. .
( )
1. :
.
2. .
3.
:
, ,
, ,
,
. , , ,
, .
"" , ,
, , .
"" ,
,
. , ,
. ,
, ,
, , , , ,
.
( , )
,
,
, , , ,
V .
,
()
. , ,
, --
, ,
, , ,
. "
, - , ,
, ".
,
, ,
, ,
.
: , ,
, ,
1, 2, 3, 4,
.
, , (S -- P) ,
, , Q,
.
, , ,
,
.
,
,
. ( , ,
) .
,
, .
,
, ,
, ,
( ) , ,
, , , , ,
, . . . . , ( )
, ,
, ,
.
" , -
, ,
". " , - , -
, "",
,
, . "" ,
, , , .
. ".
, ,
, ,
. ,
, ,
,
, , . ,
. , . ,
,
. : " ",
,
, , "
, , - ,
" ()
-- , ,
. ,
, ,
. --
. , ,
, , . . -
. ,
, , .
-
.
,
,
.
. -
, .
-
, ,
. ,
, . ,
,
, , ,
, , ,
, ,
. , , ,
, ,
, , , ,
,
, ,
, ,
, ,
,
() . ,
, ,
,
, , ,
. . ,
, , , ,
, ,
,
, . ",
(, , . .), - . , -
,
. - ,
; ,
...
? ... ,
, ,
". , ,
, ,
, ,
,
, ,
, .
, , , , ,
, ,
( ), , .
-- , , , ,
,
, , , , (?)
, ,
, ,
,
, "", , ,
, .
" ",
"" (, . .), .
, ,
,
,
,
. , , ,
. ,, ,
,
.
, " ",
,
, -- ,
-- , -- , -- .
, , ,
, , , ,
, ,
. . ,
,
, , ,
, , , , ,
. , ,
, ,
, , ,
, , , . ,
, " ... ".
, , , ,
, ,
,
, ,
, , . "
". ,
- ,
.
, , :
1)
a, b, c, ... - ; ;
2)
x, y, z, ... - ; ;
3)
P1, Q1,
R1, ... P2, Q2, R2,
... Pn, Qn, Rn, ... - ,
; ;
4)
p, q, r, ... - ;
5)
", E -- ; ", -
, -- ;
6)
:
^ -
v --
→-
≡ -
-
7)
: (;) -- , .
, , , . .
, ,
-, :
1)
S1, S2, S3 ... - a, b, c;
2)
Es1, Es2, Es3 -- x, y, z;
3)
λ1, λ2, λ3, ... (λ --
) - P1, Q1,
R1, ... P2, Q2, R2,
... Pn, Qn, Rn ( λ
, ,
;
; , λ
,
, , ,
, . . , λ- ,
, n- );
4)
:
α1, α2, α3, ( )
-- p, q, r.
"
α ,
( ), , , ,
, , ,
, .
α λ,
,
... , α
, λ -- " (. ).
5)
S () -- ", P () -- E.
6)
.
:
,
,
, ,
, . . . : "
, .
. ,
, ...
, . . ...
, ,
,
,
,
, ".
,
, , ,
, ,
.
,
, ,
, , , ,
.
, , ,
, ,
,
: (
, ,
&
, -- ) → - & ().
:
, ,
,
(
, ,
),
, , ,
&
" " → . V
,
, → -- V ().
,
&
.
→ ,
, , ,
,
, ,
.
:
├ - () →
, "
" (. . ).
,
.
V
→
- V (
), .
. " ,
,
.
.
,
,
". , ,
, , ,
, ,
┤ - ()
┌
, ,
, ,
,
- "" - ().
"",
.
"
,
, :
) ^
;
)
,
PEs, Es -- ".
:
"", .
""
, -
, , .
. , , ,
, ,
, , . .,
(, , , , ,
);
7. ", E -- ,
.
, :
,
, "-, ,
, , -,
, . .
.
, , , ,
. ,
", " ,
,
.
,
,
,
,
.
:
1)
, ;
2)
;
3)
,
n- .
4)
:
)
,
.
)
" ,
, .
,
, .
:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
____ |
___ |
_ |
___ |
|
___ |
___ |
___ |
|
X |
Y |
XvX |
XvY |
Y→X |
X |
X→Y |
Y |
X~Y |
X&Y |
X&Y |
X~Y |
Y |
X→Y |
Y |
Y→X |
XvY |
XvX |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,
, , ,
, ,
, , , ,
. ( , ,
, (
), ,
.
, ).
, ,
( ):
1) S1, S2, S3 - ; 2) P1, P2, P3
-- ; 3) -- ;
,
,
,
.
,
, (
,
):
,
, : "",
"":
|
|
|
_ |
|
|
|
|
|
|
|
____ |
___ |
_ |
___ |
|
___ |
___ |
___ |
|
S |
P |
SvS |
SvP |
P→S |
S |
S→P |
P |
S~P |
S&P |
S&P |
S~P |
P |
S→P |
S |
P→S |
SvP |
SvS |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,
( ) :
|
|
|
_ |
|
|
|
|
|
|
|
____ |
___ |
_ |
___ |
|
___ |
___ |
___ |
|
S |
Es |
SvS |
SvEs |
Es→S |
S |
S→Es |
Es |
S~Es |
S&Es |
S&Es |
S~Es |
Es |
S→Es |
S |
Es→S |
EsvP |
EsvS |
|
α |
α |
E |
E |
E |
α |
E |
α |
E |
E |
" |
" |
" |
" |
α |
" |
" |
" |
|
α |
λ |
E |
E |
E |
α |
" |
λ |
" |
" |
E |
E |
E |
E |
α |
" |
" |
" |
|
λ |
α |
E |
E |
" |
λ |
E |
α |
" |
" |
E |
E |
" |
" |
λ |
E |
" |
" |
|
λ |
λ |
E |
" |
E |
λ |
E |
λ |
E |
" |
E |
" |
E |
" |
λ |
" |
E |
" |
,
, , ,
. , , , ,
. . ,
, ,
, , ,
-- , ,
. , , ,
.
,
, ,
.
,
, ,
, , , .
, ,
, ,
, . ,
, & ,
; v ,
, ,
.
, ,
, . .
.
.
.
( ) , .
"" ,
"", , , ""
, . ,
(" ") .
,
(. .
n-
"" "").
, , , .
, , , . .
: &B
, ; v
. . ,
-
,
.
( ) ,
,
(Si, Pi),
, ,
,
,
. , "".
, "...
""
,
,
" ( , " ").
, , ,
, ,
, , , ,
,
,
, ,
,
, ,
.
, ,
, ,
, .
, , ,
(S;
; P),
. å = <S; F; P> ,
: ) S P ; ) F S P.
, ,
.
, ,
. , ,
"".
1)
Es1, Es2, Es3 ( ) -- ;
2)
C1, C2, C3 ( ) -- ;
3)
B1, B1, B3 () --;
4)
m1, m2, m3 (
) -- ;
5)
-- ,
-- ,
-- ,
--
--
6)
() -- S, T () -- P
. ("
", )
7)
", " - " , E
. , . , ""
. -- n, .
,
, ,
,
,
, ,
, . ,
, ,
, .
, ,
, . . ,
,
, . ,
, , ,
, , ,
, ( ),
,
, . . , ,
, ( , ,
, ; ,
, "
") ,
,
, .
, " ", p-, "
" ,
,
,
, , --
, , ,
, .
,
.
.
Q-
Qi (x) = () P1 (x)
& () P2 (x)& .... & () PR (x),
() Pj (x) Pj (x) ~ Pj (x),
n ( ,
, .
Q-,
, ,
. . . .
S = Qji (α1) & Qj2 (α2) & ...
& Qin (αn)
Qi (x)
R (p1, p2, p3).
Qi (x)=0
S = 0 ,
.
S (α)
.
p, , .
R .
, .
,
, ,
. ,
,
, .
,
. .
,
S (α) = 0 Gp , .
,
Gp ,
, ""
.
, ,
, , ,
.
" , ?" , ,
" ", .
,
( , " " (), )
, ,
"", .
-- , ,
, . ,
, ,
,
, , , ,
,
, , ,
, , ,
,
, , , ,
, .
