ется в следующем: "... Мы создаем себе внутренние образы или символы внешних предметов и создаем мы их такими, чтобы логически необходимые последствия таких образов были всегда образами естественно необходимых изображаемых в них предметов" (П.Флоренский, Наука как символическое описание). По словам В.Паули (см. K.V. Laurikainen, р.59), реальность символична по самой своей природе (в том смысле, как использовал слово "символ" Юнг). При этом, как отмечалось выше, математические символы скорее всего связаны с высшими (трансперсональными) уровнями человеческой психики. По-видимому, в этом ключе можно трактовать на языке современной психологии обсуждавшиеся выше "платонистские" представления о существовании особого "божественного" мира математических идей. Правда, юнговское понятие архетипа не вполне соответствует платоновскому представлению об идее: "платоновская идея статична, архетип является динамическим" (см. Laurikainen, цит. соч.). Более общий взгляд на архетип и его проникновение в мир обсуждается в рассказе Борхеса о дворце монгольского императора Кубла Хана. Во сне Колриджа случайно прочитанный текст стал разрастаться и умножаться; спящему человеку грезились вереницы зрительных образов и даже попросту слов, их описывающих; через несколько часов он проснулся с убеждением, что сочинил - или воспринял - поэму примерно в триста строк... Первому сновидцу было послано ночью видение дворца, и он его построил; второму, который не знал о сне первого, - поэма о дворце. Если эта схема верна, то в какую-то ночь, от которой нас отделяют века, некоему читателю "Кубла Хана" привидится во сне статуя или музыка... и, быть может, этому ряду снов не будет конца, а ключ к ним окажется в последнем из них... Возможно, что еще неизвестный людям архетип, некий вечный объект (в терминологии Уайтхеда) постепенно входит в мир; первым его проявлением был дворец, вторым - поэма. Если бы кто-то попытался их сравнить, он, возможно, увидел бы, что по сути они тождественны (Сон Колриджа). Говоря иными словами, платоновские идеи (по крайней мере, в том виде, как их понимает Пенроуз) рассматриваются как некоторые вечные сущности, не зависящие от человеческого сознания. С точки же зрения современных психологических подходов (аналитическая и трансперсональная психология и т.д.), общие понятия (идеи, архетипы) скорее должны рассматриваться как возникающие при взаимодействии индивидуального сознания с морем бессознательного. Соответствующая символика подробно рассматривается в главе 12. Тогда математические понятия есть некоторые образы, "высвечиваемые" индивидуальным сознанием в этом море. Тем самым, эти образы зависят как от сверхиндивидуальной (трансперсональной) реальности, так и от свойств человеческого ума. При таком подходе "некомпьютерная" часть математики (в том числе все, связанное с существенным использованием понятий континуума и актуальной бесконечности) оказывается разновидностью мистического опыта. Можно соглашаться с этими представлениями или нет, но любое честное размышление о статусе математических понятий должно давать какой-то ответ на вопрос о причинах эффективности математики при описании свойств физической Вселенной. Насколько нам известно, до сих пор никому не удалось дать удовлетворительное объяснение этому чуду (без кавычек!) в рамках материалистического подхода ("теория отражения" В.И. Ленина). Позитивистский же отказ от объяснений вряд ли способен по-настоящему удовлетворить мыслящего человека. Закончим эту главу характерной цитатой, выражающей мнение одного из крупнейших математиков и философов начала Нового времени и, в то же время, мнение выдающегося философа - нашего современника: Декарту неоднократно приходилось отвечать на следующий вопрос: может ли атеист быть математиком? Математиком, уверенным в точности и правильности своих доказательств, и он упорно каждый раз отвечал: не может! (М. Мамардашвили, Картезианские размышления, с.52) 9. Первоэлементы и атомизм Еще, быть может, каждый атом Вселенная, где сто планет; Там все, что здесь, в объеме сжатом, Но также то, чего здесь нет. (В. Брюсов) Разводит огонь в очаге - каждый свой - Каждый смертный под кровом своим, И Четыре Ветра, что правят землей, Отовсюду приносят дым. (Р.