\input style %% 188 ï“‘’œ $s_l$---€‡Œ… Ž„„……‚€ ‘ ŠŽ…Œ~$l$, €~$M_N$---Œ“‹œ’ˆŒŽ†…‘’‚Ž~$\{s_1, s_2, \ldots, s_N\}$ ‚‘…• ’ˆ• €‡Œ…Ž‚. è‘Ž‹œ‡“Ÿ (14) ˆ (15), ‹…ƒŠŽ ‚›—ˆ‘‹ˆ’œ~$M_N$ ˆ ‹žŽŒ ‡€„€ŽŒ~$N$. â “.~5.1.4--20 ŽŠ€‡€Ž, —’Ž Ž™…… —ˆ‘‹Ž ‘Ž‘ŽŽ‚ Ž‘’Žˆ’œ ˆ€Œˆ„“ ˆ‡ –…‹›• —ˆ‘…‹ $\{1, 2, \ldots, N\}$ €‚Ž $$ N!/s_1s_2\ldots s_N= N!/\prod_{s\in M_N} s. \eqno(16) $$ 퀈Œ…, —ˆ‘‹Ž ‘Ž‘ŽŽ‚ €‘Ž‹Ž†ˆ’œ 26 “Š‚ $\{A, B, C, \ldots, Z\}$ € ˆ‘.~28 ’€Š, —’Ž› Ž ‚…’ˆŠ€‹ˆ ‘Ž•€Ÿ‹‘Ÿ €‹”€‚ˆ’›‰ ŽŸ„ŽŠ, €‚Ž $$ 26!/(26 \cdot 10 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1^{12} \cdot 3^6 \cdot 7^2 \cdot 15^1). $$ ò……œ Œ› ‚ ‘Ž‘’ŽŸˆˆ Ž€€‹ˆ‡ˆŽ‚€’œ ”€‡“ Ž‘’Ž…ˆŸ ˆ€Œˆ„› ‚ €‹ƒŽˆ’Œ…~H, ’. …. ‚›—ˆ‘‹…ˆŸ, ŠŽ’Ž›… ‡€‚…˜€ž’‘Ÿ „Ž ’ŽƒŽ, Š€Š ‚ ˜€ƒ… H2 ‚…‚›… ‚›Ž‹ˆ’‘Ÿ “‘‹Ž‚ˆ… $l=1$. ê ‘—€‘’œž, ‹€ƒŽ„€Ÿ ‘‹…„“ž™…‰ ˆ†… ’…Ž…Œ… €€‹ˆ‡ Ž‘’Ž…ˆŸ ˆ€Œˆ„› ŒŽ†Ž ‘‚…‘’ˆ Š ˆ‡“—…ˆž …‡€‚ˆ‘ˆŒ›• Ž…€–ˆ‰ Ž’€‘Šˆ‚€ˆŸ. \proclaim ò…Ž…Œ€ H. å‘‹ˆ ˆ‘•Ž„›Œˆ „€›Œˆ „‹Ÿ €‹ƒŽˆ’Œ€ H ‘‹“†ˆ’ ‘‹“—€‰€Ÿ ……‘’€Ž‚Š€ ŒŽ†…‘’‚€ $\{ 1, 2, \ldots, N\}$, ’Ž ‚ ”€‡… Ž‘’Ž…ˆŸ ˆ€Œˆ„› ‘ Ž„ˆ€ŠŽ‚Ž‰ ‚…ŽŸ’Ž‘’œž ŒŽ†…’ Ž‹“—ˆ’œ‘Ÿ ‹ž€Ÿ ˆ‡ $N! /\left(\prod_{s\in M_N} s\right)$ ‚Ž‡ŒŽ†›• ˆ€Œˆ„. ᎋ…… moƒŽ, ‚‘… $\floor{N/2}$ Ž…€–ˆ‰ Ž’€‘Šˆ‚€ˆŸ, ‚›Ž‹…›… ‡€ ‚…ŒŸ ’Ž‰ ”€‡›, "€‚ŽŒ…›" ‚ ’ŽŒ ‘Œ›‘‹…, —’Ž Ž „Ž‘’ˆ†…ˆˆ ˜€ƒ€ H8 ‚‘… $s_l$ ‚Ž‡ŒŽ†›• ‡€—…ˆ‰ ……Œ…Ž‰~$i$ €‚Ž‚…ŽŸ’›. \proof …ˆŒ Œ…’Ž„, ŠŽ’Ž›‰ ‚ —ˆ‘‹…ŽŒ €€‹ˆ‡… €‡›‚€…’‘Ÿ Œ…’Ž„ŽŒ "Ž€’Ž‰ ‡€„€—ˆ". ï“‘’œ ‚ Š€—…‘’‚… Ž„ŽƒŽ ˆ‡ ‚Ž‡ŒŽ†›• …‡“‹œ’€’Ž‚ Ž…€–ˆˆ Ž’€‘Šˆ‚€ˆŸ ‡€„€€ ˆ€Œˆ„€ $K_1$ \dots{} $K_N$ ‘ ŠŽ…Œ ‚ “‡‹…~$l$; ’Žƒ„€ Ÿ‘Ž, —’Ž ˆŒ……’‘Ÿ ‚‘…ƒŽ~$s_l$ ˆ‘•Ž„›• ŠŽ”ˆƒ“€–ˆ‰ $K'_1$ \dots{} $K'_N$ ”€‰‹€, ŠŽ’Ž›… Ž‘‹… Ž’€‘Šˆ‚€ˆŸ „€ž’ ’€ŠŽ‰ …‡“‹œ’€’. â‘… ’ˆ ˆ‘•Ž„›… ŠŽ”ˆƒ“€–ˆˆ ˆŒ…ž’ €‡‹ˆ—›… ‡€—…ˆŸ $K'_l$, ‘‹…„Ž‚€’…‹œŽ, €‘‘“†„€Ÿ ‚ Ž€’ŽŒ €€‚‹…ˆˆ, ‘“™…‘’‚“…’ Ž‚Ž $s_l$ $s_{l+1}$ \dots{} $s_N$ ˆ‘•Ž„›• ……‘’€Ž‚ŽŠ ŒŽ†…‘’‚€ $\{1, 2, \ldots, N\}$, ŠŽ’Ž›… Ž‘‹… ‡€‚…˜…ˆŸ Ž…€–ˆˆ Ž’€‘Šˆ‚€ˆŸ ‚ Ž‡ˆ–ˆž~$l$ „€ž’ ŠŽ”ˆƒ“€–ˆž $K_1$ \dots{} $K_N$. ñ‹“—€‰ $l=1$ ’ˆˆ—…: “‘’œ $K_1$ \dots{} $K_N$---ˆ€Œˆ„€, ˆ “‘’œ $K'_1$ \dots{} $K'_N$---”€‰‹, ŠŽ’Ž›‰ …Ž€‡“…’‘Ÿ ‚ $K_1$ \dots{} $K_N$ ‚ …‡“‹œ’€’… Ž’€‘Šˆ‚€ˆŸ ˆ $l=1$, $K=K'_1$. å‘‹ˆ $K=K_i$, ’Ž „Ž‹†› ˆŒ…’œ Œ…‘’Ž €‚…‘’‚€ $K'_i=K_{\floor{i/2}}$, $K'_{\floor{i/2}}=K_{\floor{i/4}}$ ˆ ’. „., ˆ ’ŽŒ $K'_j=K_j$ „‹Ÿ ‚‘…• $j$, … ‹…†€™ˆ• € “’ˆ Ž’~$1$ Š~$i$. Ž, ˆ ‹žŽŒ~$i$ ‚ …‡“‹œ’€’… ’€ŠŽƒŽ Ž‘’Ž…ˆŸ Ž‹“—€…’‘Ÿ ”€‰‹ $K'_1$ \dots{} $K'_N$, ’€ŠŽ‰, —’Ž (a) Ž…€–ˆŸ Ž’€‘Šˆ‚€ˆŸ …Ž€‡“…’ %% 189 ”€‰‹ $K'_1$ \dots{} $K'_N$ ‚ $K_1$ \dots{} $K_N$ ˆ (b) $K_{\floor{j/2}}\ge K_j$ ˆ $2 \le \floor{j/2}r$. €†ˆ’…, —’Ž …‘‹ˆ $K\ge K_{r+1}$, ’Ž ŒŽ†Ž ›‹Ž › ’€Š “Ž‘’ˆ’œ ˜€ƒ~H4, —’Ž› €‡‚…’‚‹…ˆ… Žˆ‘•Ž„ˆ‹Ž ‹ˆ˜œ Ž „‚“Œ “’ŸŒ. ꀊ €„Ž ˆ‡Œ…ˆ’œ ˜€ƒ~H2, —’Ž› Ž…‘…—ˆ’œ ‚ Ž–…‘‘… ˆ€Œˆ„€‹œŽ‰ ‘Ž’ˆŽ‚Šˆ ‚›Ž‹…ˆ… “‘‹Ž‚ˆŸ $K\ge K_{r+1}$? \ex[10] €†ˆ’…, —’Ž Ž‘’€Ÿ Ž—……„œ---—€‘’›‰ ‘‹“—€‰ ˆŽˆ’…’Ž‰. (‘ˆ’…, Š€Šˆ… Š‹ž—ˆ “†Ž ˆ‘‚€ˆ‚€’œ ‹…Œ…’€Œ, —’Ž› Ž–…„“€ "€ˆŽ‹œ˜ˆ‰ ˆ‡ ‚Š‹ž—…›•---…‚›Œ ˆ‘Š‹ž—€…’‘Ÿ" ›‹€ Š‚ˆ‚€‹…’€ Ž–…„“… "…‚›Œ ‚Š‹ž—€…’‘Ÿ---…‚›Œ ˆ‘Š‹ž—€…’‘Ÿ".) ß‚‹Ÿ…’‘Ÿ ‹ˆ ‘’…Š ’€Š†… —€‘’›Œ ‘‹“—€…Œ ˆŽˆ’…’Ž‰ Ž—……„ˆ? \rex[M22] (â.~ý.~÷€’‘.) “Œ€‰’… ›‘’›‰ €‹ƒŽˆ’Œ Ž‘’Ž…ˆŸ ’€‹ˆ–› Ž‘’›• —ˆ‘…‹ $\le N$, ‚ ŠŽ’ŽŽŒ ˆ‘Ž‹œ‡“…’‘Ÿ \emph{ˆŽˆ’…’€Ÿ Ž—……„œ} ‘ –…‹œž ˆ‡…†€’œ Ž…€–ˆ‰ „…‹…ˆŸ. [\emph{󊀇€ˆ….} ï“‘’œ €ˆŒ…œ˜ˆ‰ Š‹žŸ ‚ ˆŽˆ’…’Ž‰ Ž—……„ˆ “„…’ €ˆŒ…œ˜ˆŒ …—…’›Œ …Ž‘’›Œ —ˆ‘‹ŽŒ, Ž‹œ˜ˆŒ, —…Œ ‘€ŒŽ… Ž‘‹…„…… …—…’Ž… —ˆ‘‹Ž, ‚Ž‘ˆŸ’Ž… Š€Š Š€„ˆ„€’ ‚ Ž‘’›… —ˆ‘‹€. ’€‰’…‘œ ‘‚…‘’ˆ Š ŒˆˆŒ“Œ“ —ˆ‘‹Ž ‹…Œ…’Ž‚ ‚ ’Ž‰ Ž—……„ˆ.] \ex[20] ’Ž‰’… ””…Š’ˆ‚›‰ €‹ƒŽˆ’Œ, ŠŽ’Ž›‰ ‚‘’€‚‹Ÿ…’ Ž‚›‰ Š‹ž— ‚ „€“ž ˆ€Œˆ„“ ˆ‡ ‹…Œ…’Ž‚, ŽŽ†„€Ÿ ˆ€Œˆ„“ ˆ‡ $n+1$~‹…Œ…’Ž‚. \ex[20] à‹ƒŽˆ’Œ ˆ‡ “.