\input style
\chapter{4 ёхьрэЄшўхёър▀ їрЁръЄхЁшёЄшър ▀ч√ъют 
яЁюуЁрььшЁютрэш▀}
т ПРЕДЫДУЩЕЙ ГЛАВЕ МЫ ВЫДВИНУЛИ ТЕЗИС, ЧТО ЗНАЕМ СЕМАНТИКУ 
КОНСТРУКЦИИ $S$ ДОСТАТОЧНО ХОРОШО, ЕСЛИ ЗНАЕМ ЕЕ 
"ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ ПРЕДИКАТОВ", Т. Е. ПРАВИЛО, УКАЗЫВАЮЩЕЕ НАМ, 
КАК ВЫВЕСТИ ПО ЛЮБОМУ ПОСТУСЛОВИЮ $R$ СООТВЕТСТВУЮЩЕЕ 
СЛАБЕЙШЕЕ ПРЕДУСЛОВИЕ (КОТОРОЕ МЫ ОБОЗНАЧИЛИ ЧЕРЕЗ 
$\wp(S, R))$, ХАРАКТЕРИЗУЮЩЕЕ ТЕ НАЧАЛЬНЫЕ СОСТОЯНИЯ, ПРИ 
КОТОРЫХ ЗАПУСК ПРИВЕДЕТ К СОБЫТИЮ ПРАВИЛЬНОГО ЗАВЕРШЕНИЯ, 
ПРИЧЕМ СИСТЕМА ОСТАНЕТСЯ В КОНЕЧНОМ СОСТОЯНИИ, 
УДОВЛЕТВОРЯЮЩЕМ ПОСТУСЛОВИЮ $R$. тОПРОС В ТОМ, КАК ВЫВОДИТЬ 
$\wp(S, R)$ ДЛЯ ЗАДАННЫХ $S$ И $R$.

юСТАВИМ ПОКА ВОПРОС ОБ ОДИНОЧНОЙ КОНКРЕТНОЙ КОНСТРУКЦИИ $S$. 
яРОГРАММА, НАПИСАННАЯ НА ХОРОШО ОПРЕДЕЛЕННОМ ЯЗЫКЕ 
ПРОГРАММИРОВАНИЯ, МОЖЕТ РАССМАТРИВАТЬСЯ КАК НЕКАЯ 
КОНСТРУКЦИЯ, ТАКАЯ КОНСТРУКЦИЯ, КОТОРУЮ МЫ ЗНАЕМ ДОСТАТОЧНО 
ХОРОШО, ЕСЛИ ЗНАЕМ СООТВЕТСТВУЮЩИЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ ПРЕДИКАТОВ 
ОДНАКО ЯЗЫК ПРОГРАММИРОВАНИЯ ПОЛЕЗЕН ТОЛЬКО ПРИ ТОМ УСЛОВИИ, 
ЧТО ЕГО МОЖНО ПРИМЕНЯТЬ ДЛЯ ЗАПИСИ МНОГИХ РАЗЛИЧНЫХ ПРОГРАММ, 
И ДЛЯ ВСЕХ ЭТИХ ПРОГРАММ НАМ ЖЕЛАТЕЛЬНО ЗНАТЬ СООТВЕТСТВУЮЩИЕ 
ИМ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ПРЕДИКАТОВ.

 ъАЖДАЯ ТАКАЯ ПРОГРАММА ЗАДАЕТСЯ СВОИМ ТЕКСТОМ НА ХОРОШО 
ОПРЕДЕЛЕННОМ ЯЗЫКЕ ПРОГРАММИРОВАНИЯ, И ПОЭТОМУ ЕЕ ТЕКСТ 
ДОЛЖЕН СЛУЖИТЬ ДЛЯ НАС ОТПРАВНОЙ ТОЧКОЙ. эО ТЕПЕРЬ ПЕРЕД НАМИ 
НЕОЖИДАННО ОТКРЫВАЮТСЯ ДВА СОВЕРШЕННО РАЗЛИЧНЫХ НАЗНАЧЕНИЯ 
ТАКОГО ТЕКСТА ПРОГРАММЫ. ё ОДНОЙ СТОРОНЫ, ТЕКСТ ПРОГРАММЫ 
ПРЕДНАЗНАЧЕН ДЛЯ \emph{МАШИННОЙ} ИНТЕРПРЕТАЦИИ, ЕСЛИ МЫ 
ХОТИМ, ЧТОБЫ ОНА МОГЛА ВЫПОЛНЯТЬСЯ АВТОМАТИЧЕСКИ, ЕСЛИ МЫ 
ХОТИМ, ЧТОБЫ ПО НЕЙ ДЛЯ НАС БЫЛ ПРОИЗВЕДЕН КАКОЙ-ЛИБО 
КОНКРЕТНЫЙ РАСЧЕТ. ё ДРУГОЙ СТОРОНЫ, ЖЕЛАТЕЛЬНО, ЧТОБЫ ТЕКСТ 
ПРОГРАММЫ ГОВОРИЛ \emph{НАМ} О ТОМ, КАК СТРОИТЬ 
СООТВЕТСТВУЮЩИЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ ПРЕДИКАТОВ, КАК ПРОИЗВОДИТЬ 
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПРЕДИКАТОВ, ЧТОБЫ ВЫВОДИТЬ ПРЕДУСЛОВИЕ 
$\wp(S, R)$ ДЛЯ ЛЮБОГО ДАННОГО ПОСТУСЛОВИЯ $R$, КОТОРОЕ НАС 
ПОЧЕМУ-ЛИБО ЗАИНТЕРЕСОВАЛО. ¤ТО ЗАМЕЧАНИЕ ПОЗВОЛЯЕТ ПОНЯТЬ, 
ЧТО ПОДРАЗУМЕВАЕТСЯ ПОД "ХОРОШО ОПРЕДЕЛЕННЫМ ЯЗЫКОМ 
ПРОГРАММИРОВАНИЯ" С \emph{НАШЕЙ} ТОЧКИ ЗРЕНИЯ. ъОГДА 
СЕМАНТИКА КОНКРЕТНОЙ КОНСТРУКЦИИ (ИЛИ ПРОГРАММЫ) ЗАДАЕТСЯ ЕЕ 
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕМ ПРЕДИКАТОВ, МЫ РАССМАТРИВАЕМ СЕМАНТИЧЕСКУЮ 
ХАРАКТЕРИСТИКУ ЯЗЫКА ПРОГРАММИРОВАНИЯ КАК НАБОР ПРАВИЛ, 
КОТОРЫЕ ПОЗВОЛЯЮТ ЛЮБОЙ ПРОГРАММЕ, НАПИСАННОЙ ПА ЭТОМ ЯЗЫКЕ, 
ПОСТАВИТЬ В СООТВЕТСТВИЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ ПРЕДИКАТОВ. ё ТАКОЙ 
ТОЧКИ ЗРЕНИЯ МЫ МОЖЕМ РАССМАТРИВАТЬ ПРОГРАММУ КАК "КОД" ДЛЯ 
СООТВЕТСТВУЮЩЕГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ПРЕДИКАТОВ.

яРИ ЖЕЛАНИИ МОЖНО ПОДОЙТИ К ПРОБЛЕМЕ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЯЗЫКА 
ПРОГРАММИРОВАНИЯ С ТАКОЙ ПОЗИЦИИ. ьОЖНО РУКОВОДСТВОВАТЬСЯ 
(ДОВОЛЬНО ФОРМАЛЬНО) ТЕМ, ЧТО ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ 
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ПРЕДИКАТОВ ДОЛЖНЫ БЫТЬ ТАКИМИ, ЧТОБЫ, 
ПРИМЕНЯЯ ИХ, НЕЛЬЗЯ БЫЛО ПОСТРОИТЬ НИЧЕГО ДРУГОГО, КРОМЕ КАК 
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ПРЕДИКАТОВ, ОБЛАДАЮЩЕГО СВОЙСТВАМИ 1--4 ИЗ 
ПРЕДЫДУЩЕЙ ГЛАВЫ. т САМОМ ДЕЛЕ, ЕСЛИ ПРАВИЛА НЕ ДАЮТ ТАКОЙ 
ГАРАНТИИ, ТО ЭТО ОЗНАЧАЕТ, ЧТО ВЫ ДЕФОРМИРУЕТЕ ПРЕДИКАТЫ 
ТАКИМ ОБРАЗОМ, ЧТО ОНИ УЖЕ НЕ МОГУТ ИНТЕРПРЕТИРОВАТЬСЯ КАК 
ПОСТУСЛОВИЯ И СООТВЕТСТВУЮЩИЕ СЛАБЕЙШНЕ ПРЕДУСЛОВИЯ.

ёРАЗУ НАПРАШИВАЮТСЯ ДВА ПРИМЕРА ВЕСЬМА ПРОСТЫХ 
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ПРЕДИКАТОВ, КОТОРЫЕ ОБЛАДАЮТ ТРЕБУЕМЫМИ 
СВОЙСТВАМИ.

эАЧНЕМ С ТОЖДЕСТВЕННОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ, Т. Е, С КОНСТРУКЦИИ 
$S$, ТАКОЙ, ЧТО ДЛЯ ЛЮБОГО ПОСТУСЛОВИЯ $R$ МЫ ИМЕЕМ 
$\wp(S, R)=R$. ¤ТУ КОНСТРУКЦИЮ ЗНАЮТ И ЛЮБЯТ ВСЕ 
ПРОГРАММИСТЫ: ОНА ИЗВЕСТНА ИМ ПОД НАЗВАНИЕМ "ПУСТОЙ 
onepaТОР", И В СВОИХ ПРОГРАММАХ ОНИ ЧАСТО ИСПОЛЬЗУЮТ ЕЕ, 
ОСТАВЛЯЯ ПРОПУСК В ТОМ МЕСТЕ ТЕКСТА, ГДЕ СИНТАКСИЧЕСКИ 
ТРЕБУЕТСЯ КАКОЙ-ТО ОПЕРАТОР. ¤ТО НЕ СЛИШКОМ ПОХВАЛЬНЫЙ ПРИЕМ 
(КОМПИЛЯТОР ДОЛЖЕН ЗНАТЬ, ЧТО ОН "ВИДИТ" ЭТОТ ОПЕРАТОР, НА 
ТОМ ОСНОВАНИИ, ЧТО  ОН НИЧЕГО НЕ  ВИДИТ, И ПОЭТОМУ МЫ ДАДИМ 
ЭТОЙ КОНСТРУКЦИИ НАИМЕНОВАНИЕ,  СКАЖЕМ, "\var{ПРОПУСТИТЬ}". 
шТАК, СЕМАНТИКА ОПЕРАТОРА "\var{ПРОПУСТИТЬ}"  ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ 
СЛЕДУЮЩИМ ОБРАЗОМ: 
$$
 \wp(\var{ПРОПУСТИТЬ}, R)=R\qquad\hbox{ ДЛЯ ЛЮБОГО ПОСТУСЛОВИЯ $R$ }
$$

 (ъАК И ВСЕ, Я БУДУ ПОЛЬЗОВАТЬСЯ ТЕРМИНОМ "ОПЕРАТОР", 
ПОСКОЛЬКУ ОН ПРОЧНО ВОШЕЛ В ЖАРГОН. ъОГДА ЛЮДИ СООБРАЗИЛИ, 
ЧТО "КОМАНДА" МОГЛА БЫ ОКАЗАТЬСЯ БОЛЕЕ ПОДХОДЯЩИМ ТЕРМИНОМ, 
БЫЛО УЖЕ СЛИШКОМ  ПОЗДНО%
\note{  яО ТРАДИЦИИ МЫ ПЕРЕВОДИМ АНГЛИЙСКИЙ ТЕРМИН 
"statement"  (УТВЕРЖДЕНИЕ, ПРЕДЛОЖЕНИЕ) ТЕРМИНОМ "ОПЕРАТОР", 
ВВЕДЕННЫМ В ПРОГРАММИРОВАНИЕ р. р. ыЯПУНОВЫМ, И ТАКИМ 
ОБРАЗОМ, РУССКИЙ ЧИТАТЕЛЬ ОКАЗЫВАЕТСЯ В БОЛЕЕ ВЫГОДНОМ 
ПОЛОЖЕНИИ, ЧЕМ АНГЛИЙСКИЙ.---{\it яРИМ. РЕД.} }.)