Киплинг, Очаги) Может статься, ты вправду целей В пляске атомов, свалке молекул, углерода, кристаллов, солей, чем когда от страстей кукарекал. (И. Бродский) Вскипятите его, остудите во льду И немножко припудрите мелом, Но одно безусловно имейте в виду: Не нарушить симметрию в целом! (Л. Кэрролл, Охота на Снарка) Помимо изучения макрокосма (наблюдаемого "мира вокруг нас"), наука ставит вопрос о строении и законах микромира (молекул, атомов, субатомных частиц). Последние могут существенно отличаться от привычных нам законов, действующих для видимых невооруженным глазом объектов. В настоящей главе мы рассмотрим как традиционные, так и современные научные представления об элементарных "кирпичиках", определяющих строение и свойства материи. Представление о существовании мельчайших частиц вещества - атомов и молекул - является одним из важнейших положений современной физики. Если бы в результате мировой катастрофы все накопленные научные знания оказались бы уничтоженными и к грядущим поколениям живых существ перешла бы только одна фраза, то какое утверждение, составленное из наименьшего количества слов, принесло бы наибольшую информацию? Я считаю, что это атомная гипотеза (можете называть ее не гипотезой, а фактом, но это ничего не меняет): все тела состоят из атомов - маленьких телец, которые находятся в беспрерывном движении, притягиваются на небольшом расстоянии, но отталкиваются, если одно из них плотнее прижать к другому. В этой фразе, как вы убедитесь, содержится невероятное количество информации о мире, стоит лишь приложить к ней немного воображения (!) и чуть соображения (Фейнмановские лекции по физике, вып.1, М., Мир, 1977, с.23-24). Наука давно уже не рассматривает атомы как неделимые частицы (скажем, как абсолютно твердые шарики). Известно, что они состоят из более мелких частиц - электронов и находящегося в центре атома тяжелого ядра; последнее, в свою очередь, состоит из протонов и нейтронов. Однако планетарная модель атома, описывающая его как миниатюрную солнечную систему, оказалась несостоятельной: согласно классической теории электромагнетизма, электроны, играющие роль планет, должны были бы излучать энергию и неизбежно упасть на ядро за микроскопически малые промежутки времени. Кроме того, такая модель не может объяснить полной тождественности атомов данного химического элемента (ведь орбиты электронов могут располагаться на любом расстоянии от ядра). Решение этих проблем дала лишь квантовая механика, которая описывает движение электрона в атоме как стоячую волну с помощью набора целых квантовых чисел (опять пифагорейская гармония!). Отметим, кстати, что существование различных частот вибраций и соответствующих уровней сознания для всех состояний материи является одной из центральных идей оккультизма. Квантовая теория позволила полностью объяснить расположение элементов в таблице Менделеева (см. гл.8), в том числе имевшиеся там "нарушения", связанные с редкоземельными металлами и т.д., вокруг которых было столько спекуляций в оккультной литературе конца XIX - начала XX века (см., напр., "Тайную доктрину" Е.П. Блаватской). Европейская традиция размышлений о природе "первоматерии" (из чего все состоит) восходит к атомизму древней Греции. Общим местом в греческой философии было сведение материи к четырем первоэлементам: огню, воде, земле и воздуху; мыслители разных школ лишь ставили на первое место один из этих элементов. Символика первоэлементов так или иначе присутствует во многих религиозных и "эзотерических" традициях и имеет архетипический смысл. Росток мой - от воды небытия, От пламени скорбей - душа моя, Как ветер, я кружу, ищу по свету - Где прах, в который превратился я. (О. Хайям) Иногда (например, у Аристотеля и в некоторых восточных учениях) добавляется пятый элемент - эфир. Элемент огня часто символизируется опирающимся на основание (мужским) треугольником или пирамидой, ему ставится в соответствие красный или оранжевый цвет. Воде сопоставляются волнистые линии или "женский" треугольник с вершиной вниз, зеленый и синий цвета. Элемент земли изображается квадратом или кубом, его цвет - желтый, коричневый или черный. Символы воздуха - круг, полумесяц; цвета - голубой (небесный) или золотой (см. также раздел 8.1). Четырем стихиям могут быть сопоставлены и четыре масти игральных карт. В китайской философии огонь и воздух считаются активными мужскими элементами (ян), а земля и вода - пассивными женскими (инь). В алхимии четыре элемента связываются с четырьмя состояниями материи (твердое, жидкое, газообразное и "тонкое"). Кроме того, вводятся три "принципа": сера или мышьяк (активное, мужское начало), ртуть или меркурий (пассивное, женское начало) и соль (их связь); их сакральный смысл - дух, душа и тело. Эти принципы символизируют качества материи: сера - цвет, сухость, горючесть, твердость, а ртуть - блеск, плавкость, летучесть. Семь металлов (золото, серебро, ртуть, свинец, олово, железо, медь) сопоставлялись семи планетам (Солнцу, Луне, Меркурию, Сатурну, Юпитеру, Марсу, Венере). Представление о четырех первоэлементах (стихиях) не чуждо и иудео-христианской (библейской) традиции. В текстах этим стихиям сопоставляются четыре стороны света (направления ветра). А что ты видел ее сидящею на скамье - это означает твердое положение, так как скамейка имеет четыре ножки и стоит твердо, да и мир поддерживается четырьмя стихиями (Пастырь Гермы 1.3.13 - ранний христианский текст). Тогда сказал Он мне: изреки пророчество духу, изреки пророчество, сын человеческий, и скажи духу: так говорит Господь Бог: от четырех ветров приди, дух, и дохни на этих убитых, и они оживут (Иезекииль 37:9, см. также Зах.2:6, Дан.7:2). Согласно некоторым комментариям к Торе, о сотворении четырех стихий говорится уже в первом стихе Библии (Быт.1:1). В частности, слово "небеса" (шамаим) может расшифровываться как соединение "эш" (огонь) и "маим" (вода). Проблема первоэлементов в применении к миру и человеку затрагивается и в святоотеческой литературе (например, у Григория Нисского, Иустина Философа). С неодушевленными [существами] человек имеет сходство в том, что обладает телом и состоит из четырех стихий (Иоанн Дамаскин, Точное изложение православной веры). Представление о четырех неразрушимых стихиях, сохраняющих память, использовалось для обоснования христианского догмата о будущем телесном воскрешении. Ряд апокрифов, популярных в древней Руси, обсуждает на этом языке антропологическую тематику (см. также обсуждение вопроса о микрокосме в гл.2). Григорий (Богослов) рече: от коликих частей Адам сотворен бысть? - Ото осми частей: первая вся то от земная тело, второе от камени кости, от моря кровь, от солнца очи, от облака мысли, от ветра дух, от огня теплоту, душу Господь вдохну (Беседа трех святителей). Символика первоэлементов многозначна и может приобретать духовный смысл. Хозяйство мира - из четырех видов, в хранилище их содержат: из воды, земли, воздуха и света. И хозяйство Бога подобно этому из четырех: из веры, надежды, любви и знания. Наша земля - это вера, в которую мы пустили корень, вода - это надежда, которой [мы] питаемся, воздух - это любовь, благодаря [которой] мы растем, а свет - [это] знание, [благодаря] которому мы созреваем (Евангелие от Филиппа 115, ср. с 1Кор.13:13). В большинстве школ Греции первоэлементы понимались как способные к взаимному влиянию и превращению. Огонь живет смертью земли, воздух живет смертью огня, вода живет смертью воздуха, земля - смертью воды (Гераклит, см. также Платон, Тимей 49). Подобные мотивы легко найти в народных сказках и в позднейшей литературе. Стальная плита в стене сдвинулась на шарнире, Марвин стремительно обернулся, и вовремя: на него было нацелено копье... Сквозь одно из отверстий протиснулась портативная газовая камера. В комнату сбросили клубок кобр. На Марвина решительно надвигались лев и танк... Откашлялась мортира. Комнату залило водой - вода быстро прибывала. С потолка полетели напалмовые бомбы. Но огонь сжег львов, которые съели змей, которые забились в гаубицы, которые уничтожили копья, которые привели в негодность газовую камеру, которая испарила воду, которая погасила огонь. Каким-то чудом Марвин остался цел и невредим. Он погрозил Краггашу кулаком, поскользнулся на стальной плите, упал и свернул себе шею (Р. Шекли, Обмен разумов). Вопрос, на который должен был ответить античный атомизм, формулировался так - из чего состоят сами первоэлементы. Здесь существовали два основных подхода: теория неизменных неделимых материальных атомов Левкиппа и Демокрита (впрочем, насчет их материализма все же необходимы оговорки) и идеалистический атомизм Платона. Демокрит (V в. до н.э.) был колоритной личностью и отличался большой проницательностью, из которой он и исходил в своих теоретических построениях: Однажды к нему пришел Гиппократ, и Демокрит велел принести молока, а посмотрев на молоко, сказал, что оно от черной козы, которая родила в первый раз; и Гиппократ изумился его проницательности. Девушку, сопровождавшую Гиппократа, в первый день он приветствовал словами "Здравствуй, девушка!", а на следующий день: "Здравствуй, женщина!" - и в самом деле, в ту самую ночь девушка лишилась невинности... Мнения его были следующие. Начала Вселенной суть атомы и пустота... Ничто не возникает из несуществующего, и ничто не разрушается в несуществующее. Атомы бесконечны по величине и количеству, они вихрем несутся по Вселенной и этим порождают все сложное - огонь, воду, воздух, землю, ибо они все суть соединения каких-то атомов, которые не подвержены воздействиям и неизменны в силу своей твердости. Солнце и луна состоят из таких же телец, гладких и круглых, точно так же, как и душа; а душа и ум - одно и то же (Диоген Лаэртский, О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов, кн. 9; 42,44). Наиболее полное развитие учение Демокрита получило у Эпикура; в художественной форме оно выражено в знаменитой поэме Лукреция Кара "О природе вещей". Самый, пожалуй, нетривиальный вклад Эпикура в атомизм состоял в идее о спонтанных отклонениях атомов от прямолинейных траекторий (clinamen), что позволило ему согласовать атомизм с очевидным для него фактом наличия свободной воли (см., например Б.