskost' vertikal'naya, budet dlya sushchestva, zhivushchego na etoj ploskosti, lezhat' vo vremeni, to est' v proshedshem i budushchem. To est' to, chto na samom dele lezhit vne ploskosti, budet schitat'sya nesushchestvuyushchim: ili uzhe proshedshim, to est' ischeznuvshim, perestavshim byt', tem, chto nikogda ne vernetsya; ili budushchim, to est' eshche ne sushchestvuyushchim, ne proyavivshimsya, tol'ko vozmozhnym. * * * Predstavim sebe, chto skvoz' ploskost', na kotoroj zhivet dvumernoe sushchestvo, vrashchaetsya koleso s raznocvetnymi spicami. Dvumernoe sushchestvo vse dvizhenie spic budet predstavlyat' peremenoj cveta linii, lezhashchej na poverhnosti. |to izmenenie cveta linii ploskoe sushchestvo nazovet yavleniem, i, nablyudaya eti yavleniya, ono zametit v nih nekotoruyu posledovatel'nost'. Ono budet znat', chto za chernoj liniej idet belaya, za beloj golubaya, za goluboj rozovaya. Esli s poyavleniem beloj linii budet svyazano kakoe-nibud' drugoe yavlenie, naprimer zvonok, to dvumernoe sushchestvo skazhet, chto belaya liniya est' prichina zvonka. Samaya peremena cveta, po mneniyu dvumernogo sushchestva, budet zaviset' ot kakih-nibud' prichin, lezhashchih zdes' zhe na ploskosti. Predpolozhenie o vozmozhnosti sushchestvovaniya prichin, lezhashchih vne ploskosti, ono nazovet sovershenno fantasticheskim i absolyutno nenauchnym. |to budet kazat'sya emu takim potomu, chto ono nikogda ne budet v sostoyanii predstavit' sebe kolesa, to est' chastej kolesa po obe storony ot ploskosti. Izuchiv peremenu cveta linij i znaya ih poryadok, ploskoe sushchestvo, vidya odnu iz nih, skazhem golubuyu, budet dumat', chto chernaya i belaya uzhe proshli, to est' ischezli, perestali sushchestvovat', ushli v proshedshee, a te linii, kotorye eshche ne poyavilis' -- zheltaya, zelenaya i dr., v tom chisle i novye belaya i chernaya, kotorye eshche budut, -- eshche ne sushchestvuyut, lezhat v budushchem. Takim obrazom, hotya i ne soznavaya formy svoej Vselennoj i schitaya ee beskonechnoj vo vseh napravleniyah, ploskoe sushchestvo nevol'no budet dumat', chto gde-to s odnoj storony ot vsego lezhit proshedshee, a s drugoj storony ot vsego lezhit budushchee. Tak sostavitsya u dvumernogo sushchestva ideya vremeni. My vidim, chto ona voznikaet blagodarya tomu, chto dvumernoe sushchestvo iz treh izmerenij prostranstva oshchushchaet tol'ko dva, tret'e izmerenie ono oshchushchaet tol'ko po ego effektam na ploskosti i potomu schitaet chem-to otlichnym ot dvuh pervyh izmerenij prostranstva, nazyvaya ego vremenem. Predstavim sebe, chto skvoz' ploskost', na kotoroj zhivet dvumernoe sushchestvo, vrashchayutsya dva kolesa s raznocvetnymi spicami i vrashchayutsya v protivopolozhnye storony. Spicy odnogo prihodyat sverhu i uhodyat vniz; spicy drugogo prihodyat snizu i uhodyat vverh. Ploskoe sushchestvo etogo nikogda ne zametit. Ono nikogda ne zametit, chto tam, gde dlya odnoj linii (kotoruyu ono vidit), lezhit proshedshee, -- dlya drugoj linii lezhit budushchee. Emu dazhe nikogda ne pridet v golovu eta mysl', potomu chto i proshedshee, i budushchee ono budet predstavlyat' sebe ochen' smutno i budet schitat' ih tol'ko ponyatiyami, ne real'nymi faktami. No v to zhe vremya ono budet tverdo uvereno, chto proshedshee idet v odnu storonu, a budushchee v druguyu. I emu budet kazat'sya dikim absurdom, chto s odnoj storony mozhet lezhat' ryadom nechto proshedshee i nechto budushchee, a s drugoj tozhe ryadom nechto budushchee i nechto proshedshee. I takoj zhe nelepost'yu budet kazat'sya emu, chto odni yavleniya prihodyat ottuda, kuda drugie uhodyat, i naoborot. Ono budet uporno dumat', chto budushchee -- eto to, otkuda vse prihodit, a proshedshee -- eto to, kuda vse uhodit i otkuda nichto ne vozvrashchaetsya. Ponyat', chto sobytiya mogut idti iz proshedshego, tak zhe kak iz budushchego, ploskoe sushchestvo ne budet v sostoyanii. Takim obrazom, my vidim, chto ploskoe sushchestvo budet ochen' naivno otnosit'sya k izmeneniyu cveta linii, lezhashchej na poverhnosti. Poyavlenie raznyh spic ono budet schitat' izmeneniem cveta odnoj i toj zhe linii, i povtoryayushcheesya poyavlenie spicy kakogo-nibud' cveta ono budet schitat' kazhdyj raz novym poyavleniem dannogo cveta. No tem ne menee, zametiv periodichnost' izmeneniya cveta linij na poverhnosti, zapomniv poryadok ih poyavleniya i nauchivshis' opredelyat' "vremya" poyavleniya izvestnyh spic po sravneniyu s kakim-nibud' drugim, bolee postoyannym yavleniem, ploskoe sushchestvo budet v sostoyanii predskazat' izmenenie linii v tot ili drugoj cvet. Togda ono skazhet, chto izuchilo eto yavlenie, to est' mozhet primenyat' k nemu "matematicheskij metod" -- "vychislyat' ego". * * * Esli my vojdem v mir ploskih sushchestv, to ploskoe sushchestvo oshchutit tol'ko linii, ogranichivayushchie razrezy nashih tel. |ti "razrezy", kotorye dlya nego budut zhivymi sushchestvami, budut neizvestno otkuda poyavlyat'sya, neizvestno pochemu menyat'sya i neizvestno kuda ischezat' chudesnym obrazom. Tochno takimi zhe samostoyatel'nymi zhivymi sushchestvami budut kazat'sya im razrezy vseh nashih neodushevlennyh, no dvizhushchihsya predmetov. Esli by soznanie ploskogo sushchestva zapodozrilo nashe sushchestvovanie i voshlo v kakoe-nibud' obshchenie s nashim soznaniem, to my okazalis' by dlya nego vysshim, vseznayushchim, mozhet byt', vsemogushchim, a glavnoe -- nepostizhimymi sushchestvami, sovershenno neponyatnoj kategorii. My videli by ego mir kak on est', a ne tak, kak on kazhetsya emu. My videli by proshedshee i budushchee, mogli by predskazyvat', napravlyat' i dazhe sozdavat' sobytiya. My znali by sushchnost' veshchej. Znali by, chto takoe "materiya" (pryamaya liniya), chto takoe "dvizhenie" (krivaya i lomanaya liniya, ugol). My videli by ugol i videli by centr. I vse eto davalo by nam ogromnoe preimushchestvo pered dvumernym sushchestvom. Vo vseh yavleniyah mira dvumernogo sushchestva my videli by gorazdo bol'she, chem vidit ono, -- ili videli by sovsem drugoe, chem ono. I my mogli by rasskazat' emu ochen' mnogo novogo, neozhidannogo i porazitel'nogo o yavleniyah ego mira, -- esli by ono moglo slushat' nas i moglo ponimat' nas. Prezhde vsego, my mogli by skazat' emu, chto to, chto ono schitaet yavleniyami, naprimer ugly ili krivye, est' svojstva vysshih tel, chto drugie "yavleniya" ego mira ne est' yavleniya, a tol'ko chasti ili "razrezy" yavlenij, chto to, chto ono nazyvaet "telami", est' tol'ko razrezy tel -- i mnogoe drugoe krome etogo. My mogli by skazat' emu, chto s obeih storon ego ploskosti, (to est' ego prostranstva ili ego efira) lezhit beskonechnoe prostranstvo (kotoroe ploskoe sushchestvo nazyvaet vremenem). I chto v etom prostranstve lezhat prichiny vseh ego "yavlenij" i sami yavleniya, kak proshedshie, tak i budushchie, -- i my mogli by pribavit' eshche, chto sami "yavleniya" ne est' nechto sluchayushcheesya i perestayushchee byt', a tol'ko kombinacii svojstv vysshih tel. Pri etom nam bylo by ochen' trudno chto-nibud' ob座asnit' ploskomu sushchestvu. A emu bylo by ochen' trudno ponyat' nas. I prezhde vsego eto bylo by trudno potomu, chto u nego ne bylo by ponyatij, sootvetstvuyushchih nashim ponyatiyam. Ne bylo by nuzhnyh "slov". Naprimer, razrez -- eto bylo by dlya nego sovershenno novoe i neponyatnoe slovo. Zatem ugol -- opyat' neponyatnoe slovo. Centr -- eshche bolee neponyatnoe. Tretij perpendikulyar -- nechto