, -, .
" " "".
"" ,
.
+,
-, , :, (,), =, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
,
, ,
, :
n
.
, , "" :
+
- : ( ) = 0 1 2 3
4 5 6
7 8 9
1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
(
). , ,
4+7=11
212
31 515 77 119 139,
2, 3, 5, 7, 11, 13 ... -
, 12, 1, 15, 7, 9, 9 --
4, +, 7, =, 1, 1, .
, .
,
. , ,
720. : 720 = 24 32 51
4, 2, 1 : -, +.
,
720 : -, +.
.
,
,
, ,
. ,
, , .
--
, .
,
, :
n = p! + 1
, ,
, p. p n -
, n.
, p - .
,
, ().
, , , : ,
,
(. . )
Ord
n =
----
Card
, n -- , ,
,
. , ,
.
,
, ,
.
, . . ,
, ,
,
.
,
. .
{xα : d A} --
xα π2{xα : α A} --
. P < x , α A, α x'α x"α
x', x" P x'α
≠ x"α . P < x
, α A π2
/ P : P → xα π2 → xα xα , . .
P
xα.
, < - . P (; <)
, , <. P (; <),
< - , ,
, P (; <)
, <.
Ord:
Ord = {P (A, <) : A M < - }
,
, ,
P2 
P
, ,
- ,
,
, (
).
.
,
, , , ,
, [, ]. "
" . : "
a
b c, b c
. ". "
, 4,
, ,
, , . ., ,
5,
, , , ,
. ,
".
mod
p ( )
, , , xp-1 ≡ 1
(mod p),
x2 ≡ 1 (mod p), . . x ≡
1/x (mod p)
, , .
, -
cn = an + bn.
(p - 1) ! ≡ - 1 (mod p), √x2 ≡ √-1 (mod p),
√-1
i.
( ,
p.
p
, . . --
, p (
) , p --
.)
1 i = i 1, 1 j = j 1 = j, 1 k = k 1 = R,
i2 = -1, j2 = -1, R2 = -1
ij = k; jk = i, Ri = j, ji = - R, Rj = - I, ik = -j,
,
, , , ,
, , .
. .
n = p! + 1,
cⁿ
= aⁿ + bⁿ(mod 1) n < 2 p2 
p.
, Ord2 = ord, , --
, -- ,
-- .
, , . .
, .
, , ,
,
.
( ) ,
"
,
"
p,
.
, ,
, -
.
, xn Fn
, n- . ,
,
(
, ).
.
p,
,
, -- , "
( )
".
, , ,
,
, ,
, . . , .
,
, , ,
, :
1) α ,
. ,
;
2) β ,
, ,
; , , ;
3) z
p, , ,
() .
4) p2 ( ),
" ".
5) ,
,
( , ,
), .
:
, ,
αβγ, , , ,
γ- z αβ.
p.
. ( . ).
,
, , ,
( ,
, ) - ,
,
, , ,
,
, , , "
", " ",
, , ,
, " " , ,
,
, , ,
: ; .
,
. ,
, P2 P,
, ,
, , ,
, ,
, --
. "
, ,
. ,
, ,
, (
)
6.
- -- -- () -- , = -
( ).
, ,
. ,
, , ,
, ,
() ,
, ,
, .
,
, , , ,
, . ,
, , .
(= ), ,
. ,
, , ,
. , ,
, , ,
, , .
,
() ,
,
.
,
, ,
, ,
.
, :
, , . . --
- .
. ,
, ,
, ,
, ,
.
( ) , ,
, ,
, . ., ,
. ,
, , ,
, , ,
,
,
.
, , ,
-- , ,
, ,
.
,
, ,
.
, ,
. , ,
, .
, , , ,
, ,
,
.
1)
-- ;
2)
-- ;
3)
--
;
4)
-- .
5)
αx --
, ∫ xαx ( ) -- (
,
.)
6)
--
; -- ;
--
;
-- ;
-- ;
-- .
7)
:
8)
,
( "", "...")
,
. , ,
, n ,
, "x y". , ,
,
,
, , "
, " ", " "". ,
x1, 2,
... xn
" " : "
".
.