Г. Кузнецов, Этюды об Эйнштейне, М., Наука, 1965, с. 88-110). Лукреций так пишет об этом: Я бы желал, чтобы ты был осведомлен здесь так же точно, Что, уносясь в пустоте, в направлении книзу отвесном, Собственным весом, тела изначальные в некое время В месте неведомом нам начинают слегка отклоняться, Так что едва и назвать отклонением это возможно. Если ж, как капли дождя, они вниз продолжали бы падать, Не отклоняясь ничуть на пути в пустоте необъятной, То никаких бы ни встреч, ни толчков у начал не рождалось, И ничего никогда породить не могла бы природа. Понятие clinamen является очень глубоким и имеет очевидные соответствия в современной статистической физике. Связь "случайных" процессов в движении атомов с проблемой необратимости, предсказуемости и свободы подробно обсуждается в главе 15. Хотя противопоставление "линии Демокрита" и "линии Платона" типично для советской традиции, следующей В.И. Ленину, более частым является сравнение Платона с Аристотелем, континуальная концепция которого противостояла атомизму на протяжении всего долгого развития западной науки. Платон и Аристотель! Это не только две системы, но и типы двух различных человеческих натур, которые, с незапамятных времен, облаченные в разные одеяния, более или менее враждебны одна другой... Натуры мечтательные, мистические, платоновские, из тайников своей души создают христианские идеи и соответствующие им символы. Натуры практические, приводящие все в порядок, аристотелевские, созидают из этих идей и символов прочную систему, догматику и культ (Г. Гейне, К истории религии и философии в Германии). Особую роль в платоновской атомистической системе играли абстрактные геометрические понятия, в частности, правильные многогранники. Наиболее детальное изложение этих идей дано Платоном в диалоге "Тимей", где четыре правильных (платоновских) многогранника соответствуют четырем первоэлементам: октаэдр - воздуху, тетраэдр - огню, куб - земле, икосаэдр - воде. Додекаэдр по-видимому соответствовал "пятому элементу", который Бог использовал, чтобы создать Вселенную. Интересно, что два последних многогранника имеют оси симметрии пятого порядка, которые, как мы знаем теперь, не реализуются в обычных кристаллах; Вернадский считал такую симметрию характерной для живых организмов. Согласно теории строения жидкостей Дж. Бернала, наличие локальных осей симметрии пятого порядка является важнейшим отличием структуры жидкостей от структуры кристаллов (икосаэдр по Платону соответствует воде!). Важно еще раз подчеркнуть, что эти "элементы" (а скорее - математические сущности) не понимались как неизменные и могли взаимно превращаться друг в друга (правильные многогранники можно разложить на грани, затем на треугольники, а из них собрать другие многогранники). О близости этой концепции современному пониманию элементарных частиц (в отличие от теории Демокрита) писал В. Гейзенберг: Современная физика выступает против положения Демокрита [о неизменности атомов] и встает на сторону Платона и пифагорейцев. Элементарные частицы не являются вечными и неразложимыми единицами материи, фактически они могут превращаться друг в друга... В современной квантовой теории едва ли можно сомневаться в том, что элементарные частицы в конечном счете суть математические формы, только гораздо более сложной и абстрактной природы [чем платоновы многогранники]... Математическая симметрия, играющая центральную роль в правильных телах платоновской философии, составляет ядро основного уравнения [речь идет об единой теории элементарных частиц]. Уравнение - только математическое представление всего ряда свойств симметрии, которые, конечно, не так наглядны, как платоновские тела. В современной физике речь идет о свойствах симметрии, которые соотносятся с пространством и временем и находят свое математическое выражение в теоретико-групповой структуре основного уравнения (В. Гейзенберг, Физика и философия, с.36,37). Таким образом, Гейзенберг выделяет в учении Платона как созвучные современной физике идеи об основополагающей роли математических понятий, прежде всего - соображений симметрии (формализуемых в рамках математической дисциплины, которая называется теорией групп). Подробнее вопрос о роли теории групп в современной физике рассматривался нами в главе 8. Концепцию Платона уместно сравнить с современными естественнонаучными (физическими) взглядами на проблему первоэлементов. В качестве таковых давно не рассматриваются атомы: их сложное строение достаточно убедительно было показано в конце XIX - начале XX вв. (открытие электрона, радиоактивности, атомного ядра и т. д.). Частицы, считавшиеся "элементарными" в середине века (например, составные компоненты атомных ядер - протон и нейтрон), как оказалось, также имеют сложное строение. Оно проявляется, например, в опытах по