{\sl чАМЕЧАНue.} ЄЕМ, КТО СЧИТАЕТ РАСТОЧИТЕЛЬСТВОМ СИМВОЛОВ 
ВВЕДЕНИЕ ЯВНОГО ИМЕНИ "\var{ПРОПУСТИТЬ}" ДЛЯ ПУСТОГО 
ОПЕРАТОРА, КОГДА "ПУСТО" СТОЛЬ КРАСНОРЕЧИВО ВЫРАЖАЕТ ЕГО 
СЕМАНТИКУ, СЛЕДУЕТ ОСОЗНАТЬ, ЧТО ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА 
СЧИСЛЕНИЯ ОКАЗАЛАСЬ ВОЗМОЖНОЙ ТОЛЬКО БЛАГОДАРЯ ВВЕДЕНИЮ 
СИМВОЛА "0" ДЛЯ ПОНЯТИЯ "НИЧТО". {\sl (ъОНЕЦ ЗАМЕЧАНИЯ.)}

яРЕЖДЕ ЧЕМ ПРОДОЛЖИТЬ НАШИ РАССУЖДЕНИЯ, МНЕ ХОТЕЛОСЬ БЫ НЕ 
УПУСТИТЬ ВОЗМОЖНОСТЬ ОТМЕТИТЬ, ЧТО ТЕМ ВРЕМЕНЕМ МЫ УЖЕ 
ОПРЕДЕЛИЛИ НЕКИЙ ЯЗЫК ПРОГРАММИРОВАНИЯ. юСТАЕТСЯ ДОБАВИТЬ 
ТОЛЬКО ОДНО: ЭТО ОДНООПЕРАТОРПЫЙ ЯЗЫК, В КОТОРОМ МОЖНО 
ОПИСАТЬ ТОЛЬКО ОДНУ КОНСТРУКЦИЮ, ПРИЧЕМ ЕДИНСТВЕННОЕ, ЧТО 
СПОСОБНА СДЕЛАТЬ ДЛЯ НАС ДАННАЯ КОНСТРУКЦИЯ, ЭТО "ОСТАВИТЬ 
Вce, КАК ЕСТЬ" (ИЛИ "НИЧЕГО НЕ ДЕЛАТЬ", НО ТАКОЕ НЕГАТИВНОЕ 
УПОТРЕБЛЕНИЕ ЯЗЫКА ПРЕДСТАВЛЯЕТ ОПАСНОСТЬ, СМ. СЛЕДУЮЩИЙ 
АБЗАЦ).

фРУГОЙ ПРОСТОЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ ПРЕДИКАТОВ ПРИВОДИТ К 
ПОСТОЯННОМy СЛАБЕЙШЕМУ ПРЕДУСЛОВИЮ, КОТОРОЕ ВОВСЕ НЕ ЗАВИСИТ 
ОТ ПОСТУСЛОВИЯ $R$. ьЫ ИМЕЕМ ДВА ПРЕДИКАТА-КОНСТАНТЫ, $T$ И 
$F$. ъОНСТРУКЦИЯ $S$, ДЛЯ КОТОРОЙ  $\wp(S, R)=T$ ПРИ ВСЕХ 
$R$, НЕ МОЖЕТ СУЩЕСТВОВАТЬ, ПОТОМУ ЧТО ОНА НАРУШИЛА БЫ ЗАКОН 
ИСКЛЮЧЕННОГО ЧУДА. юДНАКО КОНСТРУКЦИЯ $S$, ДЛЯ КОТОРОЙ 
$\wp(S,R)=F$ ПРИ ВСЕХ $R$, ОБЛАДАЕТ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕМ 
ПРЕДИКАТОВ, УДОВЛЕТВОРЯЮЩИМ ВСЕМ НЕОБХОДИМЫМ СВОЙСТВАМ. ¤ТОМУ ОПЕРАТОРУ 
МЫ ТОЖЕ ПРИСВОИМ ИМЯ, НАЗОВЕМ ЕГО "\var{ОТКАЗАТЬ}". 
шТАК, СЕМАНТИКА ОПЕРАТОРА "\var{ОТКАЗАТЬ}" ЗАДАЕТСЯ СЛЕДУЮЩИМ ОБРАЗОМ:
$$
 \wp (\var{ОТКАЗАТЬ}, R) = F\qquad\hbox{ ДЛЯ ЛЮБОГО ПОСТУСЛОВИЯ R} 
$$
¤ТОТ ОПЕРАТОР НЕ МОЖЕТ ДАЖЕ "НИЧЕГО НЕ ДЕЛАТЬ" В СМЫСЛЕ 
"ОСТАВИТЬ ВСЕ, КАК ЕСТЬ"; ОН ВООБЩЕ НИ НА ЧТО НЕ СПОСОБЕН. 
хСЛИ МЫ ПОЛАГАЕМ $R=T$, Т. Е. НЕ НАКЛАДЫВАЕМ НА КОНЕЧНОЕ 
СОСТОЯНИЕ НИКАКИХ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ТРЕБОВАНИЙ, КРОМЕ САМОГО 
ФАКТА ЕГО СУЩЕСТВОВАНИЯ, ДАЖЕ ТОГДА НЕ НАЙДЕТСЯ 
СООТВЕТСТВУЮЩЕГО НАЧАЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ. хСЛИ ЗАПУСТИТЬ 
КОНСТРУКЦИЮ ПО ИМЕНИ "\var{ОТКАЗАТЬ}", ОНА НЕ СМОЖЕТ ДОСТИЧЬ 
КОНЕЧНОГО СОСТОЯНИЯ: САМА ПОПЫТКА ЕЕ ЗАПУСКА ЯВЛЯЕТСЯ 
ГАРАНТИЕЙ НЕУДАЧИ. (эАС НЕ ДОЛЖНО ЗАНИМАТЬ ТЕПЕРЬ (А ТАКЖЕ И 
ВПОСЛЕДСТВИИ) ТО, ЧТО ПОЗДНЕЕ МЫ ВВЕДЕМ СТРУКТУРУ 
ОПЕРАТОРОВ, В КОТОРОЙ СОДЕРЖАТСЯ КАК ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ 
СЕМАНТИЧЕСКИЕ ЭКВИВАЛЕНТЫ ДЛЯ "\var{ПРОПУСТИТЬ}" И 
"\var{ОТКАЗАТЬ}".)

ЄЕПЕРЬ МЫ РАСПОЛАГАЕМ НЕКИМ (ВСЕ ЕЩЕ ВЕСЬМА ЗАЧАТОЧНЫМ) 
ДВУХОПЕРАТОРНЫМ ЯЗЫКОМ ПРОГРАММИРОВАНИЯ, В КОТОРОМ МОЖЕМ 
ОПИСАТЬ ДВЕ КОНСТРУКЦИИ; ОДНА ИЗ НИХ НИЧЕГО НЕ ДЕЛАЕТ, А 
ВТОРАЯ ВСЕГДА ТЕРПИТ НЕУДАЧУ. ёО ВРЕМЕНИ ОПУБЛИКОВАНИЯ 
ЗНАМЕНИТОГО "ёОБЩЕНИЯ ОБ АЛГОРИТМИЧЕСКОМ ЯЗЫКЕ рыуюы 60" В 
1960~Г. НИКАКОЙ УВАЖАЮЩИЙ СЕБЯ УЧЕНЫЙ, ЗАНИМАЮЩИЙСЯ 
ПРОГРАММИРОВАНИЕМ, НЕ ПОЗВОЛИТ СЕБЕ ОБОЙТИСЬ НА ЭТОМ ЭТАПЕ 
БЕЗ ФОРМАЛЬНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ СИНТАКСИСА СТОЛЬ ДАЛЕКО 
ПРОДВИНУТОГО ЯЗЫКА ПРОГРАММИРОВАНИЯ В СИСТЕМЕ ОБОЗНАЧЕНИЙ, 
НАЗЫВАЕМОЙ "эЇс" (СОКРАЩЕНИЕ ОТ "эОРМАЛЬНАЯ ФОРМА сЭКУСА"), 
А ИМЕННО:
$$  
\<ОПЕРАТОР>:: = \var{ПРОПУСТИТЬ} | \var{ОТКАЗАТЬ}
$$
(ўИТАЕТСЯ ТАК: "¤ЛЕМЕНТ СИНТАКСИЧЕСКОЙ КАТЕГОРИИ, ИМЕНУЕМОЙ 
"ОПЕРАТОР" (ИМЕННО ЭТО ОБОЗНАЧАЮТ ЗАБАВНЫЕ СКОБКИ "$<$" И 
"$>$"), ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ КАК (ЭТО ОБОЗНАЧАЕТ ЗНАК "$::=$") 
"\var{ПРОПУСТИТЬ}" ИЛИ (ЭТО ОБОЗНАЧАЕТ ВЕРТИКАЛЬНАЯ ЧЕРТА 
"$|$") "\var{ОТКАЗАТЬ}". ъОЛОССАЛЬНО! эО НЕ БЕСПОКОЙТЕСЬ; 
БОЛЕЕ ВПЕЧАТЛЯЮЩИЕ ПРИМЕНЕНИЯ эЇс В КАЧЕСТВЕ СПОСОБА ЗАПИСИ 
ПОСЛЕДУЮТ В НАДЛЕЖАЩЕЕ ВРЕМЯ.)

юДИН КЛАСС БЕЗУСЛОВНО БОЛЕЕ ИНТЕРЕСНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ 
ПРЕДИКАТОВ ОСНОВЫВАЕТСЯ НА ПОДСТАНОВКЕ, Т. Е. НА  ЗАМЕНЕ 
ВСЕХ ВХОЖДЕНИЙ НЕКОЕЙ ПЕРЕМЕННОЙ В ФОРМАЛЬНОМ ВЫРАЖЕНИИ ДЛЯ 
ПОСТУСЛОВИЯ $R$ НА (ОДНО И ТО ЖЕ) "ЧТО-НИБУДЬ ДРУГОЕ". хСЛИ 
В ПРЕДИКАТЕ $R$ ВСЕ ВХОЖДЕНИЯ ПЕРЕМЕННОЙ $x$ ЗАМЕНЯЮТСЯ 
НЕКОТОРЫМ ВЫРАЖЕНИЕМ $(E)$, ТО МЫ ОБОЗНАЧАЕМ РЕЗУЛЬТАТ ЭТОГО 
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРЕЗ $R_{E\to X}$. ЄЕПЕРЬ МЫ МОЖЕМ 
РАССМОТРЕТЬ ДЛЯ ЗАДАННЫХ $x$ И $E$ ТАКУЮ КОНСТРУКЦИЮ, ЧТОБЫ 
ДЛЯ ЛЮБЫХ ПОСТУСЛОВИЙ $R$ ПОЛУЧАЛОСЬ $\wp(S, R) =R_{E\to X}$; 
ЗДЕСЬ $x$ --- "КООРДИНАТНАЯ ПЕРЕМЕННАЯ" НАШЕГО ПРОСТРАНСТВА 
СОСТОЯНИЙ, А $E$ ---  ВЫРАЖЕНИЕ СООТВЕТСТВУЮЩЕГО ТИПА.

{\sl чАМЕЧАНИЕ.} ЄАКОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПУТЕМ ПОДСТАНОВКИ 
УДОВЛЕТВОРЯЕТ СВОЙСТВАМ 1--4 ИЗ ПРЕДЫДУЩЕЙ ГЛАВЫ. ьЫ НЕ 
СТАНЕМ ПЫТАТЬСЯ ДЕМОНСТРИРОВАТЬ ЭТО И ПРЕДОСТАВИМ САМОМУ  
ЧИТАТЕЛЮ РЕШАТЬ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ СВОЕГО ВКУСА, БУДЕТ ЛИ ОН 
ОТНОСИТЬСЯ К ЭТОМУ КАК К ТРИВИАЛЬНОМУ ИЛИ ЖЕ КАК К ГЛУБОКОМУ 
МАТЕМАТИЧЕСКОМУ РЕЗУЛЬТАТУ. {\sl(ъОНЕЦ ЗАМЕЧАНИЯ.)}

ЄАКИМ СПОСОБОМ ВВОДИТСЯ ЦЕЛЫЙ КЛАСС ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ 
ПРЕДИКАТОВ, ЦЕЛЫЙ КЛАСС КОНСТРУКЦИЙ. юНИ ОБОЗНАЧАЮТСЯ 
ОПЕРАТОРОМ, КОТОРЫЙ НАЗЫВАЕТСЯ "ОПЕРАТОР ПРИСВАИВАНИЯ"; 
ТАКОЙ ОПЕРАТОР ДОЛЖЕН ОПРЕДЕЛЯТЬ ТРИ ВЕЩИ:

1) НАИМЕНОВАНИЕ ПЕРЕМЕННОЙ, ПОДЛЕЖАЩЕЙ ЗАМЕНЕ; 

2) ТОТ ФАКТ, ЧТО ПРАВИЛО, СООТВЕТСТВУЮЩЕЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЮ 
ПРЕДИКАТОВ, ЕСТЬ ПОДСТАНОВКА;

 3) ВЫРАЖЕНИЕ, КОТОРЫМ ДОЛЖНО ЗАМЕНЯТЬСЯ ВСЯКОЕ ВХОЖДЕНИЕ 
ЭТОЙ ПЕРЕМЕННОЙ В ПОСТУСЛОВИИ.