nepostizhimoe, lezhashchee vne geometrii. Nepravil'nost' ego predstavlenij o vremeni ploskomu sushchestvu ponyat' bylo by trudnee vsego. Ono nikak ne moglo by sebe predstavit', chto to, chto proshlo, i to, chto budet, sushchestvuet odnovremenno na ploskostyah, perpendikulyarnyh k ego ploskosti. I nikak ne moglo by sebe predstavit', chto proshedshee tozhdestvenno s budushchim, potomu chto yavleniya prihodyat s obeih storon i v obe storony uhodyat. No trudnee vsego dvumernomu sushchestvu bylo by ponyat' to, chto "vremya" zaklyuchaet v sebe dve idei: ideyu prostranstva i ideyu dvizheniya po etomu prostranstvu. My uzhe skazali, chto to, chto dvumernoe sushchestvo, zhivushchee na ploskosti, budet nazyvat' dvizheniem, dlya nas budet imet' sovershenno drugoj vid. V knige "The Fourth Dimension" pod zagolovkom "Pervaya glava v istorii chetyrehmernogo prostranstva" Hinton pishet: Parmenid i aziatskie mysliteli, k kotorym on ochen' blizok, izlagali teoriyu sushchestvovaniya, sovershenno soglasnuyu s vozmozhnym otnosheniem mezhdu vysshim i nizshim prostranstvom. |ta teoriya vo vse veka obladala bol'shoj prityagatel'noj siloj dlya chistogo intellekta, i ona predstavlyaet soboj estestvennyj sposob myshleniya teh lyudej, kotorye vozderzhivayutsya ot proektirovaniya na prirodu pod maskoj prichinnosti svoej sobstvennoj voli (volition). Soglasno Parmenidu iz eleaticheskoj shkoly, vse est' edinoe, nepodvizhnoe i neizmennoe. Postoyannoe sredi perehodnogo -- ta opora dlya mysli, ta tverdaya pochva dlya chuvstva, ot otkrytiya kotoroj zavisit vsya nasha zhizn', -- ne fantom; eto sredi obmana obraz istinnogo sushchestva, vechnogo, nepodvizhnogo, edinogo. Tak govorit Parmenid. No kak ob座asnit' begushchie sceny, vechnye peremeny veshchej? Illyuziya, otvechaet Parmenid. I, provodya razlichie mezhdu istinoj i zabluzhdeniem, on govorit ob istinnoj doktrine edinogo -- i o lozhnom predstavlenii menyayushchegosya mira. I on interesen ne tol'ko zadachej, kotoruyu razbiraet, no i svoej maneroj ee issledovaniya. Um ne mozhet predstavit' sebe bolee voshititel'noj intellektual'noj kartiny, chem ta, kotoruyu risuet Parmenid, ukazyvayushchij na edinoe, istinnoe, neizmennoe -- i, odnako, v to zhe vremya gotovyj obsuzhdat' vse vidy lozhnyh mnenij... Istinnoe mnenie on podderzhival, idya putem otricaniya i ukazaniya protivorechij v ideyah peremeny i dvizheniya. CHtoby vyrazit' ego ideyu tyazhelovesnym sovremennym obrazom, my dolzhny skazat', chto dvizhenie ne real'no, a fenomenal'no. Poprobuem predstavit' sebe ego uchenie. Predstavim sebe poverhnost' tihoj vody, v kotoruyu opuskaem palku v naklonnom polozhenii, dvizheniem vertikal'nym sverhu vniz. Puskaj 1, 2, 3 na risunke 1-m budut tremya posledovatel'nymi polozheniyami palki. A, V, S budut tri posledovatel'nyh polozheniya punkta vstrechi palki s poverhnost'yu vody. Pri opuskanii palki vniz etot punkt vstrechi budet dvigat'sya ot A k V i S. Predpolozhim teper', chto vsya voda ischezla, krome tonkoj plenki na poverhnosti. Palka, opuskayas', budet proryvat' plenku. No esli my predpolozhim, chto plenka obladaet svojstvom plenki myl'nogo puzyrya zakryvat'sya vokrug pronikayushchego cherez nee predmeta, togda pri vertikal'nom dvizhenii palki sverhu vniz, proryv plenki budet dvigat'sya ot A k S. Ris. 1 i 2 Esli my propustim spiral' cherez plenku, ih peresechenie dast tochku, dvigayushchuyusya po krugu, pokazannomu punktirom na risunke 2-m. Dlya ploskogo sushchestva takaya dvigayushchayasya po krugu tochka na ego ploskosti budet, veroyatno, kosmicheskim yavleniem vrode dvizheniya planety po orbite. Esli my predpolozhim, chto spiral' nepodvizhna, a plenka nepreryvno dvizhetsya vverh, to krugovoe