Ћпыты подтверждающие общую теорию относительности

ЋбщаЯ теориЯ относительности ЯвлЯетсЯ довольно молодой теорией. ’ак как она работает с самым слабым по силе взаимодействием (гравитационным), то эксперименты длЯ ее подтверждениЯ при существующем уровне экспериментальной техники в лабораторных условиЯх практически невозможны. Џрактически все имеющиесЯ на данный момент косвенные экспериментальные подтверждениЯ теории пришли из астрофизики.

Џроверка принципа эквивалентности

Џроверка постоЯнной тЯготениЯ

Ћтклонение луча света в поле ‘олнца

**ђисунок 1.:** ‘хема эксперимента по отклонению луча в поле ‘олнца
$\includegraphics [width=5cm]{Oto/SunAngel.eps}$

Ћдним из косвенных экспериментальных подтверждений Ћ’Ћ ЯвлЯетсЯ отклонение луча света в поле ‘олнца. €з эксперимента было получено, что электромагнитное поле взаимодействует с гравитационным полем. ‘хема эксперимента приведена на рис. 1. Њы точно знаем, когда звезда должна скрыватьсЯ за ‘олнцем. Њы измерЯем времЯ, когда мы перестаем видеть эту звезду (эти эксперименты проводЯтсЯ во времЯ полных солнечных затмений), и извлекаем угол отклонениЯ луча света от прЯмой. €з теории угол отклонениЯ длЯ ‘олнца равен:

$\begin{displaymath} \alpha=-\frac{2r_{g\odot}}{\rho}, \end{displaymath}$

(5)

где $r_{g\odot}$ -- гравитационный радиус ‘олнца (см. (3)), $\rho$ -- прицельный параметр (в данной постановке эксперимента он примерно равен радиусу ‘олнца).

€з эксперимента $\alpha=(1,75)''$ с точность около 0,3% (данные 1984 г.), что полностью соответствует теории.

‚ принципе, отклонение луча в поле ‘олнца вытекает также и из ньютоновской корпускулЯрной теории света, но угол отклонениЯ предсказываетсЯ ровно в два раза меньше, чем дает эксперимент.. ђасчет длЯ этой теории был проведен ‡ольдерном еще в 1804 году. ‹юбопытно, что в своих расчетах ‡ольдерн сделал ошибку и получил "правильный" ответ с экспериментальной точки зрениЯ (расчет был сделан до проведениЯ эксперимента). Џозже эту ошибку обнаружили.

Љосмический телескоп •аббл (Hubble) сфотографировал объект, который представлЯл собой диск звезды (не ‘олнца), на краю которого была выемка. Ѓыла высказана гипотеза, что такое изображение возникло из-за того, что вокруг этой звезды вращаетсЯ планета (массой от 0.1 до 10 масс ћпитера) и именно эта планета изменила траекторию лучей так, что в диске поЯвилась выемка. ќто не подтверждение Ћ’Ћ, но показатель того, что взаимодействие луча света с гравитационным полем можно использовать как инструмент длЯ исследованиЯ объектов, которых иным способом разглЯдеть невозможно.

€зменение частоты в поле тЯготениЯ

’еориЯ предсказывает изменение частоты (красное смещение) $\Delta \nu$ при распространении между точками 1 и 2, разность гравитационных потенциалов между которыми равна $\phi _{1}-\phi _{2}=gh$ , где $g$ -- ускорение свободного падениЯ, $h$ -- перепад высот между точками 1 и 2. ќто верно если мы проводим эксперимент в лабораторных условиЯх, то есть перепад высот мал по сравнению с радиусом ‡емли ( $r\ll R_{\oplus}$ )

$\begin{displaymath} \frac{\Delta \nu}{\nu} = \frac{\phi _{1}-\phi _{2}}{c^{2}}. \end{displaymath}$

(6)

ќксперименты в лаборатории подтвердили эту формулу с точностью 1% (длЯ регистрации изменениЯ частоты использовалсЯ эффект Њессбауэра), а с помощью водородного мазера, установленного на ракете, точность доведена до $0.02\%$ от предсказываемой величины (1980).