рассеянию на ядерных частицах электронов сверхвысокой энергии, которые показывают наличие внутри протона и нейтрона "точечных" образований (партонная модель Р. Фейнмана). В настоящее время принято отождествлять эти составные части бывших "элементарных" сильно взаимодействующих частиц (адронов) с кварками - введенными М. Гелл-Манном гипотетическими "истинно элементарными" частицами с дробным зарядом. Название "кварки" было взято из модернистского романа Дж. Джойса "Поминки по Финнегану", где оно обозначало демонические существа. По-видимому, такое название было выбрано не случайно: его уместность впоследствии была оправдана необычными свойствами кварков (в частностью, их ненаблюдаемостью в свободном виде) - странное название для странных сущностей! В первоначальной модели Гелл-Манна и Цвейга речь шла о трех типах кварков, откуда и ассоциации с джойсовским "три кварка для сэра Марка"; при конструировании из них элементарных частиц Гелл-Манн (видимо, без серьезных философских оснований) использовал "буддийскую" терминологию восьмеричного пути (четвертая благородная истина). Впоследствии пришлось ввести кварки четвертого типа; в настоящее время принято, что все сильно взаимодействующие частицы (адроны) состоят из кварков шести типов. Электрон же, нейтрино и некоторые другие частицы, не участвующие в сильных ядерных взаимодействиях (так называемые лептоны), как и кварки, считаются истинно элементарными, причем число типов лептонов равно числу типов кварков (симметрия!). Кваркам были приписан "цвет": три кварка, входящие в состав протона или нейтрона, в силу принципа запрета Паули должны иметь разные цвета; наука о взаимодействии кварков была названа хромодинамикой. Скинию же сделай из десяти покрывал крученого виссона и из голубой, пурпуровой и червленой шерсти, и херувимов (!) сделай на них искусною работою (Исход 26:1). Кроме того, было введено понятие "аромата" (тип кварка), а также новые квантовые числа: странность, очарование, прелесть... Разумеется, причина выбора этих терминов интересна в основном с психологической стороны. Впрочем, мы до сих пор не понимаем по-настоящему, как работают математика и другие символические системы в естественных науках (см. гл.8), а потому и не можем с полной уверенностью судить о том, в какой мере произвольны те наглядные образы, с помощью которых люди создают успешные естественнонаучные теории. В соответствии с общей направленностью книги, мы не будем приводить здесь подробно соответствующий научно-популярный материал сам по себе, однако отметим параллели между теорией кварков и описанными выше традиционными представлениями. Прежде всего, в полном соответствии с приведенными выше словами В. Гейзенберга, современная физика явным образом перекликается с идеями Платона о лежащих в основе материи правильных многогранниках. Кварки возникли исторически как чисто математические объекты, как некие состояния, образующие, говоря более формальным языком, базис неприводимого представления некоей группы симметрии. С этой точки зрения действительно можно сказать, что соображения симметрии (правильные платоновские многогранники) определяют структуру и свойства первоэлементов. Более того, описанные в "Тимее" взаимные превращения атомов путем перестановки составляющих их (многогранники!) треугольников вызывают явные ассоциации с современными представлениями о превращениях элементарных частиц путем перераспределения составляющих их кварков. Другая интересная параллель состоит в том, что кварки не могут существовать в свободном виде - опять же подобно платоновским треугольникам, которые не являются объемными телами, а лишь формируют их. В этом смысле кварки выступают как символы, а не материальные объекты. Кому вы страшны? - сказала Алиса. (Она уже выросла до своего обычного роста.) - Вы ведь всего-навсего колода карт (Л. Кэрролл, Алиса в стране чудес). Проблемы, связанные с атомизмом, также напряженно дискутировали арабские ученые, которые продолжали традиции греков. Некоторые их мысли также весьма напоминают идеи современной физики элементарных частиц. Люди держались четырнадцати мнений в вопросе о теле: может ли оно соединиться и истребить всю соединенность, в нем имеющуюся, так что станет одна неделимая частица, или не может, а также о том, что внедряется в тело... Ан-Наззам передает, что некоторые говорили: частица имеет [только] одну сторону - так, вещи обращенные к нам одной стороной - и это та сторона, с которой мы к ним подходим... Некоторые говорили: частица имеет шесть сторон, причем они - ее акциденции и иное, нежели она, что она неделима... Другие говорили: частица имеется, но существует не благодаря себе самой, а благодаря не менее чем восьми неделимым частицам (кварки?!). Тот, кто спрашивает об одной из таких частиц, спрашивает о ее отдельном [существовании], тогда как ее отдельно не бывает. Однако она познается... Другие говорили: частицы делятся, пока не останется две частицы, которые, если ты задумаешь их разделить, делением будут погублены... Дирар, Хафс ал-Фард и ал-Хусейн ан Наджар говорили, что частицы - это цвет, вкус, жар, холод, жесткость и мягкость, что все эти вещи, собранные вместе - тело и что "частицы" не имеют иного смысла, кроме перечисленных вещей. Наименьшее число существующих частей - десять... Муаммар говорил, что человек - это неделимая частица (ал-Ашари, О чем говорили люди ислама и в чем разошлись творившие молитву, IX-X в.). Как обычно, приведем менее серьезный комментарий. Микроб так мал, что по рассказам невидим человечьим глазом, Хотя иные утверждали, что в микроскопе наблюдали Все шесть его больших хвостов неописуемых цветов (Причем на каждом из которых по десять хохолков в узорах), Язык, прозрачный как слюда, и зубы в сорок два (!, вариант переводчика) ряда, И брови в шахматном порядке. Но, впрочем, это все догадки, Хоть весь ученый мир, к примеру, их склонен принимать на веру (Х.Беллок). Анатомия и физиология электрона подробно описана в повести А. Платонова "Эфирный тракт"; отметим такую интересную деталь как "зубы с винтовой нарезкой" (наглядный образ спина?!). Следует подчеркнуть еще раз, что кварки внутри протонов и нейтронов в определенном смысле видны непосредственно (как партоны). Долгое время в качестве альтернативы кварковой гипотезе рассматривалась концепция так называемого "бутстрапа" (зашнуровки), согласно которой все элементарные частицы в определенном смысле являются "равно фундаментальными" и "состоят друг из друга". Аргументом здесь служит возможность взаимных превращений: если приложить достаточно энергии, на ускорителе из данной частицы можно "выбить", как молотком, любую другую частицу (при выполнении определенных законов сохранения). Мировоззренческий смысл концепции бутстрапа и особенно ее близость к даосским, индуистстким и буддийским концепциям подробно рассмотрены в популярной книге Ф. Капры "Дао физики". Однако, насколько можно судить, эта идея сейчас кажется "неконкурентоспособной" по сравнению с теорией кварков. Последняя же, как мы видим, скорее вызывает более традиционные для европейского мышления ассоциации. Перейдем теперь к другому кругу вопросов, связанных с атомизмом, а именно, к диалектике дискретного и непрерывного. Серьезные логические трудности, связанные с демокритовской концепцией неизменных материальных атомов, отмечал, в частности, А.Ф. Лосев: Но что такое атом? Если он материален, то он имеет форму и объем, например, кубическую или круглую форму. Но куб имеет определенной длины сторону... Сторону... можно разделить, напр., пополам, и, следовательно, атом делим, и притом до бесконечности делим. Если же он неделим, то это значит, что он не имеет пространственной формы, а тогда я отказываюсь понимать, что такое этот атом материи, который не материален. Итак, никаких атомов нет как материальных частиц, или они делимы до бесконечности (Диалектика мифа). В приведенном отрывке непрерывность пространства является для Лосева самоочевидной. При этом формулируется вопрос о том, из чего состоит само пространство, который в действительности неразрешим в рамках атомистических представлений (хотя и связан с ними): Необходимо отметить, конечно, что введение пространственно-временного континуума может считаться противоестественным, если иметь в виде молекулярную структуру всего происходящего в микромире (А. Эйнштейн, Собр. научн. трудов, т. 4, с. 223). В современной физике атомизм дополняется понятием поля, которое детально рассматривается в главе 11. Однако сама по себе антиномия дискретного и непрерывного является неустранимой: Вообще кажется сомнительным, может ли теория поля объяснить атомистическую структуру вещества и излучения... Большинство физиков, несомненно, ответят убежденным "нет", ибо они считают, что квантовая проблема должна решаться принципиально иным путем. Как бы то ни было, нам остаются в утешение слова Лессинга: "Стремление к истине ценнее, дороже уверенного обладания ей" (А. Эйнштейн, Собр. научн. трудов, т.4, с.356). В теории элементарных частиц понятия непрерывности и дискретности оказываются взаимно дополнительными (корпускулярно-волновой дуализм, подробно рассматриваемый ниже в гл.10). Так, сам по себе электрон дискретен, т.