~16 ŒŽ†Ž ˆ‘Ž‹œ‡Ž‚€’œ „‹Ÿ Ž‘’Ž…ˆŸ ˆ€Œˆ„› ‚‡€Œ… Œ…’Ž„€ "“Œ…œ˜…ˆŸ $l$ „Ž~$1$", ˆŒ…Ÿ…ŒŽƒŽ ‚ €‹ƒŽˆ’Œ…~H. %%192 †„€ž’ ‹ˆ Ž€ Œ…’Ž„€ ˆ‡ Ž„ŽƒŽ ˆ ’ŽƒŽ †… ˆ‘•Ž„ŽƒŽ ”€‰‹€ Ž„“ ˆ ’“ †… ˆ€Œˆ„“? \rex[21] (ð.~ó.~ô‹Ž‰„) ⎠‚…ŒŸ ”€‡› ‚›Ž€ ‚ €‹ƒŽˆ’Œ… ˆ€Œˆ„€‹œŽ‰ ‘Ž’ˆŽ‚Šˆ Š‹ž— $K$, Š€Š €‚ˆ‹Ž, ˆˆŒ€…’ „Ž‚Ž‹œŽ Œ€‹›… ‡€—…ˆŸ, ˆ Ž’ŽŒ“ Ž—’ˆ ˆ ‚‘…• ‘€‚…ˆŸ• ‚ ˜€ƒ… H6 Ž€“†ˆ‚€…’‘Ÿ, —’Ž $KK_j$, ……‰’ˆ Š ˜€ƒ“~\stp{8}. å‘‹ˆ $i=j$, “‘’€Ž‚ˆ’œ $P_k\asg R_i$ ˆ ……‰’ˆ Š ˜€ƒ“ \stp{13}. \st[ï……‘›‹Š€ $R_i$.] (ø€ƒˆ \stp{4}--\stp{7} €€‹Žƒˆ—› ˜€ƒ€Œ M3--M4 €‹ƒŽˆ’Œ€~M.) ó‘’€Ž‚ˆ’œ $R_k\asg R_i$, $k\asg k+d$. \st[ñ’“…œŠ€ ‚ˆ‡?] ó‚…‹ˆ—ˆ’œ $i$ €~1. 瀒…Œ, …‘‹ˆ $K_{i-1}\le K_i$, ‚Ž‡‚€’ˆ’œ‘Ÿ Š ˜€ƒ“ \stp{3}. \st [ï……‘›‹Š€ $R_j$.] ó‘’€Ž‚ˆ’œ $R_k\asg R_j$, $k\asg k+d$. \st[ñ’“…œŠ€ ‚ˆ‡?] 󌅜˜ˆ’œ $j$ €~1. 瀒…Œ, …‘‹ˆ $K_{j+1}\le K_j$, ‚Ž‡‚€’ˆ’œ‘Ÿ Š ˜€ƒ“ \stp{6}; ‚ Ž’ˆ‚ŽŒ ‘‹“—€… ……‰’ˆ Š ˜€ƒ“ \stp{12}. %% 197 \st[ï……‘›‹Š€ $R_j$.] (ø€ƒˆ \stp{8}--\stp{11} „‚Ž‰‘’‚…› Ž Ž’Ž˜…ˆž Š ˜€ƒ€Œ~\stp{4}--\stp{7}.) ó‘’€Ž‚ˆ’œ $R_k\asg R_j$, $k\asg k+d$. \st[ñ’“…œŠ€ ‚ˆ‡?] 󌅜˜ˆ’œ $j$ € 1. 瀒…Œ, …‘‹ˆ $K_{j+1}\le K_j$, ‚Ž‡‚€’ˆ’œ‘Ÿ Š ˜€ƒ“ \stp{3}. \st[ï……‘›‹Š€ $R_i$.] ó‘’€Ž‚ˆ’œ~$R_k\asg R_i$, $k\asg k+d$. \st[ñ’“…œŠ€ ‚ˆ‡?] ó‚…‹ˆ—ˆ’œ $i$ €~$1$. 