, , , ,
: , ,
, ( ).
.
, , , . ,
, ,
,
(,
).
, ,
,
, . . ,
. ,
, , ,
,
.
1.
-- ;
2.
-- ;
3.
--
( : f: x - x --
x, <
. f(x) = x x = x, . .
f-)
4.
-- ( Y x, < ( x, <), x x,
y < x y Y, . .
Y x, <).
5.
-- . a priori ,
()
, . . ,
.
( ),
( ).
6.
(
) -- (
) -- .
-- (" " . .
, . ). -- -- .
--
( T, <
, x T Tx = {y T; y <x}
x T, < <)
-- .
7.
: --
( )
-- .
- , .
, . , , , , ( ) . , , . , , , : -- , , , ; - -- ( ); -- ; -- ; -- .
, ; .
, , , , , , , , . .
. , , .
,
,
, ( )
. ,
, ,
"" , ,
.
, ,
, ,
, . .
, .
, , , ,
, . ,
,
,
, ,
, , , ,
,
.
, , ,
, , (
. . ,
) , , ,
. -- ,
, ,
, , , , ,
.
.
, , .
, , , ,
" , ,
, , ",
, , de re,
(res).
de dicto, , , , , . , , , de dicto dire, " " (. ). "... , , , , ".
, , , de re de dicto . .
" " " " . , , , , ( " " ), , , , " ".
, , : , , , ( , , , , ) , , ( ). " , -- , , . , ".
, () . , , , , ( , , ) ( - , ), , - , , "" "", "" .
,
, -- ( ), --
, , ,
, " "
, . ,
, , , . , ,
,
, , -- ,
, , ,
,
,
( , , , ,
).
, ,
,
, ,
( ),
,
,
,
, " "
.
, , ,
:
"" a ← b (a
b)
|
a |
b |
a ← b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, "".
, , , ,
. ,
,
. . , ,
n --
, .
,
, . .
. (
) ,
,
,
(" " ), ()
.
De dicto DEs
MEs =
----
de re Hes
(
)
, (
λ - )
( α - ).
( ,
), , ,
,
, (
),
, , ,
, , ,
, .
, (
) ,
. ,
" "
.
, , ,
, , , .
, .
, , .
, , ,
,
, , --
, ,
, (
) ,
,
, ,
, ,
,
, ,
() , ,
,
(-), (-),
, .
Un, n = 1, 2, ... .
Sn, n = 1, 2, ...,
:
Ψ0
= U'1, Ψ1 =
U'2, U'1 = U1
Ψ2
= Ψ0 + Ψ1
U'2 = U1 + U2
Ψ3
= Ψ1 + Ψ2
U'3
= U1 + U2 + U3
Ψ4
= Ψ2 + Ψ3 U'n = U1 + U2 + U3 + ... Un
Ψ5 = Ψ3
+ Ψ4,
Ψ -
,
Ψn+1 = Ψn-1 + Ψn.
,
,
, ,
,
p! + 1
.
,
( (, b),
2, b = Ψ2) ,
, ,
, "",
, ,
.
,
,
.
Ψ2 (Ψ0, Ψ1, Ψ2
...) Ψ0, Ψ1,
Ψ2 ... Ψ.
Ψ2 (Ψ0, Ψ1,
Ψ2 ..., Ψn) ,
Ψ,
Ψ0, Ψ1, Ψ2 ..., Ψn .
S (Ψn-1, Ψn), ,
, Ψn-1, Ψn , .
S (Ψn-1, Ψn)
Ψn-1 Ψn, ,
, ,
,
S (Ψn-1, Ψn) -- ,
. . ,
, , 1+ q + q2 + q3 +... qn..., |q| ≥ 1 ,
Un = qn
n -- , ,
3 ( ).
-- ,
-- .
, Ψn-1 , ,
Ψn, . (, ), Ψn-1 (Ψn) .
, Ψn-1 Ψ,
x1 x2
x3 ... xn
1 2
3 ... n, (Ψn-1; Ψn) = f ().
R (Ψn-1; f; Ψn) ( ),
, Ψn-1 f , , Ψn, f .
,
.
, , , , ,
(" " ), .