е. наблюдается всегда целиком, как и квант света - фотон (например, в виде вспышки на экране, покрытом необходимым составом). С другой стороны, вероятность нахождения микрочастицы в данной точке пространства описывается непрерывной "волновой функцией". Спор между концепциями непрерывности и дискретности материи шел на протяжении всей истории европейской науки. В средние века, когда доминировала философия Аристотеля, атомистическое учение считалось в Западной Европе "эпикурейской ересью". На это были серьезные теологические причины, связанные с таинством причастия и догматом пресуществления (принят Тридентским собором), согласно которому в сколь угодно малом количестве хлеба после пресуществления его субстанции присутствует все тело Христа. Как говорилось в гл.4, именно эта проблема стояла в центре борьбы инквизиции с неортодоксально мыслящими философами Нового времени, в частности, привела к преследованиям Дж. Бруно и Г. Галилея. Ньютон, внесший важный (даже, возможно, решающий) вклад в математику непрерывности - математический анализ, в то же время писал в своей ранней работе "Некоторые философские вопросы": Существует наименьшее расстояние, наименьшая степень движения и наименьшая длительность... Наименьшая степень движения совершается в неделимый момент времени (цит. по Л.М. Косаревой). Впрочем, Ньютон заведомо не был сторонником взглядов Демокрита, признавая, в частности, возможность взаимных превращений атомов: Каждое тело может преобразовываться в тело другого какого-либо рода, проходя все промежуточные ступени качеств (И. Ньютон, Начала, первое издание, Гипотеза III). Это убеждение было тесно связано с его практическим усилиями по превращению "неблагородных" металлов в золото (об алхимических интересах Ньютона см. также гл. 4). При этом С.И. Вавилов отмечает (см. написанную им биографию Ньютона), что трудности в решении этой проблемы привели Ньютона к гениальной догадке о существовании в атомах некоторой "твердой" структуры, не изменяемой традиционными химическими средствами, и относительно рыхлой оболочки, которую можно перестроить нагреванием, выпариванием, и т.д. Для объяснения прохождения световых лучей через тела Ньютон предполагает, что основная часть тел - это поры... Предположение Ньютона о крайне пористости тел, как известно, вполне подтверждается современными сведениями о строении вещества. Схема Ньютона конкретизовалась в виде молекулярных связей, электронных оболочек и атомных ядер. Возвращаясь к приведенному "размышлению" о ртути и золоте, мысль Ньютона на современный язык можно перевести так: для разрушения атомов золота надо найти способ разделения наиболее тесно сближенных частиц, из которых атом составлен. Эта мысль вполне правильна: для разрушения атомов золота надо разрушить его ядро, т.е. то, что Ньютон называл "первым соединением". Впрочем, общее отношение Вавилова к алхимическим занятиям Ньютона, вытекающее из его материалистических взглядов, возможно, привело к некоторой "модернизации" воззрений Ньютона. Другой основоположник математического анализа - Лейбниц твердо стоял на позиции "природа не делает скачков" (nature non facit saltum). В то же время в основе его философской системы лежала теория "истинных атомов" -монад, которые имели скорее "логическую" природу и считались нематериальными, неделимыми и неповторимыми (т.е. все различными). Обсуждение проблемы дискретного и непрерывного берет начало еще с античных парадоксов (апорий). Например, апория об Ахиллесе и черепахе фактически сводится к вопросу о возможности бесконечного деления отрезка пути. В рамках современных "математически строгих" подходов возникают такие парадоксы, по сравнению с которыми бледнеют чисто логические (скорее даже психологические) трудности, отмеченные в приведенной выше цитате из Лосева. Согласно теореме Банаха-Тарского, любой шар (например, размером с апельсин) можно разрезать на конечное число кусков таким образом, что, сложив их в другом порядке, мы получим шар другого размера (например, размером с Землю). С немного другой точки зрения эта теорема обсуждалась в главе 8. Здесь важно подчеркнуть лишь принципиальное различие между формальной процедурой разрезания и склеивания пустого пространства и соответствующей физической процедурой для реальных тел, состоящих из атомов. Конечно, число атомов, входящих в состав Земли и апельсина, мягко говоря, отличается, а сама процедура по этой причине физически нереализуема. Приведем в связи с этим еще один отрывок из поэмы Лукреция: Предположим, например, что тела изначальные будут Три или несколько больше частей заключать наименьших. Если затем ты начнешь эти части у данного тела Переставлять или снизу наверх, или слева направо, Ты обнаружишь тогда, сочетания все их исчерпав, Все изменения форм, что для данного тела возможны... И таким образом, форм новизна превращения тела Вслед за собою влечет; а поэтому нечего думать, Будто вещей семена бесконечно различны по формам. (Тит Лукреций Кар, О природе вещей, 2.485-498) История атомизма Нового времени была достаточно драматической. Ряд крупных ученых, прежде всего, Оствальд и Мах, стояли на антиатомистических позициях. Накал полемики был настолько велик, что приводил к человеческим трагедиям. Так, непризнание