хСЛИ ПЕРЕМЕННАЯ $x$ ДОЛЖНА БЫТЬ ЗАМЕНЕНА ВЫРАЖЕНИЕМ $(E)$ ТО 
ОБЫЧНАЯ ЗАПИСЬ ТАКОГО ОПЕРАТОРА ВЫГЛЯДИТ СЛЕДУЮЩИМ
ОБРАЗОМ: 
$$  
x:=E 
$$ 
(ГДЕ ТАК НАЗЫВАЕМЫЙ ЗНАК ПРИСВАИВАНИЯ ":=" СЛЕДУЕТ ЧИТАТЬ КАК 
"СТАНОВИТСЯ"). 

ёКАЗАННОЕ МОЖНО СУММИРОВАТЬ, ОПРЕДЕЛИВ
$$ 
\wp("x:=E", R) =R_{E\to X} \qquad\hbox{фЛЯ ЛЮБОГО ПОСТУСЛОВИЯ $R$}
$$

яРИ ЖЕЛАНИИ ЭТО МОЖНО РАССМАТРИВАТЬ КАК СЕМАНТИЧЕСКОЕ 
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПЕРАТОРА ПРИСВАИВАНИЯ ДЛЯ ЛЮБОЙ КООРДИНАТНОЙ 
ПЕРЕМЕННОЙ $x$ И ЛЮБОГО ВЫРАЖЕНИЯ $E$ СООТВЕТСТВУЮЩЕГО ТИПА. 
эАСЛАЖДАЯСЬ, ПО НАШЕМУ ОБЫКНОВЕНИЮ, УПОТРЕБЛЕНИЕМ эЇс, МЫ 
МОЖЕМ РАСШИРИТЬ НАШ ФОРМАЛЬНЫЙ СИНТАКСИС, ЧТОБЫ ОН ЧИТАЛСЯ 
ТАК:
$$ 
\eqalign{
&\<ОПЕРАТОР> ::=\var{ПРОПУСТИТЬ}|\var{ОТКАЗАТЬ}|\<ОПЕРАТОР ПРИСВАИВАНИЯ> 
\cr
&\<ОПЕРАТОР ПРИСВАИВАНИЯ> ::=\<ПЕРЕМЕННАЯ> := \<ВЫРАЖЕНИЕ> \cr
}
$$
ПРИЧЕМ ПОСЛЕДНЮЮ СТРОЧКУ СЛЕДУЕТ ЧИТАТЬ ТАК: "¤ЛЕМЕНТ 
СИНТАКСИЧЕСКОЙ КАТЕГОРИИ, ИМЕНУЕМОЙ "ОПЕРАТОР ПРИСВАИВАНИЯ", 
ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ КАК ЭЛЕМЕНТ СИНТАКСИЧЕСКОЙ КАТЕГОРИИ, ИМЕНУЕМОЙ 
"ПЕРЕМЕННАЯ", ЗА КОТОРЫМ СЛЕДУЮТ СНАЧАЛА ЗНАК ПРИСВАИВАНИЯ 
"$:=$", А ЗАТЕМ ЭЛЕМЕНТ СИНТАКСИЧЕСКОЙ КАТЕГОРИИ, ИМЕНУЕМОЙ 
"ВЫРАЖЕНИЕ".
яЕРЕД ТЕМ КАК ПРОДОЛЖИТЬ РАССУЖДЕНИЕ, ПРЕДСТАВЛЯЕТСЯ РАЗУМНЫМ 
УБЕДИТЬСЯ В ТОМ, ЧТО ЭТИМ ФОРМАЛЬНЫМ ОПИСАНИЕМ ОПЕРАТОРА 
ПРИСВАИВАНИЯ В САМОМ ДЕЛЕ ОХВАТЫВАЕТСЯ НАШЕ ИНТУИТИВНОЕ 
ПОНИМАНИЕ ОПЕРАТОРА ПРИСВАИВАНИЯ --- ЕСЛИ ОНО У НАС ЕСТЬ! 
ЁАССМОТРИМ ПРОСТРАНСТВО СОСТОЯНИЙ С ДВУМЯ ЦЕЛЫМИ 
КООРДИНАТНЫМИ ПЕРЕМЕННЫМИ "$a$" И "$b$". ЄОГДА
$$ 
\wp("a:=7", a=7)= \{7=7\} 
$$
И, ПОСКОЛЬКУ ЛОГИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ В ПРАВОЙ ЧАСТИ ЯВЛЯЕТСЯ 
ИСТИНОЙ ДЛЯ ВСЕХ ЗНАЧЕНИЙ $a$ И $b$, Т. Е. ДЛЯ ВСЕХ ТОЧЕК 
ПРОСТРАНСТВА СОСТОЯНИЙ, МЫ МОЖЕМ УПРОЩЕННО ЗАПИСАТЬ ЭТО ТАК:
$$ 
\wp("a:=7", a=7)=T 
$$
шНАЧЕ ГОВОРЯ, ВСЯКОЕ НАЧАЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ ГАРАНТИРУЕТ, ЧТО 
ПРИСВАИВАНИЕ "$a:=7$" ОБЕСПЕЧИТ ИСТИННОСТЬ "$a=7$". рНАЛОГИЧНО
$$ 
\wp("a:=7", a=6) = \{7=6\} 
$$
И, ПОСКОЛЬКУ ЭТО ЛОГИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ ЯВЛЯЕТСЯ ЛОЖЬЮ ДЛЯ ВСЕХ 
ЗНАЧЕНИЙ $a$ И $b$, МЫ ПОЛУЧАЕМ
$$
 \wp( "a:=7", a=6)=F 
$$

¤ТО ОЗНАЧАЕТ, ЧТО НЕ СУЩЕСТВУЕТ НИКАКОГО НАЧАЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ, ДЛЯ 
КОТОРОГО МЫ МОГЛИ БЫ ГАРАНТИРОВАТЬ, ЧТО ПРИСВАИВАНИЕ "$a:=7$" 
ОБЕСПЕЧИТ ИСТИННОСТЬ "$a=6$". (¤ТО НАХОДИТСЯ В СООВЕТСТВИИ С НАШИМ 
ПРЕДЫДУЩИМ РЕЗУЛЬТАТОМ, ЧТО ВСЕ НАЧАЛЬНЫЕ СОСТОЯНИЯ ОБЕСПЕЧАТ 
КОНЕЧНУЮ ИСТИННОСТЬ "$a=7$", А  СЛЕДОВАТЕЛЬНО, КОНЕЧНУЮ ЛОЖНОСТЬ 
"$a\not=7$".) фАЛЕЕ,
$$ 
\wp ("a:=7", b=b0)=\{b=b0\}
$$
Т. Е. ЕСЛИ МЫ ХОТИМ ГАРАНТИРОВАТЬ, ЧТО ПОСЛЕ ПРИСВАИВАНИЯ "$a:=7$" 
ПЕРЕМЕННАЯ b ИМЕЕТ НЕКОТОРОЕ ЗНАЧЕНИЕ $b0$, ТО НУЖНО, ЧТОБЫ $b$ ИМЕЛА 
ЭТО ЗНАЧЕНИЕ ЕЩЕ В НАЧАЛЬНОМ СОСТОЯНИИ. фРУГИМИ СЛОВАМИ, ВСЕ 
ПЕРЕМЕННЫЕ, ЗА ИСКЛЮЧЕНИЕМ "$a$", НЕ ИЗМЕНЯЮТСЯ, ОНИ СОХРАНЯЮТ ТЕ 
ЗНАЧЕНИЯ, КОТОРЫЕ ИМЕЛИ РАНЬШЕ; ПРИСВАИВАННЕ "$a:=7$" ПЕРЕМЕЩАЕТ В 
ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ ТОЧКУ, СООТВЕТСТВУЮЩУЮ ТЕКУЩЕМУ СОСТОЯНИЮ 
СИСТЕМЫ, ПАРАЛЛЕЛЬНО ОСИ $a$  ТАК, ЧТО ОБЕСПЕЧИВАЕТСЯ КОНЕЧНОЕ 
ВЫПОЛНЕНИЕ РАВЕНСТВА "$a=7$".

тМЕСТО ТОГО ЧТОБЫ БРАТЬ В КАЧЕСТВЕ ВЫРАЖЕНИЯ $E$ КОНСТАНТУ,  МЫ 
МОГЛИ БЫ ВЗЯТЬ КАКУЮ-ТО ФУНКЦИЮ ОТ НАЧАЛЬНОГО  СОСТОЯНИЯ. ¤ТО 
ИЛЛЮСТРИРУЕТСЯ СЛЕДУЮЩИМИ ПРИМЕРАМИ:
$$ 
\eqalign{
&\wp("a:=2*b+1", a=13)=\{2*b+1=13\}=\{b=6\} \cr
&\wp ("a: =a +1", a>10)=\{a+1>10\}=\{a>9\} \cr
&\wp("a:=a-b", a>b) = \{a-b>b\}=\{a>2*b\} \cr
}
$$

тОЗНИКАЕТ НЕБОЛЬШОЕ ОСЛОЖНЕНИЕ, ЕСЛИ МЫ РАЗРЕШАЕМ ВЫРАЖЕНИЮ $E$ БЫТЬ 
ЧАСТИЧНО ОПРЕДЕЛЕННОЙ ФУНКЦИЕЙ НАЧАЧАЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ, Т. Е. ТАКОЙ 
ФУНКЦИЕЙ, ПОПЫТКА ВЫЧИСЛЕНИЯ КОТОРОЙ ДЛЯ НАЧАЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ, НЕ 
ВХОДЯЩЕГО В ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ, НЕ ПРИВЕДЕТ К ПРАВИЛЬНО ЗАВЕРШАЕМОЙ 
РАБОТЕ. хСЛИ МЫ ХОТИМ ПРЕДУСМОТРЕТЬ И ЭТУ СИТУАЦИЮ, ТО НАМ НУЖНО 
УТОЧНИТЬ НАШЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ СЕМАНТИКИ ОПЕРАТОРА ПРИСВАИВАИВАНИЯ И 
ЗАПИСАТЬ
$$ 
\wp ("x:=E", R) = \{D(E) \cand R_{E \to X}\} 
$$
чДЕСЬ ПРЕДИКАТ $D(E)$ ОЗНАЧАЕТ "В ОБЛАСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ $E$"; 
ЛОГИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ "$B1 \cand B2$" (ТАК НАЗЫВАЕМАЯ "УСЛОВНАЯ 
КОНоЮНКЦИЯ") ИМЕЕТ ТО ЖЕ ЗНАЧЕНИЕ, ЧТО И "$B1\and B2$", ЕСЛИ ОБА 
ОПЕРАНДА ОПРЕДЕЛЕНЫ, НО ПОМИМО ЭТОГО ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ ОНО ИМЕЕТ 
ЗНАЧЕНИЕ "ЛОЖЬ", ЕСЛИ $B1$ ЯВЛЯЕТСЯ "ЛОЖЬЮ"; ПОСЛЕДНЕЕ  СПРАВЕДЛИВО 
ВНЕ ЗАВИСИМОСТИ ОТ ТОГО, ОПРЕДЕЛЕН ЛИ ОПЕРАНД $B2$. юБЫЧНО УСЛОВИЕ 
$D(E)$ НЕ ПОДЧЕРКИВАЕТСЯ ЯВНО ЛИБО ПОТОМУ, ЧТО ОНО=$T$, ЛИБО ПОТОМУ, 
ЧТО МЫ ИСХОДИМ ИЗ ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ, ЧТО ОПЕРАТОР ПРИСВАИВАНИЯ НИКОГДА 
НЕ БУДЕТ ЗАПУЩЕН В НАЧАЛЬНЫХ СОСТОЯНИЯХ, НЕ  ПРИНАДЛЕЖАЩИХ ОБЛАСТИ 
ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЫРАЖЕНИЯ $E$.

хСТЕСТВЕННЫМ ОБОБЩЕНИЕМ ОПЕРАТОРА ПРИСВАИВАНИЯ ЯВЛЯЕТСЯ 
ИЗЛЮБЛЕННОЕ НЕКОТОРЫМИ ПРОГРАММИСТАМИ ТАК НАЗЫВАЕМОЕ 
"ОДНОВРЕМЕННОЕ ПРИСВАИВАНИЕ". т ЭТОМ СЛУЧАЕ ВОЗМОЖНА 
ОДНОВРЕМЕННАЯ ЗАМЕНА ДЛЯ НЕСКОЛЬКИХ \emph{РАЗЛИЧНЫХ}ПЕРЕМЕННЫХ. 
юПЕРАТОР ОДНОВРЕМЕННОГО ПРИСВАИВАНИЯ 
ОБОЗНАЧАЕТСЯ СПИСКОМ РАЗЛИЧНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ), ПОДЛЕЖАЩИХ 
ЗАМЕНЕ (ЭТИ ПЕРЕМЕННЫЕ РАЗДЕЛЯЮТСЯ ЗАПЯТЫМИ), СЛЕВА ОТ ЗНАКА 
ПРИСВАИВАНИЯ И СТОЛЬ ЖЕ ПРОТЯЖЕННЫМ СПИСКОМ ВЫРАЖЕНИЙ (ТАКЖЕ 
РАЗДЕЛЯЕМЫХ ЗАПЯТЫМИ) СПРАВА ОТ ЗНАКА ПРИСВАИВАНИЯ. шТАК, 
РАЗРЕШАЕТСЯ ПИСАТЬ
$$ 
x1,x2:=E1, E2 \qquad x1,x2, x3:=E1, E2, Eч 
$$
чАМЕТИМ, ЧТО $i$-Я  ПЕРЕМЕННАЯ ИЗ СПИСКА ЛЕВОЙ ЧАСТИ ДОЛЖНА 
БЫТЬ ЗАМЕНЕНА НА $i$-e ВЫРАЖЕНИЕ ИЗ СПИСКА ПРАВОЙ ЧАСТИ, ТАК 
ЧТО, НАПРИМЕР, ПРИ ЗАДАННЫХ $x1$, $x2$, $E1$ И $E2$ ОПЕРАТОР
$$ 
x1, x2:=E1,E2 
$$ 
СЕМАНТИЧЕСКИ ЭКВИВАЛЕНТЕН ОПЕРАТОРУ 
$$ 
x2,x1:=E2,E1 
$$
юДНОВРЕМЕННОЕ ПРИСВАИВАНИЕ ПОЗВОЛЯЕТ НАМ ПРЕДПИСАТЬ, ЧТОБЫ 
ДВЕ ПЕРЕМЕННЫЕ $x$ И $y$ ОБМЕНЯЛИСЬ СВОИМИ ЗНАЧЕНИЯМИ С 
ПОМОЩЬЮ ОПЕРАТОРА
$$ 
x, y:=y, x 
$$
т ИНОЙ ЗАПИСИ ЭТА ОПЕРАЦИЯ ВЫГЛЯДЕЛА БЫ БОЛЕЕ ГРОМОЗДКОЙ. 
ыЕГКОСТЬ РЕАЛИЗАЦИИ ОДНОВРЕМЕННОГО ПРИСВАИВАНИЯ И 
ВОЗМОЖНОСТЬ С ЕГО ПОМОЩЬЮ ИЗБЕГАТЬ НЕКОТОРОЙ ИЗБЫТОЧНОСТИ 
ЗАПИСИ ЯВЛЯЮТСЯ ПРИЧИНАМИ ПОПУЛЯРНОСТИ ТАКИХ ОПЕРАТОРОВ. 
чАМЕТИМ, ЧТО ЕСЛИ СПИСКИ СТАНОВЯТСЯ СЛИШКОМ ДЛИННЫМИ, ТО 
ПОЛУЧАЕМАЯ ПРОГРАММА СТАНОВИТСЯ ВЕСЬМА НЕУДОБОЧИТАЕМОЙ. 

шСТИННЫЙ ЛЮБИТЕЛЬ эЇс РАСШИРИТ СВОЙ СИНТАКСИС, ОБЕСПЕЧИВ ДВЕ 
РАЗЛИЧНЫЕ ФОРМЫ ДЛЯ ОПЕРАТОРА ПРИСВАИВАНИЯ, СЛЕДУЮЩИМ 
ОБРАЗОМ:
$$ 
\eqalign{
\<ОПЕРАТОР ПРИСВАИВАНИЯ>::=&\<ПЕРЕМЕННАЯ>:=\<ВЫРАЖЕНИЕ> | \cr
 &\<ПЕРЕМЕННАЯ>,  \<ОПЕРАТОР ПРИСВАИВАНИЯ>, \<ВЫРАЖЕНИЕ> \cr
}
$$
¤ТО ТАК НАЗЫВАЕМОЕ "РЕКУРСИВНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ", ПОСКОЛЬКУ ОДНА 
ИЗ АЛЬТЕРНАТИВНЫХ ФОРМ ДЛЯ СИНТАКСИЧЕСКОЙ ЕДИНИЦЫ, ИМЕНУЕМОЙ 
"ОПЕРАТОР ПРИСВАИВАНИЯ" (А ИМЕННО ВТОРАЯ ФОРМА), СОДЕРЖИТ В 
КАЧЕСТВЕ ОДНОГО ИЗ СВОИХ КОМПОНЕНТОВ СНОВА
ЭТУ ЖЕ СИНТАКСИЧЕСКУЮ ЕДИНИЦУ, ИМЕНУЕМУЮ "ОПЕРАТОР ПРИСВАИВАНИЯ", 
Т. Е. ТУ САМУЮ СИНТАКСИЧЕСКУЮ ЕДИНИЦУ, КОТОРУЮ МЫ ОПРЕДЕЛЯЕМ! эА 
ПЕРВЫЙ ВЗГЛЯД ТАКОЕ ЦИКЛИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЫГЛЯДИТ УЖАСАЮЩЕ, НО 
ПОСЛЕ БОЛЕЕ ВНИМАТЕЛЬНОГО ИЗУЧЕНИЯ МЫ МОЖЕМ УБЕДИТЬСЯ В ТОМ, ЧТО, 
ПО КРАЙНЕЙ МЕРЕ С СИНТАКСИЧЕСКОЙ ТОЧКИ ЗРЕНИЯ, В ЭТОМ НЕТ НИЧЕГО 
НЕПРАВИЛЬНОГО. эАПРИМЕР, ПОСКОЛЬКУ, СОГЛАСНО ПЕРВОЙ АЛЬТЕРНАТИВЕ,
$$ 
x2:=E1 
$$
ЯВЛЯЕТСЯ ПРИМЕРОМ ОПЕРАТОРА ПРИСВАИВАНИЯ, ТО ФОРМУЛА
$$ 
x1,x2:=E1, E2 
$$
ДОПУСКАЕТ РАЗБОР ВИДА 
$$ x1, \<ОПЕРАТОР ПРИСВАИВАНИЯ>, E2 
$$
А СЛЕДОВАТЕЛЬНО, СОГЛАСНО ВТОРОЙ АЛЬТЕРНАТИВЕ, ТАКЖЕ ЯВЛЯЕТСЯ 
ОПЕРАТОРОМ ПРИСВАИВАНИЯ. юДНАКО С СЕМАНТИЧЕСКОЙ ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ЭТО 
ОТВРАТИТЕЛЬНО, ПОТОМУ ЧТО ПОЛУЧАЕТСЯ, ЧТО $E2$ АССОЦИИРУЕТСЯ С 
$x1$ ВМЕСТО ТОГО, ЧТОБЫ АССОЦИИРОВАТЬСЯ С $x2$.

т СРАВНЕНИИ С ДВУХОПЕРАТОРНЫМ ЯЗЫКОМ, СОДЕРЖАЩИМ ТОЛЬКО 
"ПРОПУСТИТЬ" И "ОТКАЗАТЬ", НАШ ЯЗЫК С ОПЕРАТОРОМ ПРИСВАИВАНИЯ 
ВЫГЛЯДИТ ЗНАЧИТЕЛЬНО БОЛЕЕ БОГАТЫМ: УЖЕ НЕТ КАКОЙ БЫ ТО НИ БЫЛО 
ВЕРХНЕЙ ГРАНИЦЫ ДЛЯ ЧИСЛА РАЗЛИЧНЫХ ПРИМЕРОВ СИНТАКСИЧЕСКОЙ 
ЕДИНИЦЫ "ОПЕРАТОР ПРИСВАИВАНИЯ". эО ОН ВСЕ ЖЕ ЯВНО НЕДОСТАТОЧЕН 
ДЛЯ НАШИХ ЦЕЛЕЙ; НАМ НУЖНА ВОЗМОЖНОСТЬ СТРОИТЬ БОЛЕЕ ИЗОЩРЕННЫЕ 
ПРОГРАММЫ, БОЛЕЕ СЛОЖНЫЕ КОНСТРУКЦИИ. фЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ПОТЕНЦИАЛЬНО 
СЛОЖНЫХ КОНСТРУКЦИЙ МЫ ПОЛЬЗУЕМСЯ СХЕМОЙ, КОТОРУЮ МОЖНО 
РЕКУРСИВНО ОПИСАТЬ ТАК:
$$
\displaylines{
\<КОНСТРУКЦИЯ>::=\<ПРОСТАЯ КОНСТРУКЦИЯ>| \hfill\cr
\hfill\<ПРАВИЛЬНАЯ КОМПОЗИЦИЯ ЗАПИСЕЙ ВИДА: {\<КОНСТРУКЦИЯ>} >\cr
}
$$ 

фЛЯ ТОГО ЧТОБЫ ЭТА СХЕМА МОГЛА ПРИНЕСТИ ХОТЬ КАКУЮ-НИБУДЬ ПОЛЬЗУ, 
НЕОБХОДИМО ВЫПОЛНЕНИЕ ДВУХ УСЛОВИЙ: В НАШЕМ РАСПОРЯЖЕНИИ ДОЛЖНЫ 
ИМЕТЬСЯ "ПРОСТЫЕ КОНСТРУКЦИИ", ЧТОБЫ БЫЛО С ЧЕГО НАЧАТЬ, И, КРОМЕ 
ТОГО, МЫ ДОЛЖНЫ ЗНАТЬ, КАК СТРОИТЬ "ПРАВИЛЬНЫЕ КОМПОЗИЦИИ". 
тВЕДЕННЫЕ РАНЬШЕ ОПЕРАТОРЫ МОЖНО ВЗЯТЬ В КАЧЕСТВЕ ПРОСТЫХ 
КОНСТРУКЦИЙ; ОСТАВШАЯСЯ ЧАСТЬ ЭТОЙ ГЛАВЫ ПОСВЯЩЕНА ИМЕННО 
ПРОЦЕССУ ПРАВИЛЬНОЙ КОМПОЗИЦИИ НЕКОЕЙ НОВОЙ КОНСТРУКЦИИ ИЗ 
ЗАДАННЫХ КОНСТРУКЦИЙ. эОВАЯ КОНСТРУКЦИЯ В СВОЮ ОЧЕРЕДЬ МОЖЕТ 
ВЫСТУПАТЬ В РОЛИ ЧАСТИ ЕЩЕ БОЛЕЕ СЛОЖНОГО  СОСТАВНОГО ОБоЕКТА. 

яОСЛЕ ТОГО, КАК ОБоЕКТ БЫЛ ОБРАЗОВАН КОМПОЗИЦИЕЙ ЧАСТЕЙ, МЫ МОЖЕМ 
РАССМАТРИВАТЬ ЕГО ДВУМЯ СПОСОБАМИ. тО-ПЕРВЫХ, МЫ
МОЖЕМ СЧИТАТЬ ЕГО "НЕРАЗДЕЛЬНЫМ ЦЕЛЫМ", ВОСПРИНИМАЯ ЕГО СВОЙСТВА 
В БОЛЬШЕЙ ИЛИ МЕНЬШЕЙ СТЕПЕНИ КАК МАГИЧЕСКИЕ (ИЛИ ПРИНИМАЯ ИХ НА 
ВЕРУ ИЛИ КАК ПОСТУЛАТЫ). яРИ ТАКОМ ПОДХОДЕ СУЩЕСТВЕННЫ ТОЛЬКО 
СВОЙСТВА КОНСТРУКЦИИ; НЕ ИМЕЕТ НИКАКoro ЗНАЧЕНИЯ, КАКИМ ОБРАЗОМ 
ОНА ОБРАЗОВАНА ИЗ СВОИХ ЧАСТЕЙ. ё ТАКОЙ ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ЛЮБЫЕ ДВЕ 
КОНСТРУКЦИИ, ОБЛАДАЮЩИЕ ОДИНАКОВЫМИ СВОЙСТВАМИ, ЭКВИВАЛЕНТНЫ. шЛИ 
ЖЕ МЫ РАССМАТРИВАЕМ КОНСТРУКЦИЮ КАК "СОСТАВНОЙ ОБоЕКТ", 
ОБРАЗОВАННЫЙ ТАК, ЧТО МЫ МОЖЕМ ПОНЯТЬ, ПОЧЕМУ ОНА ОБЛАДАЕТ 
ОБоЯВЛЕННЫМИ СВОЙСТВАМИ. яРИ ЭТОМ МЫ ВОСПРИНИМАЕМ ЧАСТИ КАК 
"МАЛЫЕ" НЕРАЗДЕЛЬНЫЕ ЦЕЛЫЕ, ДЛЯ КОТОРЫХ ПРИНИМАЮТСЯ В РАСЧЕТ 
ТОЛЬКО ИХ ОБЩИЕ СВОЙСТВА. тТОРОЙ ПОДХОД ВНОСИТ ЯСНОСТЬ В ТО, ЧТО 
МЫ ПОНИМАЕМ ПОД "КОМПОЗИЦИЕЙ". ъОМПОЗИЦИЯ ДОЛЖНА  ОПРЕДЕЛЯТЬ, КАК 
СВОЙСТВА ЦЕЛОГО СЛЕДУЮТ ИЗ СВОЙСТВ ЧАСТЕЙ.