T (Ψn-1; f; Ψn, n),
n --
T (Ψn-1; f; Ψn, 2) R (Ψn-1; f; Ψn)
T (Ψn-1; f; Ψn, n) T (Ψn-1; f; Ψn, 2)
f , , Ψn-1
R [T (Ψn-1; f; Ψn, 2) f', Ψn]
(Ψn-1; f; Ψn, n) n (< )
T (Ψn-1; f; Ψn, n) = R [T (Ψn-1; f; Ψn, p! + 1) f', Ψn]
, , ,
,
, ,
ord2 +card2 = -1
ord2 +card2,
, ()
.
, ,
, ,
, ,
,
.
,
, ,
,
,
.
,
, .
, de dicto, ,
, ,
de re.
,
, , ,
,
(
).
: n-
αn zn + αn-1 z n-1 + ... α0 = 0, αn ≠ 0
n . , n z1, z2, ... zn ,
αn zn + αn-1 z n-1 + ... α0 = αn (z -- z1) (z -- z2) ... (z -- zn)
,
.
n > 3 , ,
, .
T
∑0, , 0,
, ,
∑0,
0, n > 5, ,
,
. ( )
:
(),
,
.
,
Un, n = 1, 2.
Sn, n = 1, 2.
S1 = U1
S2 = U1 + U2
S3 = U1 + U2 +U3
Sn = U1 + U2 +U3
Yn.
Ψ0.
= Un, Ψn.
= Sn
Ψ2.=
Un + Sn
Ψ3.=
2Sn + Un
Ψ4.=
Un + Sn + 2Sn + Un = 3Sn
+ 2Un
Ψ5.=
4Sn + 3Un
Ψ6.=
7Sn + 5Un
, ,
n, Sn Un , ,
n, ,
, 2
( ∙ 2),
,
.
, ,
, , α- , ,
, ,
, p, q (
n ≥ 2)
p Card
| α - -- | > ----
q qn
f (x) = Ψ0xn + Ψ1xn-1
+ ... Ψn --
. f (x) [α -- 1, α +1] , . . Ord () ,
| f' (x) | ≤ Ord α -- 1 ≤ x ≤ α +1
p/q, α -- 1, α +1
p | Ψ0 pn + Y1 pn-1 q + ... | 1
| f' (--) | = -------------------- ≥ --
q qn qn
p
f (--) ≠ 0, ( , . .
)
q
|Ψ0 pn + Ψ1 pn-1 q + ... | - .
, , α p/q (, , ,
α -- 1 α +1) x,
f (α
)- f (p/q) = (α -
p/q) f' (x),
. ,
, , , f (α) = 0
1 p p p 1 p
---- ≤ |f ( -- ) | = | f (α) -- f ( -- ) | = | α - -- | |
f' (x)| ≤ ------ | α
- -- | ,
qn
q q q Card q
(Ord2 + Card2 = -1)
p Card
| α - -- | ≥ ------
q qn
, , ,
p Card
| α - -- | ------ , p q
q qn
(p -- , q -- ,
Card
) ------
qn
Card p
αord = ------ + ----
qn q
, q -- ,
, p --
( ), Card,
,
, .
, , α (
) , n m
pm γ
x 2
| α - -- |
> -- => ----
< ----
qm qnm qnm qm+1m
, m .
, α ,
p/q (p q ), ,
p 1
| α - -- | ≤
-- ( )
q q2
, ,
, .
,
( ) , ,
p (), p2, p3 . ., ,
, , ,
.
p1 + p2 + ... + pn = Ord
,
, .
.
,
, ,
( ),
, . ,
, ,
(,
, p). 100 p2 % . . ,
1 ∙ p1 + 2p2 + ... + npn .
,
, ,
.
MEs α (.
" ") MEs , , ,
, . x1, x2, ... xn -- ,
,
Es, p1, p2,
... pn --
, .
∞
∑ xn pn (n = 1) ,
MEs,
n ( )
Es = --
α (
)
Es ,
, "
", ,
Es
MEs = ∫ xp (x) α x, p (x) = 1/Inx
(, ).