dvizhenie tochki budet idti, poka ne ostanovitsya eto dvizhenie. Esli vmesto odnoj spirali my voz'mem slozhnoe postroenie iz spiralej, naklonnyh i pryamyh, lomanyh i krivyh linij -- to pri dvizhenii plenki vverh na nej poluchaetsya celyj mir dvizhushchihsya tochek, dvizheniya kotoryh ploskomu sushchestvu budut kazat'sya samostoyatel'nymi. Razumeetsya, ploskoe sushchestvo budet ob座asnyat' eti dvizheniya kak zavisyashchie odno ot drugogo, i emu dazhe v golovu ne pridet fiktivnost' etogo dvizheniya i zavisimost' ego ot spiralej i drugih linij, lezhashchih vne ego prostranstva. Vozvrashchayas' k ploskomu sushchestvu i k ego predstavleniyu o mire i razbiraya ego otnoshenie k trehmernomu miru, my vidim, chto dvumernomu i ploskomu sushchestvu budet ochen' trudno ponyat' vsyu slozhnost' yavlenij nashego mira, kak ona yavlyaetsya dlya nas. Ono (ploskoe sushchestvo) privyklo predstavlyat' sebe mir chereschur prostym. Prinimaya razrezy tela za tela, ploskoe sushchestvo budet sravnivat' ih tol'ko v otnoshenii dliny i bol'shej ili men'shej krivizny, to est' dlya nego bolee ili menee bystrogo dvizheniya. Razlichij, sushchestvuyushchih mezhdu veshchami v nashem mire, dlya nego byt' ne moglo by. Funkcii predmetov nashego mira byli by sovershenno nedostupny ego ponimaniyu, nepostizhimy, " sverh容stestvenny ". Predstavim sebe, chto na ploskost' dvumernogo sushchestva polozhena moneta i postavlen ogarok svechi odnogo diametra s monetoj. Dlya ploskogo sushchestva eto budut dva ravnyh kruga, to est' dve dvizhushchiesya linii absolyutno tozhdestvennye, nikakogo razlichiya mezhdu nimi on nikogda ne najdet. Funkcii monety i svechi v nashem mire -- eto dlya nego sovershenno terra incognita. Esli my tol'ko poprobuem predstavit' sebe, kakuyu ogromnuyu evolyuciyu dolzhno prodelat' ploskoe sushchestvo, chtoby ponyat' funkcii monety i svechi i razlichie etih funkcij, -- my pojmem, chto razdelyaet ploskij mir ot trehmernogo. Razdelyaet, prezhde vsego, polnejshaya nevozmozhnost' dazhe predstavit' na ploskosti chto-nibud' pohozhee na trehmernyj mir s raznoobraziem ego funkcij. Svojstva yavlenij ploskogo mira budut krajne odnoobrazny, oni budut razlichat'sya poryadkom poyavlenij, dlitel'nost'yu, periodichnost'yu. Tela i predmety etogo mira budut ploski i odnoobrazny, kak teni, to est' kak teni sovershenno raznyh predmetov, kotorye nam predstavlyayutsya odinakovymi. Dazhe esli by ploskoe sushchestvo svoim soznaniem vstupilo v obshchenie s nashim soznaniem, to ono vse-taki ne bylo by v sostoyanii ponyat' vse raznoobrazie i bogatstvo yavlenij nashego mira i raznoobrazie funkcij nashih predmetov. Ploskie sushchestva ne byli by v sostoyanii usvoit' sebe samyh obyknovennyh dlya nas ponyatij. Dlya nih bylo by ochen' trudno ponyat', chto yavleniya odinakovye dlya nih, na samom dele raznye -- i chto, s drugoj storony, yavleniya sovershenno otdel'nye dlya nih na samom dele chasti odnogo bol'shogo yavleniya i dazhe odnogo predmeta ili odnogo sushchestva. |to poslednee budet odno iz samyh trudnyh veshchej dlya ponimaniya ploskogo sushchestva. Esli my predpolozhim, chto nashe ploskoe sushchestvo zhivet na gorizontal'noj ploskosti, peresekayushchej vershinu dereva parallel'no zemle, to dlya etogo sushchestva razrezy vetvej budut predstavlyat'sya sovershenno otdel'nymi yavleniyami ili predmetami. Ideya dereva i ego vetvej nikogda ne mozhet predstavit'sya ego voobrazheniyu. Voobshche ponimanie dazhe samyh osnovnyh i prostyh veshchej nashego mira budet beskonechno dolgim i trudnym dlya ploskogo sushchestva. Ono dolzhno sovershenno perestroit' svoi predstavleniya o prostranstve i vremeni. |to dolzhno byt' pervym shagom. Poka eto ne sdelano, net nichego. Poka