яОСЛЕ ЭТИХ ОБЩИХ ЗАМЕЧАНИЙ ВЕРНЕМСЯ К НАШИМ КОНКРЕТНЫМ 
КОНСТРУКЦИЯМ, СВОЙСТВА КОТОРЫХ, КАК МЫ СЧИТАЕМ, ВЫРАЖАЮТСЯ ИХ 
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯМИ ПРЕДИКАТОВ. ЄОЧНЕЕ ГОВОРЯ, ЕСЛИ ЗАДАНЫ ДВЕ 
КОНСТРУКЦИИ $S1$ И $S2$, ЧЬИ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ПРЕДИКАТОВ ИЗВЕСТНЫ, 
МОЖЕМ ЛИ МЫ ПРЕДСТАВИТЬ СЕБЕ ПРАВИЛО ВЫВОДА НОВОГО 
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ПРЕДИКАТОВ ИЗ ДВУХ ЗАДАННЫХ? хСЛИ ДА, ТО МЫ МОЖЕМ 
СЧИТАТЬ РЕЗУЛЬТИРУЮЩИЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ ПРЕДИКАТОВ ОПИСАНИЕМ 
СВОЙСТВ СОСТАВНОГО ОБоЕКТА, ПОСТРОЕННОГО СПЕЦИАЛЬНЫМ ОБРАЗОМ ИЗ 
ЧАСТЕЙ $S1$ И $S2$. 

юДНИМ ИЗ ПРОСТЕЙШИХ СПОСОБОВ ПОЛУЧЕНИЯ НОВОЙ ФУНКЦИИ ИЗ ДВУХ 
ЗАДАННЫХ ЯВЛЯЕТСЯ ТАК НАЗЫВАЕМАЯ "ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ КОМПОЗИЦИЯ", Т. 
Е. ПРЕДОСТАВЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЯ ОДНОЙ ФУНКЦИИ В КАЧЕСТВЕ АРГУМЕНТА ДЛЯ 
ДРУГОЙ. ёОСТАВНОЙ ОБоЕКТ, СООТВЕТСТВУЮЩИЙ ТАКОМУ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЮ 
ПРЕДИКАТОВ, ПРИНЯТО ОБОЗНАЧАТЬ ЧЕРЕЗ "S1; S2", И МЫ ОПРЕДЕЛЯЕМ
$$ 
\wp("S1; S2", R) =\wp(S1, \wp(S2, R)) 
$$
ЧТО ПРИ ЖЕЛАНИИ МОЖНО РАССМАТРИВАТЬ КАК СЕМАНТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ 
ТОЧКИ С ЗАПЯТОЙ.

{\sl чАМЕЧАНue.} шЗ ТОГО ФАКТА, ЧТО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ПРЕДИКАТОВ 
ДЛЯ $S1$ И $S2$ ОБЛАДАЮТ СВОЙСТВАМИ 1--4 ИЗ ПРЕДЫДУЩЕЙ ГЛАВЫ, 
МОЖНО ЗАКЛЮЧИТЬ, ЧТО И ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ВЫШЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ 
ПРЕДИКАТОВ ДЛЯ "$S1; S2$" ТАКЖЕ ОБЛАДАЕТ ЭТИМИ ЧЕТЫРЬМЯ 
СВОЙСТВАМИ. эАПРИМЕР, ПОСКОЛЬКУ ДЛЯ $S1$ И $S2$ СПРАВЕДЛИВ ЗАКОН 
ИСКЛЮЧЕННОГО ЧУДА:
$$ 
\wp(S1, F)=F\quad\hbox{ И }\quad\wp(S2, F)=F 
$$
МЫ ЗАКЛЮЧАЕМ, ПОДСТАВЛЯЯ $F$ ВМЕСТО $R$ В ВЕРХНЕЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧТО 
$$
\eqalign{
 \wp("S1; S2", F)&=\wp(S1, \wp(S2, F))\cr
&=\wp(S1, F) \cr
&=F \cr
}
$$

ўИТАТЕЛЮ ПРЕДОСТАВЛЯЕТСЯ В КАЧЕСТВЕ УПРАЖНЕНИЯ ПРОВЕРИТЬ, ЧТО 
ОСТАЛЬНЫЕ ТРИ СВОЙСТВА ТОЖЕ СОХРАНЯЮТСЯ. {\sl (ъОНЕЦ ЗАМЕЧАНИЯ.)}

яЕРЕД ТЕМ КАК ПРОДОЛЖИТЬ НАШИ РАССУЖДЕНИЯ, УБЕДИМСЯ  В ТОМ, ЧТО 
ЭТИМ ФОРМАЛЬНЫМ ОПИСАНИЕМ СЕМАНТИКИ ТОЧКИ С ЗАПЯТОЙ ОХВАТЫВАЕТСЯ 
НАШЕ ИНТУИТИВНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ О НЕЙ (ЕСЛИ ОНО У НАС ЕСТЬ!), 
Т. Е. ЧТО СОСТАВНАЯ КОНСТРУКЦИЯ "$S1;S2$"  МОЖЕТ БЫТЬ РЕАЛИЗОВАНА 
НО ПРАВИЛУ "СНАЧАЛА ЗАПУСТИТЬ КОНСТРУКЦИЮ $S1$ И Пo ОКОНЧАНИИ ЕЕ 
РАБОТЫ ЗАПУСТИТЬ $S2$".  т САМОМ ДЕЛЕ, В НАШЕМ ОПРЕДЕЛЕНИИ 
$\wp ("S1; S2", R)$ МЫ  ПРЕДСТАВЛЯЕМ $R$-ПОСТУСЛОВИЕ ДЛЯ 
СОСТАВНОЙ КОНСТРУКЦИИ --- КАК ПОСТУСЛОВИЕ К ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЮ 
ПРЕДИКАТОВ ДЛЯ $S2$, И ЭТИМ ОТРАЖАЕТСЯ ТО, ЧТО ОБЩАЯ РАБОТА 
КОНСТРУКЦИИ "$S1; S2$" МОЖЕТ ЗАКОНЧИТЬСЯ С ОКОНЧАНИЕМ РАБОТЫ 
$S2$. ёООТВЕТСТВУЮЩЕЕ СЛАБЕЙШЕЕ ПРЕДУСЛОВИЕ ДЛЯ $S2$, Т. Е. 
$\wp(S2, R)$, ПРЕДСТАВЛЯЕТСЯ КАК ПОСТУСЛОВИЕ К ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЮ 
ПРЕДИКАТОВ ДЛЯ $S1$; ТЕМ САМЫМ МЫ ЯВНО ОТОЖДЕСТВЛЯЕМ НАЧАЛЬНОЕ 
СОСТОЯНИЕ ДЛЯ $S2$ С КОНЕЧНЫМ СОСТОЯНИЕМ ДЛЯ $S1$. юДНАКО ИМЕННО 
ТАК И БЫВАЕТ, ЕСЛИ РАБОТА $S1$ НЕПОСРЕДСТВЕННО ПРЕДШЕСТВУЕТ ВО 
ВРЕМЕНИ ЗАПУСКУ $S2$.

ўТОБЫ УДОСТОВЕРИТЬСЯ В ЭТОМ, РАССМОТРИМ ПРИМЕР. яУСТЬ "$S1; S2$" 
ПРЕДСТАВЛЯЕТ СОБОЙ
$$ 
"a:=a+b;  b:=a*b" 
$$
И ПУСТЬ НАШИМ ПОСТУСЛОВИЕМ ЯВЛЯЕТСЯ НЕКОТОРЫЙ ПРЕДИКАТ $R(a, b)$; 
В ТАКОМ СЛУЧАЕ
$$ 
\eqalign{
\wp (S2, R (a, b) ) &=\wp ("b:= a * b", R (a, b))\cr
&=R(a. c*b) \cr
}
$$ 
И
$$ 
\eqalign{
\wp("S1; S2", R(a, b))&=\wp(S1,\wp(S2, R(a, b)))\cr
&=\wp(S1,R(a, a*b))\cr
&=\wp( "a:= a + b ", R ( a, a * b))\cr
&=R(a+b, (a+b)*b)\cr
}
$$
Т.Е МЫ МОЖЕМ ГАРАНТИРОВАТЬ ВЫПОЛНЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ $R$ МЕЖДУ 
КОНЕЧНЫМИ ЗНАЧЕНИЯМИ $a$ И $b$ ПРИ УСЛОВИИ, ЧТО ПЕРВОНАЧАЛЬНО ТО 
ЖЕ ОТНОШЕНИЕ ВЫПОЛНЯЕТСЯ МЕЖДУ $a+b$ И $(a+b)*b$ СООТВЕТСТВЕННО.

ш НАКОНЕЦ, ПОСКОЛЬКУ ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ КОМПОЗИЦИЯ ОБЛАДАЕТ 
СВОЙСТВОМ АССОЦИАТИВНОСТИ, ТО НЕ ИМЕЕТ ЗНАЧЕНИЯ, БУДЕМ ЛИ МЫ 
РАЗБИРАТЬ "S1; S2; S3" КАК "[S1; S2]; S3" ИЛИ ЖЕ КАК 
"S1;[S2;S3]". шНАЧЕ ГОВОРЯ, МЫ ИМЕЕМ ПОЛНОЕ ПРАВО ТРАКТОВАТЬ 
ТОЧКУ С ЗАПЯТОЙ КАК СИМВОЛ СОЧЛЕНЕНИЯ; ПОЭТОМУ НЕ ВОЗНИКАЕТ 
НИКАКОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ, КОГДА МЫ ВЫПИСЫВАЕМ ОПЕРАТОРНЫЙ 
СПИСОК ВИДА "$S_1$; $S_2$; $S_3$; \dots ; $S_n$", И МЫ БУДЕМ 
БЕЗ СТЕСНЕНИЯ ПОСТУПАТЬ ТАК, КОГДА ДЛЯ ЭТОГО ПРЕДСТАВЯТСЯ 
ПОДХОДЯЩИЕ СЛУЧАИ. 

{\bf єПРАЖНЕНИЕ.}
яРОВЕРЬТЕ, ЧТО КОНСТРУКЦИИ 
$$ 
"x1:=E1; x2:=E2"\hbox{ И }"x2:=E2; x1:=E1" 
$$
СЕМАНТИЧЕСКИ ЭКВИВАЛЕНТНЫ, ЕСЛИ ПЕРЕМЕННАЯ $x1$ НЕ 
ВСТРЕЧАЕТСЯ В ВЫРАЖЕНИИ $E2$, А ПЕРЕМЕННАЯ $x2$ НЕ 
ВСТРЕЧАЕТСЯ В ВЫРАЖЕНИИ $E1$. эА САМОМ ДЕЛЕ, В ТАКОМ СЛУЧАЕ 
ОБЕ ЭТИ КОНСТРУКЦИИ СЕМАНТИЧЕСКИ ЭКВИВАЛЕНТНЫ ОДНОВРЕМЕННОМУ 
ПРИСВАИВАНИЮ "$x1, x2:=E1, E2$". (¤ТА ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ 
ЯВЛЯЕТСЯ ОДНИМ ИЗ АРГУМЕНТОВ В ПОЛЬЗУ ОДНОВРЕМЕННОГО 
ПРИСВАИВАНИЯ; ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ ПОЗВОЛЯЕТ НАМ ИЗБЕЖАТЬ 
ИЗБЫТОЧНОСТИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ ЗАПИСИ, БОЛee ТОГО, ПРИ 
ОДНОВРЕМЕННОМ ПРИСВАИВАНИИ СТАНОВИТСЯ ОЧЕВИДНЫМ, ЧТО ДВА 
ВЫРАЖЕНИЯ $E1$ И $E2$ МОГУТ ВЫЧИСЛЯТЬСЯ ОДНОВРЕМЕННО, И ЭТО 
ПОСЛЕДНЕЕ ОБСТОЯТЕЛЬСТВО ПРЕДСТАВЛЯЕТ ИНТЕРЕС ПРИ НЕКОТОРЫХ 
МЕТОДИКАХ РЕАЛИЗАЦИИ. яОМИМО ТОГО, БЫТЬ МОЖЕТ, БОЛЕЕ 
ИНТЕРЕСНАЯ ВОЗМОЖНОСТЬ, ЧТО КОНСТРУКЦИЯ "$x1, x2:=E1, E2$" НЕ 
ОКАЖЕТСЯ СЕМАНТИЧЕСКИ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ НИ КОНСТРУКЦИИ 
"$x1:=E1; x2:=E2$", НИ КОНСТРУКЦИИ "$x2:=E2; x1:=E1$".) (ъОНЕЦ 
УПРАЖНЕНИЯ.)