‡апаздывание сигнала в поле ‘олнца

**ђисунок 2.:** ‡апаздывание сигнала в поле ‘олнца
$\includegraphics [width=5cm]{Oto/SunTime.eps}$

…ще один косвенный эксперимент, подтверждающий Ћ’Ћ -- запаздывание сигнала в поле ‘олнца. ‘хема эксперимента показана на рис. 2. ‘игнал посылаетсЯ на ‚енеру и регистрируетсЯ времЯ прихода сигнала обратно. ‡начение времени прохождениЯ сигнала туда и обратно в поле ‘олнца (гравитационный объект искажает пространство-времЯ) отличаетсЯ от значениЯ если бы ‘олнца не было (свободное пространство -- нет искажений). ‚ремЯ задержки сигнала из теории примерно равно

$\begin{displaymath} \delta t \simeq \frac{2r_{g\odot}}{c}\ln(\frac{R_{e}R_{v}}{\rho^{2}}), \end{displaymath}$

(7)

где $r_{g\odot}$ -- гравитационный радиус ‘олнца (см. 3), $R_{e}$ -- радиус орбиты ‡емли, $R_{v}$ -- радиус орбиты ‚енеры, $\rho$ -- прицельный параметр,

-- скорость света.

€з эксперимента $\delta t=2\times 10^{-4}$ с с точностью до 0,1%, что полностью соответствует теории.

ќксперименты проводились с помощью радиолокации планет Њеркурий и ‚енера во времЯ их прохождениЯ за диском ‘олнца, а также с помощью ретранслЯции радиолокационных сигналов космическими кораблЯми, в том числе кораблЯми, движущимисЯ вокруг планеты Њарс.

‘мещение перигелиЯ

$\begin{displaymath} U=-\frac{GMm}{r}, \end{displaymath}$

(8)

где

-- расстоЯние между взаимодействующими телами массы

-- гравитационнаЯ постоЯннаЯ.

‘уществует лишь два типа центральных полей, в которых все траектории финитных (тело не уходит на бесконечность) движений замкнуты. ќто полЯ, в которых потенциальнаЯ энергиЯ частицы пропорциональна $\sim \frac{1}{r}$ или $\sim r^{2}$ (длЯ подробного объЯснениЯ смотрите [3], параграф 14, "„вижение в центральном поле").

…сть несколько причин смещениЯ перигелиЯ (точка максимального сближениЯ тел), но их суммарный вклад недает совпадениЯ теории с экспериментом. Ћ’Ћ дает недостающую поправку.

€з-за того, что ‘олнце массивный объект, пространство искривлено, а так как планеты двигаютсЯ по эллипсам (то приближаютсЯ, то удалЯютсЯ), то зависимость потенциальной энергии от радиуса $\sim \frac{1}{r}$ нарушаетсЯ (она переходит в зависимость $\sim \frac{1}{r^{1+\delta}}$ ) и орбита планеты перестает быть замкнутой.

‘амый удобный объект длЯ исследований -- Њеркурий -- он ближе всех к ‘олнцу.

“гол смещениЯ перигелиЯ за один оборот равен:

$\begin{displaymath} \delta\phi = \frac{6\pi G M_{\odot}}{c^{2}a(1-e^{2})}, \end{displaymath}$

(9)

‡а 100 лет смещение перигелиЯ ЊеркуриЯ составило $43,11'' \pm 0,45''$ , а по теории это смещение равно

-- потрЯсающаЯ точность.

Ќиже идут теоретические и экспериментальные значениЯ угла смещениЯ перигелиЯ за 100 лет еще длЯ некоторых небесных тел:

‘мещение перигелиЯ за 100 лет
Џланета	ќксперимент	’еориЯ
Њеркурий	$43,11'' \pm 0,45''$
‚енера	$8,4'' \pm 4,8''$
€карус	$9,8'' \pm 8''$
‡емлЯ	$5'' \pm 1,2''$

ѓравитационное линзирование

**ђисунок 3.:** ѓравитационнаЯ линза
$\includegraphics [width=12cm]{Oto/Gravlinsa.eps}$

’ак как лучи света искривлЯютсЯ в поле ‘олнца, то, вероЯтно, массивные объекты можно использовать как линзы. ‘хема эксперимента приведена на рис. 3. Ќаблюдатель находитсЯ в точке O, в точке A находитсЯ источник света (например, галактика). …сли в точке C находитсЯ массивный гравитационный объект (туманность, галактика или другое массивное тело), то из-за искривлениЯ хода луча, нам будет казатьсЯ, что наблюдаемый удаленный объект находитсЯ в точке B, то есть мы его как бы увеличиваем. ќтот эффект называетсЯ гравитационным линзированием. Ћн наблюдаем только в том случае, если масса гравитационной линзы порЯдка $10^{12}$ масс ‘олнца и больше.

Љонечно, гравитационнаЯ линза своим поведением сильно отличаетсЯ от оптической в силу того, что теориЯ гравитации принципиально нелинейна. …сли бы удаленный объект находилсЯ на линии наблюдатель -- линза, то наблюдатель увидел бы кольцо (на рис. 3 справа выделено пунктиром) -- кольцо ќйнштейна. ‚ероЯтность подобного совпадениЯ мала (мы не имеем возможностей изменЯть какую либо из базовых точек), точечный источник будет виден как две дуги (на рис. 3 справа) внутри и снаружи относительно кольца ќйнштейна. ‚первые подобный объект был обнаружен в 1979 году. Ћн выглЯдел как две туманности с абсолютно одинаковым спектром излучениЯ. ‘ейчас ведетсЯ поиск подобных объектов. ‘ерьезно изучаетсЯ вопрос о наблюдении структуры галактик с помощью этого эффекта.

‘ помощью подобного эффекта (гравитационного микролинзрованиЯ -- масса гравитационной линзы очень мала) были обнаружены коричневые карлики. Љоричневые карлики -- это невидимые объекты не очень большой (по звездным меркам) массы. …сли какой-либо коричневый карлик встанет на линию наблюдатель -- Яркий объект, то наблюдаетсЯ изменение Яркости объекта. Љоричневый карлик играет роль линзы. Џо изменению Яркости и расстоЯнию до наблюдаемого объекта можно грубо оценить массу гравитационной линзы. ќти оценки показывают, что наблюдаемые таким образом объекты ЯвлЯютсЯ коричневыми карликами.

Ќа данный момент не существует других способов зарегистрировать темный объект, кроме как использовать эффект гравитационной линзы.

ѓравитационное излучение

€звестно, что электромагнитное взаимодействие квантуетсЯ. ‘уществуют частицы -- $\gamma$ -кванты, которые переносЯт это взаимодействие. $\gamma$ -кванты -- это фотоны из которых состоит луч света. ќйнштейн хотел написать общую теорию взаимодействиЯ, котораЯ объединила бы все известные типы взаимодействиЯ в одно. ‹огично предположить, что существует некаЯ частица, котораЯ переносит гравитационное взаимодействие (следует отметить, что сам ќйнштейн был противником квантовой механики). …сли есть кванты взаимодействиЯ, то есть и гравитационное излучение. Ћчень заманчиво научитьсЯ делать приемники, которые улавливают это излучение, так как в этом случае мы получили бы еще один инструмент изучениЯ ‚селенной.

Џопытки создать подобный приемник предпринимаютсЯ в данное времЯ, но гравитационные волны на существующих установках (MAUTIGUS, AURIGA, EXPLORER -- название работающих установок) не обнаружены, что не удивительно, слишком уж гравитационное взаимодействие слабое.

‘уществуют другой, косвенный метод проверки гипотезы о существовании гравитационного излучениЯ. ‚ великолепном учебнике [4], написанном ‹.„. ‹андау и ….Њ. ‹ифшицом, в параграфе 110 "€злучение гравитационных волн" была предложена и разобрана задача:

…сли предположить, что такой объект существует, то из-за потери энергии на гравитационное излучение происходит постепенное (как говорЯт вековое) сближение тел, а следовательно и увеличение частоты вращениЯ. ‘корость изменениЯ частоты вращениЯ двойной звезды со временем равна:

$\begin{displaymath} \frac{d\omega}{dt} =\frac{96G^{3}m_{1}m_{2}(m_{1}+m_{2})} {5c^{5}r^{4}}\cdot \omega, \end{displaymath}$

(10)

где $\omega$ -- угловаЯ частота вращениЯ двойной системы вокруг общего центра масс,

-- гравитационнаЯ постоЯннаЯ,

-- массы вращающихсЯ тел,

-- расстоЯние между телами.

Љоэффициент перед $\omega$ весьма нетривиален. …сли она верна, то это сильный довод в пользу существованиЯ гравитационных волн.

Ќесколько лет назад были опубликованы результаты (’эйлор и Љол -- они получили за это Ќобелевскую премию) наблюдениЯ одного астрофизического объекта (изучение движениЯ пульсара PSR 1913+16 в двойной системе). Ћбъект представлЯл из себЯ систему двойной звезды. Џартнеры в этой системы очень сильно отличались друг от друга (в паре есть пульсар). ‡а этим объектом велись наблюдениЯ в течении 14 лет (1975-89) -- он был очень хорошо изучен. Ѓыло обнаружено, что со временем период вращениЯ уменьшаетсЯ. ђезультаты были обработаны и полностью (с точностью до 1%) совпали с теорией (скорость изменениЯ угловой частоты вращениЯ полностью совпала с результатом формулы (10)). Џри опубликовании результатов авторы ссылались на задачу в учебнике ‹андау -- ‹ифшица. ‚сЯ теориЯ была взЯта именно оттуда. Ќа данный момент ведетсЯ очень активный поиск подобных объектов (по крайней мере, найдено еще два таких объекта).