vsyu nashu Vselennuyu ploskoe sushchestvo predstavlyaet vo vremeni, to est' otnosit ko vremeni vse, lezhashchee po storonam ego ploskosti, ono nikogda nichego ne pojmet. CHtoby nachat' postigat' "tret'e izmerenie", dvumernoe sushchestvo, zhivushchee na ploskosti, dolzhno predstavit' sebe prostranstvenno svoi vremennye ponyatiya, to est' perenesti svoe vremya v prostranstvo. CHtoby poluchit' tol'ko iskru pravil'nogo predstavleniya o nashem mire, ono dolzhno budet sovershenno perestroit' vse svoi idei o mire, -- pereocenit' vse cennosti, peresmotret' vse ponyatiya, ob容dinyayushchie ponyatiya raz容dinit', raz容dinyayushchie soedinit' i, glavnoe, sozdat' beskonechno mnogo novyh. Esli my postavim na ploskost' dvumernogo sushchestva pyat' pal'cev nashej ruki, to eto budet dlya nego pyat' otdel'nyh yavlenij. Poprobuem predstavit' sebe myslenno, kakuyu ogromnuyu umstvennuyu evolyuciyu dolzhno prodelat' ploskoe sushchestvo, chtoby ponyat', chto pyat' otdel'nyh yavlenij na ego ploskosti -- eto koncy pal'cev ruki bol'shogo, deyatel'nogo i razumnogo sushchestva -- cheloveka. Esli my yasno predstavim sebe vsyu trudnost' narisovat' vsego cheloveka, so vsem bogatstvom ego zhiznennyh funkcij i psihicheskoj i duhovnoj zhizni, po odnomu tol'ko otpechatku ego pal'cev, to my pojmem trudnost' postignut' trehmernyj mir dlya ploskogo sushchestva. Razobrat' podrobno shag za shagom, kak ploskoe sushchestvo perehodilo by k ponimaniyu nashego mira, lezhashchego dlya nego v oblasti tainstvennogo tret'ego izmereniya, to est' chast'yu v proshedshem, chast'yu v budushchem, -- bylo by v vysshej stepeni interesno... no, mozhet byt', sovershenno ne nuzhno. CHtoby postignut' mir treh izmerenij, ploskoe sushchestvo prezhde vsego dolzhno perestat' byt' dvumernym -- to est' dolzhno samo stat' trehmernym, ili, inache govorya, dolzhno pochuvstvovat' interesy zhizni v trehmernom prostranstve. Pochuvstvovav interesy etoj zhizni, ono uzhe etim samym otojdet ot svoej ploskosti i nikogda ne budet v sostoyanii na nee vernut'sya. Vse bol'she i bol'she vhodya v krug byvshih dlya nego ran'she sovershenno nepostizhimymi idej i ponyatij, ono uzhe stanet ne dvumernym sushchestvom, a trehmernym.  GLAVA VII  Nevozmozhnost' matematicheskogo opredeleniya izmerenij. -- Pochemu matematika ne chuvstvuet izmerenij? -- Polnaya uslovnost' izobrazheniya izmerenij stepenyami. -- Vozmozhnost' predstavit' sebe vse stepeni na linii. -- Kant i Lobachevskij. -- Razlichie neevklidovoj geometrii i metageometrii. -- Gde dolzhny my iskat' ob座asneniya trehmernosti mira, esli verny idei Kanta? -- Ne zaklyuchayutsya li usloviya trehmernosti mira v nashem vosprinimatel'nom apparate, v nashej psihike? Razobrav teper' "otnosheniya, kotorye neset v sebe samom nashe prostranstvo", my dolzhny vernut'sya k voprosu o tom, chto zhe v dejstvitel'nosti predstavlyayut soboj izmereniya prostranstva? I pochemu ih tri? Samym strannym dlya nas dolzhno predstavlyat'sya to, chto my ne mozhem opredelit' trehmernost' matematicheski. My ploho soznaem eto, i eto kazhetsya paradoksom, potomu chto my vse vremya govorim ob izmerenii prostranstva, no eto fakt. Matematika ne chuvstvuet protyazhenij prostranstva. Voznikaet vopros, kak mozhet takoe tonkoe orudie analiza, kak matematika, ne chuvstvovat' izmerenij, esli oni predstavlyayut soboj kakie-to real'nye svojstva prostranstva. Govorya o matematike, my prezhde vsego dolzhny priznat', kak osnovnuyu predposylku, chto vsyakomu matematicheskomu vyrazheniyu sootvetstvuet otnoshenie kakih-to real'nostej. Esli etogo net, esli eto ne verno -- to net matematiki. |to ee glavnaya sushchnost', glavnoe soderzhanie. Vyrazhat' otnosheniya, vot zadacha matematiki. No