瀒…Œ, …‘‹ˆ $K_{i-1}\le K_i$, ‚Ž‡‚€’ˆ’œ‘Ÿ Š ˜€ƒ“ \stp{10}. \st[ï……Š‹ž—…ˆ… €€‚‹…ˆŸ.] ó‘’€Ž‚ˆ’œ $f\asg0$, $d\asg-d$ ˆ ‚‡€ˆŒŽ‡€Œ…ˆ’œ $k\xchg l$. ⎇‚€’ˆ’œ‘Ÿ Š ˜€ƒ“ \stp{3}. \st[ï……Š‹ž—…ˆ… Ž‹€‘’…‰.] å‘‹ˆ $f=0$, ’Ž “‘’€Ž‚ˆ’œ $s\asg 1-s$ ˆ ‚Ž‡‚€’ˆ’œ‘Ÿ Š~\stp{2}. â Ž’ˆ‚ŽŒ ‘‹“—€… ‘Ž’ˆŽ‚Š€ ‡€‚…˜…€; …‘‹ˆ $s=0$, ’Ž “‘’€Ž‚ˆ’œ $(R_1,~\ldots, R_N)\asg(R_{N+1}, \ldots, R_{2N})$. (å‘‹ˆ …‡“‹œ’€’ ŒŽ†Ž Ž‘’€‚ˆ’œ ‚ Ž‹€‘’ˆ~$(R_{N+1}, \ldots, R_{2N})$, ’Ž Ž‘‹…„…… ŠŽˆŽ‚€ˆ… …ŽŸ‡€’…‹œŽ.) \algend â ’ŽŒ €‹ƒŽˆ’Œ… …‘’œ Ž„€ …Ž‹œ˜€Ÿ ’ŽŠŽ‘’œ, ŠŽ’Ž€Ÿ Ž®Ÿ‘Ÿ…’‘Ÿ ‚ “.~5. 瀎ƒ€ŒŒˆŽ‚€’œ €‹ƒŽˆ’Œ~N „‹Ÿ Œ€˜ˆ›~\MIX\ …’“„Ž, Ž Ž‘Ž‚›… ‘‚…„…ˆŸ Ž …ƒŽ Ž‚…„…ˆˆ ŒŽ†Ž Ž‹“—ˆ’œ ˆ …‡ Ž‘’Ž…ˆŸ ‚‘…‰ Žƒ€ŒŒ›. å‘‹ˆ ”€‰‹ ‘‹“—€…‚, ’Ž ‚ …Œ ŽŠŽ‹Ž ${1\over2}N$ ‚Ž‡€‘’€ž™ˆ• Ž’…‡ŠŽ‚, ’€Š Š€Š $K_i>K_{i+1}$ ‘ ‚…ŽŸ’Ž‘’œž~$1\over2$; Ž„Ž€Ÿ ˆ”ŽŒ€–ˆŸ Ž —ˆ‘‹… Ž’…‡ŠŽ‚ ˆ …‘ŠŽ‹œŠŽ Ž’‹ˆ—›• …„Ž‹Ž†…ˆŸ• ›‹€ Ž‹“—…€ ‚ .~5.1.3. ïˆ Š€†„ŽŒ Ž‘ŒŽ’… —ˆ‘‹Ž Ž’…‡ŠŽ‚ ‘ŽŠ€™€…’‘Ÿ ‚„‚Ž… (‡€ ˆ‘Š‹ž—…ˆ…Œ …Ž›—›• ‘‹“—€…‚, ’€Šˆ•, Š€Š ‘ˆ’“€–ˆŸ, Žˆ‘€€Ÿ ‚ “.~6). ò€ŠˆŒ Ž€‡ŽŒ, —ˆ‘‹Ž Ž‘ŒŽ’Ž‚, Š€Š €‚ˆ‹Ž, ‘Ž‘’€‚‹Ÿ…’ ŽŠŽ‹Ž~$\log_2 N$. ïˆ Š€†„ŽŒ Ž‘ŒŽ’… Œ› „Ž‹†› ……ˆ‘€’œ ‚‘… $N$~‡€ˆ‘…‰, ˆ, Š€Š ŽŠ€‡€Ž ‚ “.