фО ВВЕДЕНИЯ ТОЧКИ С ЗАПЯТОЙ МЫ МОГЛИ ПИСАТЬ ТОЛЬКО 
ОДНООПЕРАТОРНЫЕ ПРОГРАММЫ; С ПОМОЩЬЮ ТОЧКИ С ЗАПЯТОЙ МЫ 
ОБРЕЛИ СПОСОБНОСТЬ ПИСАТЬ ПРОГРАММЫ В ВИДЕ СОЧЛЕНЕНИЯ ИЗ $n$, 
$(n>0)$ ОПЕРАТОРОВ: "$S_1$; $S_2$; $S_3$; \dots; 
$S_n$". хСЛИ ИСКЛЮЧИТЬ ПРОМЕЖУТОЧНУЮ НЕЗАВЕРШЕННОСТЬ, 
ВЫПОЛНЕНИЕ КАЖДОЙ ПРОГРАММЫ ВСЕГДА ОЗНАЧАЕТ ВРЕМЕННУЮ 
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ВЫПОЛНЕНИЙ $n$ ОПЕРАТОРОВ, СНАЧАЛА 
$S_1$, ПОТОМ $S_2$ И ТАК ДАЛЕЕ ДО $S_n$ ВКЛЮЧИТЕЛЬНО. 
юДНАКО ИЗ НАШЕГО ПРИМЕРА ИГРЫ НА ЛИСТЕ КАРТОНА, РЕАЛИЗУЮЩЕЙ 
АЛГОРИТМ хВКЛИДА, МЫ ЗНАЕМ, ЧТО ДОЛЖНЫ УМЕТЬ ОПИСЫВАТЬ БОЛЕЕ 
ШИРОКИЙ КЛАСС "ПРАВИЛ ИГРЫ": ВСЯКАЯ ИГРА БУДЕТ СОСТОЯТЬ ИЗ 
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ, ГДЕ КАЖДОЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ИМЕЕТ 
ВИД ЛИБО "$x:=x-y$", ЛИБО "$y:=y-x$", НО СПОСОБ ЧЕРЕДОВАНИЯ 
ЭТИХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ВО ВРЕМЕНИ И ДАЖЕ ИХ ОБЩЕЕ ЧИСЛО БУДУТ 
ИЗМЕНЯТЬСЯ ОТ ИГРЫ К ИГРЕ; ОН ЗАВИСИТ ОТ НАЧАЛЬНОГО ПОЛОЖЕНИЯ 
ФИШКИ, ОН ЗАВИСИТ ОТ НАЧАЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ СИСТЕМЫ. хСЛИ ТОЧКА 
С ЗАПЯТОЙ ЯВЛЯЕТСЯ ЕДИНСТВЕННЫМ НАШИМ СРЕДСТВОМ ДЛЯ 
СОСТАВЛЕНИЯ НОВОГО ЦЕЛОГО ИЗ ЗАДАННЫХ ЧАСТЕЙ, ТО МЫ НЕ В 
СОСТОЯНИИ ЭТОГО ВЫРАЗИТЬ, И ПОЭТОМУ НАМ НЕОБХОДИМО ИСКАТЬ 
НЕЧТО НОВОЕ.

яОКА ТОЧКА С ЗАПЯТОЙ ОСТАЕТСЯ ЕДИНСТВЕННЫМ ИМЕЮЩИМСЯ В НАШЕМ 
РАСПОРЯЖЕНИИ СРЕДСТВОМ СОЕДИНЕНИЯ, ЕДИНСТВЕННЫМ 
ОБСТОЯТЕЛЬСТВОМ, ПРИ КОТОРОМ ПРОИСХОДИТ ЗАПУСК ОДНОЙ ИЗ 
СОСТАВЛЯЮЩИХ КОНСТРУКЦИЙ $S_i\; (i>1)$, ЯВЛЯЮТСЯ ПРАВИЛЬНОЕ 
ЗАВЕРШЕНИЕ РАБОТЫ (ЛЕКСИКОГРАФИЧЕСКИ) ПРЕДШЕСТВУЮЩЕЙ 
КОНСТРУКЦИИ. ўТОБЫ ДОБИТЬСЯ НУЖНОЙ НАМ ГИБКОСТИ, НЕОБХОДИМО 
ОБЕСПЕЧИТЬ ВОЗМОЖНОСТЬ ЗАПУСКА ТОЙ ИЛИ ИНОЙ (ПОД) КОНСТРУКЦИИ 
В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ТЕКУЩЕГО СОСТОЯНИЯ СИСТЕМЫ. фЛЯ ЭТОГО МЫ 
ВВЕДЕМ --- В ДВА ЭТАПА --- ПОНЯТИЕ "ОХРАНЯЕМОЙ КОМАНДЫ", 
СИНТАКСИС КОТОРОЙ ЗАДАЕТСЯ СЛЕДУЮЩИМ ОБРАЗОМ:
$$
\eqalign{
\<ОХРАНЯЮЩИЙ ЗАГОЛОВОК>&::=\<ЛОГИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ>\to\cr
&\<ОПЕРАТОР>\cr
\<ОХРАНЯЕМАЯ КОМАНДА>&::=\<ОХРАНЯЮЩИЙ ЗАГОЛОВОК> \{;\cr
&\<ОПЕРАТОР>\}\cr
}
$$
ГДЕ ФИГУРНЫЕ СКОБКИ "$\{$" И "$\}$" СЛЕДУЕТ ЧИТАТЬ ТАК: 
"conpОВОЖДАЕТСЯ ЛЮБЫМ ЧИСЛОМ (БЫТЬ МОЖЕТ, НУЛЕМ) ЭКЗЕМПЛЯРОВ 
СОДЕРЖИМОГО СКОБОК".

(фРУГОЙ ВАРИАНТ СИНТАКСИСА ОХРАНЯЕМОЙ КОМАНДЫ МОЖЕТ ВЫГЛЯДЕТЬ 
ТАК:
$$
\eqalign{
\<СПИСОК ОПЕРАТОРОВ>&::=\<ОПЕРАТОР> \{;\<ОПЕРАТОР>\}\cr 
\<ОХРАНЯЕМАЯ КОМАНДА>&::=\<ЛОГИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ>\to\cr
&\<СПИСОК ОПЕРАТОРОВ>\cr
}
$$
юДНАКО ПО ПРИЧИНАМ, КОТОРЫЕ НЕ ДОЛЖНЫ НАС ТЕПЕРЬ 
ИНТЕРЕСОВАТЬ, Я ПРЕДПОЧИТАЮ СИНТАКСИС, В КОТОРОМ ВВОДИТСЯ 
ПОНЯТИЕ ОХРАНЯЮЩЕГО ЗАГОЛОВКА).

т ЭТОМ СОЧЕТАНИИ ЛОГИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ, ПРЕДШЕСТВУЮЩЕЕ 
СТРЕЛКЕ, НАЗЫВАЕТСЯ "ПРЕДОХРАНИТЕЛЕМ". шДЕЯ СОСТОИТ В ТОМ, 
ЧТО СЛЕДУЮЩИЙ ЗА СТРЕЛКОЙ СПИСОК ОПЕРАТОРОВ БУДЕТ ВЫПОЛНЯТЬСЯ 
ЛИШЬ ПРИ ТОМ УСЛОВИИ, ЧТО ОБЕСПЕЧЕНА НАЧАЛЬНАЯ ИСТИННОСТЬ 
ЗНАЧЕНИЯ СООТВЕТСТВУЮЩЕГО ПРЕДОХРАНИТЕЛЯ.  яРЕДОХРАНИТЕЛЬ 
ПОЗВОЛЯЕТ НАМ ИЗБЕЖАТЬ ВЫПОЛНЕНИЯ СПИСКА  ОПЕРАТОРОВ ПРИ ТЕХ 
ПЕРВОНАЧАЛЬНЫХ ОБСТОЯТЕЛЬСТВАХ, КОГДА ЭТО ПОЛНЕНИЕ ОКАЗАЛОСЬ 
БЫ НЕЖЕЛАТЕЛЬНЫМ ИЛИ (ЕСЛИ УПОТРЕБЛЯЮТСЯ ЧАСТИЧНО 
ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ОПЕРАЦИИ) НЕВОЗМОЖНЫМ.

шСТИННОСТЬ ЗНАЧЕНИЯ ПРЕДОХРАНИТЕЛЯ ЯВЛЯЕТСЯ НЕОБХОДИМЫМ 
ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫМ УСЛОВИЕМ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ОХРАНЯЕМОЙ КОМАНДЫ 
КАК ЦЕЛОГО; ЭТО УСЛОВИЕ, РАЗУМЕЕТСЯ, НЕ ЯВЛЯЕТСЯ ДОСТАТОЧНЫМ, 
ПОСКОЛЬКУ ТЕМ ИЛИ ИНЫМ СПОСОБОМ --- С ДВУМЯ ТАКИМИ СПОСОБАМИ 
МЫ ВСТРЕТИМСЯ --- ДО НЕГО ЕЩЕ ДОЛЖНА ДОЙТИ ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ 
"ОЧЕРЕДЬ". шМЕННО ПОЭТОМУ ОХРАНЯЕМАЯ КОМАНДА НЕ 
РАССМАТРИВАЕТСЯ КАК ОПЕРАТОР: ОПЕРАТОР БЕЗОГОВОРОЧНО
ВЫПОЛНЯЕТСЯ, КОГДА НАСТУПАЕТ ЕГО ОЧЕРЕДЬ, А ОХРАНЯЕМАЯ 
КОМАНДА МОЖЕТ ИСПОЛЬЗОВАТЬСЯ В КАЧЕСТВЕ СТРОИТЕЛЬНОГО БЛОКА 
ДЛЯ ОПЕРАТОРА. хСЛИ ГОВОРИТЬ ТОЧНЕЕ, МЫ ПРЕДЛОЖИМ ДВА 
РАЗЛИЧНЫХ СПОСОБА СОСТАВЛЕНИЯ ОПЕРАТОРА ИЗ НАБОРА ОХРАНЯЕМЫХ 
КОМАНД.