otnosheniya dolzhny byt' mezhdu chem-nibud'. Vmesto algebraicheskih a, b i s vsegda dolzhno byt' mozhno podstavit' kakuyu-nibud' real'nost'. |to azbuka vsej matematiki. A, b i c -- eto kreditnye bilety, oni mogut byt' nastoyashchimi, i mogut byt' fal'shivymi, esli za nimi net nikakoj real'nosti. "Izmereniya" igrayut zdes' ochen' strannuyu rol'. Esli my izobrazim ih algebraicheskimi znakami a, b i s, to oni budut imet' harakter fal'shivyh kreditnyh biletov. |ti a, b i s nel'zya zamenit' nikakimi real'nymi velichinami, kotorye vyrazhali by otnosheniya izmerenij. Obyknovenno izobrazhayut izmereniya stepenyami, pervoj, vtoroj i tret'ej, to est' esli liniyu nazyvayut a, to kvadrat, storony kotorogo ravny etoj linii, nazyvayut a2, i kub, storony kotorogo ravny etomu kvadratu, nazyvayut a3. |to, mezhdu prochim, dalo osnovanie Hintonu stroit' teoriyu tessaraktov, tel chetyreh izmerenij, a4. No eto chistaya belletristika. Prezhde vsego potomu, chto izobrazhenie "izmerenij" stepenyami sovershenno uslovno. Vse stepeni mozhno izobrazit' na linii. Voz'mem otrezok a, ravnyj pyati millimetram, -- togda otrezok v 25 millimetrov budet ego kvadratom, to est' a2; a otrezok v 125 millimetrov budet kubom, to est' a3. Kak zhe ponyat', chto matematika ne chuvstvuet izmerenij, -- to est' chto matematicheski nel'zya vyrazit' raznicu mezhdu izmereniyami? |to mozhno ponyat' i ob座asnit' tol'ko odnim -- imenno, chto etoj raznicy ne sushchestvuet. I dejstvitel'no, my znaem, chto vse izmereniya v sushchnosti tozhdestvenny, to est' kazhdoe iz treh izmerenij mozhno po ocheredi rassmatrivat', kak pervoe, kak vtoroe, kak tret'e i naoborot. |to uzhe yasno dokazyvaet, chto izmereniya ne est' matematicheskie velichiny. Vse real'nye svojstva veshchi mogut byt' vyrazheny matematicheski v vide velichin, to est' chislami, pokazyvayushchimi otnoshenie etih svojstv k drugim svojstvam. No matematika v voprose ob izmereniyah vidit kak budto bol'she nas ili dal'she nas, cherez kakie-to grani, kotorye ostanavlivayut nas, no ne stesnyayut ee, -- i vidit, chto nashim ponyatiyam izmerenij ne sootvetstvuyut nikakie real'nosti. Esli by tri izmereniya sootvetstvovali dejstvitel'no trem stepenyam, to my imeli by pravo skazat', chto tol'ko tri stepeni otnosyatsya k geometrii, a vse ostal'nye otnosheniya vysshih stepenej, nachinaya s chetvertoj, lezhat za geometriej. No u nas net dazhe etogo. Izobrazhenie izmerenij stepenyami sovershenno uslovno. Vernee skazat' -- geometriya s tochki zreniya matematiki est' iskusstvennoe postroenie dlya razresheniya zadach na uslovnyh dannyh, vyvedennyh, veroyatno, iz svojstv nashej psihiki. Sistemu issledovaniya "vysshego prostranstva" Hinton nazyvaet metageometriej, i on svyazyvaet s metageometriej imena Lobachevskogo, Gaussa i drugih issledovatelej neevklidovoj geometrii. My dolzhny rassmotret', v kakom otnoshenii k zatronutym nami voprosam nahodyatsya teorii etih uchenyh. Hinton vyvodit svoi idei iz Kanta i Lobachevskogo. Drugie, naoborot, protivopostavlyayut idei Kanta ideyam Lobachevskogo. Tak, Roberto Bonola v "Neevklidovoj geometrii" govorit, chto vozzrenie Lobachevskogo na prostranstvo protivopolozhno kantovskomu. On govorit: Uchenie Kanta rassmatrivaet prostranstvo kak nekotoruyu formu sub容ktivnogo sozercaniya, neobhodimo predshestvuyushchuyu vsyakomu opytu; uchenie Lobachevskogo, primykayushchee skoree k sensualizmu i obychnomu empirizmu, vozvrashchaet geometriyu v oblast' opytnyh nauk. (Roberto Bonola. Neevklidova geometriya. SPb., 1910, s. 77.) Kakoj zhe vzglyad pravilen i v kakom otnoshenii stoyat idei Lobachevskogo k nashej probleme? Vernee vsego budet skazat': ni v kakom otnoshenii. Neevklidova geometriya