MEs ,
, (
), ,
Es MEs de dicto
Ds
= M (Es - MEs)2 = ∫ xαFη(x),
Fη (x)
x x Ord
η (Es - ME)2
= ---- Fη (x) = ------ = Card
Inx Inx
(
( ) ). Es,
, ,
,
HEs = -p1, Inp1 - ... pn Jn pn
pi =1/n (n -- ) H = log n.
de re
-
p1 In p1 - ... - pn Jn pn = - p1
log p1 - ...- pn log pn
, , HEs,
.
:
DEs
MEs = ----
HEs
,
, de dicto de re.
,
de dicto , . .
, de re ,
,
, . (HEs = Ord2 +Card2 = -1)
,
, :
1, 11,
12, 13 ...
2, 21,
22, 23 ...
3, 31,
32, 33 ...
α1
-- , 1, α2 -- ,
32, . .
, ,
, , ,
. ,
, , ,
, . (,
. )
, ,
,
-- ,
, , .
Ψn. Sn, n= 1, 2
S1 = 1
S2 = 1 + 2 = 3
S3 = 1+ 2 + 3 = 6
S4 = 1 = 2 + 3 + 6 = 12
Sn = Ψ1 +
Ψ2
+ ... Ψn
Ψn Sn -- , Sn -- .
,
.
,
, ,
, , .
,
, ,
, ,
,
, : "
, , ".
, - , ,
.
, ,
, p q , , p ( ),
, .
, ,
(
)
, (
, ,
). ,
, , .
, , ,
( ),
, , , , 10-
. . ,
,
, n m, n = Ψn,
m = Ψm
Ψn!
Ψ0 = 2
Cnm
= -------------- Ψ1 +3
Ψn-1! (Ψn - Ψn-1)!
( 3Ö2)
, .
.
, , ,
.
, -- . , . .
.
(
n -- m card -- ord = ( ) . )
Cnm 3- ,
--
, n --
, n-- .
,
() ,
(
)
a = nb + b
b = nb1 + b2
b1 = n2b2 + b3
.....................
bR-2 = nR-1bR-1 + bk
bR-1 = nRbk
n = Ψn, b -- , bR+1 ( ) = lix
bR+1 = lix
a/b = cos x
bR-2/bR-1 = i sin x
eix = cos x + i sin x --
, x
(enx = - 1), x -- ,
(
),
, ()
, .
,
,
, , , ,
,
, , ,
,
,
, ,
, , ,
,
, , ix.
, ,
,
f
X Y
f,
, , ,
, ,
,
, ,
, ,
, ,
, ,
,
, ,
.
,
() , ,
() --
n ,
() , ,
,
( . , . . "")
, , ,
, . . , , , .
-, .
, ,
, ,
, ,
, , ,
,
, ,
, ,
. , " "
" " t, t ,
t = Ft (0)Ft , Ft -- t .
t ,
Ft -- ,
, V ,
, ,
,
, , ,
, , , .
,
, - ,
, (r = p -- )
,
, ,
,
. ,
, .
: ?
,
, ,
, ,
. , "
, , ",
, (
, ), ,
,
, ,
, , , . ,
, ( , , ,
) ( , . ,
).
, --
, , , .
, ,
, , ,
-- ( ,
, , ""),
, , ,
, (
; : , )
, ,
, ( "
" , ,
). , ,
, , ,
,
,
,
F(b) -- F(a) = a∫b f(x) d x,
b = Ψn, a = Ψn-1, dx = Ord, f(x) -- , . . ,
, , f (Ψn) -- , ∫ x d x -- . , ,
a, b
- , .
f (Ψn) = ζ (λ)
∫ f (Ψn) Ord
∞ 1
ζ (∫)def = ∑
-- , n > 1
p = 1 pn
∫ x Ord = d Card
∫ x Card = d Ord
.
, ,
,
.
, , , ,
, , ,
,
,
, .
,
. , -,
, ( ) .
, ,
, (= )
Cn = an + bn, n = 2, ,
. ,
,
, ,
, , , ,
, ,
, ,
, , -- ,
, , , ,
, . ,
, , ,
, ,
, , ,
, (
, ,
), ,
( ) ,
.