~2, \'Ž‹œ˜€Ÿ —€‘’œ ‚…Œ…ˆ ‡€’€—ˆ‚€…’‘Ÿ ‚ ˜€ƒ€•~N3, N4, N5, N8, N9. å‘‹ˆ ‘—ˆ’€’œ, —’Ž €‚›… Š‹ž—ˆ ‚‘’…—€ž’‘Ÿ ‘ Œ€‹Ž‰ ‚…ŽŸ’Ž‘’œž, ’Ž ‚…ŒŸ, ‡€’€—ˆ‚€…ŒŽ… ‚Ž ‚“’……Œ –ˆŠ‹…, ŒŽ†Ž Ž•€€Š’…ˆ‡Ž‚€’œ ‘‹…„“ž™ˆŒ Ž€‡ŽŒ: \ctable{ \hfill# & # & #\cr \hbox{ø€ƒ}\hfill&\hfill\hbox{î…€–ˆˆ}\hfill&\hfill\hbox{â…ŒŸ}\hfill\cr $\matrix{N3\cr}$ & $\matrix{|CMPA|, |JG|, |JE|\cr}$ & $\matrix{3.5u}$ \cr $\hbox{눎}\left\{ \matrix{ N4\cr N5\cr }\right.$ & $ \matrix{ |STA|, |INC| \hfill\cr |INC|, |LDA|, |CMPA|, |JGE|\hfill \cr } $ & $\matrix{ \phantom{0.}3u\cr \phantom{0.}6u\cr }$ \cr $\hbox{눎}\left\{ \matrix{ N8 \cr N9 \cr }\right.$ & $\matrix{ |STX|, |INC|\hfill \cr |DEC|, |LDX|, |CMPX|, |JGE|\hfill\cr }$ & $\matrix{ \phantom{0.}3u\cr \phantom{0.}6u\cr }$ \cr } ò€ŠˆŒ Ž€‡ŽŒ, ˆ Š€†„ŽŒ Ž‘ŒŽ’… € Š€†„“ž ‡€ˆ‘œ ‡€’€—ˆ‚€…’‘Ÿ $12.5$~…„ˆˆ– ‚…Œ…ˆ, ˆ Ž™…… ‚…ŒŸ €Ž’› €‘ˆŒ’Ž’ˆ—…‘Šˆ ˆ‹ˆ†€…’‘Ÿ Š~$12.5N\log_2 N$ Š€Š ‚ ‘…„…Œ, ’€Š ˆ ‚ €ˆ•“„˜…Œ ‘‹“—€…. ý’Ž Œ…„‹……… ›‘’Ž‰ ‘Ž’ˆŽ‚Šˆ ˆ … €‘’Ž‹œŠŽ ‹“—˜… ‚…Œ…ˆ €Ž’› ˆ€Œˆ„€‹œŽ‰ ‘Ž’ˆŽ‚Šˆ, —’Ž› Ž€‚„€’œ ‚„‚Ž… Ž‹œ˜ˆ‰ €‘•Ž„ €ŒŸ’ˆ, ’€Š Š€Š €‘ˆŒ’Ž’ˆ—…‘ŠŽ… ‚…ŒŸ €Ž’› Žƒ€ŒŒ›~5.2.3H €‚Ž $16N\log_2 N$. %% 198 â €‹ƒŽˆ’Œ…~N ƒ€ˆ–› Œ…†„“ Ž’…‡Š€Œˆ Ž‹Ž‘’œž Ž…„…‹Ÿž’‘Ÿ "‘’“…œŠ€Œˆ ‚ˆ‡". ò€ŠŽ‰ Ž„•Ž„ Ž‹€„€…’ ’…Œ ‚Ž‡ŒŽ†›Œ …ˆŒ“™…‘’‚ŽŒ, —’Ž ˆ‘•Ž„›… ”€‰‹› ‘ …Ž‹€„€ˆ…Œ ‚Ž‡€‘’€ž™…ƒŽ \emph{ˆ‹ˆ “›‚€ž™…ƒŽ} €‘Ž‹Ž†…ˆŸ ‹…Œ…’Ž‚ ŒŽƒ“’ Ž€€’›‚€’œ‘Ÿ Ž—…œ ›‘’Ž, Ž ˆ ’ŽŒ ‡€Œ…„‹Ÿ…’‘Ÿ Ž‘Ž‚Ž‰ –ˆŠ‹ ‚›—ˆ‘‹…ˆ‰. ⌅‘’Ž Ž‚…ŽŠ ‘’“……Š ‚ˆ‡ ŒŽ†Ž ˆ“„ˆ’…‹œŽ “‘’€Ž‚ˆ’œ „‹ˆ“ Ž’…‡ŠŽ‚, ‘—ˆ’€Ÿ, —’Ž ‚‘… Ž’…‡Šˆ ˆ‘•Ž„ŽƒŽ ”€‰‹€ ˆŒ…ž’ „‹ˆ“~$1$, Ž‘‹… …‚ŽƒŽ Ž‘ŒŽ’€ ‚‘… Ž’…‡Šˆ (ŠŽŒ…, ‚Ž‡ŒŽ†Ž, Ž‘‹…„…ƒŽ) ˆŒ…ž’ „‹ˆ“ 2, \dots, Ž‘‹… $k\hbox{-ƒo}$ Ž‘ŒŽ’€ ‚‘… Ž’…‡Šˆ (ŠŽŒ…, ‚Ž‡ŒŽ†Ž, Ž‘‹…„…ƒŽ) ˆŒ…ž’ „‹ˆ“~$2^k$. â Ž’‹ˆ—ˆ… Ž’ "…‘’…‘’‚…ŽƒŽ" ‘‹ˆŸˆŸ ‚ €‹ƒŽˆ’Œ…~N ’€ŠŽ‰ ‘Ž‘Ž €‡›‚€…’‘Ÿ \emph{Ž‘’›Œ} „‚“•“’…‚›Œ ‘‹ˆŸˆ…Œ. à‹ƒŽˆ’Œ Ž‘’ŽƒŽ „‚“•“’…‚ŽƒŽ ‘‹ˆŸˆŸ Ž—…œ €ŽŒˆ€…’ €‹ƒŽˆ’Œ~N---Ž Žˆ‘›‚€…’‘Ÿ, Ž ‘“™…‘’‚“, ’Ž‰ †… ‹ŽŠ-‘•…ŒŽ‰; ’…Œ … Œ……… Œ…’Ž„› „Ž‘’€’Ž—Ž Ž’‹ˆ—€ž’‘Ÿ „“ƒ Ž’ „“ƒ€, ˆ Ž’ŽŒ“ ‘’Žˆ’ ‡€ˆ‘€’œ ‚…‘œ €‹ƒŽˆ’Œ –…‹ˆŠŽŒ. \alg S.(ñŽ’ˆŽ‚Š€ Ž‘’›Œ „‚“•“’…‚›Œ ‘‹ˆŸˆ…Œ.) ꀊ ˆ ‚ €‹ƒŽˆ’Œ…~N, ˆ ‘Ž’ˆŽ‚Š… ‡€ˆ‘…‰ $R_1$, \dots, $R_N$ ˆ‘Ž‹œ‡“ž’‘Ÿ „‚… Ž‹€‘’ˆ €ŒŸ’ˆ. \st[퀗€‹œ€Ÿ “‘’€Ž‚Š€.] ó‘’€Ž‚ˆ’œ $s\asg0$, $p\asg1$. (ñŒ›‘‹ ……Œ…›•~$s$, $i$, $j$, $k$, $l$, $d$ ‘Œ. ‚ €‹ƒŽˆ’Œ…~N. ç„…‘œ $p$---€‡Œ… ‚Ž‡€‘’€ž™ˆ• Ž’…‡ŠŽ‚, ŠŽ’Ž›… “„“’ ‘‹ˆ‚€’œ‘Ÿ ‚Ž ‚…ŒŸ ’…Š“™…ƒŽ Ž‘ŒŽ’€; $q$ ˆ~$r$---ŠŽ‹ˆ—…‘’‚€ …‘‹ˆ’›• ‹…Œ…’Ž‚ ‚ Ž’…‡Š€•.) \st[ƒŽ’Ž‚Š€ Š Ž‘ŒŽ’“.] å‘‹ˆ $s=0$, ’Ž “‘’€Ž‚ˆ’œ $i\asg1$, $j\asg N$, $k\asg N$, $l\asg2N+1$; …‘‹ˆ $s=1$, ’Ž “‘’€Ž‚ˆ’œ $i\asg N+1$, $j\asg2N$, $k\asg0$, $l\asg N+1$. 