ne est' metageometriya, i neevklidova geometriya stoit k metageometrii v takom zhe otnoshenii, kak |vklidova geometriya. Rezul'taty vsej neevklidovoj geometrii, podvergshej pereocenke osnovnye aksiomy |vklida i nashedshej svoe naibolee polnoe vyrazhenie v rabotah Bol'yajya, Gaussa i Lobachevskogo, vyrazhaetsya v formule: Aksiomy dannoj geometrii vyrazhayut svojstva dannogo prostranstva. Tak, geometriya na ploskosti prinimaet vse tri aksiomy |vklida, to est': 1. pryamaya liniya est' kratchajshee rasstoyanie mezhdu dvumya tochkami; 2. kazhduyu figuru mozhno perenosit' na drugoe mesto, ne narushaya ee svojstv; 3. parallel'nye linii ne vstrechayutsya. (|ta poslednyaya aksioma obyknovenno vyrazhaetsya po |vklidu inache). V geometrii na sfere ili na vognutoj poverhnosti verny tol'ko dve pervye aksiomy, tak kak meridiany parallel'nye u ekvatora u polyusov uzhe vstrechayutsya. Prichem v geometrii na sfere summa treh uglov treugol'nika bolee dvuh pryamyh, a v geometrii na vognutoj poverhnosti -- men'she dvuh pryamyh. V geometrii na poverhnosti s nepravil'noj kriviznoj verna tol'ko pervaya aksioma, vtoraya -- o perenose figur, uzhe nevozmozhna, tak kak figura, vzyataya v odnom meste nepravil'noj poverhnosti, mozhet izmenit'sya pri perenose na drugoe mesto. I summa uglov treugol'nika mozhet byt' i bol'she, i men'she dvuh pryamyh. Takim obrazom, aksiomy vyrazhayut razlichie svojstv razlichnogo roda poverhnostej. Geometricheskaya aksioma est' zakon dannoj poverhnosti. No chto takoe poverhnost'? Zasluga Lobachevskogo v tom, chto on nahodil neobhodimym peresmotret' osnovnye ponyatiya geometrii. No on nikogda ne shel tak daleko, chtoby pereocenit' eti ponyatiya s tochki zreniya Kanta. V to zhe vremya on ni v kakom sluchae ne vozrazhal protiv Kanta. Poverhnost' v ume Lobachevskogo kak geometra, byla tol'ko sredstvom obobshcheniya nekotoryh svojstv, v kotoryh stroilas' ta ili drugaya geometricheskaya sistema, ili obobshcheniem svojstv dannyh linij. O real'nosti ili nereal'nosti poverhnosti on, veroyatno, sovsem ne dumal. Takim obrazom, s odnoj storony, sovershenno ne prav Bonola, kotoryj pripisyvaet Lobachevskomu vozzreniya, protivopolozhnye kantovskim, i blizost' k "sensualizmu" i "obychnomu empirizmu", -- a s drugoj storony, mozhno dumat', chto Hinton sovershenno sub容ktivno pripisyvaet Gaussu i Lobachevskomu, chto oni otkryli novuyu eru v filosofii. Neevklidova geometriya, v tom chisle i geometriya Lobachevskogo, ne imeet nikakogo otnosheniya k metageometrii. Lobachevskij ne vyhodit iz sfery treh izmerenij. Metageometriya rassmatrivaet sferu treh izmerenij kak razrez vysshego prostranstva. Iz matematikov blizhe vseh k etoj idee stoyal Riman, ponimavshij otnoshenie vremeni k prostranstvu. Tochka trehmernogo prostranstva est' razrez metageometricheskoj linii. Linii, kotorye rassmatrivaet metageometriya, nel'zya obobshchit' ni v kakoj poverhnosti. |to poslednee, mozhet byt', samoe vazhnoe dlya opredeleniya razlichiya geometrii (evklidovoj i neevklidovoj) i metageometrii. Metageometricheskie linii nel'zya rassmatrivat' kak rasstoyanie mezhdu tochkami v nashem prostranstve. I nel'zya predstavit' sebe obrazuyushchimi kakie-libo figury v nashem prostranstve. Rassmotrenie vozmozhnyh svojstv linij, lezhashchih vne nashego prostranstva, ih uglov i otnoshenij etih linij i uglov k liniyam, uglam, poverhnostyam i telam nashej geometrii i sostavlyaet predmet metageometrii. Issledovateli neevklidovoj geometrii ne mogli reshit'sya otojti ot poverhnosti. V etom est' chto-to pryamo tragicheskoe. Posmotrite, kakie poverhnosti pridumyval Lobachevskij pri svoih issledovaniyah 11-go postulata |vklida (o parallel'nyh liniyah, to