, , ,
, -- ?
, , - ,
,
, ,
,
,
, ,
, , ,
.
, ,
, .
: " , ",
( " "). -
.
, ,
.
,
,
- -
, ,
, , ,
, ,
, ,
.
-- ,
, (
, . . ,
,
, ,
).
,
.
,
, ,
.
, . ,
, , ,
, ( ) q = a + bi + cj + dR (
a, b, c, d), 0, |q| = 0.
, ,
, .
,
, , , , ,
, ,
,
, , ,
.
, ,
, ,
, .
, ,
, , . . ,
(), (),
() , () ,
-- .
, ,
-- , ,
( , ,
) ,
, , .
t ,
t ,
t = Ft (0),
t
∫ DEsdEs = ------
Ord
(
, --
, )
HEs2
-- HEs1 = Es2∫Es1 DEs dEs
→
dus r =
lim t = lim 1 g q d Card
DEs Ord DEs Ord Card
--
→1 -- →1
HEs HEs
i → p i → p
, . . , p pord, pcard, ptransf
( ).
, ,
, -- . ,
, .
.
. ,
. p (card, ord, transf) ,
. (
p) b3 = 2a3, . . ,
aord, acard, atransf
, , ,
,
3√2 , . . b = 3√2 a.
,
, ,
. ,
,
, , , , ,
, , ,
.
, , ,
, , , ,
.
, , , ,
,
, ,
, .
, ,
, . P < x
, α A πα | P : P → Xα πα
: X→ Xα
Xα , P Xα.
.
2.
.
, ,
,
,
, .
.
" " : " ,
:
1.
,
x1,
x2, x3.
2. .
dS2
P (X1, X2, X3)
Pl = (x1 + dx1; x2
+ dx2; x3 + dx3) ( )
dxi
dS2 = ∑ gik dxi dxR (gRi
< giR)... "
iR
,
,
, .
. ,
x dx
∫ ------ =
arcsin x ,
0 √1 -- x2
.
X
XXX
. ,
, ,
"" , , ,
, ,
lim ( É x | É y) É x → 0, É
y = f (x + É x) -- f (x0) y = f (x) x = x0, Éx -- ,
, ,
, , .
,
, ,
. ,
, (, , ),
, als . ,
. --
( ).
,
( , ,
, ) ,
, : , ,
; (
, );
..., r , r -- ;
( , );
Bx...xB, r B = (T-1), r - ;
,
, , ,
,
,
, , (p, q),
, p q
,
Bx...xBxAx...xA, p B = (AT-1) q .
,
, ,
,
, ,
.
(
)
,
,
Es Es MEs
∞
DEs =
M (Es - MEs)2 = 0∫ x d Fη (x),
Fη (x)
η = (Es - MEs)2.
, (,
, , . .) , , als
, ,
. . Es Fη (x)
MEs = ∫ x d Fη (x).
,
,
HEs = MEs x DEs,
Es, Esi pi, H(Es)= - pi log pi - ... pn log pn.
( pi = 1/n H = log n)
. ,
. τ
λ .
-- .
(),
, --
.
eiφ = sin φ +Ì cos φ
(eiP = -1),
.
.
, ,
,
, ,
.
"
(x0),
, , , .
,
, ".
.
Dfn ,
Dfd .
. (
)
.
?
, .
; .
. , , (
, , ). .
, -- , ,
. . .
, , , ,
, "ideae, primordiales, causae, prototypa, exempla" (, , , , ) .
, , --
, ,
, , .
(, . , , ).
, ,
, " ,
, , ,
, ,
, , ,
, ,
, . , ,
, . ,
, , ,
,
. ...".
. ,
( ) . ,
, , . (genera) ,
, , , (genera, generalissima) , --
, -
(ad species, specialissima), ,
, . ,
, , , , , ,
, , , , ,
, , , ,
, , ,
, , . ,
.
.
. , , ,
, , .
(). , ,
, .
. , ,
. ? .
, .
.
. .
. "" .
, , , ,
, . ,
(,
, , , ) , ,
. .
. , ,
.
. . ( ).
Last-modified: Mon, 06 Feb 2006 10:47:13 GMT