 яОСЛЕ НЕКОТОРОГО ОСМЫСЛИВАНИЯ РАССМОТРЕНИЕ НАБОРА ОХРАНЯЕМЫХ 
КОМАНД ПРЕДСТАВЛЯЕТСЯ ВПОЛНЕ ЕСТЕСТВЕННЫМ. яРЕДПОЛОЖИМ, ЧТО 
НАМ ТРЕБУЕТСЯ ПОСТРОИТЬ КОНСТРУКЦИЮ, ТАКУЮ, ЧТОБЫ ПРИ 
УСЛОВИИ, ЧТО НАЧАЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ УДОВЛЕТВОРЯЕТ $Q$, КОНЕЧНОЕ 
СОСТОЯНИЕ УДОВЛЕТВОРЯЛО $R$. яРЕДПОЛОЖИМ ДАЛЕЕ, ЧТО НАМ НЕ 
УДАЕТСЯ НАЙТИ ЕДИНЫЙ СПИСОК ОПЕРАТОРОВ, КОТОРЫЙ ВЫПОЛНЯЛ БЫ 
ЭТУ РАБОТУ В ЛЮБЫХ СЛУЧАЯХ. (хСЛИ БЫ ТАКОЙ СПИСОК  ОПЕРАТОРОВ 
СУЩЕСТВОВАЛ, ТО МЫ ИМЕННО ЕГО БЫ И ИСПОЛЬЗОВАЛИ И НЕ ВОЗНИКЛО 
БЫ ПОТРЕБНОСТИ В ОХРАНЯЕМЫХ КОМАНДАХ.) юДНАКО НАМ МОЖЕТ 
УДАСТЬСЯ НАЙТИ НЕСКОЛЬКО СПИСКОВ ОПЕРАТОРОВ, КАЖДЫЙ ИЗ 
КОТОРЫХ БУДЕТ ВЫПОЛНЯТЬ НУЖНУЮ РАБОТУ ДЛЯ НЕКoero 
ПОДМНОЖЕСТВА ВОЗМОЖНЫХ НАЧАЛЬНЫХ СОСТОЯНИЙ. ъ КАЖДОМУ ИЗ ЭТИХ 
СПИСКОВ ОПЕРАТОРОВ МЫ МОЖЕМ ПРИСОЕДИНИТЬ В КАЧЕСТВЕ 
ПРЕДОХРАНИТЕЛЯ ЛОГИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩЕЕ ТО 
ПОДМНОЖЕСТВО, ДЛЯ КОТОРОГО ЭТОТ СПИСОК ПОДХОДИТ, И ЕСЛИ У НАС 
ИМЕЕТСЯ ВПОЛНЕ ДОСТАТОЧНЫЙ НАБОР ПРЕДОХРАНИТЕЛЕЙ, ТАКОЙ, ЧТО 
ИЗ ИСТИННОСТИ $Q$ ВСЕГДА ЛОГИЧЕСКИ СЛЕДУЕТ ИСТИННОСТЬ 
ЗНАЧЕНИЯ ХОТЯ БЫ ОДНОГО ПРЕДОХРАНИТЕЛЯ, ТО ДЛЯ КАЖДОГО 
НАЧАЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ, УДОВЛЕТВОРЯЮЩЕГО $Q$, МЫ РАСПОЛАГАЕМ 
КОНСТРУКЦИЕЙ, КОТОРАЯ ПЕРЕВЕДЕТ СИСТЕМУ В СОСТОЯНИЕ, 
УДОВЛЕТВОРЯЮЩЕЕ УСЛОВИЮ $R$, ПРИЧЕМ ЭТОЙ КОНСТРУКЦИЕЙ СЛУЖИТ 
ОДНА ИЗ ОХРАНЯЕМЫХ КОМАНД, ЧЕЙ ПРЕДОХРАНИТЕЛЬ ИМЕЛ НАЧАЛЬНОЕ 
ЗНАЧЕНИЕ "ИСТИНА". 
ўТОБЫ ВЫРАЗИТЬ ЭТО, ОПРЕДЕЛИМ СНАЧАЛА
$$ 
\<НАБОР ОХРАНЯЕМЫХ КОМАНД>::=\<ОХРАНЯЕМАЯ КОМАНДА> \{\wbox 
\<ОХРАНЯЕМАЯ КОМАНДА>\} 
$$ 
%\ wbox --- white box vs black border: []
ГДЕ СИМВОЛ "\wbox" ВЫСТУПАЕТ В РОЛИ РАЗДЕЛИТЕЛЯ ВАРИАНТОВ, В 
ОСТАЛЬНОМ НЕ УПОРЯДОЧЕННЫХ. юДИН ИЗ СПОСОБОВ ФОРМИРОВАНИЯ 
ОПЕРАТОРА ИЗ НАБОРА ОХРАНЯЕМЫХ КОМАНД СОСТОИТ В ТОМ, ЧТОБЫ 
ВКЛЮЧИТЬ ТАКОЙ НАБОР В ПАРУ СКОБОК "\kwd{if} \dots \kwd{fi}", ПРИ ЭТОМ НАШ 
СИНТАКСИС ДЛЯ СИНТАКСИЧЕСКОЙ КАТЕГОРИИ, ИМЕНУЕМОЙ "ОПЕРАТОР", 
ПОПОЛНЯЕТСЯ СЛЕДУЮЩЕЙ ФОРМОЙ:
$$ 
 \<ОПЕРАТОР>::=\kwd{if}\<НАБОР ОХРАНЯЕМЫХ КОМАНД> \kwd{fi} 
$$
ЄАКИМ ОБРАЗОМ, МЫ ПОЛУЧАЕМ ВОЗМОЖНОСТЬ ОБоЕДИНИТЬ НЕСКОЛЬКО 
ОХРАНЯЕМЫХ КОМАНД В НОВУЮ КОНСТРУКЦИЮ. ьЫ МОЖЕМ ПРЕДСТАВИТЬ 
СЕБЕ РАБОТУ, КОТОРАЯ ПРОИЗОЙДЕТ ПОСЛЕ ЗАПУСКА ЭТОЙ 
КОНСТРУКЦИИ, СЛЕДУЮЩИМ ОБРАЗОМ. тЫБИРАЕТСЯ ОДНА ИЗ
ОХРАНЯЕМЫХ КОМАНД, ЧЕЙ ПРЕДОХРАНИТЕЛЬ ЯВЛЯЕТСЯ ИСТИННЫМ, И 
ЗАПУСКАЕТСЯ ЕЕ СПИСОК ОПЕРАТОРОВ.

яРЕЖДЕ ЧЕМ МЫ ПЕРЕЙДЕМ К ИЗЛОЖЕНИЮ ФОРМАЛЬНОГО ОПИСАНИЯ 
СЕМАНТИКИ НАШЕЙ НОВОЙ КОНСТРУКЦИИ, УМЕСТНО СДЕЛАТЬ ТРИ 
ЗАМЕЧАНИЯ.                                    

\medskip
\item{1.} яРЕДПОЛАГАЕТСЯ, ЧТО ВСЕ ПРЕДОХРАНИТЕЛИ ОПРЕДЕЛЕНЫ; 
ЕСЛИ ЭТО НЕ ТАК, Т. Е. ВЫЧИСЛЕНИЕ КАКОГО-ТО ПРЕДОХРАНИТЕЛЯ 
МОЖЕТ ПРИИЕСТИ К РАБОТЕ БЕЗ ПРАВИЛЬНОГО ЗАВЕРШЕНИЯ, ТО 
ДОПУСКАЕТСЯ, ЧТО И ВСЯ КОНСТРУКЦИЯ НЕ СМОЖЕТ ПРАВИЛЬНО 
ЗАВЕРШИТЬ СВОЮ РАБОТУ.

\item{2.} тООБЩЕ ГОВОРЯ, НАША КОНСТРУКЦИЯ ПРИВЕДЕТ К 
НЕДЕТЕРМИНИРОВАННОСТИ ПРИ ТЕХ НАЧАЛЬНЫХ СОСТОЯНИЯХ, ДЛЯ 
КОТОРЫХ ИСТИННЫ ЗНАЧЕНИЯ БОЛЕЕ ЧЕМ ОДНОГО ПРЕДОХРАНИТЕЛЯ, 
ПОСКОЛЬКУ ОСТАЕТСЯ НЕОПРЕДЕЛЕННЫМ, КАКОЙ ИЗ СООТВЕТСТВУЮЩИХ 
СПИСКОВ ОПЕРАТОРОВ БУДЕТ ТОГДА ВЫБИРАТЬСЯ ДЛЯ ЗАПУСКА. 
HИКАКОЙ НЕДЕТЕРМИНИРОВАННОСТИ НЕ ВОЗНИКАЕТ, ЕСЛИ ВСЕ 
ПРЕДОХРАНИТЕЛИ ПОПАРНО ИСКЛЮЧАЮТ ДРУГ ДРУГА.

\item{3.} хСЛИ НАЧАЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ ТАКОВО, ЧТО НИ ОДИН ИЗ  
ПРЕДОХРАНИТЕЛЕЙ НЕ ЯВЛЯЕТСЯ ИСТИНОЙ, ТО МЫ ВСТРЕЧАЕМСЯ С 
НАЧАЛЬНЫМ СОСТОЯНИЕМ, ДЛЯ КОТОРОГО НЕ ПОДХОДИТ НИ ОДИН ИЗ  
ВАРИАНТОВ, А СЛЕДОВАТЕЛЬНО, И ВСЯ КОНСТРУКЦИЯ В ЦЕЛОМ. чАПУСК 
ПРИ ТАКОМ НАЧАЛЬНОМ СОСТОЯНИИ ПРИВЕДЕТ К ОТКАЗУ.
\medskip

{\sl чАМЕЧАНИЕ.} хСЛИ МЫ ДОПУСКАЕМ ТАКЖЕ И ПУСТОЙ НАБОР 
ОХРАНЯЕМЫХ КОМАНД, ТО ОПЕРАТОР "\kwd{if}-\kwd{fi}" СЕМАНТИЧЕСКИ 
ЭКВИВАЛЕНТЕН НАШЕМУ ПРЕЖНЕМУ ОПЕРАТОРУ "ОТКАЗАТЬ". {\sl(ъОНЕЦ 
ЗАМЕЧАНИЯ.)}

(т СЛЕДУЮЩЕМ ФОРМАЛЬНОМ ОПРЕДЕЛЕНИИ СЛАБЕЙШЕГО ПРЕДУСЛОВИЯ 
ДЛЯ КОНСТРУКЦИИ \kwd{if}-\kwd{fi} МЫ ОГРАНИЧИМСЯ СЛУЧАЕМ, КОГДА ВСЕ 
ПРЕДОХРАНИТЕЛИ ЯВЛЯЮТСЯ ПОЛНОСТЬЮ ОПРЕДЕЛЕННЫМИ ФУНКЦИЯМИ. 
хСЛИ ЭТО НЕ ТАК, ТО НУЖНО ПЕРЕПИСАТЬ ВЫРАЖЕНИЕ С 
ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СИМВОЛА $\cand$ ПРИ ДОПОЛНИТЕЛЬНОМ ТРЕБОВАНИИ, 
ЧТОБЫ НАЧАЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ ПРИНАДЛЕЖАЛО ОБЛАСТИ  ОПРЕДЕЛЕНИЯ 
ВСЕХ ПРЕДОХРАНИТЕЛЕЙ.) 
юБОЗНАЧИМ ЧЕРЕЗ "\kwd{IF}" ОПЕРАТОР  
\footnote{1} {SL- АББРЕВИАТУРА ДЛЯ Statement List --- СПИСОК 
ОПЕРАТОРОВ. ---{\sl яРИМ. ПЕРЕВ.} }
$$ 
 \kwd{if} B_1 \to SL_1 \wbox B_2\to SL_2 \wbox \dots \wbox 
B_n \to SL_n 
 \kwd{fi} 
$$
ЄОГДА ДЛЯ ЛЮБОГО ПОСТУСЛОВИЯ $R$ 
$$ 
\wp(IF, R) = (\exists j : 1\le j \le n: B_j) \and (\forall 
j : 1\le j \le n : B_j \Rightarrow wp(SL_j,R)) 
$$ % A И E --- ЭТО \forall И \exist?

¤ТУ ФОРМУЛУ СЛЕДУЕТ ЧИТАТЬ ТАК: $\wp(IF, R)$ ЯВЛЯЕТСЯ ИСТИНОЙ 
ДЛЯ КАЖДОЙ ТАКОЙ ТОЧКИ В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ, ГДЕ
ХОТЯ БЫ ОДНО ЗНАЧЕНИЕ $j$ ИЗ ОТРЕЗКА $1\le j \le n$, ТАКОЕ, 
ЧТО $B_j$ ЯВЛЯЕТСЯ ИСТИНОЙ, И ГДЕ, КРОМЕ ТОГО, ДЛЯ ВСЕХ $j$ 
ИЗ ОТРЕЗКА $1\le j \le n$, ТАКИХ, ЧТО $B_j$ --- ИСТИНА, 
ЗНАЧЕНИЕ $wp(SL_j, R)$ ТАКЖЕ ЯВЛЯЕТСЯ ИСТИНОЙ. шСПОЛЬЗУЯ 
СИМВОЛ "\dots", КАК МЫ УЖЕ ДЕЛАЛИ ПРИ ОПИСАНИИ САМОГО 
ОПЕРАТОРА IF, МЫ МОЖЕМ ПРЕДЛОЖИТЬ ИНУЮ ФОРМУ ОПРЕДЕЛЕНИЯ:
$$ 
\eqalign{
\wp (IF, R) =&(B_1 \or B_2 \or \ldots \or B_n) \and \cr                   
&(B_1 \Rightarrow \wp(SL_1, R)) \and \cr                   
&(B_2 \Rightarrow \wp(SL_2, R)) \and \ldots \and \cr                   
&(B_n \Rightarrow \wp(SL_n, R) )\cr 
}
$$