瀒…Œ “‘’€Ž‚ˆ’œ $d\asg1$, $q\asg p$, $r\asg p$. \st[ñ€‚…ˆ… $K_i:K_j$.] å‘‹ˆ $K_i>K_j$, ’Ž ……‰’ˆ Š ˜€ƒ“~\stp{8}. \st[ï……‘›‹Š€ $R_i$] ó‘’€Ž‚ˆ’œ $k\asg k+d$, $R_k\asg R_i$. \st[ꎅ– Ž’…‡Š€?] ó‘’€Ž‚ˆ’œ $i\asg i+1$, $q\asg q-1$. å‘‹ˆ $q > 0$, ’Ž ‚Ž‡‚€’ˆ’œ‘Ÿ Š ˜€ƒ“~\stp{3}. \st[ï……‘›‹Š€ $R_j$.] ó‘’€Ž‚ˆ’œ $k\asg k+d$. 瀒…Œ, …‘‹ˆ $k=l$, ……‰’ˆ Š ˜€ƒ“~\stp{13}; ‚ Ž’ˆ‚ŽŒ ‘‹“—€… “‘’€Ž‚ˆ’œ $R_k\asg R_j$. \st[ꎅ– Ž’…‡Š€?] ó‘’€Ž‚ˆ’œ $j\asg j-1$, $r\asg r-1$. å‘‹ˆ~$r>0$, ‚Ž‡‚€’ˆ’œ‘Ÿ Š ˜€ƒ“ \stp{6}; ‚ Ž’ˆ‚ŽŒ ‘‹“—€… ……‰’ˆ Š ˜€ƒ“ \stp{12}. \st [ï……‘›‹Š€ $R_j$.] ó‘’€Ž‚ˆ’œ $k\asg k+d$, $R_k\asg R_j$ \st[ꎅ– Ž’…‡Š€?] ó‘’€Ž‚ˆ’œ $j\asg j-1$, $r\asg r-1$. å‘‹ˆ~$r> 0$, ’Ž ‚Ž‡‚€’ˆ’œ‘Ÿ Š ˜€ƒ“~\stp{3}. \st[ï……‘›‹Š€ $R_i$.] ó‘’€Ž‚ˆ’œ $k\asg k+d$. 瀒…Œ, …‘‹ˆ $k=l$, ……‰’ˆ Š ˜€ƒ“~\stp{13}; ‚ Ž’ˆ‚ŽŒ ‘‹“—€… “‘’€Ž‚ˆ’œ $R_k\asg R_i$. %% 199 \st[ꎅ– Ž’…‡Š€?] ó‘’€Ž‚ˆ’œ $i\asg i+1$, $q\asg q-1$. å‘‹ˆ $q > 0$, ’Ž ‚Ž‡‚€’ˆ’œ‘Ÿ Š ˜€ƒ“ \stp{10}. \st[ï……Š‹ž—…ˆ… €€‚‹…ˆŸ.] ó‘’€Ž‚ˆ’œ $q\asg p$, $r\asg p$, $d\asg -d$ ˆ ‚‡€ˆŒŽ‡€Œ…ˆ’œ $k\xchg l$. ⎇‚€’ˆ’œ‘Ÿ Š ˜€ƒ“ \stp{3}. \st[ï……Š‹ž—…ˆ… Ž‹€‘’…‰.] ó‘’€Ž‚ˆ’œ $p\asg p+p$. å‘‹ˆ $p