est' sobstvenno ob uglah, obrazuemyh liniej, peresekayushchej dve parallel'nye) -- odna iz ego poverhnostej pohozha na poverhnost' lopastej ventilyatora*, drugaya na poverhnost' voronki. No otojti ot poverhnosti sovsem, brosit' ee raz i navsegda, predstavit' sebe, chto liniya mozhet byt' ne na poverhnosti, to est' chto ryad linij parallel'nyh ili blizkih k parallel'nym ne mozhet byt' obobshchen ni v kakoj poverhnosti i dazhe voobshche v trehmernom prostranstve, -- on ne mog reshit'sya. I poetomu -- i on i ochen' mnogie drugie geometry, sozdavaya neevklidovu geometriyu, ne mogli vyjti iz trehmernogo mira. * Roberto Bonola. Neevklidova geometriya, s. 112, 113. Mehanika priznaet liniyu vo vremeni, to est' takuyu liniyu, kakuyu nikak nel'zya predstavit' sebe na poverhnosti ili kak rasstoyanie mezhdu dvumya tochkami prostranstva, -- eta liniya beretsya v raschet pri vychislenii mashin. No geometriya nikogda ne kasalas' etoj linii i imela delo vsegda tol'ko s ee razrezami. * * * Teper' my dolzhny vernut'sya k voprosu: chto takoe prostranstvo? -- i posmotret', otvetili li my na etot vopros. Otvetom bylo by tochnoe opredelenie i ob座asnenie trehmernosti prostranstva. |togo my sdelat' ne mogli. Trehmernost' prostranstva ostalas' dlya nas takoj zhe zagadochnoj i neponyatnoj, kak prezhde. Po otnosheniyu k nej my dolzhny sdelat' odno iz dvuh: * ili prinyat' ee kak dannoe i pribavit' eto dannoe k tem dvum dannym, kotorye my ustanovili vnachale; * ili priznat' nepravil'nost' nashego metoda rassuzhdeniya i poprobovat' drugoj metod. Voobshche govorya, ishodya iz prinyatyh nami dvuh osnovnyh dannyh mira i soznaniya, my dolzhny ustanovit', svojstvom chego yavlyaetsya trehmernoe prostranstvo, svojstvom mira ili svojstvom nashego poznaniya mira. Nachav s Kanta, kotoryj utverzhdaet, chto prostranstvo est' svojstvo vospriyatiya mira nashim soznaniem, my dal'she uklonilis' ot etoj idei i rassmatrivali prostranstvo kak svojstvo mira. My dopustili vmeste s Hintonom, chto nashe prostranstvo v samom sebe neset usloviya, kotorye pozvolyayut nam ustanovit' ego otnosheniya k vysshemu prostranstvu, i na osnovanii etogo predpolozheniya postroili celyj ryad analogij, koe-chto vyyasnivshih dlya nas v voprosah prostranstva i vremeni i ih vzaimnyh otnoshenij, no, kak my uzhe zametili, nichego ne raz座asnivshih otnositel'no glavnogo voprosa o prichinah trehmernosti prostranstva. Metod analogij voobshche dovol'no muchitel'naya veshch'. Vy hodite s nim po zamknutomu krugu. On pomogaet uyasnit' nekotorye veshchi i otnosheniya veshchej, no v sushchnosti nikogda i ni na chto ne daet pryamogo otveta. Posle dolgih i mnogochislennyh popytok razobrat'sya v slozhnyh voprosah pri pomoshchi analogij, vy chuvstvuete tshchetnost' vseh vashih usilij, chuvstvuete, chto s etimi analogiyami hodite vdol' steny, -- i togda vy nachinaete ispytyvat' pryamo nenavist' i otvrashchenie k analogiyam i iskat' pryamogo puti, neposredstvenno vedushchego tuda, kuda vam nuzhno. Esli my hotim idti pryamym putem, ne uklonyayas' ot nego, my dolzhny strogo derzhat'sya osnovnyh polozhenij Kanta. Esli zhe my s tochki zreniya etih polozhenij formuliruem privedennuyu vyshe mysl' Hintona, to poluchitsya sleduyushchee: my v sebe samih nesem usloviya nashego prostranstva i poetomu v sebe zhe dolzhny najti usloviya, kotorye pozvolili by nam ustanovit' otnosheniya nashego prostranstva k vysshemu. Inache govorya, my dolzhny v nashej psihike, v nashem vosprinimatel'nom apparate najti usloviya trehmernosti mira -- i tam zhe najti usloviya vozmozhnosti mira vysshih izmerenij. Postaviv sebe takuyu zadachu, my stanovimsya na sovershenno pryamoj put' i dolzhny budem poluchit' otvet na nash vopros