яОНИМАНИЕ ЭТИХ ФОРМУЛ НЕ ПРЕДСТАВЛЯЕТ ОСОБОГО ТРУДА. 
ЄРЕБОВАНИЕМ, ЧТОБЫ ЗНАЧЕНИЕ ХОТЯ БЫ ОДНОГО ПРЕДОХРАНИТЕЛЯ 
ЯВЛЯЛОСЬ ИСТИНОЙ, ОТРАЖАЕТСЯ ФАКТ ОТКАЗА В СЛУЧАЕ, КОГДА 
ЗНАЧЕНИЯ ДЛЯ ВСЕХ ПРЕДОХРАНИТЕЛЕЙ ЛОЖНЫ. ъРОМЕ ТОГО, МЫ 
ТРЕБУЕМ ДЛЯ КАЖДОГО НАЧАЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ, УДОВЛЕТВОРЯЮЩЕГО 
$\wp(IF,R)$, ЧТОБЫ ВЫПОЛНЯЛОСЬ $B_j \Rightarrow wp(SL_j, R)$ ДЛЯ 
ВСЕХ $j$. фЛЯ ТЕХ ЗНАЧЕНИЙ $j$, ПРИ КОТОРЫХ $т_j$  --- 
ЛОЖЬ, ЭТО СЛЕДОВАНИЕ ИСТИННО НЕЗАВИСИМО ОТ ЗНАЧЕНИЯ 
$wp(SL_j, R)$, Т. Е. ДЛЯ ТАКИХ ЗНАЧЕНИЙ $j$, РАЗУМЕЕТСЯ, 
БЕЗРАЗЛИЧНО, ЧТО БУДЕТ ДЕЛАТЬ $SL_j$. яРИ НАШЕЙ РЕАЛИЗАЦИИ 
ЭТО УЧИТЫВАЕТСЯ В ТОМ, ЧТО ДЛЯ ЗАПУСКА НЕ БЕРЕТСЯ $SL_j$ С 
ЛОЖНЫМ НАЧАЛЬНЫМ ЗНАЧЕНИЕМ ПРЕДОХРАНИТЕЛЯ $B_j$. яРИ ТЕХ 
ЗНАЧЕНИЯХ $j$, ДЛЯ КОТОРЫХ $B_j$ --- ИСТИНА, ДАННОЕ 
СЛЕДОВАНИЕ МОЖЕТ БЫТЬ ИСТИНОЙ ТОЛЬКО В ТОМ СЛУЧАЕ, КОГДА 
$wp(SL_j,R)$ ТАКЖЕ ЯВЛЯЕТСЯ ИСТИНОЙ. яОСКОЛЬКУ НАШЕ 
ФОРМАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТРЕБУЕТ ИСТИННОСТИ СЛЕДОВАНИЯ ПРИ ВСЕХ 
ЗНАЧЕНИЯХ $j$, ТО РЕАЛИЗАЦИЯ НА САМОМ ДЕЛЕ ИМЕЕТ СВОБОДУ 
ВЫБОРА, КОГДА БОЛЕЕ ЧЕМ ОДИН ПРЕДОХРАНИТЕЛЬ ЯВЛЯЕТСЯ ИСТИНОЙ. 
ъОНСТРУКЦИЯ \kwd{if}-\kwd{fi} ПРЕДСТАВЛЯЕТ СОБОЙ ТОЛЬКО ОДИН ИЗ 
ДВУХ ВОЗМОЖНЫХ СПОСОБОВ ПОСТРОЕНИЯ ОПЕРАТОРА ИЗ НАБОРА 
ОХРАНЯЕМЫХ КОМАНД. т КОНСТРУКЦИИ \kwd{if}-\kwd{fi} СОСТОЯНИЕ, ПРИ 
КОТОРОМ ВСЕ ПРЕДОХРАНИТЕЛИ ИМЕЮТ ЛОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ, ВЕДЕТ К 
ОТКАЗУ. т НАШЕЙ ВТОРОЙ ФОРМЕ МЫ РАЗРЕШАЕМ, ЧТОБЫ СОСТОЯНИЕ, 
ПРИ КОТОРОМ НЕТ НИ ОДНОГО ПРЕДОХРАНИТЕЛЯ С ИСТИННЫМ 
ЗНАЧЕНИЕМ, ПРИВОДИЛО К ПРАВИЛЬНОМУ ЗАВЕРШЕНИЮ; ПОСКОЛЬКУ В 
ЭТОЙ СИТУАЦИИ НЕ ЗАПУСКАЕТСЯ НИКАКОЙ СПИСОК ОПЕРАТОРОВ, 
ВПОЛНЕ ЕСТЕСТВЕННО, ЧТО ПРИ ЭТОМ ВОЗНИКАЕТ СЕМАНТИЧЕСКАЯ 
ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ С ПУСТЫМ ОПЕРАТОРОМ. юДНАКО ЭТО РАЗРЕШЕНИЕ НА 
ПРАВИЛЬНОЕ ЗАВЕРШЕНИЕ, КОГДА НЕТ НИ ОДНОГО ПРЕДОХРАНИТЕЛЯ С 
ИСТИННЫМ ЗНАЧЕНИЕМ, ДОПОЛНЯЕТСЯ ТЕМ, ЧТО РАБОТЕ НЕ 
РАЗРЕШАЕТСЯ ЗАВЕРШАТЬСЯ, ПОКА ХОТЯ БЫ ОДИН ПРЕДОХРАНИТЕЛЬ 
ЯВЛЯЕТСЯ ИСТИНОЙ. шТАК, ПОСЛЕ ЗАПУСКА ПРОВЕРЯЮТСЯ ВСЕ 
ПРЕДОХРАНИТЕЛИ. хСЛИ  НЕТ НИ ОДНОГО ИСТИННОГО ЗНАЧЕНИЯ 
ПРЕДОХРАНИТЕЛЯ, ТО РАБОТА ЗАВЕРШАЕТСЯ; ЕСЛИ ЖЕ ИМЕЮТСЯ 
ПРЕДОХРАНИТЕЛИ С ИСТИННЫМИ ЗНАЧЕНИЯМИ, ТО ОДИН ИЗ 
СООТВЕТСТВУЮЩИХ СПИСКОВ ОПЕРАТОРОВ ЗАПУСКАЕТСЯ, А ПОСЛЕ ЕГО 
ЗАВЕРШЕНИЯ РЕАЛИЗАЦИЯ СНОВА НАЧИНАЕТ ОБЩУЮ ПРОВЕРКУ ВСЕХ 
ПРЕДОХРАНИТЕЛЕЙ. ¤ТА ВТОРАЯ КОНСТРУКЦИЯ ОБОЗНАЧАЕТСЯ ПУТЕМ 
ЗАКЛЮЧЕНИЯ СПИСКА ОХРАНЯЕМЫХ КОМАНД В ПАРУ СКОБОК "\kwd{do} .. \kwd{od}".

ЇОРМАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ СЛАБЕЙШЕГО ПРЕДУСЛОВИЯ ДЛЯ  
КОНСТРУКЦИИ \kwd{do}-\kwd{od} ЯВЛЯЕТСЯ БОЛЕЕ СЛОЖНЫМ, ЧЕМ ДЛЯ 
КОНСТРУКЦИИ \kwd{if}-\kwd{fi}; ДЕЛО В ТОМ, ЧТО ПЕРВОЕ ВЫРАЖАЕТСЯ ЧЕРЕЗ 
ВТОРОЕ. ьЫ СНАЧАЛА ПРИВЕДЕМ ЭТО ФОРМАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ, А 
ЗАТЕМ ОБоЯСНИМ ЕГО. юБОЗНАЧИМ ЧЕРЕЗ "DO" ОПЕРАТОР
$$ 
 \kwd{do} B_1\to SL_1\wbox  B_2\to SL_2 \wbox \ldots \wbox 
B_n \to SL_n \kwd{od} 
$$
И ЧЕРЕЗ "IF" ОПЕРАТОР, ПОЛУЧАЕМЫЙ ПУТЕМ ЗАКЛЮЧЕНИЯ ТОГО ЖЕ 
НАБОРА ОХРАНЯЕМЫХ КОМАНД В ПАРУ СКОБОК "\kwd{if} ... \kwd{fi}". хСЛИ  
УСЛОВИЯ $H_k(R)$ ЗАДАЮТСЯ В ВИДЕ 
$$ 
H_0(R)=R \and \non (\exists j: 1\le j \le n : B_j) 
$$
И ПРИ $k>0$
$$ 
H_k(R)=\wp(IF, H_{k-1} (R)) \or H_0(R) 
$$ 
ТО
$$ 
\wp(DO,R) = (\exists k: k\ge 0 : H_k(R)) 
$$

чДЕСЬ ИНТУИТИВНО МЫ ПОНИМАЕМ $H_k(R)$ СЛЕДУЮЩИМ  ОБРАЗОМ: 
ЭТО СЛАБЕЙШЕЕ ПРЕДУСЛОВИЕ, ТАКОЕ, ЧТО КОНСТРУКЦИЯ \kwd{do}-\kwd{od}
ЗАВЕРШИТ СВОЮ РАБОТУ ПОСЛЕ НЕ БОЛЕЕ ЧЕМ $k$ ВЫБОРОК 
ОХРАНЯЕМЫХ КОМАНД, ПРИЧЕМ СИСТЕМА ОСТАНЕТСЯ В КОНЕЧНОМ 
СОСТОЯНИИ, УДОВЛЕТВОРЯЮЩЕМ ПОСТУСЛОВИЮ $R$.

яРИ $k=0$ ТРЕБУЕТСЯ, ЧТОБЫ КОНСТРУКЦИЯ \kwd{do}-\kwd{od} ЗАВЕРШИЛА 
РАБОТУ, НЕ ПРОИЗВОДЯ ВЫБОРКИ КАКОЙ-ЛИБО ОХРАНЯЕМОЙ КОМАНДЫ, 
Т. Е. НЕ ДОПУСКАЕТСЯ СУЩЕСТВОВАНИЯ КАКОГО-ЛИБО ПРЕДОХРАНИТЕЛЯ 
С ИСТИННЫМ ЗНАЧЕНИЕМ, ЧТО И ВЫРАЖЕНО ВТОРЫМ ЛОГИЧЕСКИМ 
СОМНОЖИТЕЛЕМ. яРИ ЭТОМ НАЧАЛЬНАЯ ИСТИННОСТЬ $R$ ОЧЕВИДНЫМ 
ОБРАЗОМ ЯВЛЯЕТСЯ НЕОБХОДИМЫМ УСЛОВИЕМ ДЛЯ КОНЕЧНОЙ ИСТИННОСТИ 
$R$, ЧТО И ВЫРАЖЕНО ПЕРВЫМ ЛОГИЧЕСКИМ СОМНОЖИТЕЛЕМ.

яРИ $k>0$ НАМ НУЖНО РАЗЛИЧАТЬ ДВА СЛУЧАЯ: ЛИБО НИ ОДИН ИЗ 
ПРЕДОХРАНИТЕЛЕЙ НЕ ИМЕЕТ ИСТИННОГО ЗНАЧЕНИЯ, НО ТОГДА ДОЛЖНО 
ВЫПОЛНЯТЬСЯ УСЛОВИЕ $R$, И ЭТО ПРИВОДИТ НАС КО ВТОРОМУ 
ЛОГИЧЕСКОМУ СЛАГАЕМОМУ; ЛИБО ХОТЯ БЫ ОДИН ПРЕДОХРАНИТЕЛЬ 
ЯВЛЯЕТСЯ ИСТИНОЙ, И ТОГДА СОБЫТИЯ РАЗВИВАЮТСЯ ТАК, КАК ПРИ 
ОДНОКРАТНОМ ЗАПУСКЕ ОПЕРАТОРА "IF" (В НАЧАЛЬНОМ СОСТОЯНИИ, 
КОТОРОЕ НЕ МОЖЕТ ПРИВЕСТИ К НЕМЕДЛЕННОМУ ОТКАЗУ ВСЛЕДСТВИЕ 
ОТСУТСТВИЯ ИСТИННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ПРЕДОХРАНИТЕЛЕЙ). юДНАКО ПОСЛЕ 
ТАКОГО ВЫПОЛНЕНИЯ, ПРИ КОТОРОМ ПРОИЗВОДИЛАСЬ ВЫБОРКА ОДНОЙ 
ОХРАНЯЕМОЙ КОМАНДЫ, НАМ НЕОБХОДИМА ГАРАНТИЯ ПОПАДАНИЯ В 
СОСТОЯНИЕ, ТАКОЕ, ЧТОБЫ ПОТРЕБОВАЛОСЬ НЕ БОЛЕЕ
ЧЕМ $(k-1)$ ДАЛЬНЕЙШИХ ВЫБОРОК ДЛЯ ДОСТИЖЕНИЯ ЗАВЕРШЕНИЯ 
РАБОТЫ В КОНЕЧНОМ СОСТОЯНИИ, УДОВЛЕТВОРЯЮЩЕМ $R$. т 
СООТВЕТСТВИИ С НАШИМ ОПРЕДЕЛЕНИЕМ, ТАКИМ ПОСТУСЛОВИЕМ ДЛЯ 
ЭТОГО ОПЕРАТОРА "IF" СЛУЖИТ $H_{k-1}(R)$.

ёОГЛАСНО ПОСЛЕДНЕЙ СТРОКЕ, ОПРЕДЕЛЯЮЩЕЙ $\wp(DO, R)$, ДОЛЖНО 
СУЩЕСТВОВАТЬ ТАКОЕ ЗНАЧЕНИЕ $k$, ЧТОБЫ ПОТРЕБОВАЛОСЬ НЕ БОЛЕЕ 
ЧЕМ $k$ ВЫБОРОК ДЛЯ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ЗАВЕРШЕНИЯ РАБОТЫ В КОНЕЧНОМ 
СОСТОЯНИИ, УДОВЛЕТВОРЯЮЩЕМ ПОСТУСЛОВИЮ $R$.

{\sl чАМЕЧАНИЕ.} хСЛИ МЫ ДОПУСКАЕМ ТАКЖЕ И ПУСТОЙ НАБОР 
oxРАНЯЕМЫХ КОМАНД, ТО В СИЛУ СКАЗАННОГО ОПЕРАТОР "\kwd{do} \kwd{od}" 
СЕМАНТИЧЕСКИ ЭКВИВАЛЕНТЕН НАШЕМУ ПРЕЖНЕМУ ОПЕРАТОРУ 
"ПРОПУСТИТЬ". {\sl (ъОНЕЦ ЗАМЕЧАНИЯ.)}

\bye