работ крупнейшего австрийского физика Л. Больцмана по обоснованию термодинамики на базе атомистической теории послужило одной из причин его самоубийства в 1906 г. (идеи Больцмана рассматриваются ниже, в гл.15). Неопровержимым физическим аргументом в пользу атомизма оказалась (или показалась) теория броуновского движения, предложенная в 1905 г. А. Эйнштейном и М. Смолуховским, и ее экспериментальное подтверждение Ф. Перреном. Другим важнейшим аргументом в пользу атомизма было открытие элементарного неделимого заряда в опытах Милликена. Интересно, однако, что в проведенных одновременно опытах Эренхафта наблюдались заряды, равные 1/3, 1/5... заряда электрона (хотя позднее при поисках кварков эти результаты не были воспроизведены). Это лишний раз подтверждает, что, вопреки расхожим представлениям, критерием истинности в физике являются не просто результаты экспериментов (которые могут противоречить друг другу), а нечто более сложное (см. гл.5). Стоит отметить, что, согласно современным представлениям, в системе многих взаимодействующих электронов последние иногда могут вести себя как "квазичастицы" с дробным электрическим зарядом (так называемый дробный квантовый эффект Холла в физике полупроводников). Подобные эффекты, однако, не отменяют того факта, что заряд любой изолированной частицы кратен элементарному заряду. В настоящее время отдельные атомы можно просто-напросто увидеть с помощью таких устройств как ионный проектор или туннельный микроскоп, так что на уровне физики вопрос об их существовании решен окончательно. Отрицание существования атомов в работах некоторых современных мыслителей, таких как Р. Генон или А.Ф. Лосев, требует, при условии внимательного и благожелательного отношения к их концепциям, заведомо не буквального истолкования. То же самое следует, видимо, сказать (если говорить об авторах противоположной, материалистической направленности) и по поводу знаменитого высказывания В. И. Ленина об электроне, который "так же неисчерпаем, как и атом". Перейдем к обсуждению менее известных на Западе (по крайней мере, до последнего времени) восточных атомистических представлений. В китайской традиции строение и развитие материального мира тесно связывается с числовой символикой. Существует первонепостоянство, существует первоначало, существует первообразование, существует первоэлемент. При первонепостоянстве еще нет воздуха, первоначало - начало воздуха, существует первообразование - начало формы, первоэлемент - начало свойств [вещей]. Все вместе - воздух, форма, свойства - еще не отделились друг от друга, поэтому и называются хаосом. ...[Перво]непостоянство развивается и превращается в одно, одно развивается и превращается в семь, семь развивается и превращается в девять, девять (!) - предел развития, снова изменяется и становится одним. Одно - начало развития формы. Чистое и легкое поднимается и образует небо, мутное и тяжелое опускается и образует землю. Столкновение и соединение [легкого и тяжелого] воздуха образует человека. Оттого что во вселенной содержатся семена, порождается и развивается [вся] тьма вещей (Лецзы, даосизм). В традиционной китайской философии вводится пять элементов (у-син) - дерево (му), огонь (хо), земля (ту), металл (цзинь), вода (шуй). На взаимном превращении этих пяти первоэлементов (эти превращения определяют взаимное влияние энергетических каналов) основана китайская медицина. Между элементами устанавливаются активирующие связи "мать-сын", а также сдерживающие (угнетающие) связи. Дерево активирует огонь и угнетает землю (житейский смысл здесь понятен), огонь, соответственно, землю и металл, земля - металл и воду, металл - воду и дерево, вода - дерево и огонь (ср. с цитатой из Гераклита выше). Элементам сопоставляются "органы" человека (печень, сердце, селезенка, почки, легкие, желчный и мочевой пузырь, тонкий и толстый кишечник, желудок, а также так называемый тройной обогреватель) и соответствующие энергетические каналы - меридианы; при этом органы понимаются скорее как функциональные системы. В зороастризме (религии Ирана, где основу хозяйства составляли скотоводство и земледелие, многократно упоминаемые в Авесте, как, впрочем, и в Ведах) вводится шесть элементов: огонь, вода, земля, металл, растения и скот. В индийской философии вводится пять "великих элементов" (махабхут): земля (притхиви), вода (джала), огонь (агни), ветер (вайю), пространство или эфир (акаша); в ведийской религии этим элементам сопоставляются боги. Поистине, из этого Атмана возникло пространство, из пространства - ветер, из ветра - огонь, из огня - воды, из вод - земля, из земли - травы, из трав - пища, из пищи - человек (Тайттирия упанишада, II.1.1; этот отрывок можно также сопоставить с библейской последовательностью творения, см.Быт.1-2). Индийские классификации включ